綜合實踐活動促進數學知識的應用

孫寶英

數學課程改革的一個重要理念，就是強調數學的應用性，為此，新課標還專門設計了一個學習領域———“綜合實踐”，旨在推動學生將已經學習的數學知識應用到真實的世界中，這是非常直接的“數學之用”，與我希望帶給學生的數學體驗相同，于是我在這方面也做了一些探索。

一、創設情境，設計貼合學生實際的教學內容

在《解直角三角形》部分的教學中，教材上安排了測量旗桿高和測量博雅塔高這兩道例題，備課時我想：這兩個問題的主要意義在于分別代表著應用解直角三角形的知識測量“底部可以到達”和“底部不可到達”問題的方法，而具體測量對象則是可換的，不妨換成我校標志性建筑———紅樓高度的測量問題，讓學生真實去測量，而不能紙上談兵。由于校園內的協和湖的存在，使紅樓的測量問題既可以是底部可及問題，又可以是底部不可及問題，這取決于學生的測量設計，于是這樣一個測量問題就能夠為兩大類問題的綜合提供了條件，也讓學生體會到：真實世界的問題的解決方法經常是靈活多樣的。

1.課前布置與實地測量

有了設想，我就布置了任務，要求學生以小組為單位準備卷尺、自行制作測角儀，測量潞河中學紅樓的高。接受這一任務后，各小組在組長的組織下，開始分工合作，制作測角儀、考察地形、設計方案、實地測量、處理數據、獲得結果，并安排組員作為代表準備交流。測量過程中，學生從數學的角度觀察自己生活了三年的校園，為了讓自己的報告更加完善，還進一步了解了母校的歷史、建筑，發現了更多的校園的美景和深厚的文化底蘊，加深了對母校的熱愛和身為潞河學子的自豪感。

2.課上交流展示與方案優選

回到課堂，我將各組拍的測量視頻進行播放，并組織學生評價和反思方案的選取和誤差的產生，對比幾種測量方法的適用條件。組員代表負責解說本組的設計方案并描述在具體實施過程中遇到的問題以及處理辦法，共同交流和分享彼此的心得。展示過程中還有小組利用相似的知識進行了測量：照片縮放（由于沒有考慮鏡頭是否與地面垂直而導致的實際誤差更大）。

最后，教師指導學生分析誤差產生的原因，幫助學生想辦法減小誤差。引導學生反思總結出：測量步驟越少產生的誤差越小；使用直接數據比使用間接數據測得的結果更準確。這也比較好解釋為什么測量的對象越少所得到的結果更接近于實際值。提醒同學們注意在實際應用過程中既要考慮方法的可行性，又要考慮盡可能優化方案，使結果更精準。

課堂上，學生在教師的組織下對收集的數據和使用的方法進行更深入、更理性的分析。將課堂作為互相交流的平臺，成為講臺上的主角和課堂的主體。教師作為整個活動的參與者、組織者與引導者，為學生提供了活動和展示的機會，使學生思維處于“發現問題—提出問題—解決問題—反思問題—發現新問題……”的循環之中，從而使教學活動得以深入展開。

3.課后反思與總結提升

經過精心設計的這節實踐課很好地體現了以下兩點：

（1）還課堂于學生，給學生提供足夠的時間和空間以及各種動手、動口、動腦的機會，經歷整個活動過程，幫助學生在活動中找到自己的位置，感受自身的價值，提升自信，激發學習的興趣。

（2）將課堂教學延伸到更廣闊的空間，促進教師改變教學方式，轉變教育理念，開闊視野，提升自己的知識水平及素養。

二、用數學的眼光看世界，挖掘身邊的數學問題

在數學綜合實踐活動中，除了破解一些問題的答案外，學生們還針對學校管理中存在的問題開展自主研究，用數學方法解決后，提出了改進的方案，一些方案還被學校采納，極大地增加了他們的信心，也培養了社會責任感。

1.節約資源就在身邊

由于我們的校園面積相當大，每次學生上體育課都要經過湖邊，周圍的草坪只要趕上灌溉，必得淋一身濕。針對這個問題學生提出了：能否利用圓的知識，從節約灌溉用水的角度設置噴管的研究問題。孩子們以小組為單位進行實地測量，將采集到的數據進行分析和計算，提出了最佳方案。值得一提的是，開學初，學校總務處依據學生提出的學校設施修繕建議真的對灌溉系統進行了改建，流動噴頭改成了固定的可升降的噴頭，還可以調節灌溉的范圍，減少了水源的浪費，也為師生們的出行提供了方便。這讓學生很引以為豪，有很強的獲得感。

2.改善環境方便出行

“學校路燈設計的合理性研究”課題的提出源于初一的一個“熊”孩子和另一個孩子開玩笑：將其自行車藏到灌木叢里，天黑路燈照明不好始終沒有找到，直到第二天早上自行車被發現其實就在存車處旁邊，是路燈照明效果不好導致自行車沒被發現。于是學生們提出了校園路燈的照明問題。讓我感到意外的是，孩子們不但規劃出了路燈的安放地點，還給出了路燈的設計樣式，然后提交給了學校總務處。總務處采納了孩子們的建議，并利用假期將校園里的路燈更換了。開學后孩子們看到自己的研究為校園帶來的變化，特別有成就感。

3.拓展研究擴大影響

學生互相影響，提出了很多問題并給出了合理化建議，比如：體育器材流動室建在哪兒能節約時間；校慶時安裝的霓虹燈怎樣設計才能節約用料；食堂窗口怎樣設置開放時間和數量才能避免學生擁堵，等等。一些學生還將資源優化問題帶到了其他場景，例如家庭生活中資源利用不合理的現象及可行的解決方案，孩子們將習得的知識用于解決家庭中存在的問題，并通過問題的解決去影響家人。

數學綜合實踐活動帶給學生的體驗是深刻的，學生真正參與而非簡單的了解。在應用數學知識解決實際問題的過程中，不但加深了學生對所學知識的理解，更能深刻地體會到：數學來源于生活又服務于生活。同時，數學又是高度抽象的，應用過程并不順利，還會遇到各種各樣的實際問題。而在解決這些問題的過程中，學生們才能培養和發展“用數學的眼光看世界，用數學的語言描述世界，以及用數學的思維思考世界”的能力！