基于狀態反饋線性化的IGBT外部熱管理

孫 林 孫鵬菊 羅全明 王緒龍 周雒維

基于狀態反饋線性化的IGBT外部熱管理

孫 林 孫鵬菊 羅全明 王緒龍 周雒維

（輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044）

絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）的熱管理技術能降低其運行時的結溫波動，提高器件的可靠性。針對IGBT外部熱管理系統中的非線性成分，建立系統的仿射非線性模型。通過引入狀態反饋線性化方法對其進行線性化，彌補目前IGBT熱管理控制系統設計中缺乏精確數學模型的缺陷。基于線性二次型調節器（LQR）設計一種閉環控制方法，通過調節外部散熱條件以平滑IGBT運行時由于負載波動導致的低頻結溫波動。基于Buck電路進行實驗，實驗證明，所提算法對負載電流在額定值的60%～100%范圍內波動時，能夠降低約60%的結溫波動，提高IGBT約69倍的壽命。最后，基于小電流注入法在線測量結溫，驗證了基于模型計算結溫的準確性。

IGBT外部熱管理 非線性系統 狀態反饋線性化 IGBT可靠性

0 引言

電力電子系統主要用于功率處理和功率變換，其發展十分迅速，已被廣泛應用于航天航空、工業自動化、交通運輸和可再生能源發電等非平穩工況領域[1-3]。非平穩工況即變流器處理的功率會在一定范圍內隨機波動，這會導致功率半導體器件的結溫隨之波動，從而降低功率半導體器件的使用壽命[4-5]。據統計，功率半導體器件是變流裝置中失效率最高的部件之一[6]。研究如何降低IGBT模塊在非平穩工況下的結溫波動，對提高變流器系統的可靠性具有重大意義。

針對IGBT模塊的熱管理方法可以分為內部熱管理和外部熱管理。內部熱管理主要通過改變開關頻率[7]、調節IGBT動態過程[8-9]和改變系統調制方式實現[10]，其主要思路是改變IGBT模塊的損耗以平滑由于負載功率波動導致的結溫波動；外部熱管理方法多用于補償環境溫度變化或控制平均結溫，而針對平滑結溫變化的研究相對較少[11]。Wang Xiang等基于調節風冷散熱器風扇轉速研究了可用于功率器件的外部熱管理技術，實驗達到了平滑溫度波動的效果，但該文獻僅對發熱電阻[12]或直接對IGBT通以編程控制的電流來進行實驗驗證[13]，并沒有把所提算法應用在實際變流器中的功率器件上。J. N. Davidson等使用絕緣金屬基板PCB作為單管功率器件的散熱器，通過PID算法控制風速，進而調節PCB對環境的熱阻，從而實現了IGBT單管的外部熱管理[14]，實現了平滑結溫波動的目標，但是實驗中使用的PID參數則是基于Ziegler- Nichols經驗法進行設計，閉環設計缺乏理論和模型支撐。Li Cong等基于熱電冷板（Thermoelectric Cooling, TEC）對實際逆變器進行了外部熱管理相關的研究[15]，建立了TEC的熱網絡模型，提出了一套泛用性較強的外部熱管理方案，控制效果較好，但是文中并未對散熱器進行研究。另外，基于散熱器散熱功率調節的IGBT熱管理方法引入了較強的非線性成分，導致控制系統難以精確建模。基于觀測器的方法能較好地預測IGBT瞬時結溫，但是由于被控系統為非線性系統，觀測器和控制器不一定具有分離特性[16]，可能會給熱管理控制器的設計帶來困難。文獻[17]基于模糊控制設計了熱管理控制器，實現了抑制結溫波動的目標，但和PID方法類似，其控制效果主要取決于設計人員的工程經驗，缺乏理論支撐，對某些特定場合的設計難以推廣使用。

本文針對現有IGBT模塊外部熱管理系統的閉環設計缺乏理論支撐的現狀，首次將基于微分幾何的精確線性化方法應用于IGBT外部熱管理系統中。然后建立了系統的仿射非線性模型并將其線性化，提出了一個泛用性較強的外部熱管理控制策略。最后在Buck電路中進行了實驗驗證，證明了所提方法的有效性。

1 IGBT模塊熱管理原理

IGBT模塊熱管理技術的主要思路為在器件處理的功率降低時，通過一些方法使其損耗上升（內部熱管理）或是降低散熱功率（外部熱管理）以補償結溫的下降，從而降低器件的結溫波動，但這樣會不可避免地提高器件的平均結溫。

1.1 IGBT壽命與溫度的關系

焊接型IGBT因其工藝較為成熟，生產成本較低，在各種變流器中均有應用。其封裝結構主要包括鋁鍵合線、硅基芯片、焊料層、陶瓷基板和底板等。器件工作時，由于處理的功率和環境溫度隨時可能發生改變，使得IGBT結溫產生波動，導致其封裝結構受到反復的熱應力沖擊，模塊封裝性能逐漸退化甚至失效[18]。此外，由于各層材料的熱膨脹系數均不同，器件的平均工作溫度較高也會使得器件的退化失效。

圖1為文獻[19]給出的IGBT失效循環次數f與結溫波動Dj和平均結溫的關系。以圖1中A、B、C三點為例，A點結溫波動為60K，平均結溫為353.15K，對應失效循環次數為2.14×105；保持結溫波動不變，提高平均結溫20K后如點B所示，失效循環次數降低為7.22×104；保持平均結溫不變，降低結溫波動20K后對應C點，失效循環次數提高為5.57×105，可見C點對應的結溫應力下IGBT的壽命高于A點，即當器件結溫波動減少量和平均結溫增加量一樣多時，器件的壽命會得到明顯提升。IGBT壽命受結溫波動影響更大，因此，在一定程度內犧牲平均結溫以降低結溫波動來提高IGBT的壽命是可行的。

圖1 IGBT可靠性與結溫波動和平均結溫的關系

1.2 IGBT模塊外部熱管理實現方法

變流器設備的外部熱管理控制系統框圖如圖2所示，變流器設備由變流器主電路和外部散熱裝置構成，控制部分包含主電路控制和外部熱管理控制，其中主電路控制部分不是本文研究的內容，用虛線表示。圖2中，外部熱管理環節下的器件模型是指IGBT器件的輸出特性和開關損耗特性；損耗模型是指器件的導通損耗和開關損耗模型；熱網絡模型則是指熱路的一維等效模型。實驗中，通過損耗模型和熱網絡模型能夠對器件的結溫進行估算，將結溫的估算結果j作為反饋量，通過熱管理算法調節散熱器對環境的熱阻HS，從而實現對器件結溫波動的控制。為了實現結溫計算，需要測量IGBT的殼溫c和電路的負載電流c等參數。

圖2 控制系統框圖

1.3 IGBT損耗計算模型

IGBT外部熱管理方法的控制對象為器件結溫，需要獲取器件結溫信息以進行反饋控制，通過損耗模型和熱網絡模型可以估算器件的結溫。

IGBT模塊損耗主要包括IGBT的導通損耗和開關損耗。根據器件的輸出特性曲線，對結溫進行線性插值，即可獲得器件考慮結溫時的導通損耗。IGBT導通損耗和電流的二階關系式為

式中，CE、CE分別為與結溫有關的擎住電壓和正向導通電阻[20]；TC、TC為擎住電壓和正向導通電阻的結溫插值系數；為占空比。同樣對結溫進行插值可得IGBT開關損耗，即

式中，dclink為實際母線電壓；c為實際集電極電流；sw_ref為器件手冊給出的IGBT開關損耗參考值；ref、ref和ref分別為開關損耗參考值對應的母線電壓、集電極電流和結溫外部條件；TCsw為開關損耗的結溫插值系數；v和i分別為開關損耗隨電壓和電流變化的系數[20]。

1.4 IGBT結溫計算模型

目前廣泛采用基于電熱比擬的一維等效RC熱網絡計算功率器件的結溫[21]。RC熱網絡根據其拓撲結構的不同分為Foster網絡和Cauer網絡。因Cauer模型的每一個單元都具有一個公共地，所以更容易列寫節點方程，本文中將使用Cauer模型進行相關研究。然而Cauer模型較復雜，求解結溫需要耗費大量系統資源，因此將IGBT模塊的多階Cauer熱網絡模型簡化為一階Cauer RC單元進行后續的系統設計[22]，包含散熱器的IGBT模塊Cauer熱網絡模型如圖3所示。圖3中，th_IGBT_i、th_IGBT_i（=1, 2,…）分別為IGBT的多階Cauer熱網絡熱阻和熱容參數，th_TIM為導熱硅脂熱阻（忽略導熱硅脂熱容），HS、HS分別為散熱器對環境的熱阻和熱容，為IGBT的損耗，j為IGBT結溫，c為IGBT模塊殼溫，a為環境溫度。T、T為簡化的IGBT模塊一階Cauer熱網絡熱阻和熱容參數，可由器件手冊中的降溫曲線擬合得到。

圖3 包含散熱器的IGBT模塊Cauer熱網絡模型

本文中的IGBT結溫估算也是在基于圖3中簡化的熱網絡模型上進行的。實驗中使用熱電偶對殼溫進行采集，使用電流霍爾采集電流并通過損耗模型實時計算器件損耗，并通過采集的殼溫和損耗實時計算結溫。RC網絡的全響應可以分解為零狀態響應和零輸入響應，與電路的RC響應計算方法一致。故結溫表達式為

2 IGBT散熱系統建模

2.1 散熱系統狀態空間方程分析

對圖3中簡化的IGBT熱網絡模型，選取=為狀態變量，建立狀態空間方程為

系統狀態空間方程中存在輸入量和狀態變量2的乘積，且難以分離，為非線性系統，無法應用傳統的線性系統控制器設計方法。觀察發現，該系統符合仿射非線性模型的結構[16]，可以基于狀態反饋的方法，通過坐標變換將其線性化。

將該系統用仿射非線性模型表示為

其中

2.2 散熱系統狀態反饋線性化

根據狀態反饋線性化的條件[16]，對式（5）所示的系統進行計算，證明系統能夠進行狀態反饋線性化。首先，計算矩陣

再考察分布

對式（6）描述的系統求解如Lie導數，有

由式（8）和式（10）知，該系統在0時，有相對階=2=[16]。因此只要找到了合適的坐標變換，系統能夠完全線性化[16]。

選取坐標變換

代入式（5），得到線性化后的狀態空間方程為

3 算例分析及實驗平臺搭建

第2節利用狀態反饋線性化的方法對IGBT熱網絡的節點溫度系統進行了線性化的建模。下文將對結溫閉環控制系統進行設計并基于Buck電路搭建實驗平臺。

3.1 閉環控制系統設計

IGBT外部熱管理系統通過控制散熱器熱阻，使得IGBT結溫穩定在設定值附近，減小結溫波動。對于線性系統，線性二次型調節器（Linear Quadratic Regulator, LQR）的目標函數具有特定的解析式，且目標函數的最優解易于形成閉環反饋控制律，在工程應用上較為廣泛。其中，為系統狀態變量與設定值的差值和實現控制需要的廣義能量的二次型函數。本文中，當閉環穩態實現最優設計時，狀態變量與狀態變量的期望值的差值應為0，即線性二次型調節器的目標函數為最小值。

考察狀態空間方程組式（13）中的狀態變量1、2分別為

設系統輸入為

則散熱器的熱阻可表示為

由于選取了合適的原系統狀態變量，則經過坐標變換后的系統狀態變量1、2的閉環穩態理想值均為0，故可取最優控制性能指標為

為了設計權重矩陣，引入無源性理論[23]：如果一個用能量函數()描述的系統在沒有輸入的情況下，對任意時間均滿足[()]≤[(0)]，則系統無源，且系統的能量將逐漸趨向最低點。

為了使得所設計的閉環系統能量函數無源，需要注入一種“無功力”[23]將系統變為無源系統。這個“無功力”在本文中可以理解為線性二次型調節器的評價函數。為此可以用待定系數法求解權重矩陣。另外，需要使得系統能量最低點為所期望的點，即結溫與期望值偏差為0，取系統能量函數為

聯立式（14）和式（19）可得

將式（20）代入式（18），用待定系數法求解，解得1=1，2=0，再取=0.01。在Matlab中求解Riccati代數方程[23]，即可解得對應的狀態反饋矩陣為=[12]=[14.142 1 5.318 3]。

至此，在數學上推導了基于狀態反饋精確線性化的方法，將原系統中的非線性成分消除，并基于線性二次型調節器和無源性理論對新系統進行閉環設計，得到了狀態反饋矩陣。

熱管理閉環控制方法的應用如圖4所示，主電路由于工況的隨機性波動，從而引起IGBT損耗發生波動，導致結溫波動。為了平滑結溫波動，引入外部熱管理方法。圖中的結溫閉環控制系統即為前文所述的反饋控制=-。通過對殼溫和負載電流等參數進行實時測量得到狀態變量的取值，反饋控制基于模型估算結溫，并根據結溫的變化計算出系統輸入的值，從而計算出散熱器對環境熱阻應有的取值HS，再通過調節風速控制實際的散熱器熱阻跟隨計算值，最終實現平滑結溫波動的目的。

圖4 熱管理閉環控制方法的應用

風冷散熱器是通過調節風扇的占空比來調節其熱阻的，故還需要通過離線標定確定散熱器對環境的熱阻值HS與風扇占空比fan的關系。另外，由于HS也受到熱源功率大小的影響，在標定時將熱源功率作為參量。

3.2 散熱器熱阻

風冷散熱器風機轉速為系統的輸入量，通過控制風機轉速可以調節散熱器對環境的熱阻HS，從而實現對IGBT結溫的控制。設計Buck電路負載電流波動范圍為額定值的60%～100%，經PLECS仿真分析，IGBT模塊總損耗波動范圍約為20～45W。

散熱器對環境的熱阻HS與PWM調速風扇的占空比fan的關系由標定實驗測得，測試時將IGBT與散熱器安裝在一起，對IGBT施加固定的直流加熱電流，加熱至熱穩態后，測量散熱器表面溫度x（忽略IGBT模塊與散熱器之間的接觸熱阻，即認為c=x）、環境溫度a和IGBT模塊的總損耗loss以計算HS，如式（21）所示。改變加熱電流大小，以loss為參量，得到了HS與占空比fan的關系HS=(fan)，如圖5所示。

IGBT外部熱管理實驗中，根據控制算法得到散熱器熱阻的目標值和基于模型計算出的IGBT模塊損耗，利用圖5的散熱器離線標定值，以查表的形式確定此時散熱器風扇占空比應取的大小。不同損耗對應不同的散熱器熱阻曲線，實驗中根據計算的損耗選擇標定的曲線中損耗最接近的一條。

3.3 熱管理實驗平臺結構

熱管理實驗平臺由Buck電路作為主電路，電路參數見表1。輸入電源為Chroma公司的62150-450H，通過調節電子負載的參數實現負載電流的變化，電子負載的型號為Chroma公司的63804。基于Labview的上位機程序負責與電子負載和DSP進行通信，完成對電子負載的控制和電流、溫度等數據的保存和實時顯示。圖6為熱管理實驗平臺。

表1 實驗平臺參數

Tab.1 Experimental platform parameters

圖6 熱管理實驗平臺

4 實驗及驗證

為驗證所提結溫計算模型的準確性和熱管理方法的有效性，在搭建的平臺中進行了實驗。

4.1 實驗結果

圖7 有無熱管理控制算法的結溫波動對比

圖8 使用熱管理算法后的結溫波動雨流計數結果

4.2 實驗結果驗證

上述實驗結溫為模型計算所得，為驗證模型的準確性和熱管理算法的有效性，本文基于小電流注入法[25-27]對實驗電路中DUT的結溫進行了結溫在線測量，并將測量結果和模型計算的結果進行對比。主電路拓撲結構如圖10所示，其中，DUT為熱管理對象，VT為額外新增的一個IGBT。

圖10 主電路拓撲結構

為了使小電流注入法能夠在線應用，需要在DUT正常關斷的時間內，重新打開DUT并注入小電流，相應的IGBT的驅動時序如圖11所示，其中VT的驅動信號為信號，DUT的驅動信號為信號。VT按Buck電路的控制正常開斷，DUT在正常開斷的基礎上疊加一個額外的測量時序：即在DUT和VT正常關斷后，將DUT重新打開以注入50mA小電流，經100ms的測量延時后，讀取小電流下DUT的飽和壓降，從而得到此時DUT的結溫信息。與此同時，測量此時電路的負載電流大小，基于上一個測量周期測得的殼溫數據得到基于模型計算的結溫（假設測量延時內，殼溫沒有發生變化），并完成一組數據對比。在測量過程中，母線電壓由VT阻斷，不會影響原電路的功能。測量完成后，在VT開通前，將DUT關閉，以此循環。

圖11 IGBT的驅動時序

基于上述時序，對模型計算的結溫進行了驗證，結果如圖12、圖13所示。圖12為熱管理時模型計算和實測結溫的對比，圖13為無熱管理時模型計算和實測結溫的對比。對比結果發現，兩種情況下由模型計算的結溫和實測結溫相差較小，且變化趨勢一致，可見模型較為準確，且使用模型預測結溫的方法在IGBT熱管理應用中具有較好的可行性。

圖12 熱管理時模型計算和實測結溫的對比

5 結論

IGBT模塊的熱管理技術能夠平滑器件工作時的結溫波動，提高變流器的可靠性。本文提出了一種IGBT外部熱管理系統的建模方法，彌補了目前該研究領域中缺乏精確數學模型的現狀，使得熱管理控制系統設計具有了一定的理論支撐。該建模方法的泛用性較強，只需更改損耗計算模型，即可應用于各種需要進行熱管理的變流器設備。本文主要研究內容和結論如下：

圖13 無熱管理時模型計算和實測結溫的對比

1）建立了IGBT模塊和散熱器的熱網絡模型并列寫了狀態空間方程，發現其中含有非線性成分，在熱管理控制系統的設計中，難以應用常規的線性系統設計方法。

2）為了消除非線性成分對控制系統設計帶來的困難，本文首次將狀態反饋線性化的數學方法引入熱管理系統建模中，推導出非線性坐標變化矩陣和狀態反饋控制律，將模型中的非線性成分消去，實現了原系統的線性化，并基于無源性理論，設計了熱管理閉環控制策略。

3）將所提建模和設計方法應用在Buck電路中。實驗證明了所提方法的可行性，負載電流在額定值的60%～100%范圍內變化時，該方法有效地降低了由于負載變化導致的低頻結溫波動，提高了IGBT約69倍的壽命。

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External Thermal Management of IGBT Based on State Feedback Linearization

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

Thermal management technology for insulated gate bipolar transistor (IGBT) can reduce junction temperature fluctuations during operation and improve the reliability of devices. In view of the nonlinear characteristics of the IGBT external thermal management system, an affine non-linear model of the system was established. The state feedback linearization method was introduced to linearize the system, which makes up for the current lack of accurate mathematical models in the design of IGBT thermal management control systems. Based on a linear quadratic regulator (LQR), a closed-loop control method was designed to smooth the low-frequency junction temperature fluctuations caused by load fluctuations during IGBT operation by adjusting external cooling conditions. The experimental verification based on the Buck circuit shows that the proposed algorithm can reduce the junction temperature fluctuation by about 60% and increase the life of the IGBT by about 69 times when the load current fluctuates within the range of 60%～100% of the rated value. Finally, the junction temperature was measured online based on the small current injection method, which verified the accuracy of the junction temperature calculation by the proposed model.

IGBT external thermal management, nonlinear system, state feedback linearization, IGBT reliability

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200019

國家自然科學基金資助項目（51577020）。

2020-01-07

2020-05-29

孫 林 男，1994年生，碩士研究生，研究方向為功率半導體可靠性。E-mail: sunlin201f@qq.com

孫鵬菊 女，1982年生，教授，博士生導師，研究方向為并網逆變器穩定性分析、功率半導體可靠性等。E-mail: spengju.cqu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）