改善滑線式電橋測量精度的研究*

黃敬寧，呂佩偉，馬靖

（福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350116）

單臂電橋也稱惠斯登電橋，是測量中值電阻的一種方法。惠斯登電橋是大學物理中常見的一個實驗，惠斯登電橋由4個電阻組成，當4個電阻滿足一定比例關系時，電橋平衡，如果其中3個電阻是已知電阻，就可以算出剩下的那個待測電阻阻值。

1 滑線式電橋

滑線式電橋的主體是固定在直尺上的一根均勻的電阻絲，滑線式電橋的接線如圖1所示[1]。

圖1 滑線式電橋的接線

本實驗電源電壓選擇3 V，檢流計使用AC 5/2型檢流計。在教學過程中，發現學生在基本操作正確以及實驗儀器接線牢固不松動、滑線變阻器已經調到最小、檢流計保護電阻已經短路等情況下，測量其中一個待測電阻（RX≈240Ω）時，還是有部分實驗結果不理想。不理想體現在檢查學生操作時按照學生調整的電阻箱取值接通檢流計時有時候指針并不指零，需要改變較大的阻值才能使電橋平衡。

2 滑線式電橋靈敏度

當檢流計保護電阻短路，滑線變阻器電阻調成最小時電橋靈敏度最高，此時電路可以簡化為圖2所示。

圖2 簡化的電橋電路

本實驗使用的AC5/2型檢流計電流常數1.5×10-6A，內阻43 Ω，電阻絲總電阻7.4 Ω，待測電阻RX約240 Ω，當β=1時，RS也約240 Ω。在電源電壓為3 V時可以算得電橋靈敏度約3033。

3 電橋操作與分析

用學生所用的滑線式電橋按照逐次逼近調節法調節電橋平衡，發現當電阻箱阻值調節到歐姆位時，檢流計指針偏轉并沒有達到理論的格數，而且時大時小。另外，平衡時候電阻箱RS的取值也無法完全確定，在一定范圍內變化，變化范圍有時候大于1 Ω。

用數字萬用表檢測按鍵與電阻絲之間的接觸電阻，發現當按鍵力量較大時候，接觸電阻小于1 Ω，正常用力時約1～2 Ω，而按鍵力量較小時，接觸電阻很不穩定，較大甚至可以達到幾千歐量級，接觸電阻大與電橋的使用年份較長、電阻絲與按鍵表面被氧化有關。按鍵的接觸電阻RD與檢流計串聯，此時靈敏度公式應改寫成：

降低了電橋的靈敏度。電阻調節平衡，實驗結果仍然保持不變。用高精度臺式萬用表測得待測電阻阻值為239.17x～239.19x Ω，可見按鍵固定時滑線電橋的測量結果精度很高并且重復性也很好。

把電橋兩端電壓0.95 V帶入公式算得此時電橋靈敏度約為960，RS改變0.1 Ω時候檢流計指針偏轉應該為0.4 div，這和實際實驗觀察到的情況吻合，說明按鍵與金屬絲接觸良好時實驗結果良好并且檢流計指針偏轉情況與理論計算值保持一致。

由于實際實驗中不能把按鍵與電阻絲固定接觸，必須在輕按電阻絲的情況下保證電橋的靈敏度，因此我選用了另一種新產品檢流計來做實驗。該檢流計類似一個指針在中間的多量程電流表，其量程從最小1 μA到最大1 mA，對應內阻從1 μA 的1 kΩ到1 mA的1 Ω，表盤刻度為50格，因此1 μA檔對應電流常數為2.0×10-8A。該檢流計除了本身靈敏度高以外，內阻1 kΩ也比AC 5/2型檢流計大，因此當電橋按鍵與金屬絲接觸電阻增大時，電橋靈敏度公式分母中Rde=4(RG＋RD)＋(R1＋R2＋RS＋RX)這一項增大的倍數較少。

當電阻絲總電阻7.4 Ω，待測電阻約240 Ω且按鍵在中間時，定義R∑=R1＋R2＋RS＋RX約為487.4 Ω，對比電源電壓都取3 V時不同接觸電阻對2個檢流計實驗的影響，用電阻箱RS改變0.1 Ω時候檢流計指針偏轉格數來評判。

從表1可以看出，當接觸電阻小于10 Ω時候對電橋靈敏度影響不大，當達到100 Ω時電橋靈敏度明顯變小，而當接觸電阻超過1 kΩ時候，指針偏轉格數將明顯小于0.2 div，實驗中電阻箱最小檔位0.1 Ω位改變時候指針偏轉將無法分辨。

表1 AC5/2檢流計接觸電阻影響（電流常數：1.5×10-6 A；內阻：43 Ω）

表2 新檢流計1 μA檔接觸電阻影響（電流常數：2.0×10-8 A；內阻：1 kΩ）

4 電橋兩端電壓對結果的影響

電阻通電時會發熱，發熱會造成電阻阻值改變，4個橋臂電阻阻值相對改變量如果不一樣就會造成電橋不平衡，另外不同的接觸點溫度可能存在差別，會造成溫差電動勢。電橋兩端電壓越高，通過電流越大，發熱造成的影響應該也越大。

為了分析持續通電對實驗結果的影響，用上述改動過的電橋（按鍵與電阻絲直接接觸）做實驗，選用新檢流計的100 μA檔，該檔對應電流常數為2.0×10-6A，內阻為10 Ω，當電源電壓3 V時算得電橋靈敏度為2844，電阻箱取值改變0.1 Ω時指針偏轉約1.2 div。

前述平衡時電阻箱RS取值242.7 Ω，把滑線變阻器從電路中去除，直流穩壓電源通過開關直接接到電橋兩端。接通電源時檢流計指針基本指零，連續通電30 min，在前2分鐘基本看不到指針明顯變化，到第3分鐘可以看到指針略微右偏約0.1 div，到第10分鐘指針右偏約0.4 div，此后到第30分鐘指針偏轉仍然是0.4 div，無明顯變化。也就是說3 V電壓下持續通電對電橋平衡的影響還不到電阻箱RS最小改變量0.1 Ω對電橋平衡影響的一半，因此對實驗影響基本可以忽略。

此過程中檢流計指針偏轉不穩定，有時忽然變化，觀察到的變化幅度最大約1 div，分析可能是因為氣流流動造成的影響。為了驗證這個猜想用扇子扇左邊電阻絲則指針右偏明顯增加，扇右邊電阻絲則右偏明顯減少。原因是氣流流動加速導致被扇的電阻絲溫度降低，該部分電阻阻值改變造成的。如果實驗時候開了電風扇，那么較大的不穩定風力可能會造成不小的影響。

通過實驗可見電橋兩端電壓過高對實驗結果會產生較大的影響，因此不能為了提高電橋靈敏度而無限制地提高電源電壓。本實驗規定電源電壓選取3 V是比較合理的，不宜過大。

5 結論

滑線式電橋測量電阻時誤差主要來源于按鍵的影響，按鍵如用力過小，接觸電阻太大導致電橋靈敏度降低，電阻箱阻值在一定范圍內指針都不偏轉；按鍵如用力過大，按鍵變形可導致電阻絲比例改變，平衡時電阻箱取值也隨之改變。實際實驗中兩種情況混雜在一起，使得電橋接近平衡時候作為比較臂的電阻箱的調節非常困難，本文選用一種新檢流計，可以大大改善實驗結果。