如何在小學數學課堂教學中滲透分類思想

葛素琴

[摘? 要] 分類思想是一種重要的數學思想方法。文章主要探討了小學數學教學中滲透分類思想的策略，促使在應用中提升學生的數學思維和數學學習能力。

[關鍵詞] 小學生;數學思想方法;分類思想;滲透

數學思想可以促進數學知識技能與方法的掌握，可以催生數學意識與數學能力。考試中，幾乎每一道“把關題”都涉及數學思想的運用，如分類討論、數形結合、轉化思想等。而分類思想作為數學思想中的“佼佼者”，不僅是有著豐富的內涵，還是一種重要的解題方式，在小學數學中發揮著舉足輕重的作用。因此，在教學中教師需引導學生勤思考、善總結、常反思，逐步提煉與分類相關的理論精髓，在應用中提升數學思維和數學學習能力。

■一、問題情境向前延伸：激活分類經驗——讓低年級學生獲得分類意象

建構主義認為：學習總是與一定社會背景即“情境”相聯系的。兒童的思維具有形象、具體的特征，而數學知識具有一定的抽象性和概括性，為了解決這一矛盾，需要創設有效的情境，激發學生的興趣，撩起求知欲望，引發學生的認知沖突，獲得分類意象，從而在潛移默化中誘發學生分類思考的意識。

案例1? 芳芳家、紅紅家和學校處在同一條直線上。芳芳家距離學校210米，紅紅家距離學生300米，試求出芳芳家到紅紅家有多少米？

師：大家看看這道題怎么解決？

生1（不假思索）：210+300=510（米）。

師：他的思路正確嗎？（大多數同學都表示同意生1的觀點）

師：芳芳說：“你說得不對，我家距離紅紅家只有不到100米哦！”大家覺得這是怎么回事呢？（學生十分詫異，教室里開始熱鬧起來，有的小聲討論，有的冥思苦想，有的在紙上不停地畫著）

生2：我明白了。剛剛通過畫圖，我發現芳芳家與紅紅家的位置有以下兩種情況：第一種是分別位于學校兩側，那么他們兩家的距離就是生1所求的210+300=510（米）;第二種是都位于學校的同一側，那么他們兩家的距離就是300-210=90（米）。

以上案例中，教師通過創設問題情境把生活中的事件搬到了數學課堂，通過讓學生去思考和體會，感悟到分類思考對于解決問題的促進作用，進而獲得分類意象，并在此基礎上讓學生初步理解和認識分類。

■二、切實指導往寬處打開：思考分類的方法——放眼中年級學生后續發展

在低年級數學學習中，學生已然獲取了初步的分類意象，即按照一定的標準，將研究對象不重復、不遺漏地分類，從而感悟不同分類標準下不同的分類結果。到了中年級的學習中，教師需在此基礎上切實指導，使其逐步掌握分類思考的方法，為后續發展奠定良好的基礎。

1. 分析題意，明晰標準

一般情況下，在處理一些復雜問題時需要進行分類思考，明確分類的標準則是分類的關鍵。因此，在解決問題中，教師需引導學生深入題目的深處仔細分析，明晰分類的標準，以達到解決問題的目的。

案例2? 噸的認識

問題呈現：運輸公司打算運輸13噸蘋果，現有載重2噸和載重3噸兩種貨車各一輛進行運輸，該如何安排？

師：通過讀題，大家如何理解以上問題的含義？

生1：運輸公司派兩種貨車運13噸蘋果，且每次分別可以運輸2噸和3噸，該如何安排？

師：很好，那解決這個問題時，我們該如何一步步地進行思考呢？

生2：我們可以這樣思考：載重2噸的貨車運輸1次后，剩下的蘋果由載重3噸的貨車剛好運完，一共需要幾次;載重2噸的貨車運輸2次后，剩下的蘋果由載重3噸的貨車剛好運完，一共需要幾次……

師：分析得真好！這是一個具有挑戰性的問題，從中我們可以體會到如何根據問題的需求進行分類思考。

2. 合作交流，感悟方法

合作交流作為學習數學的一種重要方式，可以為學生思維的發展供給廣闊的空間，為學生創新能力的培養另辟蹊徑。在解決問題中，引導學生合作交流，可以引發學生思維的碰撞，在聽取他人觀點的過程中分析多種多樣的解題方法，從而感悟解決問題過程中的思想方法。

案例3? 一一列舉的策略

問題呈現：某小學正在舉行足球聯賽，一共有紅隊、黃隊、綠隊、藍隊4支隊伍參加比賽，如果每兩支球隊進行一場比賽，那么一共需要比賽多少場？

學生經過獨立思考，隨意地列舉了一些比賽的情況。筆者進行了進一步的引導：

師：如何才能不重復、不遺漏地列舉出所有比賽的場次，并以自己的方式表現出來呢？請大家獨立思考后分組合作討論，并展示。（學生展開了火熱的討論）

生：我覺得可以從某一支隊伍展開思考，如從紅隊所需參加的比賽開始，有條理地進行排列……

在小組交流的基礎上，每個小組積極匯報，得出圖1中多種分類思考過程，可以文字闡釋，可以圖示表現，學生在傾聽中開闊了自己的思路，形成了正向的交流互動，實現了方法的優化。

■三、深度探究中穩步提升：多角度、關聯性思考——落實高年級學生的數學思維

學生數學思想的感悟，如同植物生長一樣，必須經歷一個長期的循序漸進的過程。這樣的過程對學生而言是“復雜”的，是“漫長”的。中年級學生對分類思想有了初步感悟，那么到了高年級需要依托復雜問題的探究得以提升，進一步落實數學思維的培養。

1. 多角度思考，讓思維更具條理性

隨著年級的不斷升高，教師要結合現階段學生已有知識結構與具體學情，帶領學生進行思維訓練，讓學生多角度思考同一個問題，在日積月累的訓練中，逐步學會多角度進行思維，使其思維方式更具條理性。

案例4? 一一列舉的策略

教材中設計了如下問題情境圖（如圖2）：

在解題中，筆者主要引領學生進行以下兩點思考：

思考1：投中2次，可能得多少環？

通過分類思考，學生得出投中兩次可以分為2次投中環數相同與2次投中環數不相同這兩種情況，有序思考，得出結論，體現并突出了分類討論思想的作用與價值。

思考2：投了2次，可能投中多少環？

從單一性思維走向多角度思維是學生在解決本題時完成的轉化。通過這一問題，既要充分利用學生之前的分類經驗，又需引發學生多角度的思考，即投了的這兩次中可中，也可不中，從而分為投中2次、投中1次、投中0次三類情況進行分析，促進學生分類思考的縝密性。

2. 關聯性思考，讓思維更具深刻性

就題論題式教學易造成學生思維割裂，無法真正意義上提升解題能力。這就要求我們在高年級教學中，引導學生關聯性思考，在充分聯想中促進知識間的遷移應用，讓思維更具深刻性。

案例5? 分數乘法

問題呈現：兩根相同長度的木棍，第一根用掉■米，第二根用掉■，兩根木棍哪一根用掉的長一些？

師：你們認為哪一根用掉的長呢？

生1：一樣長。

師：真的一樣長嗎？下面請分小組通過舉例的形式進行討論和交流。（學生迅速投入討論，并漸入佳境）

生2：我們小組認為這里可將木棍長度分為大于1米、等于1米、小于一米（木棍長度需大于■米）這三類情況來討論。

師：為什么要分成這樣的三類呢？

生2：據分析，第一根木棍已經確定用掉了■米，那第二根用掉的應為“木棍的總長×■”，只需比較“木棍的總長×■”與“■”的大小關系。再從乘法計算規律出發，若木棍長1米，則得數相等;若木棍大于1米，則乘積大于■;若木棍小于1米，則乘積小于■。

以上分類思考中，學生關聯性地思考，根據不同的長度得出不同的比較結果。從上述思考過程可以看出，學生已經具備了分類思考的能力與品質。

總之，分類思想自然滲透的過程中，數學學習的最終指向是思維方式和思維品質。雖然對于小學生來說，分類思想具有一定難度，但日積月累，即可將其真正融于思考問題的一般方法之中，就可能在將來的學習中循環運用分類思想解決問題。