中國距離數(shù)學強國還有多遠？

霍思伊　李明子

華人數(shù)學家陳省身在1988年提出，下個世紀，中國要成為世界數(shù)學大國。14年以后的2002年，世界數(shù)學家大會首次在中國召開，時任國家主席江澤民出席開幕式并為當屆菲爾茲獎獲得者頒獎。陳省身在大會開幕前宣布，中國已經(jīng)成為數(shù)學大國，接下來的目標是成為數(shù)學強國。

如今，近20年過去了，中國現(xiàn)在距離數(shù)學強國有多遠？

數(shù)學好玩

陳省身常說，數(shù)學課要講得有趣，孩子們中有些人對數(shù)學本來有好奇心，如若教得不好，上課講得干巴巴的，孩子們逐漸喪失了好奇心，數(shù)學就難了。但在中國當下的小學和中學數(shù)學教育中，一個最大的問題是沒有很好地激發(fā)和培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，有時候甚至抑制、磨滅了學生們對數(shù)學的興趣。

造成這一結(jié)果的原因是多方面的，在中科院院士、數(shù)學家楊樂看來，其中，多年來依然沒有徹底解決的奧賽狂熱是一個繞不過去的頑結(jié)。奧數(shù)本來的定位是給一小部分對數(shù)學有興趣、學有余力的高中生，尤其是高二、高三數(shù)學成績名列前茅的學生，準備的一種有益的學科拓展活動。但是，“現(xiàn)在的小學和中學已經(jīng)把學生擠壓到極限，前幾年，中小學生幾乎全體參加奧賽訓(xùn)練，把數(shù)學教育引向了一個極其錯誤的方向。”他說。這樣做的結(jié)果，使很多學生疲于學數(shù)學、苦于學數(shù)學，也使他們對數(shù)學慢慢沒有了興趣。不少學生在通過高考進入大學后，就徹底放棄了數(shù)學。

丘成桐對《中國新聞周刊》指出，要想提高中國基礎(chǔ)數(shù)學的研究能力，引起和培養(yǎng)孩子對數(shù)學的興趣最重要。為此，他于2008年創(chuàng)立了“丘成桐中學科學獎（數(shù)學）”，面向全球華人中學生，學生們自由組隊，在1～2位老師的指導(dǎo)下，用幾個月的時間從選擇問題、閱讀資料、攻克難點、解決問題，到提交研究報告，在進行了幾輪評審后，以答辯形式進行決賽。“這對培養(yǎng)學生對數(shù)學的研究興趣和研究能力都非常有好處。”楊樂說。

類似的項目還有2013年起國家實行的“英才計劃”，每年從高一、高二學生中層層選拔出一些有潛力的學生，由包括院士在內(nèi)的知名教授帶領(lǐng)這些學生進行為期一年的具體項目研究。

以數(shù)學學科為例，北京大學北京國際數(shù)學研究中心（簡稱北大數(shù)學中心）主任、中科院院士田剛向《中國新聞周刊》介紹說，“英才計劃”本想通過大學老師指導(dǎo)，在中學生中間培養(yǎng)對數(shù)學的興趣，想法非常好，這幾年有了一定進展，但總體而言，做起來很難，因為參與的學生既沒有加分，也無法保送。在中國有高考指揮棒的大前提下，這類項目往往面臨兩難境地：因為不想功利地去做，但如果不與高考掛鉤，又難以調(diào)動學校與家長的積極性。

楊樂。攝影/本刊記者 張旭

除了興趣，數(shù)學思維的養(yǎng)成也非常重要。美國麻省理工學院數(shù)學系教授惲之瑋發(fā)現(xiàn)，進入大學后，身邊的很多同學都不太適應(yīng)數(shù)學思維的轉(zhuǎn)換，很多人都因此產(chǎn)生了巨大的心理落差。他分析認為，這是因為，中學時接觸到的數(shù)學概念還比較具體，是“看得見摸得著”的概念，比如平面幾何，可以去想象二維中的一個圓或三角。但高等數(shù)學研究的東西看不見、摸不著，仿佛空中樓閣，沒有支點。學習者的大腦要去習慣思考這些抽象的“不存在”。這時候，學數(shù)學就像學一種語言，一開始是別人的語言，在此基礎(chǔ)上，當你漸漸熟悉之后，再去構(gòu)建自己的語言。這其中需要的思維能力和中學的解題能力完全不是一個層次。

與之相關(guān)的一個問題是，2001年的數(shù)學“新課標”改革對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)幾無裨益，甚至起到了反作用。平面幾何在訓(xùn)練學生邏輯推理能力上有很大作用，是學習更具概念性的抽象數(shù)學的思維預(yù)備。但改革后的新教材大量削減了平面幾何內(nèi)容，弱化了對學生邏輯推理等抽象思維能力的訓(xùn)練。楊樂就表示，“新課標”改革為了讓學生減負，給小學和中學數(shù)學課程加入了比較多偏應(yīng)用與現(xiàn)代化的內(nèi)容，將平面幾何的內(nèi)容縮減。但這些新插入的內(nèi)容，沒有和原本的知識體系很好地粘合，成為一個有機的系統(tǒng)，而數(shù)學是一個體系性很強的學科，要漸進地引進不同概念，因此，改革反而不利于學生從整體上把握數(shù)學知識。

2002年，陳省身在接受媒體采訪時也強調(diào)，幾何推理的部分不能取消，因為整個數(shù)學就是建立在推理上的。但他的話沒有引發(fā)足夠的關(guān)注。多年來，在中學數(shù)學中“幾何的缺失”一直沒有得到有效彌補，這進一步加劇了中學初等數(shù)學和大學高等數(shù)學學習之間的鴻溝。

惲之瑋說，現(xiàn)在很多人看待數(shù)學有兩種角度，一種是糾結(jié)于它有沒有用，另一種認為這是一種智力上的競賽，其實這兩種都與數(shù)學本身無關(guān)。他強調(diào)說，一定要首先因為對數(shù)學感興趣，才能選擇做數(shù)學。在數(shù)學家漫長而孤獨的研究中，要時刻保持欣賞數(shù)學的心態(tài)。不能是為了和別人爭一口氣，或者這個問題只有我解出來才高興，這是本末倒置，因此，心思純粹的人才適合做純數(shù)學。

陳省身在2002年的世界數(shù)學家大會期間，出席中國少年數(shù)學論壇時，給論壇題詞，只有四個字：數(shù)學好玩。

打開數(shù)學的一扇窗

惲之瑋2002年進入北大讀本科，畢業(yè)后在美國普林斯頓大學讀博，此后在耶魯、斯坦福都有過任教經(jīng)驗。如今回頭來看，惲之瑋認為，和美國的本科數(shù)學課程設(shè)置相比，中國數(shù)學系的課程設(shè)置在系統(tǒng)上沒有太大問題，比較全面，各領(lǐng)域都有覆蓋，但問題在于：深度不夠，尤其是高年級專業(yè)課。

惲之瑋解釋說，美國大學的數(shù)學系對一些核心課程都會開設(shè)不同層次的課，比如微積分，既有給全校開設(shè)的大類通選這種簡單課程，也有專門給數(shù)學系開設(shè)的難度更高的課程。在這兩個難度之間，差距會很大。但在當年的北大，以數(shù)學分析為例，雖然數(shù)學系開設(shè)的課比其他系要難一些，但對于那些學有余力或有興趣的學生，這樣的難度依然不夠。

“并不是要把所有的課都搞得很難，而是要讓有興趣的人有機會接觸到一些更難的知識。”惲之瑋說。他的建議指向了高等教育培養(yǎng)中的一個核心問題：分類培養(yǎng)、因材施教。在數(shù)學領(lǐng)域，對這方面的需求更加突出。

這些年來，中國的高等數(shù)學教育圍繞“分類培養(yǎng)”進行了課程設(shè)置上的調(diào)整，目的是選拔出拔尖學生，對這部分學生設(shè)計更有針對性的培養(yǎng)方案，讓他們既不要浪費時間，也沒有消耗天分。

從2009年開始，國家開始部署“基礎(chǔ)學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”，北大是第一批試點院校之一，共涉及六個理工學科，數(shù)學是其中之一。北大數(shù)院的“拔尖計劃”分基礎(chǔ)數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學兩部分，學生自愿報名，擇優(yōu)報名，主要根據(jù)學生大一績點選拔。和普通生相比，“拔尖生”在培養(yǎng)方案上的主要區(qū)別，對于一些核心課程，比如數(shù)學分析、代數(shù)、幾何等，專為其設(shè)計了難度更高的課程內(nèi)容，而且是小班教學。

因材施教的模式，在中國科大一直都有。國內(nèi)一度對中國科大的少年班有過爭議，主要是擔心其培養(yǎng)機制會“揠苗助長”，不利于人才的成長。而在中國科大數(shù)學系教授、曾擔任過少年班管委主任的陳卿看來，選拔具有天賦的少年進行系統(tǒng)、科學的大學教育，反而是對“好苗子”的一種保護。當然，這一模式的重要前提，是選拔出來的都是真正有天分的學生。

在荷蘭首都阿姆斯特丹舉行的一場國際奧數(shù)競賽。圖/視覺中國

俄羅斯的數(shù)學成就與其精英教育就有著密不可分的關(guān)聯(lián)。自1936年第一次頒發(fā)菲爾茲獎以來，俄國獲獎人數(shù)占到了總?cè)藬?shù)的約1/6。俄羅斯的數(shù)學英才教育從娃娃抓起，將選拔出的“好苗子”集中到物理數(shù)學專門學校培養(yǎng)，再通過名目繁多的競賽選拔學生繼續(xù)進修，學生可以在暑期夏令營相互交流，參加數(shù)學討論班自學。通過這種方式，俄羅斯培養(yǎng)了大批數(shù)學學者。2010年菲爾茲獎得主斯坦尼斯拉夫·斯米爾諾夫與前屆獲獎?wù)吲謇谞柭褪嵌韲鴶?shù)學名校列寧格勒第239中的校友。

“其實說到底，本科階段數(shù)學系的課程，就是要給你打開一扇窗，讓你接觸到一些更有意思的數(shù)學，感興趣的學生，他會自己主動去學。你只要把那課開在那里，他來聽就行了。但如果沒有人給你打開窗戶，他本事再大，也不知道外面發(fā)生了什么。”惲之瑋這樣總結(jié)道。

何時成為數(shù)學強國？

楊樂指出，西方近代數(shù)學的發(fā)展可以追溯到牛頓時代，至今已有300多年的學術(shù)傳統(tǒng)和積累，在培養(yǎng)人才、辦學和研究上都有一些很成功的經(jīng)驗。與之相比，中國現(xiàn)代數(shù)學差不多在辛亥革命以后才開始起步，至今只有百年時間。

從1950年代初開始，中國向蘇聯(lián)學習，開始發(fā)展應(yīng)用數(shù)學，一些高校在1957年后開始設(shè)應(yīng)用數(shù)學、計算數(shù)學等專業(yè)。1952 年 7 月 1 日，中科院數(shù)學研究所成立，華羅庚被聘為第一任所長。他在發(fā)表的就職報告中，提出了中國數(shù)學的三大發(fā)展方向：基礎(chǔ)數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學與計算數(shù)學，并強調(diào)，要重在基礎(chǔ)，不急于要青年科研人員發(fā)表論文。華羅庚的觀點在今天看來也并不過時，但可惜的是，由于種種原因，此后很長一段時間，國家對應(yīng)用的重視大于基礎(chǔ)。

“文革”后，幾乎陷于停滯的中國科學發(fā)展開始緩慢恢復(fù)，最先開始放開的，正是數(shù)學領(lǐng)域，陳景潤、楊樂、張廣厚等數(shù)學家被樹立為科學家的典型。改革開放以后，中國數(shù)學才迎來真正的穩(wěn)定發(fā)展期。

田剛說，經(jīng)過近40多年的發(fā)展，尤其是最近20年，中國高等數(shù)學教育的師資力量已經(jīng)有了很大提升，比如北大引進了一批非常優(yōu)秀的年輕老師和有重要國際影響的學者，現(xiàn)在的北大學生已經(jīng)能接觸到國際上最前沿的一些數(shù)學方向。但從整體來看，中國的數(shù)學水平與美國相比，仍有相當大的差距。

以專為研究生開設(shè)的高級專題課為例，北大數(shù)學中心教授劉毅就發(fā)現(xiàn)，這類課程在美國的頂尖大學很普遍，一般是學者圍繞自己正在做的研究或五年內(nèi)的新成果講解，都是最前沿的領(lǐng)域，一學期換一個話題。但國內(nèi)則缺乏這類課程，一方面因為一些最新領(lǐng)域的研究者都在國外，另一方面，也和總體的學科建設(shè)有關(guān)。比如，在有的學校數(shù)學系，只有一兩個強勢方向，在其他方向沒有基礎(chǔ)，缺乏老師，也因此招不到學生，形成不了規(guī)模，進一步更難招到老師，形成惡性循環(huán)，其關(guān)鍵還是缺乏人才。

楊樂還指出，現(xiàn)在，表面看起來研究工作普遍化了，但很多年輕人做的不叫研究，叫“描紅”。“不包含任何創(chuàng)新的東西，人家做個東西，他也跟著描一下，然后自稱我的工作比國外某某著名教授還要好，實際上是按照人家的框架、步驟重來一遍，中間個別的地方稍許處理的好一些。”他說。

他認為，年輕數(shù)學家要有魄力和激情，要做大學問，以解決重大問題為目標，這個過程會很艱難，不斷遇到挫折，也會時常發(fā)現(xiàn)這條路走不通。但年輕人一定要有毅力，堅持下去，屢敗屢戰(zhàn)，不走別人走過的老路，從根本上打破他人的框架，只有這樣，最終才有可能做出突破性的成果。

楊樂說，現(xiàn)在，和上世紀初、中期相比，整個數(shù)學世界的圖景發(fā)生了很大的變化，數(shù)學的領(lǐng)域更多了，每個領(lǐng)域的內(nèi)容也更加豐富了，所以和天賦相比，努力才是決定一個數(shù)學家是否能做出突破性成果的決定因素。

陳省身曾說，數(shù)學是他唯一會做的事情，他隨身的口袋里總帶著筆，睡覺的時候也在想數(shù)學，早晨醒來后，趕緊記下靈感。

一個好的數(shù)學家，其實只需要一張紙、一支筆，或許還有一臺咖啡機。