水資源承載力動態評價的引力減法集對勢方法

金菊良 ，劉 鑫 ，周戎星 ，張浩宇 ，寧少尉 ，何 君，崔 毅

(1. 合肥工業大學 土木與水利工程學院, 安徽 合肥 230009；2. 合肥工業大學 水資源與環境系統工程研究所, 安徽 合肥 230009；3. 水利部水利水電規劃設計總院, 北京 100120)

動態分析評價水資源承載力對水資源安全的度量具有重要意義[1]，但目前這方面的研究尚較薄弱，缺乏有效的定量方法。集對分析在解決確定性和不確定性問題時具有顯著優點[2]，而集對勢作為集對分析中的一種聯系數伴隨函數[1-4]，可反映集對事件在對應問題背景下的確定性整體發展趨勢。在集對勢的研究過程中，趙克勤[2]提出了集對勢的含義及基于同一度對立度之比的表達式；周家紅[5]給出了集對勢的悲觀勢定義和計算過程；李德順等[4]在文獻[5]的基礎上提出了集對勢的樂觀勢；后又提出了基于指數形式的廣義集對勢[6]；金菊良等[1]在分析現有幾種集對勢計算特點的基礎上提出了減法集對勢。這些方法在應用中都各有特點，例如：除法集對勢在對立度值較小時，計算結果可能會失真；悲觀勢和樂觀勢需要整體辯證地看，人為考慮因素偏多，不便于應用。為此，本文在已有的集對勢分析基礎上借鑒了萬有引力和阻尼系數的思想構造了引力減法集對勢，彌補了上述集對勢方法的不足，解釋性強，可反映集對事件的聯系及態勢；最后用引力減法集對勢進行安徽省水資源承載力動態分析評價，并與已有方法對此實例的評價結果進行對比分析驗證。

1 引力減法集對勢

設三元聯系數的一般表達形式為[2]：

式中：a、b、c 分別稱為這個集對的同一度、差異度和對立度，三者的取值范圍均為[0,1]，且a+b+c=1；I 為差異度系數或標記符號，其取值范圍為[-1,1]；J 為對立度系數或標記符號，一般取J= -1[2]。集對勢實質上是表征聯系數所涉及的集對事件之間聯系在當前宏觀情況下的相對確定性發展趨勢[1-2]，據此可構造三元聯系數的引力減法集對勢sf(u)為：

式(2)中將物理學中的萬有引力定律運用到集對事件的集對勢計算中，聯系數分量間引力的存在影響著差異度項，進一步影響了同一度項和對立度項的最終值，據此式(2)對不確定性項進行重新分配：考慮同一度和對立度對差異度之間的引力關系，將不確定性項全部轉化到同一度項上，表達差異度被同一度吸引的一種狀態質量，類比萬有引力中[7]的質量M1和M2得到(a+b)；同樣地將不確定性項全部轉化到對立度項上，表達差異度被對立度吸引的另一種狀態質量，類比萬有引力中[7]的質量M1M2得到(b+c)；再考慮同一度和對立度對差異度之間的距離，這里采用差值將不確定性項與同一度項、對立度項之間的差值分別做兩個狀態本身的距離，即|a-b|和|b-c|，類比萬有引力中[7]兩物體質心之間距離的平方，并在計算距離時考慮阻尼的思想，這里將阻尼系數[8]取差異度值，得到不確定項b 分配到同一度、對立度的系數[(a+b)-b|a-b|]和[(b+c)-b|b-c|]；參照減法集對勢[1]對萬有引力在本文中的應用由分式改成減式計算引力值，由此構造了式(2)引力減法集對勢的計算公式，這樣構造的集對勢解釋性強、計算簡便。

由式(2)可得悲觀和樂觀的引力減法集對勢分別為sfc(u)=a-(c+b)和sfa(u)=(a+b)-c，引力減法集對勢在[-1,1]上取值，sfc(u)≤sf(u)≤sfa(u)。引力減法集對勢大小關系排序可以根據集對勢值sf(u)的大小來排序比較，應用也比較方便。依據均分原則[1-2]，本文將引力減法集對勢sf(u)劃分為5 個勢級：反勢sf(u)∈[-1.0,-0.6)，偏反勢sf(u)∈[-0.6,-0.2)，均勢sf(u)∈[-0.2,0.2]，偏同勢sf(u)∈(0.2,0.6]，同勢sf(u)∈(0.6,1.0]。若指標聯系數的引力減法集對勢值位于反勢或偏反勢狀態，則可判斷該指標是引起水資源承載力變弱的主要因素[1,9-10]，據此判別為需重點調控的水資源承載力的脆弱性指標。

2 基于引力減法集對勢的水資源承載力動態分析評價模型

該建模過程包括以下6 個步驟：

步驟1：在水資源承載力評價的概念和目標分析基礎上，結合水循環、經濟社會、生態環境因素對水資源承載力影響進行分析，按照構建評價指標體系的綜合性、動態性、層次性、適用性和可操作性原則，由水資源承載支撐力、壓力、調控力子系統組成水資源承載力動態分析評價系統，各子系統包括各自的評價指標集[1,11-12]。記評價指標樣本集為｛x(i,j)|i=1,2,···,ni; j=1,2,···,nj}，ni、nj分別為評價樣本數目和評價指標數目[1,3,9-10]。可用遺傳模糊層次分析方法[13]估計上述子系統及其指標j 的權重｛wj|j=1,2,···, nj}，其中j 為指標序號。

步驟2：在現場調研、專家咨詢和相關成果基礎上[14-16]，確定區域水資源承載力評價的等級標準{skj|k=1,2,···,nk; j=1,2,···,nj}，其中nk為評價標準的等級數目。不失一般性，本次劃分3 個等級：1 級為“水資源承載狀況為可載”；2 級為“水資源承載狀況為臨界可載”；3 級即為“水資源承載狀況為超載”[14]。

步驟3：用集對分析計算區域水資源承載力動態分析評價指標數聯系數的各分量v1ik，于是動態分析評價指標數聯系數u1i及其計算公式[1,16]表示為：

式中：na、nb、nc分別為樣本i 的nj個指標值中分別落在1、2、3 級中的指標數目，有na+nb+nc=nj[1]。

步驟4：根據式(4)～(6)計算第i 樣本第j 評價指標值xij與水資源承載力動態分析評價等級skj之間的評價指標值聯系數u2ijk[1-2,10,17-18]：

式中：正向（反向）指標是指隨著評價指標值增大時評價標準等級值k 也隨之增大（減小）。s1j、s2j分別是這3 個標準等級之間的臨界閾值，s0j、s3j分別是各指標的1 級和3 級評價標準等級值的另一端臨界閾值。樣本值xij隸屬于模糊集“動態分析評價等級標準k”的相對隸屬度可用式(7)表示[19]：

步驟6：把上述各指標的評價指標值聯系數、平均聯系數值代入式(2)，可得引力減法集對勢值，據此判斷區域水資源承載力的脆弱性指標和水資源承載力發展趨勢。

3 實例分析

參考已有成果建立了安徽省水資源承載力的評價指標體系、等級標準及權重，見表1[17]。用式(2)評價2005—2015 年安徽省水資源承載狀況，并將結果與減法集對勢[1]的結果進行比較分析。

根據《安徽省統計年鑒》《安徽省水資源公報》的有關數據[20]，經整理得2005—2015 年安徽省水資源承載力評價指標樣本數據，計算各年的平均聯系數和引力減法集對勢，同時與減法集對勢對比分析安徽省水資源在當前所處的承載力狀態和發展趨勢，結果見表2。

表 1 安徽省水資源承載力動態評價指標體系、等級標準和權重[17]Tab. 1 Dynamic evaluation index system, grade standard and weight of water resources carrying capacity in Anhui province[17]

表 2 各年安徽省水資源承載力評價的平均聯系數、引力減法集對勢和減法集對勢計算值Tab. 2 Average connection number, gravity based subtractive set pair potential and subtractive set pair potential of water resourcescarrying capacity evaluation in Anhui province in each year

由表2 可知：引力減法集對勢和減法集對勢方法在安徽省2005—2015 年水資源承載力評價的結果基本一致，這些年的水資源承載狀況在波動中逐漸改善：2006 年集對勢值最小，位于偏反勢狀態，承載能力比2015 年的引力減法集對勢和減法集對勢，并畫出對比圖。限于篇幅，本文根據指標的脆弱性變化波動大和脆弱性逐步變弱的原則選取了2 個代表性的指標（人均水資源量x1和萬元GDP 用水量x6）進行對比分析，如圖1 所示。由圖1 可知，引力減法集對勢和減法集對勢兩種評價方法的動態分析結果總體上是一致的，但也有一些細微區別：引力減法集對勢方法在表達承載良好狀況時能反映比減法集對勢方法稍微更樂觀些的結果，在表達承載較差狀況時能反映比減法集對勢方法稍微更悲觀些的結果，說明引力減法集對勢對水資源承載力的變化更為敏感，這有利于動態分析、及時識別需要調控的指標。這兩種方法的評價結果在兩個指標中的相關系數分布為0.999 和1.000，很接近1，也符合實際，這說明這兩種方法評價結果高度一致，可用于水資源承載力動態分析評價。較弱，可判斷這一年有脆弱性指標存在；2015 年集對勢值最大，位于偏同勢狀態，承載能力比較強，有無脆弱性指標暫無法判斷；2005—2007、2011、2013 年的水資源承載力都位于偏反勢狀態，說明這5 年均有脆弱性指標存在；2008—2010 和2012 年的水資源承載狀況都位于均勢狀態，其中2010 年的集對勢值大于另外3 年，說明2010 年水資源承載力強于另外3 年。為進一步分析各指標，分別計算各指標2005—

圖 1 安徽省水資源承載力代表性指標引力減法集對勢和減法集對勢2005—2015 年計算值Fig. 1 Calculation values of gravity based subtractive set pair potential and subtractive set pair potential of representative indicators of water resources carrying capacity in Anhui province from 2005 to 2015

計算各指標2005—2015 年引力減法集對勢值和減法集對勢值，畫出柱形圖，為便于分析，現將本文中15 個指標按照脆弱性由強到弱的方向分為3 組（見圖2）。由圖2(a1)、(b1)知：第一組5 個指標在2005—2015 年都處于坐標軸下方，引力減法集對勢值均小于-0.2；這5 個指標均一直是安徽省水資源承載力的脆弱性指標，是需要重點注意并調控的主要指標對象。由圖2(a2)、(b2)知：第二組5 個指標在2005—2015 年坐標軸上下方均有，引力減法集對勢值波動較大；指標人均水資源量x1和水資源開發利用率x11波動較大且有反復性，其余3 個指標平穩中逐漸改善；到2015 年，這5 個指標位于均勢或偏同勢狀態，故判斷它們不是脆弱性指標，但均在這11 年中波動比較明顯，所以要適當做出改善調整。由圖2(a3)、(b3)知：指標人均日生活用水量x5和城市化率x9在2005—2015 年均在坐標軸上方，引力減法集對勢值均大于0 但有下降趨勢，其余3 個指標趨勢穩定且有所改善；到2015 年，這5 個指標均位于均勢、偏同勢、同勢這三種態勢之一，故判斷它們不是脆弱性指標，且11 年中比較穩定，態勢良好，所以暫時不需要列為調控對象。

分析圖2 可知：圖2 反映了造成2005—2015 各年承載力能力強弱的內部原因，驗證了由圖1 得出的結論；安徽省在這11 年的引力減法集對勢和減法集對勢具有高度的一致性，兩種方法在這11 年的相關系數分別為0.999、0.999、0.999、1.000、1.000、1.000、1.000、1.000、1.000、1.000、0.988，均接近或等于1.000，可認為引力減法集對勢和減法集對勢一樣都可反映宏觀情況下集對所處的相對確定性整體發展趨勢，引力減法集對勢相較于減法集對勢而言，解釋性更強，同時還借鑒了萬有引力和阻尼系數的思想，使其在不同階段反映出比減法集對勢略更悲觀或略更樂觀的狀態及趨勢發展，可見用引力減法集對勢進行水資源承載力動態分析評價是合適的。

圖 2 安徽省水資源承載力評價指標引力減法集對勢和減法集對勢2005—2015 年計算值Fig. 2 Calculation value of gravity based subtractive set pair potential and subtractive set pair potential in Anhui province from 2005 to 2015

4 結 語

在現有集對勢研究的基礎上借鑒萬有引力和阻尼系數思想提出了引力減法集對勢，有助于更深刻地表達集對勢的內涵，計算出的結果反映了集對事件在當前宏觀層次上的確定性整體發展趨勢。引力減法集對勢方法在安徽省水資源承載力評價中的應用結果表明：（1）引力減法集對勢相比減法集對勢計算對差異度的分配含義表達更豐富、解釋性較減法集對勢合理、計算簡單明了。（2）引力減法集對勢的態勢分析計算結果與減法集對勢的結果較一致，在動態分析評價中引力減法集對勢比減法集對勢在不同時候呈現出略更悲觀/樂觀的狀態及趨勢發展，說明引力減法集對勢方法反映承載力狀況更敏感些，有助于更有效地診斷識別脆弱性指標。（3）引力減法集對勢診斷出植被覆蓋率、人口密度、入河污水排放達標率、水功能區水質達標率和生態用水率是2005—2015 年安徽省水資源承載力評價的脆弱性指標，需作為重點調控對象。（4）引力減法集對勢對集對勢內涵的表征準確、解釋性強、計算簡便、結果符合實際，為水資源承載力等水利、水運系統動態分析評價、集對事件宏觀狀態發展趨勢判斷提供了新途徑。