將“比較”進(jìn)行到底
——《長短與大小》教學(xué)實(shí)踐與思考

文|徐 賓

一、課前思考

基于對學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的分析和定位，結(jié)合學(xué)生后續(xù)出錯的原因分析，以及參考浙教版教材體系，筆者對“周長和面積”單元內(nèi)容進(jìn)行重組整合，并做了教學(xué)嘗試：

1.教學(xué)路徑微調(diào)，單元內(nèi)容重組。

基于學(xué)生學(xué)情對原先教學(xué)路徑進(jìn)行整合與拓展。采用“強(qiáng)化、合并”等方式，創(chuàng)造性地將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組。

（1）增設(shè)課時，強(qiáng)化意義構(gòu)建。

首先，在三年級上冊對周長和面積的概念進(jìn)行深入教學(xué)，把周長和面積放在一起同時強(qiáng)化比較，在比較的過程中讓學(xué)生對周長和面積有更好的辨析，突出概念的本質(zhì)，強(qiáng)化意義構(gòu)建。另外，增加一節(jié)《長短與大小》的準(zhǔn)備課，為周長和面積概念的初步形成積累一些直觀的經(jīng)驗(yàn)和體悟，為正式學(xué)習(xí)周長和面積的概念做好準(zhǔn)備。

（2）計(jì)算合并，延緩公式引入。

在學(xué)生對周長和面積概念理解并能清晰區(qū)分的前提下，三年級下冊再引入公式進(jìn)行周長和面積計(jì)算以及解決問題的教學(xué)，并且在周長、面積計(jì)算和解決問題的對比過程中進(jìn)一步深化對周長和面積的認(rèn)識。

2.教學(xué)內(nèi)容新編，突出強(qiáng)化比較。

增加《長短與大小》這堂課的目的并不是在這節(jié)課揭示周長和面積的概念。而是讓學(xué)生基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)，在比較中理解物體及平面圖形是有長短的，長短指的是什么？物體的面是有大小的，大小又指的是什么？用直觀的方式來描述比較。

（1）經(jīng)驗(yàn)對接，解決問題。

為此，筆者為增設(shè)的教材內(nèi)容創(chuàng)編了一個例題，呈現(xiàn)了陽陽小朋友外出旅行制作相框的情境（見上圖），分別提出了“圍哪個相框需要的彩帶更長呢”和“哪個相框需要的玻璃更大呢”這兩個需要解決的實(shí)際問題。通過這樣的情境，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激起學(xué)生的探究欲望。通過動手操作、自主探索、合作交流等活動使學(xué)生理解感悟比較彩帶的長短其實(shí)就是在比較相框一周邊線的總長度，一周的總長度是有長有短的。比較玻璃的大小其實(shí)就是在比較面的大小，面是有大有小的。

（2）借助格子圖，對比深化。

第二環(huán)節(jié)借助小精靈的話，讓學(xué)生將這兩個實(shí)際問題進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，突出概念的本質(zhì)，兩個問題比較的其實(shí)是線的長短和面的大小。最后在“做一做”中呈現(xiàn)格子圖進(jìn)一步通過數(shù)一數(shù)長短和大小，比較深化概念。讓學(xué)生經(jīng)歷用不同方式進(jìn)行測量比較的過程，體會測量的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)面積單位打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)實(shí)踐與思考

蘇聯(lián)教育家烏申斯基說“比較是一切理解和思想的基礎(chǔ)”。因此筆者在全課四個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)中都重點(diǎn)突出“比較”，不斷地讓學(xué)生及時進(jìn)行辨析，分清概念的本質(zhì)。

【整體框架】

【策略一】精心設(shè)計(jì)情境——激活經(jīng)驗(yàn)，引入探究。

通過學(xué)情分析，筆者認(rèn)為學(xué)生對“長短與大小”是有生活經(jīng)驗(yàn)的，關(guān)鍵需要教師設(shè)計(jì)好情境，調(diào)動學(xué)生以往積累的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用“熟悉的”去解釋“陌生的”，用“形象的”去解釋“抽象的”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡單生動。第一環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)情境。

1.比彩帶長短。

師：陽陽有兩個長方形的相框，要在它們四周圍上彩帶。彩帶該怎么圍呢？彩帶的長度其實(shí)就是什么呢？

生：繞著相框一周的邊線圍，彩帶長度就是相框一周邊線的總長度。

師：有什么辦法可以知道圍哪個相框需要的彩帶更長呢？

生1：把每條邊量一量，算出總長度。

生2：把圍成的彩帶拉直比一比長度。

生3：分別比一比兩個相框的長和寬。

2.比玻璃大小。

師：在兩個相框中裝上玻璃，哪個相框需要的玻璃更大呢？又在比什么呢？

生：在比較玻璃的面的大小。

師：有什么辦法可以知道這兩個面誰大誰小呢？

生：可以把兩個相框拼起來比一比。

小結(jié)：通過重疊拼一拼我們知道了面是有大有小的。

3.比較感悟。

師：仔細(xì)觀察這兩個問題，它們有什么不同呢？

生1：一個解決的是線的長短，一個解決的是面的大小。

生2：一周的長度可以把四條線段拼接起來比較，面的大小可以用重疊、拼一拼的方法比較。

上述環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，一是喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，挖掘?qū)W生在學(xué)習(xí)科學(xué)概念之前就已有的日常概念，使學(xué)生明白圍彩帶和裝玻璃問題解決的是生活中線的長短和面的大小的問題。二是引起學(xué)生探究的欲望，使學(xué)生自主探究比較彩帶的長短和比較面的大小的方法。三是通過對兩個實(shí)際問題的對比，突出概念的本質(zhì)屬性。

【策略二】巧妙借格子圖——利用經(jīng)驗(yàn)，體會意義。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)過于強(qiáng)調(diào)對某些數(shù)學(xué)文字的表面理解，周長與面積亦是如此。應(yīng)力求引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)的靈魂。而要做到這一點(diǎn)，可以借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好工具——格子圖。第二環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了借格子圖體會測量的意義，辨析概念本質(zhì)。

1.合作探究。

師：把這兩個相框放到格子圖中，我們還可以來數(shù)一數(shù)。一周的長度和面的大小分別該怎么數(shù)呢？

師：同桌合作，數(shù)一數(shù)。

2.數(shù)一周長度。

生：比較一周的長短可以一段一段地數(shù)線的長短。左邊相框一周邊線的長度有16 段。右邊相框一周的邊線有18 段。

3.數(shù)面的大小。

生：比較面的大小可以一塊一塊地數(shù)方格的大小。左邊相框一共有15 個小正方形的大小。右邊的相框一共有20 個小正方形的大小。

4.對比感悟。

師：數(shù)線和數(shù)面是不一樣的。一周長度可以一段一段地數(shù)出各有幾段進(jìn)行比較。面的大小可以一塊一塊地數(shù)出面有幾塊正方形進(jìn)行比較。

在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，借助格子圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)一周長度和數(shù)面的大小的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)法的不同，進(jìn)一步進(jìn)行比較。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷體會了測量的基本方法：首先要統(tǒng)一單位，其次要用統(tǒng)一的單位去累加。

【策略三】游戲變變變——調(diào)整經(jīng)驗(yàn)，改變定勢。

在后續(xù)學(xué)情分析中，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生認(rèn)為“面大的一周長度也大”。因此，在教學(xué)中要不斷地調(diào)整、改造和辨析，改變學(xué)生的思維定勢，明確概念的本質(zhì)。第三環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了兩個層次的“變變變”的游戲環(huán)節(jié)，調(diào)整經(jīng)驗(yàn)。

第一層次：和原來相比，一周長度和面的大小有變化嗎？

首先，出示①號和②號圖形。設(shè)疑：“和原來的長方形相比，一周的長度和面的大小有無變化?”其次，猜想，引起爭論。接著，同桌合作驗(yàn)證。最后，利用課件動態(tài)展示長度和面的變化過程，讓學(xué)生辨析說理“1 號圖形面少了一塊變小了，為什么一周的長度卻沒有變化？”“2 號圖形面的大小不變，一周的長度為什么變長了？”最后得出結(jié)論：并不是面大的圖形一周長度肯定長。

第二層次：下面每組圖形一周的長度和面的大小有變化嗎？

在反饋時，放手讓學(xué)生在爭辯的過程中理解一周的長度與面的大小的變與不變，收到了較好的效果。其中，前面三個圖形的辨析可以借助課件讓學(xué)生一目了然。最后一個圖形通過變化，變成了兩個不規(guī)則圖形，讓學(xué)生在爭辯的過程中利用今天學(xué)習(xí)的知識來比一比，更加深入理解概念。

在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，通過“變與不變”的活動設(shè)計(jì)，使學(xué)生體會到周長與面積既有聯(lián)系又有區(qū)別。更為重要的是學(xué)生在爭辯、說理的過程中，真正悟到了線與面的本質(zhì)，改變了原有的思維定勢。

【策略四】自由創(chuàng)造圖形——提升經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維。

課堂是學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的重要場所，而讓學(xué)生利用所學(xué)的知識通過動手來創(chuàng)造圖形則是經(jīng)驗(yàn)提升的重要手段。皮亞杰說，“切斷動手與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展”。第四環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了“創(chuàng)造圖形”的拓展環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的思維。

讓學(xué)生在方格紙上畫一畫：

畫一個和左面圖形面的大小相等的圖形。

畫一個和左面圖形一周長度相等的圖形。

這一環(huán)節(jié)的創(chuàng)造活動，是學(xué)生主動將概念進(jìn)行運(yùn)用的過程，是高階思維主動參與的過程。在創(chuàng)造的過程中，首先，學(xué)生要數(shù)出已知圖形的一周長度有12 段和面的大小有5 塊，對長短和大小兩個概念進(jìn)行了運(yùn)用。然后，再結(jié)合條件創(chuàng)造新圖形，再一次將概念進(jìn)行了運(yùn)用。

以下是學(xué)生的部分作品：

在這個過程中，學(xué)生空間觀念得到了進(jìn)一步發(fā)展，同時也提升了學(xué)生的思維能力。