動平衡機氣體驅(qū)動研究

王賀權(quán)， 馬星宇， 曲天羽

(1.沈陽航空航天大學 機電工程學院， 遼寧 沈陽 110136； 2.鳳城市時代龍增壓器制造有限公司， 遼寧 鳳城 118100)

引言

動平衡是渦輪增壓器轉(zhuǎn)子生產(chǎn)和制造必不可少的重要環(huán)節(jié)，其檢測的精確程度直接影響旋轉(zhuǎn)機械的性能和壽命[1]。因此只有精確地測量轉(zhuǎn)子不平衡量，使其數(shù)值在許用范圍內(nèi)，才能保證轉(zhuǎn)子良好的工作性能。

在實際工作中，對于平衡機精度的影響因素很多，最主要的影響因素之一是驅(qū)動系統(tǒng)。動平衡機的驅(qū)動系統(tǒng)可以分為：萬向節(jié)驅(qū)動系統(tǒng)、帶圈驅(qū)動系統(tǒng)、氣體驅(qū)動等。萬向節(jié)驅(qū)動為剛性接觸性傳動，對轉(zhuǎn)子不平衡量測量的精度影響很大；帶圈驅(qū)動雖然是柔性接觸，但仍會對動平衡機產(chǎn)生波動性影響[2]；氣體驅(qū)動為非接觸式驅(qū)動，具有驅(qū)動平穩(wěn)，功率小等優(yōu)點，特別適用于帶葉片類轉(zhuǎn)子[3]。

對于動平衡機驅(qū)動系統(tǒng)的研究，國內(nèi)外學者開展了大量的研究工作。萬勇等[4]優(yōu)化了噴嘴并實現(xiàn)流量的精確控制。石凱凱等[5]分析了噴嘴位置對壓氣機葉輪旋轉(zhuǎn)的影響。王秋曉等[6-7]分析了動平衡機擺架系統(tǒng)扭擺效應所造成的測量誤差。SU等[8]提出了新型自動動平衡驅(qū)動器。BECZE等[9]對渦輪增壓器平衡機的氣流驅(qū)動與轉(zhuǎn)速進行分析和優(yōu)化。李皓月等[10]研究了平衡機和轉(zhuǎn)子疊加引起的轉(zhuǎn)子振動中心的變化問題。QIN等[11]在一定的旋轉(zhuǎn)頻率范圍內(nèi)，采用頻率補償方法得到了優(yōu)于標稱頻率響應特性的補償結(jié)果。虞啟輝等[12]分析了進氣壓力與轉(zhuǎn)速的關系。鄭恒等[13]分析了氣動馬達流場狀態(tài)，并對其進行優(yōu)化。郜思洋[14]設計了氣懸浮盤式轉(zhuǎn)子動平衡機并研究了氣驅(qū)動技術。目前主流研究是采用萬向節(jié)驅(qū)動、帶圈驅(qū)動和垂直放置渦輪轉(zhuǎn)子氣體驅(qū)動，而針對水平放置的渦輪轉(zhuǎn)子氣體驅(qū)動的研究卻少見報道。

本研究應用氣體驅(qū)動系統(tǒng)，確定了水平放置渦輪轉(zhuǎn)子在動平衡檢測中的轉(zhuǎn)速與氣體流量的關系，根據(jù)實驗分析了氣體驅(qū)動系統(tǒng)對不平衡量測量的干擾；并研究了不同驅(qū)動方式、不同轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子振動中心的影響及不同試重下不平衡量的誤差。

1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1 結(jié)構(gòu)設計

氣體從噴嘴孔噴出，作用于渦輪轉(zhuǎn)子葉片驅(qū)動其旋轉(zhuǎn)。在此工作過程中，若沒有外殼對氣流進行導向，則氣流的大部分動能會浪費。因此，設計了一種渦輪罩殼，使高速氣流以一定的角度噴射在葉片上，驅(qū)動渦輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)做功。渦輪罩殼的示意圖和實物圖如圖1所示，通過控制進入噴嘴氣體的流量的大小，來控制渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

圖1 渦輪罩殼與測量轉(zhuǎn)子

1.2 關鍵尺寸設計

氣體驅(qū)動渦輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)類似于廢氣從葉柵流出驅(qū)動渦輪。為了減少氣流擾動對動平衡機有用信號的干擾，噴嘴僅布置在垂直于擺架的振動方向上。如圖2a所示，氣流出口角α1b和噴嘴出口位置與氣流作用于葉片位置的距離，決定了渦輪轉(zhuǎn)子的圓周速度，從噴嘴出來的實際氣流是偏離氣流出口角α1b的,而精確的實際氣流角度α1通常由公式(1)得出[15]：

(1)

式中，a—— 出口最小寬度

t—— 出口最大寬度

在應用中用a值控制α1角的大小。而實際出口角α1取值范圍在20°～22°。渦輪轉(zhuǎn)子在測量前會有一定的偏心距，為了防止渦輪轉(zhuǎn)子振動時撞擊內(nèi)壁，渦流罩殼內(nèi)徑與葉輪之間應有一定間隙如圖2b所示，即：

DN=D1+2Δ

(2)

Δ=(0.04～0.08)D1

(3)

式中，DN—— 渦輪罩殼內(nèi)徑

D1—— 所選用渦輪轉(zhuǎn)子葉片外徑

Δ —— 輪殼間隙

圖2 結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學模型

氣體作為驅(qū)動力時通過噴嘴流向渦輪葉片，并以一定的角度α1射入渦輪的葉片之間。氣體作用在葉片的沖擊力對渦輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩，并克服阻力矩使渦輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動[1]。當入射角度和噴嘴出口位置確定后，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速僅與通過噴嘴的流量有關。

在轉(zhuǎn)速平穩(wěn)的條件下，流經(jīng)渦輪轉(zhuǎn)子的流量qv與渦輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度ω呈線性關系，可表示為ω=Cqv。而實際測量時，系數(shù)C值并不是保持不變的，與流體在葉道中的流動狀態(tài)有關，從而產(chǎn)生誤差[13]。要使驅(qū)動系統(tǒng)正常工作，需要渦輪轉(zhuǎn)子保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，根據(jù)C與qv的函數(shù)關系C=f(qv),建立相關的數(shù)學模型，根據(jù)運動學定律得出：

(4)

式中，J—— 渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量

Tr—— 氣體通過渦輪時對葉片的推動力矩

Tf—— 摩擦阻力力矩

Ta—— 氣體通過渦輪葉片時對渦輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的流動阻力矩

當渦輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達到測量值時，渦輪轉(zhuǎn)子角速度處于穩(wěn)定狀態(tài)，即角加速度為0，此時通過渦輪轉(zhuǎn)子葉片的流量為定值，得：

Tr=Tf+Ta

(5)

根據(jù)流體在旋轉(zhuǎn)機械中的流動原理，動量矩方程適用于流體在渦輪葉片中作定常流動。因此由動量矩定理可以得出各質(zhì)點力矩和∑M為:

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)中，得:

(8)

由作用力和反作用力的關系，氣流對葉片的轉(zhuǎn)矩與葉片對氣流的轉(zhuǎn)矩相反，所以氣流對葉片的作用力為：

(9)

圖3 通過葉輪流體速度示意圖

如圖3所示，入口速度與入口流量的關系為c1u=η1qv/s；出口速度與圓周速度的三角關系為c2u+u2=w2u；其中w2u=ηωr2；u2=ωr2,所以整理為c2u=η2ωr2。將上述關系式代入式(9)中，推得流量、轉(zhuǎn)速、力矩的表現(xiàn)形式為：

(10)

式中，η1—— 流量從噴嘴流向葉片的損失系數(shù)

η2—— 圓周轉(zhuǎn)速與出口速度的相關系數(shù)

ρ—— 氣體密度

r1，r2—— 分別為葉輪入口直徑和出口直徑

S—— 噴嘴出口橫截面積

c1u—— 氣體流向葉片的絕對速度在圓周速度上的投影

c2u—— 出口氣流絕對速度在圓周速度上的投影

轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速由0至勻速轉(zhuǎn)動的過程中，只分析轉(zhuǎn)子未發(fā)生旋轉(zhuǎn)和保持勻速轉(zhuǎn)動的兩種狀態(tài)，當氣流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩小于摩擦阻力矩時，轉(zhuǎn)速ω=0,且流動阻力矩Ta=0，將參數(shù)代入式(5)、式(10)聯(lián)立的式子中，得最小啟動流量qmin為:

(11)

(12)

根據(jù)比例系數(shù)C和最小啟動流量qmin構(gòu)造一元一次函數(shù)，所以流量與轉(zhuǎn)速的最終表達式為:

ω=C(qv-qmin)

(13)

由上式可以看出，流量與轉(zhuǎn)速呈正比關系，斜率主要與渦輪進出口半徑和噴嘴橫截面積有關。

3 實驗研究分析

3.1 實驗裝置

動平衡驅(qū)動系統(tǒng)的主要性能指標是驅(qū)動轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性和有足夠的功率使工件驅(qū)動至所需平衡轉(zhuǎn)速的能力。實驗主要對動平衡機驅(qū)動系統(tǒng)進行實驗驗證和分析，研究轉(zhuǎn)速與流量的關系，并對比氣體驅(qū)動與帶圈驅(qū)動對測量結(jié)果的不同影響。氣體驅(qū)動動平衡機實驗裝置如圖4所示，表1為實驗參數(shù)。

3.2 流量與轉(zhuǎn)速關系實驗

當轉(zhuǎn)子具有氣動外形，就可以用氣體作為驅(qū)動源驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。圖5為不同的啟動阻力矩下測量流量與轉(zhuǎn)速的關系。

圖5中反映了流量與轉(zhuǎn)速的線性關系， 隨著阻力矩的增大，最小啟動流量也隨之增大，但是實驗轉(zhuǎn)速隨

圖4 氣體驅(qū)動動平衡機實驗裝置圖

表1 動平衡實驗參數(shù)

流量增大的幅度沒有理論幅度大，可能是因為理論公式無法將所有影響條件代入作為參數(shù)，例如轉(zhuǎn)速流量的測量精度。相同條件下，參數(shù)的理論曲線與實際結(jié)果變化趨勢基本一致。

在有無外殼對比實驗中，噴嘴位置相同并在一定的流量范圍內(nèi)，無殼條件下，流量與轉(zhuǎn)速也保持了線性關系。有壁的自由射流與無壁的自由射流是兩種不同的流動狀態(tài)，無殼氣體驅(qū)動轉(zhuǎn)子的最小啟動流量明顯大于有殼氣體驅(qū)動的最小啟動流量，并且有殼氣體驅(qū)動可以充分利用高速氣流的動能，使轉(zhuǎn)子具有更好的驅(qū)動響應。

3.3 轉(zhuǎn)速波動實驗

轉(zhuǎn)子的振動中心與轉(zhuǎn)速有關，而轉(zhuǎn)速的波動會使轉(zhuǎn)子的振動中心改變，從而影響測量的最終結(jié)果。根據(jù)不平衡轉(zhuǎn)子的運動規(guī)律可知，y0為隨質(zhì)心的平動，α為繞質(zhì)心的擺動，所以振動中心到質(zhì)心的距離L可表示為y0與α的比值；ξ為轉(zhuǎn)速波動對振動中心影響誤差。

(14)

(15)

式中，ω—— 轉(zhuǎn)速

z—— 不平衡質(zhì)量到質(zhì)心的距離

M—— 振動系統(tǒng)的質(zhì)量

JT—— 轉(zhuǎn)動慣量

ωα—— 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的固有頻率

ωy—— 平動的固有頻率

ω1，ω2—— 分別為測定轉(zhuǎn)速中出現(xiàn)的最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速

L1，L2—— 分別為最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速對應的距離

圖5 不同阻力矩下流量與轉(zhuǎn)速關系圖

對于軟支承動平衡機，轉(zhuǎn)速頻率為系統(tǒng)固有頻率的2.5倍，可認定為趨近于振動中心的極限值[3]。ξ越小說明轉(zhuǎn)速波動對振動中心位置的影響就越小。動平衡機的固有頻率為1500 Hz。選擇四種測量轉(zhuǎn)速值，維持電機轉(zhuǎn)速與氣體流量保持一定值不變，測量渦

圖6 轉(zhuǎn)速波動圖

輪轉(zhuǎn)子的波動情況，經(jīng)過加速階段后，記錄40 s內(nèi)每一次轉(zhuǎn)速變化的數(shù)值，測量次數(shù)n，如圖6所示。

將帶圈驅(qū)動和氣體驅(qū)動的轉(zhuǎn)速最大值和最小值代入式(15),得出不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速波動對振動中心影響誤差如圖7所示。當轉(zhuǎn)速達到2.5倍的固有頻率以上，轉(zhuǎn)速波動對振動中心的影響較小。測量了轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的20組數(shù)值，并分析數(shù)據(jù)的均方誤差如表2所示，并將標準差σ繪制在圖7中。通過綜合分析，在5000 r/min下， 測得的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速更趨近于穩(wěn)定轉(zhuǎn)速；

圖7 氣體驅(qū)動與帶圈驅(qū)動的標準誤差與影響誤差

表2 轉(zhuǎn)速波動均方誤差

相對于帶圈驅(qū)動，氣體驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動更小，進而對振動中心的影響也越小。

3.4 氣體驅(qū)動與帶圈驅(qū)動的不平衡量對比

為對比氣體驅(qū)動與帶圈驅(qū)動的測量精度，選用由氣懸浮測量方式精確平衡的標準渦輪轉(zhuǎn)子。將同一狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子分別在兩種驅(qū)動方式下進行動平衡檢測，添加相同的質(zhì)量，在左右校正面添加方式如表3所示,并通過測量得到如表4、表5所示數(shù)據(jù)，通過對比可知，在小于350 mg試重以下，相位角偏差均未大于10°，因此忽略影響。

表3 實驗添加的試重和不平衡相位

通過圖8分析可知，兩種驅(qū)動方式測得的偏差值ε在試重m小于350 mg以內(nèi)較小。因此不平衡量測

表4 實驗測得左校正面的試重和不平衡相位

表5 實驗測得右校正面的試重和不平衡相位

量需要在一定范圍內(nèi)進行，并通過對比可知，氣體驅(qū)動相較于帶圈驅(qū)動具有更好的檢測精度。

4 結(jié)論

通過理論分析和實驗對比，對動平衡機氣體驅(qū)動系統(tǒng)的工作特性進行了研究，分析了轉(zhuǎn)速波動對轉(zhuǎn)子振動中心的影響，并對比了渦輪轉(zhuǎn)子在氣體驅(qū)動或帶圈驅(qū)動下不平衡量測量精度。

圖8 帶圈驅(qū)動與氣體驅(qū)動偏差值

(1) 通過分析不同阻力矩下流量對轉(zhuǎn)速的影響和有殼、無殼情況下氣體驅(qū)動效果的差別，得到了有殼的驅(qū)動效率較高，并且啟動流量也較小；

(2) 在相同的轉(zhuǎn)速條件下，氣體驅(qū)動相對帶圈驅(qū)動轉(zhuǎn)速波動更小；且在5000 r/min下轉(zhuǎn)速更平穩(wěn)；

(3) 通過分析，兩種驅(qū)動方式均在一定范圍內(nèi)適用，且氣體驅(qū)動測量相較于帶圈驅(qū)動具有更高的精度。