積累數學活動經驗　發展學生空間觀念

于麗娟

空間觀念是數學課程改革的核心概念之一，《義務教育數學課程標準（2011年版）》描述了空間觀念的主要表現，其中包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀。”這是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，建立在對周圍環境直接感知基礎上的、不斷由低到高發展的認識客觀事物的過程。“圖形的認識”這一內容在小學階段強調活動經驗的積累和空間觀念的形成與發展。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在做的過程和思考的過程中積淀，是在數學活動中逐步積累的。”

實際教學中，注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。小學“圖形與幾何”部分的教材編排，借助豐富的活動，幫助學生積累圖形認識的活動經驗，在加深圖形認識的同時，促進了學生空間觀念的形成與發展。

一、聯系生活實際，感知空間觀念

數學來源于生活，現實生活中豐富的原型是發展學生空間觀念的寶貴資源。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”因此，培養學生的空間觀念必須緊緊地聯系日常生活。教學中，教師要充分利用學生已有的生活經驗，從學生熟悉的事物中入手，使他們感到熟悉、自然、有趣，從而激發學習的興趣。

“認識角”一課是北師版《義務教育教科書·數學》二年級下冊的內容。本課內容看似簡單，實則是學生第一次接觸“角”的概念，是學生由實際物體抽象出數學圖形的認知飛躍。在認識角時，教師要重視學生已有的生活經驗，利用教材中給學生提供的剪刀、紅領巾和鐘面的實物，讓學生從這些熟悉的實物中尋找角。當學生匯報找到的角時，可以通過課件演示將角從實物中抽象出來，去除不必要的干擾信息，為學生建立正確的“角的概念”提供直觀的圖形。接下來，還可以引導學生觀察教室中的物體，并從他們中找到這樣的角。這時，學生的腦海里已經有了角的空間表象，再次找角的活動，可以使學生感受到角就在我們身邊，加強了數學與生活實際的聯系，打通了學生對角的認識壁壘。全課結束時，教師還可以帶領學生把眼光投向教室外面更大的世界，以課件展示古今中外建筑物中由各種角組成的美麗圖案，讓學生盡情欣賞角的圖形美，充分感受角與生活實際的密切聯系，將角回歸于生活實際，使學生的空間觀念得到進一步的發展。

還可以引導學生由窗戶的推拉、升降國旗感知平移，由風車的轉動、方向盤的運動認識旋轉，由生活中尋找到的立體圖形，認識正方體、長方體、圓柱的概念。像這樣，基于學生已有的生活經驗，密切聯系生活實際，學生就能比較容易理解和接受相關知識，能逐步豐富對空間的感知與認識。

二、引導觀察比較，形成空間觀念

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動，是小學生獲得并形成空間觀念的主要途徑之一。在教學過程中，教師要引導學生從觀察事物的外在表象開始，進而透過表象了解事物的本質特征。在深入觀察的基礎上，要通過比較和區分事物的不同特征，使學生逐步形成空間觀念。

在“認識角”一課的教學導入時，我出示三角板，引導學生說出三角板得名的原因。再讓學生通過親自觀察和觸摸，初步感知角的組成，使他們在頭腦中初步形成了“角”的概念模型。有的學生從身邊物體中找到并指出有許多角，在他說粉筆盒上有一個角時，我并沒有急于否定，而是利用這個課堂生成的教學資源，引導學生觀察粉筆盒上的這個角與我們從剪刀、紅領巾、鐘面上找到的角是否一樣。通過觀察對比，學生明確了本節課所認識的角是從實際物體中抽象出來的，但是又與我們生活中的一些角是有區別的，從而強化了對于平面角的認識。讓學生從憑借生活經驗對角產生的感性認識，完美過渡到對平面角的理性認識，就形成了關于角的表象。

在北師版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“長方體與正方體的認識”一課中，教學重點是掌握長方體和正方體的特征，理解他們之間的關系。教學時，我首先讓學生觀察小組同伴帶來的長方體物品，讓學生找一找這些長方體有哪些共同的特征。他們在觀察、交流中認識了長方體的面、棱、頂點，總結出了長方形的特征。在此基礎上，我引導他們遷移討論正方形的特征;然后，再通過比較長方體與正方體的異同之處，使他們找到長方體和正方體本質特征的區別。最后，再抽離出長方形與正方形的幾何圖形，學生自然能夠理解。這樣，對于這兩個圖形的空間感受就能自然而然地形成。

此外，在比較面積與周長時，學生能夠總結出：周長是一條線，面積是一大片。在觀察體積與容積時，學生能夠感知到：體積是圖形外部所占空間的大小，而容積是圖形內部所他容納的體積。像這樣的觀察與比較活動的設計，能夠讓學生更好地積累活動經驗，理解知識的本質特征，使其空間觀念逐漸形成。

三、借助動手操作，完善空間觀念

空間觀念的形成，僅僅依靠學生已有的經驗和觀察、比較活動是遠遠不夠的，教師還必須借助剪一剪、拼一拼、折一折、畫一畫等活動的設計，引導學生親自動手操作，幫助學生積累活動經驗。這樣的活動能夠培養學生的探究精神，使他們獲得清晰的操作經驗，從而逐步、有效地完善空間觀念。

在“認識角”一課的導入的環節中，我設計了“摸一摸”的活動，學生通過親自摸三角板上的角，感知了：角的頂點是尖尖的，邊是直直的。接下來的“指一指”的活動，學生感知了角的組成，將角從實物中抽象出，在頭腦中初步形成了角的概念模型。完成這樣的操作活動后，學生對角的認識已經從已有的生活經驗中生長起來了。在“摸一摸、指一指”的活動過程中，學生積累了實際的經驗，開啟了學習新知識的窗戶，引發了對于角的思考，頭腦中角的空間表象初步形成。有了這樣的基礎，學生在畫角的活動中，自然就能夠努力表現出角的這兩個關鍵特征。這樣的活動設計，培養了學生從實物中抽象出圖形的能力，發展了空間觀念。

在教學北師版《義務教育教科書·數學》三年級下冊“軸對稱圖形”時，我設計了豐富多彩的動手活動。通過折疊的方法找出軸對稱圖形，使學生明確了將一個圖形對折，兩邊能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。而這條折痕就是圖形的對稱軸。特別是當學生對“平行四邊形是不是軸對稱圖形”這個問題產生分歧時，我沒有直接公布答案，而是讓學生自己嘗試探究，他在小組討論找到了檢驗的方法：折疊。實踐證明，平行四邊形不是軸對稱圖形，因為不管怎么折疊它都不能做到兩邊完全重合。

在小學階段任何“圖形與幾何”內容的學習中，我們都不應該只停留在“看”和“說”上，而應該根據需要設計活動，讓學生在有目的、具體的操作活動中認識圖形及其特征，從而積累一定的活動經驗，促使空間觀念的形成和逐步完善。

四、激活豐富想象，發展空間觀念

空間想象力是在豐富的空間感知基礎上逐步形成的想象能力，是對空間觀念的進一步發展。空間想象力依賴于空間感知，需要學生對幾何形體特征有充分的認識。在教學中，教師要做到虛實結合，激發學生的空間想象力，發展空間觀念。

在北師版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“平行四邊形的面積”的教學中，教學重點是在掌握正方形和長方形面積計算的基礎上，探究平行四邊形面積的計算方法。實際教學中，我們普遍會設計小組探究活動，運用轉化的方法將平行四邊形面積轉化成已經學過的長方形的面積，找出他們之間的聯系，從而總結出平行四邊形面積的計算方法。這樣的操作活動，學生親自動手剪拼，主動尋找聯系，印象會極為深刻。此后，為了發展學生的空間想象力，可以以此為契機，引導學生脫離實際圖形，在腦海中重現剪拼的過程，想象并描述轉化的過程。接下來的“三角形的面積”“梯形的面積”的教學也是如此。這樣，從實際操作到頭腦再現，由實到虛，激活了學生的想象力，發展了空間觀念。

在北師版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“長方體表面積”的教學中，我發現學生會出現這樣的問題：“把兩個相同的長方體拼成一個大長方體，怎樣拼，大長方體的表面積最大？怎樣拼，大長方體的表面積最小？”這些問題，需要學生首先在頭腦中想象：可以拼成哪幾種不同的長方體？事實上，一共有三種不同的拼法。其中，把最小的兩個面拼在一起時表面積最大;把最大的兩個面拼在一起時表面積最小。這時，要引導學生在想象的基礎上實際擺一擺，學生的想法得到了驗證，也會獲得成就感。

正是在這種虛實結合的教學中，學生才能在操作活動的基礎上進行空間想象，借助空間想象的“翅膀”，能使他們的空間觀念得到進一步的發展和升華。

五、創造性使用教材，夯實空間感知能力

北師版教材在“圖形與幾何”的編排上一個最為突出的特點就是要設計觀察、操作、思考、想象等活動，夯實學生的空間感知能力。那么，我們在教學時也必須遵循教材編排特點，針對學生的實際情況，創造性地使用教材，設計出能夠達成教學目標的數學活動。

在教學北師版《義務教育教科書·數學》一年級下冊“觀察物體”一課時，我沒有讓學生按教材中的內容去觀察小汽車，而是讓他們觀察班級中的水壺。對于水壺，學生再熟悉不過了，他們很容易地就能選擇不同方位所看到的形狀。接著，我再讓他們選取自己喜愛的玩具去觀察。這樣創造性地使用教材，激發了學生的學習熱情，喚起了他們的生活經驗。學生在輕松愉悅的數學活動中初步體會到了不同角度觀察到物體的形狀是不同的，辨認出了簡單物體從正面、側面、上面所觀察到的形狀，夯實了空間感知能力，取得了較好的教學效果。

在學習“方向與位置”中的“數對”時，教材中呈現的是觀察一間教室的學生座位分布圖。我對主題圖進行了改動，將本班的座位進行了有目的地重新排列，拍照后作為主題圖呈現出來。學生對此表現出濃厚的學習興趣，他們在練習時做到了描述自己和同學的方位準確無誤。之后，我再將教材中的主題圖作為練習題出示，學生完成起來就得心應手了。

這樣對教材內容進行有目地改動，能真正有效地幫助學生積累活動經驗，加深他們對于“空間與圖形”的認識。而這個積累經驗、加深認識的過程也正是夯實學生空間感知能力的必由之路。

當然，要想幫助學生積累活動經驗、發展空間觀念也絕不是一兩個活動設計、一兩節課就可以完成的，這是一個長期的、不斷積累的過程。我們只有具備了這種理念，扎扎實實地設計好每一個活動，完成好每一節課，學生的活動經驗才會不斷積累，空間觀念也會得到潛移默化地發展。

（責任編輯：楊強）