基于BOPPPS有效教學法的“空間曲線及其方程”教學設計研究

陳梅香 黃少武 陳 凡

（莆田學院數學與金融學院 福建莆田 351100）

“高等數學”是高校理工科、經管類專業的一門重要的基礎課程，是大學物理、概率統計和一些專業課的基礎[1]，對學生的邏輯思維能力、分析問題能力以及綜合能力有較高的要求。該課程的特點是“四多”（定義多、定理多、公式多、題多），以及抽象性、系統性、邏輯性強，知識點前后縱橫交錯。該課程在實際教學過程面臨著教學目標越來越高、課堂學時越來越少、學生入學門檻低、學生學習能力差異大等問題。BOPPPS教學法在很大程度上解決了該課程所面臨的這些問題，強調學生的參與式學習，以學習者為中心，圍繞教學目標開展教學過程，既發揮教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又培養了學生的自主學習、合作學習及創新能力。本文基于BOPPPS教學法，在疫情背景下借助超星“學習通”平臺及手機app輔助教學，對“空間曲線及其方程”這一節內容進行教學設計[2-4]。

我們使用的教材為同濟大學版“高等數學”[5]。這本教材使用面廣，適和許多學校各專業對“高等數學”課程的教學要求。本次教學設計內容為第八章第六節“空間曲線及其方程”，包含六部分教學內容。

1.導言部分。其內容展現Koch curve、Levy curve、蝴蝶曲線、心形曲線等數學曲線，吸引學生的注意力和提高學生的學習興趣，讓學生領略數學的曲線美。

2.學習目標部分。知識目標是讓學生能明白空間曲線的各種表達形式、掌握空間曲線在坐標面上的投影曲線方程的建立方法，為接下來的關于多元函數微積分理論提供直觀的空間幾何圖形做鋪墊學習。能力目標是培養學生的數學抽象思維能力、數形結合思想方法及邏輯推理能力，通過小組討論培養學生的合作的學習能力，讓學生學會分析問題和解決問題。情感目標是把思政元素融入課題，讓學生充分體會數學的曲線美，感受探索的樂趣和成功的喜悅。

3.前測部分。教師在前一次課上已經布置預習任務，以填空題或選擇題的形式對學生的預習情況進行前測，發布主題討論，通過詞云功能對學生掌握基礎知識的程度一目了然,然后運用“學習通”平臺自動統計學生的答題情況，及時調整接下來的教學進度。本次設計的試驗對象為數據專業的學生，前測結果較好，說明大多學生都進行了課前預習。因此，教師只需要簡單介紹空間曲線的一般方程，要重點講解空間曲線在坐標面上的投影。

4.參與式學習部分。這個環節的目的在于讓學生主動學習、深入思考、加深印象。教師要以學生為中心，采取師生、生生互動的方式進行問答、討論、案例演示等。以筆者的教學方法為例，首先，我通過講授法+提問法講解了例1：關于空間曲線的一般方程。其主要考查學生空間曲面知識的掌握情況。在此基礎上，我進行課外拓展，向學生介紹維維安尼曲線（如圖1）[6]，接下來進行課堂練習1。

圖1 維維安尼曲線

該練習的設計既考查了學生關于空間曲線一般方程的掌握情況，也對平面解析幾何和空間解析幾何進行了對比。其次，學生進入參與式學習第二階段，學習空間曲線的參數方程。我通過展示螺旋線形成的動態過程，向學生介紹螺旋線的參數方程，讓學生明白空間曲線可以看成空間中質點的運動軌跡。這是一個共同參與的討論過程，讓學生共同分析題意，探討解決辦法。接著舉一反三，我對變量進行替換，將螺旋線寫成參數方程，進行例2講解和課堂練習2，講練結合，引導學生經歷新知識的形成過程，知其然還要知其所以然。最后，學生學習空間曲線在坐標面上的投影。我通過動態圖展示演變過程，數形結合，讓學生清楚如何通過代數的方法求空間曲線在坐標面上的投影，歸納總結投影曲線的形成過程（[7]如圖2）。

圖2 投影曲線的形成過程

我緊接著進行例3的講解以及演示一般的空間立體或曲面在各坐標面上的投影，示意圖（如圖3）。

圖3 空間立體再坐標面上上的投影

5.后測部分。其目的在于檢驗學生的學習成果，檢測學生是否達成學習目標。我對小組討論的情況進行了總結，另外通過“學習通”課堂發布鞏固練習和問卷調查，還設置了帖子，讓學生分享課堂筆記，借此了解學生通過該節課的參與學習，是否達到了預期的教學目標。“學習通”的問卷調查能看到每個選項具體有哪些同學選，清楚學情，為課后的督學提供了更明確的目標。

6.總結部分。這部分主要是引導學生進行總結。我在“學習通”里設置搶答，讓前2名的同學進行本節課內容小結分享，對于學生在本節課學習中還有不清晰的地方，現場進行答疑。然后，我通過投影儀，同步將內容躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。課后，我利用“學習通”布置與本節課知識點配套的客觀題和主觀題，主觀題采取生生互評的形式，至此順利完成本節課的教學目標。

本節教學的設計是基于BOPPPS的教學法，以學生為中心，有效利用“學習通”這一智慧教學工具。其自動統計功能讓教師能及時掌握整個班級對授課內容的全面反饋情況，讓形成性評價貫穿于整個教學過程[9]。我們要深層次理解BOPPPS教學法，精心設計三個“P”，在課堂上充分了解學生的學習情況并進行實時反饋，然后及時調整教學內容，實現教師與學生、生與生之間的互動，提高學生的課堂學習質量與學習效率。