借題發揮 精準提升

過敏慧

【摘 要】深度學習是一種教學理解和教學設計模式，目的是通過整體的教學內容分析，設計有助于學生深度思考的教學活動，使體現學科本質、關注學習過程和富有深度思考的學習活動真正發生。在深度教學中培養學生的數學核心素養需要聚焦分析錯題，準確把握學生學習的現實起點，以深度學習理論為指導，引領學生在數學的道路上學會獨立行走。

【關鍵詞】深度剖析理解本質 深度加工發展思維 深度反思教學相長

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”學生作業中的錯題，雖具有偶然性，但很大程度上能顯露學生學習的認知程度，展現學生思維的真實狀況，進而體現教師課堂教學的效度問題。作為教師，在教學中應高度重視分析學生錯題，善于透過錯題發現學生知識的盲點，準確把握學生學習的現實起點;巧用錯題做文章，形成有效的教學活動;實現教師深度的教引領學生深度的學，從而提升學生的數學核心素養。

一、深度剖析，對癥下藥理解本質

學生做錯題常常會歸結于“粗心”，然而在“粗心”的表象下，往往隱藏著更深層次的原因。原因是什么？能否得到有效的解決？這對學生理解錯題本質、培養探究意識以及構建與完善相關知識體系影響深遠。皮亞杰說：“錯誤是有意義學習必不可少的。”因此面對錯題，教師需帶領學生深度剖析，發掘本質，達到理解的層次。

[錯題范例]

一輛車以每小時70千米的速度從甲地開往乙地，再以每小時55千米的速度返回，求這輛車往返甲、乙兩地的平均速度。學生典型的錯誤做法是（70+55）÷2=62.5（千米/時）。

[現象透視]

講解時，筆者讓這樣解答的同學說說理由。他們的理解是：“往返”包含去和回，又因為平均數就是各部分之和÷次數，所以往返的平均速度=往返的速度之和÷2。這種錯誤理解的根本原因是學生機械地運用了平均數應用題的解答方法，忽視了對具體數量關系的分析。

[我的實踐]

為了讓學生更好地理解平均數應用題的本質，筆者并沒有簡單地否定這種做法，而是采用了以下做法：

（1）出示學生的不同解法，組織討論辨析：“你認為哪種方法是正確的？為什么？”一石激起千層浪，學生們積極闡述觀點，激烈討論辨析。在同伴的交流下，在思維的碰撞中，學生的觀點去偽存真，深入地認識了平均數問題的數量關系。

（2）趁熱打鐵，組織學生進行類似習題的練習并說說數量關系。學生基本掌握平均數應用題的解題思路之后，及時練習鞏固方法，促進學生對平均數本質含義的理解。

①敬老院有12位老爺爺，平均年齡是81.5歲;有21位老奶奶，平均年齡是83歲。敬老院中全體老人的平均年齡是多少歲？

②六（2）班有21名男生，平均身高是1.55米;有19名女生，平均身高是1.57米。六（2）班全體學生的身高大約是多少米？

在分析錯誤原因時，首先要重視指導學生認真閱讀教科書，咬文嚼字精讀基本概念、定義公式弄清來龍去脈。這樣可以幫助學生找出錯誤點，分析錯誤成因，從而選擇正確方法，在知其然的基礎上，做到知其所以然。在數學教學中，教師應引領學生聚焦分析錯題，給學生提供錯題素材以探尋錯誤原因，促使學生深刻理解正確的方法，進而總結出預防錯誤的要點。通過上述方法實現對錯題的深度剖析，助力學生把握數學本質。

二、深度加工，舉一反三發展思維

學生訂正了錯題，看似是理解了，實則可能存在思維單一的局限性。為了促進學生思維網絡、思維體系的構建，教師往往需要對錯題深度加工，舉一反三，促進學生思維發展。

[錯題范例]

一個長18厘米、寬15厘米、高30厘米的長方體容器中注了一部分水，水面高度為10厘米。將一個棱長5厘米的正方體放入長方體容器后，求水面上升的高度。

題中數據較多，數量之間的關系較復雜，學生看了幾遍題目都有些“丈二和尚摸不著頭腦”，不能理解。

[現象透視]

筆者認為主要是學生缺乏生活經驗，不能夠理解題意所致。

[我的實踐]

講評時，筆者安排了這樣幾個環節：

（1）操作教具，直觀演示，認識本質。這一環節的目的是為了讓學生理解這道題應緊緊抓住“容器中的水體積不變”和“上升部分的水的體積就是浸沒在水中的物體的體積”來解答。

（2）改編錯題，觸類旁通，深化認識。

①一個長18厘米、寬15厘米、高30厘米的長方體容器中注滿了水。將一個棱長5厘米的正方體放入長方體容器后，求溢出的水的體積。

②一個長18厘米、寬15厘米、高30厘米長方體容器中注了一部分水，水面高度為10厘米。將一個棱長15厘米的正方體放入長方體容器后，求水面上升的高度。

第二題的講解非常有必要，當水中物體沒有完全浸沒時，學生往往會束手無策，這時教師緊扣要點適時點撥，可以啟發學生思維，學會思考這類問題的方法。

學生作業中的普遍性錯題多數是學習的重難點，教師應該把典型錯題當作例題在課堂上講解，并適時進行改編，以題組形式呈現，給學生充分預留思考的空間，做到講練結合。這樣的教學方式，不僅避免了題海戰術，省時省力，事半功倍，還有利于學生多角度、多方位地探究問題的本質，觸類旁通深化認識。在數學教學中，對學生的“錯題”進行深度加工，有利于開啟學生智慧，引領學生舉一反三，從而達到發展學生思維、提升學生數學素養的目的。

三、深度反思，教學相長提高效率

教師對錯題的認識不足，往往也是錯題形成的誘因。因此在日常教學中，教師應對學生錯題進行深度研究、深度反思、深度開發，把準學生的“脈”，讓“錯題資源”成為“生成性資源”，使學生在新授時即形成正確、深刻的理解，繼而促進教學相長，提高課堂效率。

[錯題范例]

圖中已知正方形的面積為5cm2，求圓的面積。

大多數學生經過思考做出了這樣的判斷：需要知道圓的半徑才能求圓的面積。由于本題中半徑無法得知，所以面積無法求出。其實不然，這題無須知道圓的半徑就能計算圓的面積：因為r2=5，所以圓面積是5π。

[現象透視]

反思學生錯誤的原因有：（1）教學圓的面積計算公式時，教師往往只關注圓面積公式本身，而忽視了引導學生經歷探究推導的過程。（2）通常圓的面積計算都是先求出半徑，再計算面積。這種解題方法的“絕對化”，遏止了學生思維的發散與思路的通暢。

[我的實踐]

再次進行圓面積計算教學時筆者安排了這樣的環節：

（1）觀察猜想。①猜測。圖中正方形的面積為1cm2，猜測圓的面積。②度量。用邊長等于圓的半徑的正方形學具直接度量圓的面積。說說有什么發現。③拓展猜想。

出示一組正方形邊長等于圓的半徑的圖形，觀察、測量、討論得出：圓的面積相當于r2的3倍多一些。讓學生利用直觀圖形大膽猜想，可以充分感知圖中圓與正方形的關系。

（2）操作歸納。①剪拼。學生利用學具剪拼，把圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形。②討論。說說原來的圓與將其裁剪后拼成的長方形有什么關系。③小結。推導出圓的面積計算公式。教學中教師要重點引導學生關注長方形與圓的關系，而不是死記圓面積的計算公式。

（3）運用拓展。①填空。圖中圓的面積是正方形面積的（ ? ? ）倍。假定正方形的面積是3cm2，圓的面積是（ ? ? ? ）。如果圓的面積是15.7cm2，正方形的面積是（ ? ? ?）。②拓展。在下面的圖中，正方形面積與圓的面積有怎樣的關系？

在學生學會了圓的面積計算公式后安排這一環節，旨在讓學生打破思維定式，學會具體問題具體分析。

致使學生出錯的原因有很多，可能是生活經驗比較缺乏的無奈之法，也可能是思考問題不周到的無心之舉，更有可能是某種教學缺失后的必然顯現。學生的一個錯誤也許就是教學的一個盲點，因此在教學中，教師不僅要從知識層面上鼓勵、引導學生進行解題后的反思，更要從教學層面上研究、剖析錯誤成因，透過學生的錯題深度反思自己的教學方法、教學過程、教學效果等，找到不足之處和失敗的原因，及時總結失敗的教訓，探索出解決問題的策略，從而優化教學策略，使自己以后的教學工作少走彎路，提高課堂效率。這樣，把學生錯題當成磨礪、修煉教師教學能力的“磨刀石”，教師的發展促進學生的成長，學生的成長推動教師的發展，形成教學相長的良好局面，真正使“錯誤”成為通向成功的“階梯”。

總之在教學中，教師要善于通過聚焦分析學生錯題，準確把握學生學習的現實起點;通過對學生錯題的深度剖析，幫助學生理解數學本質;通過對學生錯題的深度加工，發展學生數學思考力;通過對學生錯題的深度反思，找到適合學生的教學路徑。教師要善于通過深度教學的行動去實現數學核心素養的培養。

【參考文獻】

[1]馬云鵬.小學數學教學論[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]單英.巧用“錯題本”，提高練習有效性[J].新校園（理論版），2010（4）.

[3]馬云鵬.深度學習的理解與實踐模式——以小學數學學科為例[J].課程·教材·教法，2017（4）.