基于功率譜密度矩心的軸承性能退化特征研究

吳孟祝，李郝林

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

滾動軸承作為機械傳動系統中最常用的機械零件之一，對于機械系統有著不可替代的作用，其退化的狀態在一定程度上直接關系到機械系統的正常運行[1]，對于滾動軸承性能退化的研究十分有必要。此外，通過對其性能退化的研究以及對早期故障的檢測，也可以實現對滾動軸承的壽命預測，減少由于軸承出現故障而引發的車間停工事件，為工廠車間的工作人員對軸承制定維修維保計劃提供非常重要的參考價值，提高車間的工作效率并降低維修成本。

在分析數據的過程中可以了解到，滾動軸承產生的信號是十分典型的非平穩隨機信號，該信號具有較大的隨機性和不確定性，如果能夠尋找到一個非常合適的量化指標，能夠十分清晰地表征軸承的退化趨勢，或者在性能退化較為輕微時，能夠準確無誤地給工作人員提供預警指示，那么該指標對于提升機械系統的可靠性、降低故障發生的頻率、完善系統的維保方案都具有重要的意義。

對于一般工業軸承而言，有多種較為成熟的技術，由于傳感器性能的不斷提高，可以實現對油脂或油量、溫度、聲音、振動等多種信號的采集。現如今，各研究工作者對軸承性能退化的研究主要基于采集的振動信號，通過傅里葉變換、小波變換、熵值分析等方法將信號分別置于時域、頻域、時頻域進行分析，實現對滾動軸承性能退化的研究。然而，軸承退化所引起的脈沖以及產生的振動信號具有強非線性和非靜態調質特性[2-4]；同時，由于各軸承的工況不盡相同，采集的信號也會混有不同類型的噪聲和干擾[5]。退化特征一般無法直接表現出均勻分布或者有規律的特性，這對特征提取和退化識別的研究造就了一定的瓶頸。

針對上述非線性問題，不同學者采用了相應的研究方法。Kaiming He[5]，Huang N E[6]等人提出了經驗模態分解（Empirical ModeDecomposition），適用于分析非線性和非平穩信號。盡管該方法在故障檢測和故障診斷等領域已經得到了應用，但是缺少較為明確的理論基礎，也存在抗干擾能力差、虛假模態、端點效應和易產生模態混疊等缺陷[7]。為了解決模態混疊問題，Wu Z H[8]等人提出了EEMD（Ensemble EMD），有效抑制了模態混疊現象。小波變換通過有限長的會衰減的小波基對信號進行時間頻率的局部化分析，將信號逐級分解，實現多尺度細化，可以改善時域分析的不足，但是其計算成本巨大且冗余系數有限。

簡言之，在對滾動軸承性能退化的研究中，要選擇一種直觀且置信值高的特征作為退化指標，要實現這一目的，也要選擇一種較為合適的信號分析方法。

結合上述問題以及對實驗數據的觀察和分析，本文采用EEMD 的方法，對所采集的信號進行降噪和重構以去除干擾，方便后續特征的提取。由于滾動軸承工作過程中產生的振動數據受到多個獨立隨機變量的影響，可近似地認為該退化指標服從高斯分布。通過中心極限定理可得，該隨機變量服從正態分布，且該分布的位置由信號的均值決定，其形狀和尺度由方差決定。

研究表明，滾動軸承振動信號在時域的各項指標不能很好地體現滾動軸承的變化，然而在頻域的研究表明，頻譜可以較好地反映各不同頻率諧波能量對信號幅值的影響。通過帕斯瓦定理也可以得知，時域和頻域之間功率守恒。因而，本文通過研究信號的功率，采用不同時刻功率密度譜矩心變化值作為滾動軸承的退化指標，通過高斯擬合實現軸承的退化預警，為軸承所在系統提供相應的維修參考。

本文中指標的建立流程如下：

（1）對振動信號進行EMD，EEMD 分析，濾波降噪。獲得其本征模函數以后篩除高頻噪聲分量，對信號進行重構，在保留信號本身特征的同時，確保時頻的分辨率；

（2）對振動信號進行傅里葉變換，計算該信號對應的功率譜密度，并計算其對應的功率譜密度矩心值；

（3）對滾動軸承的功率譜密度矩心進行高斯模型擬合，所選擇的高斯函數個數為n=4，計算模型的各個參數，確定該模型的表達式。

對應的振動信號的處理流程圖如圖1 所示。

圖1 特征指標建立流程圖Fig.1 Flow Chart to build the feature

1 經驗模態分解法（EMD）

EMD 是基于信號的局部特征時間尺度，通過數據的局部特征時間尺度來獲得本征波動模式，經過預設的篩選機制將信號進行分解，最后得到一組關于信號本身固有的本征模函數（Intrinsic Mode Function,IMF），分解得到的IMF 為原始信號的分量，且每一個IMF 與其他的IMF 正交。

EMD 分解過程如下：

（1）找出原始數據序列x(t)的極大值點，并用三次樣條插值函數擬合形成原數據上包絡線；同樣，提取數據序列的極小值點，并用三次樣條插值函數擬合形成數據的下包絡線，計算上下包絡的平均值并記為m1。

（2）將原始數據x(t)減去包絡平均后的新數據m1得到新的數據序列h1：

（3）如果h1滿足IMF 的條件，那么h1就是求得的第一個IMF 分量，否則，將h1作為原始信號重復步驟（1）到步驟（2），知道i 次迭代后差值為h1,i(t)滿足IMF 條件，記為

i 次迭代的終止條件是S∈（0.2，0.3）。

式中：T——總的采樣點數。

（4）用采集的原始數據x(t)減去c1(t)得到第一階段的余量r1（t）

（5）將余量r1(t)作為原始數據進行步驟（1）到步驟（4），提取所有的IMF 分量，rn(t)為最后的余項

通過以上分解方式可得信號

2 集合經驗模態分解（EEMD）

采用EMD 方法對滾動軸承的振動信號進行分析，會出現嚴重的端點效應和模態混疊現象，這些弊端嚴重影響到后續性能退化研究等工作的準確性。為了解決上述缺陷，集合經驗模態分解（EEMD）方法應運而生。它通過添加白噪聲輔助數據進行分析，可以有效抑制EMD 分析中的模態混疊現象，也可以輔助研究者在分析信號時，對于閾值和基函數的選擇等問題。

其分解步驟如下：

（1）向采集得到的原始數據x(t)中加入m組白噪聲，可以得到一組新生成的數據集xi(t)(i=1,……，m)；

（2）將新生成的數據集逐個進行EMD 分解，每個數據集可得到n 個IMF 分量cij(t)(j=1,……，n)以及余量Ri(t)。將m 個信號進行分解以后可得到信號xi(t)(i=1,……，m)的n 個IMF 分量，即

（3）對分解得到的m 組IMF 分量求均值可得{C1,C2,…,Cn}，對該m 組IMF 分量的余量求均值可得R。原始數據x(t)經過EEMD 后得到的n 個IMF 分量可表示為

其對應的算法流程如圖2 所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

3 退化指標建立

3.1 功率譜密度函數

滾動軸承所產生的振動軸承數據是由于不同隨機變量相互作用得到，其對應幅值的最終疊加結果可以近似估計為高斯分布，其均值逐步向零逼近。當正態分布的均值趨近于零時，唯一能表征隨機信號的就只有均方值以及方差。通過對均方值和方差的量綱分析發現，均方值代表了能量概念，方差則代表了平均功率。由帕瓦斯定理可得，信號對應的能量無論是在時域還是在頻域總是滿足守恒定律的。

式中：Fx（ω）——x（t）的傅里葉變換。

通過查閱文獻可知，在對信號的分析過程中，通過傅里葉變換以后得到信號幅值在各基頻諧波的信號分量可以用于篩選主要的信號特征，也可以用于濾波降噪等，即傅里葉變換正是通過各諧波所占能量的角度來觀察不同頻率諧波在原始信號中的參與度。然而，僅通過對各諧波分量的能量分析，不能較為直觀地反應該信號的單位頻帶所占能量隨頻率變化的情況。為了解決上述問題，傅里葉提出了功率譜密度函數，即

3.2 功率譜矩心

通過所采集的信號對正常的滾動軸承和發生退化的軸承數據做功率譜密度分析以后發現，隨著軸承的性能不斷發生退化，其頻譜中幅值普遍上升。與此同時，信號中的高頻分量逐漸增加，且該高頻頻帶對應占比的功率也在不斷上升。即當性能未發生退化時，信號的主要頻率集中在低頻階段，隨著性能的不斷退化，其對應的功率譜的重心開始出現偏移。

因此，本文提出將振動信號功率譜的矩心作為一個特征，用于表征滾動軸承性能的退化過程。此功率譜矩心的計算公式如下：

式中：A（n）——頻率幅值；f（n）——對應頻率。

3.3 模型擬合

在數據分析的過程中，由于實際采集的值多是離散的有限數據，為了進一步分析數據的變化趨勢，可以對離散數據進行擬合。由于滾動軸承的振動信號是由于多個獨立隨機變量共同作用而得，可以近似認為其退化指標服從高斯分布。因此，基于高斯模型擬合對于時間和退化指標的分析更具有優勢[9]，本文對其進行高斯模型擬合。高斯模型擬合是以高斯函數為基礎進行擬合，在研究過程中應用廣泛。

高斯模型是由多個高斯函數線性疊加而得，其表達式如下：

式中：αi，βi，γi——第i 個高斯函數的峰值增益、第i 個高斯函數峰值對應位置、第i 個高斯函數對應的峰值寬度；n——高斯函數的總個數。高斯擬合模型對應的函數個數n 一般會在數據擬合之前選定好，一般情況下，是由數據本身的峰值個數決定。由于滾動軸承退化失效時通常會出現波動，因此一般將n 值設定在3～5 之間，剩下的3 個參數可由非線性最小二乘法計算得出。

對于損失函數loss(x)，

采用迭代法求取使得損失函數取得最小值的參數值αi，βi，γi，便可擬合出功率譜矩心對應的模型。

4 實驗分析

本文所使用的驗證數據來自辛辛那提大學提供的轉速為2 000 r/min，負載約為26 689.2 N 的全壽命軸承實驗，該實驗采樣頻率為20 kHz，采樣時間為1 s，前期采樣間隔為5 min，后采樣間隔改為10 min，設備運行至軸承完全失效時停止實驗。實驗過程中所采用的軸承為Rexnord ZA-2115 雙列滾柱軸承，采集的數據分為3 個部分，每部分均采集了4 個軸承的運行情況。本次分析選取其第2 部分實驗數據中的第1 個軸承作為分析對象。該實驗的相關參數見表1。

表1 辛辛那提軸承實驗相關參數Tab.1 Parameters of bearing experiment in Cincinnati Uni.

由于采集的數據含有不同噪聲和干擾，會對實驗結果產生負面影響，為盡量消除該種弊端，提升對軸承特征的提取精度，提高軸承的性能退化預警精度，需要對原始信號進行濾波降噪。本次實驗通過對比EMD 方法和EEMD 方法以后，選擇采用EEMD 法通過添加噪聲對原始信號進行處理，分解后可得到該信號的本征模函數，如圖3 所示。由于使用EEMD 分解之后可以得到14個本征模函數，在此處僅選擇其對應的偶數個IMF 分量進行展示。

圖3 EEMD 分解后的本征模函數Fig.3 IFMs after EEMD

通過對分解得到的本征模函數進行篩選以后，進行信號重構可以得到原始信號和降噪以后信號的對比。如圖4 所示，通過對比分析，該型號波動值有所減小，信號集中度有所下降，因此可以看出EEMD 對該振動信號的降噪效果明顯。

圖4 信號處理結果對比Fig.4 Signal comparison after processing

軸承1 的信號在經過傅里葉變化以后可得其正常運行時與性能發生退化時對應的頻譜圖以及功率譜密度圖，如圖5、圖6 所示。通過對應的頻譜分析可以看出，軸承1 在正常運轉時，其對應基頻的幅值和功率占比基本上都在頻率較低的區域。然而，對于正在發生性能退化的軸承對應諧波分量的能量值普遍有所上升，且高頻分量所占的幅值以及功率增加，這使得頻譜的矩心向右移動。

圖5 正常運行(左)和性能退化(右)的頻譜對比Fig.5 Spectrum comparison between normal running(left) and performance degradation (right)

為了突出所提出特征指標的表征能力，將軸承1 采集的振動信號也進行了時域分析，通過時域常用的分析指標，篩選出了表現能力較強的幾個特征，包括振動信號的有效值、峰值指標、裕度指標。如圖7 所示，通過對比可以發現，功率譜密度矩心指標可以反映出，軸承在570 min 時，其性能已經開始退化，且后續的退化過程十分直觀。然而，時域對應的指標雖然也可以在一定程度上表征軸承1 的退化狀態，但是除了RMS 值可以略微檢測出570 min 對應的早期退化以外，其余指標幾乎不能檢測出其早期的退化過程。

圖6 正常運行(左)和性能退化(右)的功率譜密度對比Fig.6 Power spectral density comparison between normal running (left) and performance degradation (right)

圖7 時域指標和功率密度矩心指標對比Fig.7 Comparison of time domain index and power density centroid index

因此，使用功率譜密度矩心作為特征指標，可以良好地表征軸承的退化狀態，且可以較為準確地檢驗出早期的退化情況，這可以為軸承后期的維保進行預警，為生產車間的工作人員制定維保計劃、生產變更預留緩沖期，降低因軸承失效致使生產設備帶來的損失。

為進一步增強該指標的退化趨勢，隨后對上述結果進行高斯模型擬合，擬合結果見圖8。可以看出，擬合后的結果基本和上述討論的結果保持一致，軸承1的退化狀態從570 min處開始萌芽，在710 min 和850 min 達到峰值直至軸承失效。

圖8 高斯混合模型擬合Fig.8 Gauss Models fitting

5 結論

本文在傅里葉變換的基礎之上，將信號對應的能量轉換到頻域進行分析。在分析其功率譜密度時，將該頻域譜對應的矩心值作為性能退化指標，用于表征滾動軸承的退化狀況。與此同時，對振動信號也進行了時域的分析，在將時域的信號指標與所提出的指標進行對比之后發現，該矩心指標能夠表征滾動軸承早期的退化狀態。因而，可以為后續軸承的維保工作提供參考價值，協助工作人員制定維保計劃，提升車間的生產效率，降低由于軸承失效帶來的經濟損失，從而降低生產成本。此后，為增強該指標的性能，采用高斯函數對其進行擬合。綜上，通過對辛辛那提給定的數據分析可得，該指標對于軸承性能退化情況的反應性能優良。除此之外，該指標還可用于滾動軸承的壽命預測等方面，也可以通過對該指標的繼續研究提升對軸承退化狀況的評估和預測。