有學(xué)生 有數(shù)學(xué) 有技術(shù)
——《旋轉(zhuǎn)》教學(xué)實(shí)踐與思考

文|林志輝 陳柯柯

【教材內(nèi)容】

人教版五年級下冊第83、84頁。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

活動一：三要素的認(rèn)識

1.旋轉(zhuǎn)中心。

出示學(xué)生作品：

師：線段AB 是怎么旋轉(zhuǎn)的呢？

生1：第一幅圖順時針旋轉(zhuǎn)90°，第二幅圖以A 點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)90°。

生2：我要補(bǔ)充，第一幅圖以B 點(diǎn)為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到一個直角。

出示學(xué)生原有描述：

師：都是在旋轉(zhuǎn)90°，怎么不一樣呢？

生1：左邊是繞B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，右邊是繞A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°。

生2：第一幅圖是線段AB 繞著A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，第二幅圖是線段AB 繞著B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°。

師：像這樣的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。

基于學(xué)生素材，通過對比矛盾沖突，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然都在旋轉(zhuǎn)90°，但因?yàn)樗@著的旋轉(zhuǎn)中心不一樣，產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動也是不一樣的。

2.旋轉(zhuǎn)方向。

師：誰能說說現(xiàn)在線段AB是怎么旋轉(zhuǎn)的？

生：線段繞著B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°。

師：也是線段AB 繞著B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，怎么對應(yīng)的A′點(diǎn)的位置不一樣呢？

生：一個是順時針，一個是逆時針。

師：還需要說明順時針、逆時針，這叫做旋轉(zhuǎn)方向。

【設(shè)計(jì)意圖：旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)含義中的要素，通過學(xué)生素材的對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)想要準(zhǔn)確地描述線段AB 的旋轉(zhuǎn)還需要明確旋轉(zhuǎn)方向。本環(huán)節(jié)除了利用二次矛盾沖突引出旋轉(zhuǎn)方向外，更是對第一個環(huán)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心的鞏固。】

3.旋轉(zhuǎn)角度。

師：現(xiàn)在你能不能把課前對旋轉(zhuǎn)的描述修改得更加準(zhǔn)確呢？并和同桌說一說你的線段AB 是怎么旋轉(zhuǎn)的。

展示學(xué)生作品：

（1）看圖猜描述。

生：線段AB 繞A 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°。

（2）出示描述猜圖。

師：你能想象他的線段AB 是怎么旋轉(zhuǎn)的嗎？對應(yīng)的B′在哪里？

師：剛才這兩幅作品都繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，怎么又不一樣？

生：旋轉(zhuǎn)角度不一樣。

師：想象，O 點(diǎn)在哪里，對應(yīng)的B′在哪里？

生：在線段AB 的中間，形狀應(yīng)是一個十字架。

師：現(xiàn)在讓你繼續(xù)描述線段AB 的旋轉(zhuǎn)，你知道和哪些因素有關(guān)嗎？

生：要有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

4.小結(jié)。

師：仔細(xì)觀察，線段AB 是怎么旋轉(zhuǎn)的呢？（幾何畫板動態(tài)演示）

師：請想象，線段AB 繞著A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)270°，對應(yīng)的點(diǎn)在哪里？用手勢比劃一下。

師：再想象，線段AB 繞著B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，對應(yīng)的點(diǎn)會在哪里？用你的手勢表示出來。

【設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的真實(shí)素材，通過不斷地對比，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)想要精準(zhǔn)地描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動需要聯(lián)系三要素。充分尊重學(xué)生知識的發(fā)生發(fā)展，學(xué)生通過修正、看圖描述、看描述想象圖，基于幾何畫板的應(yīng)用，將直觀表征和語言表征反復(fù)聯(lián)系，鞏固對旋轉(zhuǎn)概念的理解，提升空間觀念。】

活動二：旋轉(zhuǎn)三角形ABC

師：想象，現(xiàn)在變成了三角形，三角形ABC 繞著B 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，圖會在哪里？對應(yīng)的點(diǎn)在哪里？你有什么方法能畫得又對又快呢？

學(xué)生活動，展示交流。

師：你贊同哪一幅作品？你是怎么想的？

生：第二幅作品，旋轉(zhuǎn)圖形其實(shí)和旋轉(zhuǎn)線段是差不多的。先旋轉(zhuǎn)線段BC。

師：太厲害了，不僅告訴我們怎么去檢查，還交流了自己的畫法。第二幅作品的學(xué)生畫得很快，你猜猜他可能會有什么好方法？

生：先旋轉(zhuǎn)一條線段繞著B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，然后另一條也這么旋轉(zhuǎn)，最后連接3 個點(diǎn)。

生：（畫第二幅作品的學(xué)生）線段AB 順時針繞著B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，然后線段BC 繞著B 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，最后相連。

教師幾何畫板演示三角形的旋轉(zhuǎn)過程。

【設(shè)計(jì)意圖：圖形的旋轉(zhuǎn)歸根結(jié)底是線段的旋轉(zhuǎn)，在第一個三要素環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然而然地將三角形ABC 的旋轉(zhuǎn)遷移到旋轉(zhuǎn)中心為B 點(diǎn)，線段AB 和線段BC 的旋轉(zhuǎn)上。學(xué)生通過對比操作表征，提煉操作的優(yōu)化方法，將文字的表征和操作的表征進(jìn)行聯(lián)系，從而更深入地理解旋轉(zhuǎn)的含義。】

活動三：旋轉(zhuǎn)長方形ABCD

師：你們把圖形的旋轉(zhuǎn)看成了線段的旋轉(zhuǎn)。加大難度———（課件演示變成長方形ABCD）

師：你想怎么旋轉(zhuǎn)這個長方形ABCD 呢？旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)會在哪里？你有什么方法可以畫得又對又快呢？

學(xué)生活動，展示學(xué)生作品。

生：我創(chuàng)造了一個旋轉(zhuǎn)，長方形ABCD 繞著B 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°。

師：想象一下會在哪里？

學(xué)生比劃，教師出示學(xué)生作品。

師：你是怎么想象的？

生：先想象只有AB 繞著B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后旋轉(zhuǎn)線段BC，根據(jù)它們的畫法確定D點(diǎn)，然后連接。

生1：長方形ABCD 繞著A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°。

生2：長方形ABCD 繞著A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)270°。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)造性地旋轉(zhuǎn)是考查學(xué)生對旋轉(zhuǎn)含義的理解程度。學(xué)生要利用自己對旋轉(zhuǎn)含義的理解，將腦海里的旋轉(zhuǎn)操作表征出來，更要用語言表征出來，多種表征的互通直觀呈現(xiàn)出學(xué)生的思維水平。創(chuàng)造貴在思維的新穎，學(xué)生在前面兩個大環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，很容易固式地認(rèn)為旋轉(zhuǎn)中心大都為頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度大多為90°，這樣的定格思維會扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，所以通過本環(huán)節(jié)讓學(xué)生打破常規(guī)，開拓思維，將旋轉(zhuǎn)的含義落實(shí)到位。】

師：如果繞著B 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，想象會在哪里？如果再轉(zhuǎn)下去呢？如果依次旋轉(zhuǎn)下去呢？

師：除了可以在B 點(diǎn)上，還可以在哪里？請想象，如果在A 點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)下去呢？

師：還可以繞著哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？如果逆時針旋轉(zhuǎn)90°會怎樣？再轉(zhuǎn)下去呢？依次旋轉(zhuǎn)下去呢？

師：如果長方形ABCD 繞著D 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°，長方形ABCD 會在哪里？想象一下，依次旋轉(zhuǎn)會在哪里？

師：還可以繞著哪個點(diǎn)？（幾何畫板演示，在中間、線段上、外面）

【設(shè)計(jì)意圖：借助幾何畫板，豐富開闊學(xué)生的想象，將旋轉(zhuǎn)中心移到線段中，將旋轉(zhuǎn)中心移到長方形內(nèi)、長方形外，將旋轉(zhuǎn)的角度不斷細(xì)分，讓旋轉(zhuǎn)依次出現(xiàn)，幾何畫板的呈現(xiàn)讓學(xué)生打破固有思維，感受數(shù)學(xué)之美，感受極限之妙。】

【反思】

一、有學(xué)生——基于生本關(guān)注同化過程

本堂課所采取的課堂教學(xué)素材都來源于學(xué)生，從第一個環(huán)節(jié)的描述旋轉(zhuǎn)，到第二個環(huán)節(jié)的刻畫三角形旋轉(zhuǎn)，再到第三個環(huán)節(jié)的創(chuàng)造長方形旋轉(zhuǎn)，選取材料皆來自于學(xué)生。如第一個環(huán)節(jié)——描述旋轉(zhuǎn)，從課前的調(diào)查，課中的對比反饋，學(xué)生在不斷豐厚對旋轉(zhuǎn)三要素的理解上對課前的文字表征又進(jìn)行了修正，這是一個容錯到融錯再到改錯的過程，充分關(guān)注到了學(xué)生對旋轉(zhuǎn)含義的同化過程。學(xué)生在第二個環(huán)節(jié)刻畫三角形旋轉(zhuǎn)時，部分學(xué)生是有錯誤的，通過學(xué)生作品的對比優(yōu)化改錯，讓學(xué)生完整經(jīng)歷圖形的旋轉(zhuǎn)歸根于線段的旋轉(zhuǎn)。最后通過學(xué)生創(chuàng)造長方形的旋轉(zhuǎn)，為學(xué)生提供想象的平臺，實(shí)時關(guān)注對知識的同化過程。

二、有數(shù)學(xué)——多元表征豐厚旋轉(zhuǎn)概念

旋轉(zhuǎn)是新課程增加的內(nèi)容，具有較大的難度，具體表現(xiàn)在學(xué)生不能準(zhǔn)確地刻畫旋轉(zhuǎn)，出現(xiàn)的錯誤各有不同，往往在這樣的背景下，為了讓學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)，教師會采取高強(qiáng)度的技能性訓(xùn)練方法。學(xué)生畫錯真的只是因?yàn)榧寄懿僮鞑皇炀殕幔抗P者通過大樣本采集發(fā)現(xiàn)，究其原因是因?yàn)閷W(xué)生對于旋轉(zhuǎn)定義三要素含義的落實(shí)不到位，即旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度，筆者本節(jié)課就是以深入理解旋轉(zhuǎn)為導(dǎo)線開展旋轉(zhuǎn)教學(xué)，不斷將語言表征和動作表征互通，豐厚旋轉(zhuǎn)含義，提升學(xué)生的空間觀念。如旋轉(zhuǎn)線段AB 中的文字與語言表征的互通，直觀表征與語言表征的互通；旋轉(zhuǎn)三角形ABC 時操作表征與文字表征的互通；旋轉(zhuǎn)長方形ABCD 時語言表征和操作表征的互通，通過多元表征間的互通不斷豐厚旋轉(zhuǎn)含義。

三、有技術(shù)——幾何畫板彰顯旋轉(zhuǎn)本質(zhì)

本節(jié)課還有一大亮點(diǎn)就是借助幾何畫板彰顯旋轉(zhuǎn)本質(zhì)，突破想象瓶頸。線段AB 的旋轉(zhuǎn)借助幾何畫板的實(shí)時互動功能，學(xué)生認(rèn)識到了完整描述旋轉(zhuǎn)必須具備旋轉(zhuǎn)三要素。三角形ABC 的旋轉(zhuǎn)借助幾何畫板，學(xué)生意識到圖形的旋轉(zhuǎn)就是某幾條相關(guān)聯(lián)線段的旋轉(zhuǎn)。長方形ABCD 的旋轉(zhuǎn)借助幾何畫板，突破了學(xué)生的創(chuàng)造瓶頸，將旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向通過依次不斷變化、移動，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。