基于多軸電液伺服轉向系統的重型車輛操縱穩定性研究

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(福州大學 機械工程及自動化學院， 福建 福州 350108)

引言

重型車輛廣泛應用于基礎設施建設，如大噸位全路面起重機、大型運梁車和礦用自卸車等民用裝備；及軍事重工領域，如大型導彈運輸車、重型電子發射車和牽引運載車等軍用特種車輛[1-2]。同時，由于單軸承重的限制并考慮到道路損壞，常通過增加重型車輛的軸數提高其運輸效率[3]。然而，多軸車輛由于整車尺寸和承載質量增大以及工況的復雜， 轉向時機動性變差， 駕駛員操作困難，容易引發安全事故。因此有必要深入研究多軸車輛的操縱穩定性。

為了分析多軸車輛轉向時的操縱穩定性，建立準確的操縱動力學模型成為橫向動力學研究中的重點，許多學者對此已經做了不少工作。ELLIS[4]以前輪轉向的三軸車輛為研究對象，提出了將不參與轉向的后兩軸等同為位于其中間位置的單個等效軸，在假設所有輪胎都具有相同的側偏剛度且各軸載荷平均分配的前提下，將三軸車輛等效為二軸，對原有二自由度自行車模型進行擴展。但該模型的側偏角只與側向加速度有關，WINKLER等[5]進一步研究了輪胎側偏角與車速、轉彎半徑等的關系，對具有多個非轉向軸的重型卡車建立了輪胎側偏角與轉彎半徑及側向加速度的函數，提出了一種更為復雜的通用車輛操縱穩定性分析模型。上述模型針對的是前軸轉向的車輛。接著，人們研究了多軸轉向的操縱穩定性。李運華等[6]針對非完整約束多軸驅動車輛，以中間軸為基準建立動力學模型。QU Q等[7]建立了前后軸轉向的三軸車輛模型，基于人-車-路閉環系統，通過后輪轉向提高車輛的操縱穩定性。BAYAR K[8]將四輪轉向系統轉向策略推廣到多軸，建立了可以實現全輪轉向的三、四軸車輛模型。WILLIAMS[9]通過對已建立的二軸和三軸模型進行改進并推廣到n軸，建立了一個具有任意轉向軸的多軸車輛二自由度通用動力學模型。上述研究所建立的二自由度動力學模型都是以前輪轉角為輸入。然而，在重型多軸車輛中，由于車輪慣量大和電液伺服轉向系統固有頻率低，轉向系統的響應速度并不快。因此，轉向系統成為影響重型多軸車輛操縱穩定性的重要因素[10]。為此，需結合轉向系統模型以進一步分析其對重型車輛操縱穩定性的影響。

對于重型多軸車輛，其負載大、變化范圍廣、轉向模式多樣，為保證車輛的越野性和靈活性，重型多軸車輛通常采用電液伺服轉向系統。DU H等[2]針對實際多軸車輛建立了包含轉向機構和液壓系統的單軸電液伺服轉向系統非線性時域模型，并進行了試驗驗證。基于此模型，本研究以七軸電液伺服轉向車輛為例對線性二自由度模型擴展，建立了考慮轉向系統影響的多軸電液助力式二自由度動力學模型。接著，以橫擺角速度和質心側偏角為評價參數對模型進行仿真分析，研究轉向系統對整車操縱穩定性的影響及不同轉速、轉角輸入下的影響規律。

首先，建立電液伺服轉向系統模型及多軸轉向車輛線性二自由度動力學模型；其次，基于MATLAB/Simulink軟件，建立多軸電液助力式轉向車輛動力學仿真模型，研究電液伺服轉向系統對多軸車輛操縱穩定性的影響，并分析不同車速和轉角輸入下的質心側偏角和橫擺角速度響應；最后，對本研究內容進行總結和展望。

1 多軸電液助力式轉向車輛線性二自由度動力學模型

重型多軸車輛轉向系統中，各轉向軸大都采用電液伺服轉向系統，且各軸相互獨立以實現多模式轉向。因此，為建立多軸轉向車輛線性二自由度動力學模型，首先需要建立單軸轉向系統模型，在此基礎上根據多軸轉向動力學關系將各轉向軸組合，建立包含轉向系統的多軸車輛線性二自由度動力學模型。

1.1 電液伺服轉向系統動力學模型

電液伺服轉向包含兩部分：機械系統和液壓系統，如圖1所示。機械系統由梯形機構(包括左右轉向節臂、橫拉桿以及橫梁)、左右輪胎等組成。液壓系統是由伺服比例閥、雙轉向助力缸、角位移傳感器等元件組成。轉向系統通過左右轉向助力缸帶動梯形機構運動，從而實現輪胎的轉向。電液伺服轉向系統的液壓控制系統是由1個伺服比例閥控制2個串接的轉向助力缸實現液壓系統驅動和控制。電液伺服轉向系統的詳細信息已在之前研究中進行詳細描述[2]，所以此部分不對系統機械模型和液壓模型進行贅述，只給出推導結果。

1.輪胎 2.橫向拉桿 3.轉向節臂 4.轉向助力缸 5.車橋 6.轉向節 7.伺服比例閥圖1 電液伺服轉向系統示意圖

1) 電液伺服轉向系統機械模型

如圖1所示，設右側輪胎繞主銷轉動的轉角為β，左側為α，以右側轉角為自變量。建立電液伺服轉向系統機械部分動力學方程[2]：

(1)

θ3—— 右側轉向助力缸作用力與作用點速度的夾角

JL，JR—— 左、右側輪胎及其附屬結構繞右側主銷轉動的等效轉動慣量

CL，CR—— 左、右側輪胎等結構的等效阻尼系數

TL，TR—— 左、右輪轉向阻力矩

FL，FR—— 左、右缸轉向助力

2) 電液伺服轉向系統液壓模型

通過推導，可以獲得電液伺服轉向系統的液壓模型[2]。左右轉向助力缸驅動力：

(2)

式中，p1，p2—— 分別為伺服比例閥A，B口壓力

a—— 轉向助力缸有桿腔的面積

A—— 轉向助力缸無桿腔面積

伺服比例閥可以看作是理想零開口四邊滑閥，其閥口流量方程為：

(3)

式中，q1—— 流入兩轉向助力缸的流量

q2—— 流出兩轉向助力缸的流量

xv—— 伺服比例閥的開口量，并規定閥芯向左移為正方向

Cd—— 伺服比例閥各節流口的流量系數

w1，w2—— 滑閥面積梯度

雙轉向助力缸的流量連續性方程為：

(4)

式中,Cip—— 轉向助力缸內泄漏系數

Cep—— 轉向助力缸外泄漏系數

Vt—— 有桿腔和無桿腔的總容積

xL，xR—— 左右轉向助力缸活塞位移

1.2 多軸轉向車輛線性二自由度動力學模型

為建立各轉向軸之間的運動學關系、研究多軸轉向車輛的操縱穩定性，參考車輛動力學及控制、汽車理論等[11-20]，建立七軸全地面起重機的轉向運動二自由度動力學模型。提出理想化的假設：

(1) 忽略懸架作用，認為車輛只做平行于地面的平面運動，即忽略車輛沿Z軸的位移、繞Y軸的俯仰角及繞X軸的側傾角；

(2) 假定汽車的前進速度u不變；

(3) 汽車側向加速度限定在0.4g以下，輪胎側偏特性處于線性范圍；

(4) 忽略空氣動力學影響，忽略左右輪載荷變化引起的輪胎特性變化。

因此，認為車輛只有沿Y軸的側向運動與繞Z軸的橫擺運動兩個自由度，多軸車輛轉向動力學模型如圖2所示。

圖2 多軸轉向車輛線性二自由度動力學模型

由圖2可知，以各輪轉角為輸入，二自由度車輛受到的外力沿Y軸方向的合力與繞質心的力矩和為：

(5)

式中,FY—— 車輛沿Y軸方向的合力

IZ—— 繞Z軸的轉動慣量

ωr—— 橫擺角速度

M—— 整車質量

Fi—— 第i軸輪胎受到的側偏力(N)，

Fi=ki×φi

ki—— 第i軸輪胎側偏剛度之和

φi—— 第i軸輪胎的側偏角

βi—— 車輛第i軸右輪轉角

Li—— 質心到第i軸的距離(m),在質心之前為正，質心之后為負

考慮到βi角較小，cosβi=1，式(5)可寫作：

(6)

車輛各軸側偏角與其運動參數有關。如圖2所示，車輛各軸中點速度為ui，質心側偏角為δ，δ=v/u。ξi是ui與X軸的夾角，其值為：

(7)

前后輪側偏角為：

(8)

式中，v—— 車輛質心處的側向速度

u—— 車輛質心處的縱向速度

ξi—— 車輛第i軸輪胎的航向角

因此，外力、外力矩與汽車運動參數的關系式為：

(9)

整理得多軸車輛二自由度微分方程為：

根據Ackermann轉向定理：

(11)

式中，li—— 各軸到瞬心的距離在X軸的投影，

li=Li-D

D—— 質心到瞬心的距離(向X方向為正)

考慮到轉角βi較小，近似處理后得到：

(12)

(13)

將式(12)代入式(13)中，化簡得到質心到瞬心的距離D：

將式(14)代入式(10)中，并寫成狀態空間方程形式：

(15)

寫成狀態空間方程：

(16)

其中：

x=[δωr]T；U=[β1…β7]T；

2 多軸電液助力式轉向車輛操縱動力學仿真分析

通過多軸轉向車輛線性二自由度動力學模型，獲得多軸車輛各轉向軸之間的轉角關系將單軸電液伺服轉向系統擴展到多軸，建立包含轉向系統的多軸電液助力式轉向線性二自由度動力學模型,如圖3所示。

駕駛員給轉向盤一個轉角信號， 通過質心零側偏角控制策略，算得各轉向軸理論轉角后通過電液轉向系統控制輪胎轉向。電液伺服轉向系統模型如圖4所示，電液伺服轉向系統相關設計變量值如表1所示。

為評價轉向盤角階躍輸入下的轉向特性，以質心側偏角和橫擺角速度的瞬態響應作為評價參數，研究電液伺服轉向系統對整車操縱穩定性的影響，并討論轉角輸入及車速對二自由度模型操縱穩定性的影響。質心側偏角為車輛縱向平面與運動方向的夾角，質心側偏角越小，車輛遵循駕駛者指令按照給定方向行駛能力越好；橫擺角速度為車輛圍繞車身坐標系中垂向軸轉動的角速度，為保證車輛的操縱穩定性，低速時應使橫擺角速度響應快、橫擺角速度增益大一些，高速時相反。

圖3 多軸電液助力轉向車輛Simulink模型

圖4 電液伺服轉向系統模型

表1 電液伺服轉向系統的相關設計變量值

2.1 有無轉向系統的二自由度模型仿真

為研究電液伺服轉向系統對整車操縱穩定性的影響，在車速為20 km/h給轉向盤15°的階躍信號，與無轉向系統的線性二自由度動力學模型對比，圖5為相應的車輛質心側偏角和橫擺角速度響應。

二者都是基于質心零側偏角控制策略，因此穩態時質心側偏角都為0，如圖5a所示。考慮電液伺服轉向系統的二自由度模型質心側偏角瞬態峰值明顯下降，意味著在該行駛條件車輛服從駕駛者指令、沿指定彎道行駛而不發生偏離的能力更好；圖5a中電液伺服轉向系統使車輛的橫擺角速度響應變慢。上述結果都顯示了電液伺服轉向系統使多軸車輛到達穩態轉向的時間增加了0.8 s左右，這主要與重型多軸轉向系統頻寬低及重型車輛慣性大等因素有關。

2.2 不同轉角輸入下的橫擺角與質心側偏角

進一步地，分析不同轉角輸入工況下電液伺服轉向系統對整車操縱穩定性的影響。圖6所示為車速10 km/h，轉角輸入分別為5°，15°，25°時車輛質心側偏角與橫擺角速度響應。

2.3 不同車速下的橫擺角速度與質心側偏角

為分析電液伺服轉向系統對整車操縱穩定性的影響與車速的關系，圖7為轉向盤轉角輸入為5°，行駛車速分別為10， 20， 30 km/h， 多軸轉向車輛的質心側

圖5 兩種模型質心側偏角與橫擺角速度響應

圖6 不同轉角輸入下的多軸車輛轉向特性

圖7 不同車速下的多軸車輛轉向特性

偏角與橫擺角速度響應。

首先對不同因素對質心側偏角響應的影響規律進行分析，如轉角和車速。圖6a中，相同車速工況下，轉角較小時，有轉向系統模型時質心側偏角小于無轉向系統模型的質心側偏角；而值得注意的是，在大轉角工況下，有轉向系統模型時質心側偏角超過了無轉向系統模型的質心側偏角。圖7b中，在相同轉角工況下，隨著車速增加，有轉向系統的模型和無轉向系統模型的質心側偏角峰值均增加，同時有轉向系統模型的質心側偏角峰值小于無轉向系統模型。因此，在高速小轉角下，有轉向系統的質心側偏角低于無轉向系統。而不同因素對橫擺角速度響應的影響，如圖6b和圖7b所示。有轉向系統的模型橫擺角速度響應都比無轉向系統模型滯后，這個滯后的程度隨著轉角增加越明顯，隨著車速的增加卻無明顯變化。這是由于轉向系統模型是非線性的，轉角變化時轉向系統的非線性模型對整車的動態特性影響更明顯，而整車二自由度模型是線性的，車速變化對動態特性的影響不明顯。

3 結論

基于廣義多軸轉向車輛動力學方程，分析了各軸轉向運動學關系，并聯立各軸單軸電液伺服轉向模型，建立了多軸電液助力式轉向車輛二自由度動力學模型，并對系統的質心側偏角和橫擺角速度規律進行了分析。結果表明：在小轉角范圍內，有轉向系統模型時的質心側偏角普遍小于無轉向系統模型時的質心側偏角；同時，隨著車速增加，有轉向系統的模型和無轉向系統模型的質心側偏角峰值均增加；有轉向系統的模型橫擺角速度響應都比無轉向系統模型滯后，該滯后程度隨轉角增加越明顯，但隨車速增加無明顯變化。