基于可拓學(xué)理論的凝汽器可靠性評價研究

劉 菊，方 玲，李海珍

（1.廣東職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程系，廣東 佛山 528041；2.湖北清江水電開發(fā)有限責(zé)任公司，湖北 宜昌 443000；3.開利空調(diào)冷凍研發(fā)管理（上海）有限公司，上海 200120）

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力［1］.凝汽器是將汽輪機排汽冷凝成水的一種換熱器，主要用于汽輪機的動力裝置之中，其運行可靠性與汽輪機的穩(wěn)定性和安全性密切相關(guān).當(dāng)前，熱電公司對凝汽器實施的很多都是定期停機檢修的策略，這種檢修策略具有較大的盲目性和強制性，容易造成檢修不足和過度檢修的問題出現(xiàn).因此，實現(xiàn)對凝汽器進行在線檢修具有重要的意義，而準(zhǔn)確地對凝汽器的運行可靠性做出預(yù)測和評估是提高檢修效率的關(guān)鍵.這也促使人們開始認(rèn)真思考、深入研究凝汽器運行可靠性的問題.近年來，針對這些問題，國內(nèi)外的學(xué)者提出了多種凝汽器運行狀態(tài)評價方法，并在實際工程中加以應(yīng)用.其中，最常用的方法是模糊綜合評判法［2］，除此之外，還有基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的專家系統(tǒng)評估法［3］和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備健康狀態(tài)評估方法等［4］.然而，這些評價方法大多需要依據(jù)專家經(jīng)驗，很難考慮評價的整體和各指標(biāo)之間的相互關(guān)系，往往無法取得準(zhǔn)確的診斷效果.

可拓評價方法以物元理論和可拓集合理論為理論支撐，利用物元理論將評價對象形式化，再運用可拓集合理論從定性和定量兩個方面對問題進行“質(zhì)”和“量”的分析，幫助研究者真實地認(rèn)識系統(tǒng)的完整特征，現(xiàn)已廣泛運用于可靠性評價的各個領(lǐng)域［5-7］.鑒于此，本研究在建立凝汽器可靠性評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，引入物元理論和可拓集合理論建立凝汽器可靠性評價物元模型，再利用關(guān)聯(lián)度函數(shù)計算凝汽器可靠性指標(biāo)的等級關(guān)聯(lián)度；然后通過層次分析法得到凝汽器可靠性各指標(biāo)之間的權(quán)重系數(shù)；最后，利用該評價模型對凝汽器可靠性的狀態(tài)進行了評價，為凝汽器可靠性的評價提供了一種新思路.

1 構(gòu)建凝汽器可靠性評價模型

1.1 建立凝汽器可靠性評價指標(biāo)體系

凝汽器是一個復(fù)雜的換熱系統(tǒng)，影響凝汽器可靠性的因素有很多.通過查閱相關(guān)文獻［8-10］，整理出凝汽器可靠性的影響因素，然后通過專家調(diào)查篩選等方法，確定了影響凝汽器可靠性的指標(biāo)體系，其中包括凝汽器真空、凝結(jié)水含氧量、凝結(jié)水過冷度、真空系統(tǒng)空氣嚴(yán)密性、抽出的汽氣混合物的溫度.以上5 個評價指標(biāo)構(gòu)成了凝汽器可靠性評價指標(biāo)體系框架，如圖1 所示.

圖1 凝汽器可靠性評價指標(biāo)體系

1.2 建立凝汽器可靠性評價等級物元模型

1.2.1 物元基本理論

可拓學(xué)理論指出，事物N具有特征c，其值為v，那么由N，c，v就可以構(gòu)成有序的三元組R=（N，c，v），成為描述事物的基本元，又稱物元.凝汽器可靠性評價用n維物元來描述，可以表示為：

其中，R為凝汽器可靠性評價物元；N為凝汽器可靠性評價等級；c為凝汽器可靠性評價指標(biāo)；v為凝汽器可靠性評價指標(biāo)的量值.

1.2.2 確定經(jīng)典域和節(jié)域

經(jīng)典域是指當(dāng)評價等級N的特征C發(fā)生時，特征C所規(guī)定的數(shù)值區(qū)間.凝汽器可靠性評價指標(biāo)有5個，即c1，c2，…，c5.將凝汽器分為j個可靠性評價等級水平，Rj為凝汽器第j等級的物元模型，那么評價模型的經(jīng)典域物元可以用Rj表示如下：

其中，Nj為凝汽器第j個評價等級；ci凝汽器評價等級Nj的可靠性評估指標(biāo)；vj=〈aji，bji〉表示Nj關(guān)于評價指標(biāo)Ci的數(shù)值區(qū)間.

在可拓學(xué)中，節(jié)域可以表示事物某性質(zhì)對應(yīng)的取值范圍，是事物所有表現(xiàn)形式或事物所對應(yīng)經(jīng)典域的集合，凝汽器評價模型的節(jié)域物元可以用Rp表示如下：

其中，p 為凝汽器可靠性評價等級的整體狀態(tài)；vpi表示p 關(guān)于c1，c2，…c5的取值范圍，也就是p 的節(jié)域〈api，bpi〉.

1.2.3 確定待評物元矩陣

確定可靠性評價的節(jié)域物元Rp后，結(jié)合待評凝汽器各指標(biāo)的實際測試結(jié)果，就構(gòu)成了待評凝汽器的可靠性評價待評物元R0：

其中，p0為待評事物；Vi為待評凝汽器關(guān)于ci的測量值，即凝汽器可靠性評價的指標(biāo)數(shù)值.

1.2.4 計算待評凝汽器關(guān)于各可靠性等級的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)可拓學(xué)集合論的原理，設(shè)待評凝汽器與可靠性等級關(guān)于評價指標(biāo)ci的距為ρ（vi，vji），即評價指標(biāo)值vi到經(jīng)典域的距離；凝汽器與Np關(guān)于評價指標(biāo)ci的距為ρ（vi，vpi），即評價指標(biāo)值vi到節(jié)域的距離.那么，可以得出待評凝汽器的評價指標(biāo)ci關(guān)于第i 個可靠性等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

1.3 確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)

層次分析法是一種將與決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，并在此基礎(chǔ)上進行定量和定性分析的決策方法，可以準(zhǔn)確得到各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù).凝汽器的可靠性評價具有定量和定性并存的特點，本研究引入此方法來確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù).

1.3.1 構(gòu)造各評價指標(biāo)的判斷矩陣

判斷矩陣的建立是按照一定規(guī)則的標(biāo)度體系將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為能直接比較的規(guī)范格式的流程.判斷矩陣各要素的數(shù)值是凝汽器各可靠性評價指標(biāo)相互之間重要性程度的體現(xiàn)，本研究采用互反性1～9 作為標(biāo)量格式來確定判斷矩陣.對于構(gòu)造出的判斷矩陣，可以求出最大特征值所對應(yīng)的特征向量，然后歸一化后作為權(quán)值.

1.3.2 單層排序和一致性檢驗

運用和積法來對判斷矩陣進行計算，求判斷矩陣的最大特征根和對應(yīng)的特征向量.首先將矩陣的每一列歸一化，再將其判斷矩陣按行相加求和，將對應(yīng)的向量歸一化得到特征向量，對判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化處理后記為ω.其中，ω 的元素為同一層次指標(biāo)對上一層次指標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值.

使用公式CR=CI/RI對上述判斷矩陣進行一致性檢驗.其中，CI=λmax-n/n-1 為一致性指標(biāo)，RI為平均隨機一致性指標(biāo)，其數(shù)值可由查表得到.將數(shù)據(jù)帶入公式，當(dāng)CR=CI/RI＜0.1，則認(rèn)為上述判斷矩陣具有滿意的一致性，即各指標(biāo)的權(quán)重分配是合理的；否則需要對判斷矩陣重新賦值.

1.4 評定待評凝汽器可靠性所屬等級

若待評對象R0關(guān)于等級N的關(guān)聯(lián)度為Kj（p），關(guān)聯(lián)度的數(shù)值越大表示等級的符合度越高.若Kj（p）=max｛Kj（Vi），j=1，2，…，m｝存在，則能確認(rèn)待評物元符合j等級，即對待評凝汽器可靠性的等級進行了評定.

2 實例分析

凝汽器可靠性評價指標(biāo)體系包括凝汽器真空、凝結(jié)水含氧量、凝結(jié)水過冷度、真空系統(tǒng)空氣嚴(yán)密性、抽出的汽氣混合物的溫度共5 個指標(biāo).本研究將待評凝汽器可靠性評價設(shè)置為4 個等級：優(yōu)秀（N1）、良好（N2）、一般（N3）、差（N4），并記為N=（N1，N2，N3，N4）.本研究以某臺凝汽器為例，通過采集其在實際運行中相關(guān)數(shù)據(jù)（見表1），來驗證基于可拓學(xué)理論的可靠性評價模型在該評價中的可行性.

表 1 凝汽器可靠性檢測結(jié)果

2.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

結(jié)合可拓理論，建立凝汽器可靠性評價的經(jīng)典域如下：

節(jié)域由凝汽器可靠性指標(biāo)的取值范圍確定如下：

2.2 確定待評物元矩陣

將凝汽器可靠性檢測結(jié)果代入公式，可以得到待評凝汽器的物元矩陣如下：

2.3 確定權(quán)重系數(shù)

采用互反性1～9 作為標(biāo)量格式，對前文所確定的5 個凝汽器可靠性評價指標(biāo)構(gòu)建各指標(biāo)相互之間的兩兩比較矩陣S.

然后，采用方根法對判斷矩陣進行計算，可以得到上述矩陣的特征向量ω=［0.43，0.10，0.15，0.26，0.06］T和最大特征根λmax=5.143.最后，進行一致性檢驗，CI=λmax-n/n-1=0.013 ，由查表可知平均隨機性指標(biāo)RI=1.12，那么隨機一致性CR=CI/RI=0.032＜0.1，結(jié)果表明該判斷矩陣具有滿意的一致性.故特征向量ω=［0.43，0.10，0.15，0.26，0.06］T即為各評價指標(biāo)的權(quán)重值.

2.4 確定待評凝汽器的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)公式，計算待評對象的關(guān)聯(lián)度如下：

代入權(quán)重系數(shù)，得到凝汽器與4 個可靠性等級綜合關(guān)聯(lián)度如下：

根據(jù)最大隸屬度原則可知，該凝汽器的可靠性等級為良好，結(jié)果與實際調(diào)查相符，表明該方法具有可行性.根據(jù)上述理論分析和實例檢驗的結(jié)果，可以看出基于開拓學(xué)理論的凝汽器評價方法可以量化、高效地分析各指標(biāo)對物元的隸屬程度，避免了文獻［2］利用模糊綜合評判法對各評價指標(biāo)專家經(jīng)驗的倚重，減少了人為因素的干擾，解決了指標(biāo)與指標(biāo)之間不兼容的問題，區(qū)分度較好.

3 結(jié)語

本研究在綜合考慮凝汽器可靠性影響因素的基礎(chǔ)上，建立了凝汽器可靠性評價指標(biāo)體系，運用可拓學(xué)理論建立凝汽器可靠性評價模型，通過層次分析法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，引入關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念，得到凝汽器可靠性的等級關(guān)聯(lián)度，從而可以較為客觀的反映凝汽器的可靠性水平，并為提高凝汽器可靠性提供新的思路.通過實例驗證了上述方法的有效性，證明該方法具有良好的實用性，能夠科學(xué)、合理地評價凝汽器的可靠性水平.