船用起重機主動升沉補償系統時延的實時控制研究

吳汪洋， 劉賢勝， 郭知峰， 王漢升

(1.海裝駐武漢地區第三軍事代表室， 湖北 武漢 430000； 2.渤海造船廠集團有限公司， 遼寧 葫蘆島 125000)

引言

具有主動升沉補償功能的船用液壓起重機，在工作過程中存在系統時延和系統非線性所導致的技術參數時變，尤其是系統時延的存在，導致系統的輸出信號不能及時反饋給控制器，使控制難度明顯加大。國內學者在進行這方面的基礎理論研究或者仿真試驗時，常常沒有把系統時延考慮進去，而實際的船用起重主動升沉補償系統涉及機、電、液等領域，系統龐大，其機械執行部件間會存在裝配間隙， 故忽略系統時延是不符合系統實際的。

圖1 主動升沉補償系統結構組成示意圖

當把系統時延考慮進去時，經典PID+Smith預估補償控制可以解決系統時延引起的控制不穩定問題，但是這必須基于被控對象的模型是精確已知的前提。當被控對象的技術參數發生時變時，Smith預估補償模型就會與被控對象模型失配，會導致控制器不穩定；而智能廣義預測控制對被控對象的模型精度要求不高，尤其是針對存在時延和參數時變的系統，具有良好的自適應控制性能，因此可以很好的將其應用到主動升沉補償系統時延的穩定控制中。當基于廣義預測控制實現了對主動升沉補償系統時延的穩定控制之后，控制系統的補償輸出總是滯后于起重母船的實際升沉運動一個時延時間，導致升沉補償系統的實時補償性能下降甚至失去實時補償效果。為此，本研究引入極短期預報技術，提前預報出起重母船的升沉運動，解決了控制系統實時補償輸出總是滯后于起重母船升沉運動的問題，實現了升沉補償控制系統的實時補償功能，為后續樣機產品的研發提供了技術支持。

1 主動升沉補償系統結構組成

船用起重機主動升沉補償系統主要由四部分組成：起重母船升沉運動檢測系統、控制系統、液壓驅動系統、機械執行機構，其結構組成如圖1所示[1]。

其具體原理是：當起重船受到風、浪、流的聯合作用時，將產生升沉運動，使得起重機無法平穩的對吊載實施下放。開啟主動升沉補償功能后，運動檢測系統將實時檢測起重母船的升沉運動，然后將檢測到的信息傳遞給控制系統，控制系統根據檢測到的起重船運動信息，按照一定的控制算法，發出控制指令給液壓驅動系統，然后由其驅動機械執行單元做出與起重母船升沉運動大小相等、方向相反的補償運動，進而實現吊載的平穩下放。

其中，系統控制算法是整個升沉補償系統的核心。本研究基于廣義預測控制與極短期預報相結合的控制方案進行升沉補償系統控制算法的設計。

2 主動升沉補償設備模型建立

2.1 基本假定

采用二次調節單元作為液壓驅動裝置，執行機構采用減速器內藏式絞車。主動升沉補償系統機構組成較為復雜，為便于建立其數學模型，作如下合理假定[2-4]：

(1) 傳感器、放大器對建模影響忽略不計；

(2) 液壓油管、油箱對控制模型的影響忽略；

(3) 機械執行機構摩擦阻力忽略；

(4) 鋼絲繩伸縮形變忽略。

2.2 液壓驅動單元建模

液壓二次調節靜液驅動系統，不同于傳統的液壓傳動系統，是一種壓力耦合系統，可實現能量的回收再利用，達到節能效果，如圖2所示[4]。

1.液壓馬達/泵 2.變量液壓缸 3.電液伺服閥 4.恒壓變量泵 5.蓄能器及控制器圖2 液壓二次調節單元組成結構圖

恒壓變量泵與蓄能器組成的恒壓油源視為理想工作狀態，可穩定的向二次元件提供恒定油壓。

電液伺服閥自身固有頻率遠大于補償系統固有頻率，其傳遞函數可用比例環節來表示：

(1)

式中，Qv—— 伺服閥輸出流量

I—— 伺服閥輸入電流

Kv—— 伺服閥流量增益

變量液壓缸連續方程：

(2)

式中，qv—— 變量液壓缸流量

A—— 變量液壓缸有效作用面積

Y—— 液壓缸內部活塞位移

Ctc—— 液壓缸泄漏系數

pL—— 液壓缸兩腔壓差

Vt—— 液壓缸兩腔總容積

βv—— 液壓油體積彈性模量

變量液壓缸力平衡方程：

ApL=(ms2+Bcs+KI)Y+FSE

(3)

式中，m—— 液壓缸活塞質量

Bc—— 液壓缸阻尼系數

KI—— 液壓缸等效彈簧剛度

FSE—— 變量液壓缸活塞桿與二次元件排量調節斜盤之間的作用力

馬達/泵排量調節斜盤受力方程：

(4)

式中，Js—— 斜盤的轉動慣量

Ls—— 斜盤轉動中心軸至活塞桿根部的距離

Bs—— 斜盤轉動時的阻尼系數

Ks—— 斜盤轉動時的相當彈性系數

液壓馬達/泵排量方程：

(5)

式中，V2—— 液壓馬達/泵排量

V2 max—— 液壓馬達/泵最大排量

αmax—— 斜盤的最大擺動角度

α—— 斜盤的擺動角度

Ymax—— 液壓缸活塞最大位移

液壓馬達/泵力矩平衡方程：

(6)

式中，M2—— 液壓馬達/泵轉矩

p0—— 恒壓網絡壓力

J2—— 液壓馬達/泵轉動慣量

φ—— 液壓馬達/泵轉角

RH—— 液壓馬達/泵阻尼系數

ML—— 負載轉矩

2.3 機械執行單元建模

本研究選用行星齒輪減速器內藏式絞車作為補償系統最終執行機構，使減速器與絞車合為一體，減小了安裝空間。

行星輪絞車在補償系統中可看做比例環節，

(7)

式中，r—— 卷筒半徑

i—— 減速比

2.4 整體運行數學模型

在滿足工程應用的前提下，對設備整體模型進行如下合理簡化：FSE是一個小量，不計其作用；把液壓缸環節視為一個比例積分環節。設系統的時滯時間為τ，則根據2.2節、2.3節內容，對系統模型進行合理簡化，升沉補償系統整體控制數學模型如圖3所示。

3 主動升沉補償控制系統設計

本研究基于智能廣義預測控制進行系統控制算法的設計[5-8]。

3.1 廣義預測控制算法

1) 預測模型

廣義預測控制采用CARIMA模型作為預測模型：

(8)

圖3 主動升沉補償整體控制數學模型

式中：

A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na；

B(z-1)=b0+b1z-1+…+bnbz-nb；

其中，Δ=1-z-1表示積分因子；ξ(k)表示白噪聲；

2) 預測輸出

為了預測超前j步系統輸出，引入Dioaphantine方程：

1=Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)

(9)

(10)

式中：

Gj(z-1)=g0+g1z-1+…+gj-1z-j+1；

其中，j=1,…,N1，N1為預測長度；Ej(z-1)，Fj(z-1),Gj(z-1),Hj(z-1)是由模型參數A(z-1)，B(z-1)和預測長度j所唯一確定的多項式。則k+j時刻，y(k+j|k)的最優預測值可表示為：

y(k+j|k)=Gj(z-1)Δu(k+j-1)+

Fj(z-1)y(k)+HjΔu(k-1)

(11)

用向量的形式表示為：

Y=GΔU+Fy(k)+HΔu(k-1)

(12)

其中：Y=[y(k+1|k), …,y(t+N1|k)]T；

ΔU=[Δu(k), …, Δu(t+Nu-1)]T(Nu表示控制長度)；

E=[E1ξ(k+1),…,EN1ξ(t+N1)]T；

F=[F1,…,FN1]T；H=[H1, …,HN1]T；

采取遞推方式求解Ej(z-1)，Fj(z-1)，Gj(z-1),Hj(z-1)，求解Ej(z-1)和Fj(z-1)系數的遞推公式：

(13)

求解Gj(z-1)和Hj(z-1)的系數的遞推公式：

(14)

遞推求解式子(13)、式(14)所需的初始值為：

(15)

根據以上公式，可以求出超前j步系統輸出的預測值。

3) 參考軌跡和目標函數

設超前N步預測的參考軌跡的矩陣形式為：

W=[w(k+1),w(k+2),…,w(k+N)]T

(16)

取：

w(k+j)=ajy(k)+(1-aj)yr

(17)

式中,a—— 柔化系數，0

y(k) —— 系統實測輸出值

yr—— 系統的給定值

目標函數J為：

(18)

寫成向量的形式：

J=(Y-W)T(Y-W)+λΔUTΔU

(19)

4) 最優控制律的求解及滾動優化

對J求偏導數，得到使J取最小值的控制律：

ΔU=(GTG+λI)-1GT[W-Fy(k)-HΔu(k-1)]

(20)

在實際應用中，采取滾動優化的原則，每次僅將第一個分量加入系統，即：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(21)

對系統施加了當前時刻的控制量u(k)后，再重復上述步驟，進行下一刻的控制量計算。

5) 反饋校正

在這里，采取廣義反饋校正，即利用遞推形式的最小二乘法對系統參數A(z-1)、B(z-1)實行時刻的在線辨識、糾正。

3.2 極短期預報算法

采取廣義預測控制雖然解決了補償系統閉環反饋控制的穩定性問題，但因時滯環節e-τs以及廣義預測控制算法的影響，使補償系統的輸出補償量在時間上延時了τ，導致控制系統補償輸出與母船升沉運動不同步，達不到實時補償效果，如圖4所示，引入極短期預報可解決這一問題。

圖4 補償響應輸出滯后示意圖

極短期預報方法有多種，本研究采用基于自回歸AR模型的時間序列法[9-12]，應用遞推最小二乘法估計模型參數，AIC準則確定模型階數。

1) 基于AR模型的極短期預報原理

對于AR(p)模型，其一般形式為：

x(k)=a1x(k-1)+a2x(k-2)+…+

apx(k-p)+ξ(k)

(22)

式中， {x(k),k=1,2,…,N}—— 測量到的已知的時間序列，經處理后可以看作零均值的平穩隨機序列

N—— 測量的數據數目

{aj,j=1,2,…,p} —— 模型的系數

p—— 模型的階數

{ξ(k),k=1,2,…,N} —— 測量誤差序列，通常假定其為零均值、方差為δ2的白噪聲序列。

令式(22)中的k=p+1,p+2,…,N,(N≥2p)，

則有：

(23)

定義：

X=[x(p+1)x(p+2)…x(N)]T

(24)

(25)

a=[a1a2…ap]T

(26)

ξ=[ξ(p+1)ξ(p+2) …ξ(N)]T

(27)

將式(22)寫成向量形式:

X=Φa+ξ

(28)

(29)

考慮到補償系統的實時性，另一方面為了減少計算機的內存，提高計算速度，對上式進行整理，可以得到其遞推形式的最小二乘法估計公式。

(30)

式中,I為單位矩陣。

整理得到其遞推形式的參數估計公式：

(31)

3) 確定模型階數的P

模型最優階數P通過AIC準則來確定。定義Sp(N)，I(P)：

(32)

I(P)=log(Sp(N)/N)+2P/N

(33)

式中，Sp(N) —— 預測模型殘差

I(P) ——P階預報模型AIC函數值

在預報的過程中，首先設置AR模型的最大階次M，然后分別令P=1，2，…，M，根據上式求出P取不同值時的AIC函數值I(1)，I(2)，…，I(M)，然后再對其進行比較，求出使P=min{I(1),I(2),…,I(M)}時對應的階數P，作為估計模型對應的最佳階次。

4) 預報模型

在式(22)中的模型參數已得到最佳估計后，可以得到未來k+l刻的預報值：

(34)

綜上，極短期預報的具體步驟為：

step1：設定最大的估計階數M，預報步數l；

step2：根據實際動態數據的周期特性選取合理的數據窗口長度N；

step3：對窗口內的數據進行零均值處理；

step4：設定初值：

step7：計算l步預報值：

所以，當開啟船用起重機主動升沉補償系統時，數據采集系統預先采集母船的升沉數據作為極短期預報的預測數據源，并實時更新母船升沉運動采集數據庫。

圖5為極短期預報效果圖，預報時間為超前1.0 s。

圖5 極短期預報效果圖(超前1.0 s)

通過圖4、圖6控制系統引入極短期預報前、后的升沉補償響應輸出，可知引入極短期預報后，起重機升沉補償系統的補償輸出與母船升沉運動完全同步，實現了補償的實時性。

圖6 極短期預報后的升沉補償輸出(超前預報2 s)

4 主動升沉補償控制系統仿真試驗

液壓驅動與機械執行機構性能各技術參數見表1。

根據上述選定的各機構性能參數，按照圖3所示的補償系統控制數學模型框圖，使用廣義預測控制+極短期預報復合控制方法，應用MTALAB/Simulink軟件[8]建立主動升沉補償系統的仿真模型如圖7所示。

設補償系統滯后時間為1.0 s，合理設置預測控制參數，對補償系統展開仿真試驗研究。

利用AQWA軟件計算典型起重船在如圖示海情下的升沉運動速度，將計算結果進行補償系統仿真試驗研究，補償效果如圖8～圖10所示。

圖7 主動升沉補償系統控制仿真模型

表1 液壓驅動與執行機構性能參數

定義補償精度計算公式：

(35)

式中,v—— 起重母船升沉速度

5 結論

本研究提出的廣義預測控制預+極短期預報相結

圖8 主動升沉補償效果圖 (浪高H=2.0 m，Pc=98%)

圖9 主動升沉補償效果圖 (浪高H=3.0 m，Pc=90.8%)

圖10 特殊海情下速度補償試驗結果 (Pc=89.8%)

合的復合控制方法，能夠有效解決升沉補償系統時延及參數時變等問題，在要求工作的海況下補償精度基本保持在90%以上，達到一般主動升沉補償系統性能指標要求，這為主動升沉補償系統的控制策略提供了新思路，也為后續原理樣機開發奠定相關理論基礎。