習題講解中典型錯題的干預策略

文|夏利軍

一、典型錯題的主要表現形式和原因分析

1.思維定勢，不明題意。

思維定勢是指人用某種固定的思維去分析問題和解決問題的模式。例如低段學生在解決“比多比少”的問題時，往往會受到“多”就“加”、“少”就“減”的思維定勢造成解題的錯誤。

2.形式干擾，忽視本質。

很多時候學生會只關注表面形式，忽略對整體的認識。比如一份稿件師傅小時打完，徒弟小時打完，師徒合打幾小時可以打完？有的學生由于受工程應用題算式的負遷移，將算式列成沒有很好地理解題意，導致解題的錯誤。

3.負面遷移，南轅北轍。

教師在平時的教學中往往會發現前面學習的知識會影響學生后面知識的學習，后面學習的知識對前面學習的知識反過來也會產生干擾。如學習乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律時，學生經常會受到新舊知識的相互干擾而產生錯誤。

二、典型錯題干預的價值分析和策略探究

1.巧用“錯題”，激發興趣。

典型錯題1：

6 和15 的最小公倍數是多少？

錯誤解答：6×15=90。

師：直接相乘為什么錯呢？同學們觀察一下分解質因數和短除的方法，想想有什么聯系？

師：想一想，直接相乘為什么行不通呢？它同前兩種方法有什么不同呢？

教師給學生足夠的時間和機會去發現、感受錯誤，從而利用錯誤解答使學生的知識主動建構，形成了更深刻的思考。數學教學中的錯題干預實際上是一個不斷提出假設、修正假設，使學生對數學的認知水平不斷深化、不斷前進的過程。

2.善用“錯題”，引導探究。

教師應當引導學生去發現錯誤、認識錯誤，從而真正讓學生成為學習的主人，讓課堂成為學生施展才華的陣地。

典型錯題2：

修一條長600 米的公路，甲隊單獨修要12 天完成，乙隊單獨修要15 天完成。若兩隊一起修幾天可以完成？錯誤解答：

這個看似符合解題模型的算式引起了學生的興趣，我沒有急著邀請學生分析原因，而是質疑“這里的600 是工作總量，表示工作效率之和，而且也是用工作總量除以工作效率之和來求合作的工作時間，你們覺得有問題嗎？”這一問，全班鴉雀無聲，沉默片刻后便“一石激起千層浪”。

生：這里的兩個工作效率只是一個分率，總數也應該只是一個整體的象征，用“1”來表示。

生：如果總量是600 米的話，那么他們的效率不應該用這個分數表示，而要求出準確的數量，600×=50（米）才是一天修的米數……

這種主觀生成的理解對學生知識的內化更有幫助。

3.妙用“錯題”，激活創新。

典型錯題3：

把兩個棱長5 厘米的木塊粘合成一個長方體（如右圖），求這個長方體的表面積。

解法1：（5+5）×5×4+5×5×2=250（平方厘米）。

解法2：5×5×6×2-5×5×2=250（平方厘米）。

解法3：（5+5）×5×2+5×5×2+（5+5）×5×2=250（平方厘米）。

解法4：5×5×5×2=250（平方厘米）。

師：這些解法都正確嗎？你能說說算式中的每一步所表示的意義嗎？

學生都在認真思考和理解算式中的每一步，突然有個非常優秀的學生說：“不對，最后5×5×5 求的是正方體的體積，再×2 是體積的和了。”一會后，學生都附和起來了。

我沒有急于表態，而是拿出了兩個正方體模型示意學生觀察。片刻之后有學生舉手演示講解：這不是求體積和，大家看，拼成長方體后，其中一個正方體剩下5 個面，每一個正方體只剩下5×5×5 的表面積了，兩個就再×2。”學生恍然大悟，不禁鼓起掌來。

師：受他的啟發，大家還有其他的想法嗎？

一石激起千層浪，這下子，學生的想法五花八門，精妙絕倫。

解法5：（5×5×5）×2=250（平方厘米）。

解法6：5×5×（5×2）=250（平方厘米）。

解法7：5×5×（6-1）×2=250（平方厘米）。

在這個精彩的習題探討中，教師對看似錯誤資源的合理利用，一次又一次地激發了學生的學習熱情，差錯在探究中修正，妙解在對話中生成，學生以辨錯、改錯為起點，很好地鍛煉了數學思維，激發了智慧的潛能。

4.活用“錯題”，引發反思。

反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。解錯題后的反思是對整個解題活動的反思，包括對習題涉及知識點的反思、解題思路的完整性、嚴密性、嚴謹性的反思等等。

典型錯題4：

這時我沒有馬上告訴學生算式的正確與否，而是把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的引導下，積極主動地進行探索，很快找到了判斷錯誤的方法：根據學生所列的算式通過計算的答案是（1.2 小時）。我們發現這一答案肯定是錯誤的，因為師徒合作的時間不可能比師傅或徒弟單獨做的時間還多；然后通過數量關系的分析我們也發現算式是錯誤的，因為合作的工作時間應該用工作總量除以工作效率之和，而（是他們的工作時間之和。

當學生將錯因分析得頭頭是道時，我沒有就此停下腳步，以一句“這樣的題目給了你什么啟示”追問，這時一個個小小“審判家”便都義正詞嚴起來，“審題要仔細，尤其是每個數量的單位要看準”“在解答前一定要搞清楚數量關系”“做完之后一定要用不同的方法檢驗，只有這樣才能發現錯誤”……

對于似是而非、學生不易察覺的錯誤，教師應引導學生在討論中深入地比較辨析，并引導他們就題論“理”、以題及類，逐步讓學生形成解題思路的完整性和嚴密性，并從個別的錯誤中引出帶有普遍性的教訓，從而將“錯誤”化為全體學生的經驗。學生的“錯誤”是寶貴的，學生只有在“尋錯”、“糾錯”、“用錯”的探究過程中，獲得的知識才是靈動而深刻、扎實而富有生命力的。