溯本求源，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生
——以特級(jí)教師吳正憲執(zhí)教《小數(shù)的意義》一課為例

文|江芝芬

近年來(lái)，核心素養(yǎng)背景下的“深度學(xué)習(xí)”在教育界備受關(guān)注，各種教學(xué)案例層出不窮，但身邊的一線教師也頻頻傳來(lái)困惑：深度學(xué)習(xí)的理念遍地開(kāi)花，如何才能讓深度學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中真正落地生根呢？前不久有幸聆聽(tīng)了特級(jí)教師吳正憲《小數(shù)的意義》一課，深受啟發(fā)。

【教學(xué)片斷】

片斷一：激活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)問(wèn)題。

師：小數(shù)在三年級(jí)時(shí)接觸過(guò)，此時(shí)此刻小數(shù)在你心中是什么樣的數(shù)？

生：1 以下0 以上的數(shù)。

師：哦，是很小的數(shù)。

師：上黑板寫(xiě)一個(gè)小數(shù)。

（學(xué)生在黑板上寫(xiě)了0.6）

師：0.6 元在生活中你遇到過(guò)嗎？是什么意思？

師：6 角就6 角，0.6 元就0.6元，干嘛非得用0.6 元來(lái)表示6角呢？記得當(dāng)時(shí)是怎么學(xué)0.6 元的嗎？

生：10 角是1 元，6 角還沒(méi)到1 元，不能用1 元表示。

生：1 元是10 角，把1 元變成10 角，6 角就是其中的十分之六元。

師：你的意思是把1 元平均分成10 份，6 角占了其中的？（6份）也就是？（十分之六元）所以元就是0.6 元。

師：現(xiàn)在老師把“元”去掉（隨之擦去板書(shū)中的“元”字），你知道0.6 表達(dá)的是什么意思嗎？

片斷二：細(xì)分計(jì)數(shù)單位，理解小數(shù)的意義。

1.探究一位小數(shù)的來(lái)源與意義。

師：還可以把誰(shuí)平均分成10份呢？

生：把“1”平均分成10 份。

師：“1”表示什么？

生：把1 米平均分成10 份，6份是0.6 米。

師：把一個(gè)正方形平均分成10 份，行不行？

生：把一個(gè)正方形平均分成10 份，6 份就是0.6。

師：你還能不能表達(dá)出0.6？在本子上畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)。

師：畫(huà)完了兩人交流一下，你是怎么認(rèn)識(shí)0.6 的？

（針對(duì)黑板上的四種圖形，學(xué)生先同桌交流互動(dòng)，再班級(jí)交流，師生互動(dòng)、生生評(píng)價(jià)等形式逐圖認(rèn)識(shí)了0.6 的多種表達(dá)形式）

師：看來(lái)0.6 與誰(shuí)有關(guān)系？

生：0.6。

師：（出示一張平均分成10 份的正方形紙）它能表示出0.6 嗎？

生：能。

師：把它涂上紅色，要涂幾份？

生：6 份。

師：那1 份是多少呢？

生：0.1。

師：0.1 又表達(dá)了什么意思？

師：3 個(gè)0.1 是多少？

生：0.3。

師：（用手勢(shì)做疊加的動(dòng)作）又一個(gè)0.1 又一個(gè)0.1 是多少？

生：0.5。

師：加呀加呀，加了6 次就是？

生：0.6。

師：加3 次是？

生：0.3。

師：就這樣的小數(shù)你還能說(shuō)幾個(gè)？

（請(qǐng)一名學(xué)生上黑板記錄其他學(xué)生說(shuō)的小數(shù)及相應(yīng)的分?jǐn)?shù)）

師：（引導(dǎo)觀察）剛才我們說(shuō)的都是幾位小數(shù)？表達(dá)的是什么意思？

生：都是一位小數(shù)，都表示十分之幾。

師：回頭看，如果讓你在這些小數(shù)（指向黑板）中選一個(gè)重要的人物，選誰(shuí)？為什么？

生：選0.5，因?yàn)橐话胧?.5。

生：選0.1，因?yàn)?.1 是可以湊成每一個(gè)小數(shù)的，0.5 不行。

師：你的意思是這些小數(shù)都是由0.1 湊成的？（把0.1 圈上紅色）0.2 由幾個(gè)0.1 湊成？

生：2 個(gè)。

師：0.3、0.6、0.7、0.8、0.9 呢？

師：你們的意思是說(shuō)所有的一位小數(shù)都是由？

生：0.1 湊成。

生：累加。

師：你們的感覺(jué)真好！伸出手跟老師一起做。（邊說(shuō)幾個(gè)0.1 邊手勢(shì)做累加的動(dòng)作，并回答是幾）

2.探究?jī)晌恍?shù)的來(lái)源及意義。

師：（出示表示0.6 的正方形紙）認(rèn)真看，（教師在第7 條處又涂了一點(diǎn)紅色）現(xiàn)在還能用0.6 表達(dá)嗎？（不能）要用什么數(shù)來(lái)表示呢？你覺(jué)得它在什么數(shù)與什么數(shù)之間？

生：比0.6 大一點(diǎn)，又比0.7小一點(diǎn)。

師：在你的心里它可能表達(dá)的數(shù)是多少？

生：0.61。

師：你們想問(wèn)什么問(wèn)題嗎？

生：又加的一點(diǎn)紅色是多少？

生：那1 條里面有幾個(gè)0.1？

師：這一小部分與整個(gè)圖形有什么關(guān)系？你們有什么辦法可以知道？有辦法的請(qǐng)舉手。

（一個(gè)學(xué)生主動(dòng)上前接過(guò)吳老師手中的粉筆，開(kāi)始分圖形）

師：（問(wèn)該生）你把這個(gè)條又分成了幾份？你想說(shuō)什么？

生：把這一條平均分成了10格，這樣每一格就是0.01。

師：他又說(shuō)了一個(gè)小數(shù)0.01，什么意思呀？你們明白嗎？

師：我看不出有100 份呀，有辦法的上來(lái)找找看100 份在哪？

（另一個(gè)學(xué)生也走到黑板前，兩個(gè)學(xué)生合作把正方形紙?jiān)瓉?lái)平均分成的10 條變成平均分成100 格）

師：（引導(dǎo)觀察）這樣老師剛涂上的紅色這一小部分占了？

師：這時(shí)它還能用0.1 表示嗎？為什么？

生：不可以。因?yàn)樵瓉?lái)的6 份變成了60 格，10 份變成了100 份，那新增的一點(diǎn)紅色就是其中的一格，應(yīng)該是，也就是0.01 了。

師：那這些紅色部分變成了幾格？要用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？

生：原來(lái)6 條60 格加現(xiàn)在1格是61 格，占100 格的61 份，是也就是0.61。

師：會(huì)寫(xiě)嗎？會(huì)讀嗎？

師：再涂上一格是多少？

生：0.62。

師：0.62 表達(dá)的是？

師：再涂上一格。

……

師：像0.01、0.66 這樣的小數(shù)還能說(shuō)幾個(gè)？

生：0.67、0.68、0.69、0.99。

師：0.99 是什么意思呀？

生：表示把整個(gè)圖形平均分成100 格，紅色部分占了99 格，只剩下1 小格了。

師：這樣的兩位小數(shù)還能再說(shuō)幾個(gè)？

生：0.75、0.78……

師：在這些兩位小數(shù)中選一個(gè)重要的人物，選誰(shuí)？

生：0.01。

師：像0.1、0.01 都叫？

生：計(jì)數(shù)單位。

師：這個(gè)詞很重要，以它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)計(jì)數(shù)，0.6 用0.1 計(jì)數(shù)了幾次？

……

3.探究三位小數(shù)的來(lái)源及意義。

師：平均分成了10 份有了零點(diǎn)幾，分成了100 份有了零點(diǎn)零幾，你們還想平均分成幾份？

生：平均分成1000 份。

師：1000 份中的1 份怎么表達(dá)？

師：1000 份中的123 份怎么表達(dá)？

師：這樣的三位小數(shù)你能再說(shuō)一個(gè)嗎？它表達(dá)的是？

師：0.999 中每個(gè)9 表達(dá)的意思一樣嗎？

生：（指著0.999）它們分別表示9 個(gè)0.1、9 個(gè)0.01、9 個(gè)0.001。

師：在這三位小數(shù)中找一個(gè)重要的人物，選誰(shuí)？

生：0.001。

師：0.1、0.01、0.001 都叫？

生：計(jì)數(shù)單位。

師：今天研究的是把計(jì)數(shù)單位細(xì)分，如果繼續(xù)，還能不能分？

生：能。

片斷三：連通整數(shù)與小數(shù)的位值計(jì)數(shù)法。

師：（課件出示一個(gè)正方體）這是幾？

生：1。

師：（展示課件）把它平均分成10 份，這1 份是？

師：還可以平均分成幾份？

生：平均分成100 份。

師：現(xiàn)在這一份是幾？

師：繼續(xù)分。

師：（指向圖形中的0.1、0.01、0.001）剛才，0.1 在10 倍10 倍地縮小，現(xiàn)在倒過(guò)來(lái)看，（結(jié)合手勢(shì)，并畫(huà)上箭頭0.001→0.01→0.1），0.001 長(zhǎng)10 倍？

生：0.001 長(zhǎng)10 倍變成0.01，0.01 長(zhǎng)10 倍變成0.1，0.1 長(zhǎng)10倍變成1。

師：1 還可以繼續(xù)長(zhǎng)嗎？

……

（板書(shū)：……10000←1000←100←10←1→0.1→0.01→0.001→0.0001……）

師：“1”可以10 倍10 倍的長(zhǎng)，長(zhǎng)的時(shí)候這條路有沒(méi)有盡頭？

生：可以一直長(zhǎng)，沒(méi)有盡頭。

師：所以《三字經(jīng)》說(shuō)“一而十，十而？”

師生齊背“一而十，十而百，百而千，千而萬(wàn)。”

師：有沒(méi)有盡頭？

生：沒(méi)有盡頭。

師：“1”不僅可以長(zhǎng)，還可以縮（指向1 右邊的小數(shù)計(jì)數(shù)單位）縮呀縮呀這條路有沒(méi)有尾？

生：沒(méi)有。

師：這是怎樣的數(shù)列呀？

生：沒(méi)有頭沒(méi)有尾的數(shù)列。

師：那再繼續(xù)平均分成10000份，有沒(méi)有新的小數(shù)？十萬(wàn)份呢？

……

【賞析】

什么是深度學(xué)習(xí)？不同的專家有不同的觀點(diǎn)，縱觀吳正憲老師的課堂，深度學(xué)習(xí)就是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中，主動(dòng)探究、自覺(jué)建構(gòu)知識(shí)，深刻理解知識(shí)本質(zhì)、內(nèi)涵，思維不斷深入的學(xué)習(xí)過(guò)程。

一、精讀教材，把握知識(shí)本質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于教師。因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)深在理解知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵，深在感悟知識(shí)蘊(yùn)含的思想方法，深在用聯(lián)系的觀點(diǎn)對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織。教師只有精心研讀教材，讀好教材的深度、廣度、高度，才能準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)、內(nèi)涵等，才能帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。吳正憲老師準(zhǔn)確把握了“小數(shù)是由單位細(xì)化來(lái)的”知識(shí)本質(zhì)，明確小數(shù)意義承載的數(shù)學(xué)思想方法是擴(kuò)充自然數(shù)十進(jìn)制位值數(shù)列，因?yàn)闇?zhǔn)確把握了小數(shù)意義的本質(zhì)與內(nèi)涵，所以，整節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)緊緊圍繞以“細(xì)化單位”為探究主線，制造一個(gè)個(gè)認(rèn)知沖突的“思維場(chǎng)”，讓學(xué)生的思維此起彼伏，自始至終沉浸在探尋“小數(shù)意義”的樂(lè)趣中，體驗(yàn)思考的快樂(lè)，享受發(fā)現(xiàn)“自然數(shù)、小數(shù)計(jì)數(shù)單位數(shù)列”的幸福，感悟重組數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的魅力！

二、讀懂學(xué)生，了解學(xué)情

深度學(xué)習(xí)的對(duì)象是學(xué)生，要讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生就要立足學(xué)生，做好學(xué)情分析，了解學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)等。只有這樣才能基于學(xué)生的特點(diǎn)，激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)、有效的路徑與方法。吳正憲老師在課伊始，沒(méi)有馬上進(jìn)行一位小數(shù)的新課教學(xué)，而是基于學(xué)生三年級(jí)時(shí)初步認(rèn)識(shí)的小數(shù)的模型——人民幣入手，“小數(shù)在三年級(jí)時(shí)接觸過(guò)，此時(shí)此刻小數(shù)在你心中是什么樣的數(shù)？”聊天式的問(wèn)題，拉近了師生的距離，激活了學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在生生、師生互動(dòng)中展現(xiàn)了學(xué)生對(duì)小數(shù)學(xué)習(xí)已有的生活與思維經(jīng)驗(yàn)以及課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這些都是后面探索“小數(shù)意義”的必備前提。當(dāng)吳老師知道學(xué)生已明晰了0.6 元就是元的道理后，就順應(yīng)學(xué)生的思維提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題“現(xiàn)在老師把‘元’去掉，你知道0.6 表達(dá)的是什么意思嗎？”很自然地就把學(xué)生引入了“小數(shù)意義”深度學(xué)習(xí)的探尋之旅，整節(jié)課學(xué)生積極探究、思維亢奮、主動(dòng)交流，這些都源于吳老師立足學(xué)生，了解學(xué)情。

三、問(wèn)題引領(lǐng)，思維不斷深入

數(shù)學(xué)是一門發(fā)展思維的學(xué)科。而深度學(xué)習(xí)指向的正是學(xué)生思維的深入發(fā)展，所以，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要。問(wèn)題是思維的“助推器”，要促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，必須有驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考的問(wèn)題，讓問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的思考不斷深入。什么樣的問(wèn)題才能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維不斷深入？本節(jié)課吳老師基于學(xué)生的思維特點(diǎn)及“小數(shù)意義”的知識(shí)本質(zhì)，巧設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，以挑戰(zhàn)性的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考，有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地投入到“小數(shù)意義”的探究學(xué)習(xí)中。如“0.1 又表達(dá)了什么意思呢？”“他又說(shuō)了一個(gè)小數(shù)0.01，什么意思呀？”“如果讓你在這些小數(shù)中選一個(gè)重要的人物，選誰(shuí)？為什么？”……這些問(wèn)題直擊“小數(shù)意義”的本質(zhì)與內(nèi)涵，不斷挑戰(zhàn)學(xué)生的思維。整節(jié)課，學(xué)生沉浸在“問(wèn)題解決—新問(wèn)題—問(wèn)題解決—新問(wèn)題”的自主探究樂(lè)趣中，在富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下探尋了小數(shù)的意義，在探尋小數(shù)意義的過(guò)程中經(jīng)歷了深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中思維不斷深入，在思維不斷深入中倍感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值！

四、靜心等待，確保思考時(shí)間

深度學(xué)習(xí)的方向標(biāo)是學(xué)生的思維，指向?qū)W生思維的深度與廣度。要讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生就要保證學(xué)生有充足的思考與交流的時(shí)間，當(dāng)教師或?qū)W生提出問(wèn)題后應(yīng)靜心等待，不要急于點(diǎn)撥，不要急于告知答案。因?yàn)橹挥袑W(xué)生經(jīng)歷充分思考后回答的問(wèn)題才更有思維的深度與廣度，經(jīng)過(guò)充分思考后的問(wèn)題交流互動(dòng)才更有價(jià)值，經(jīng)過(guò)充分思考后才能有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的頓悟與驚喜。吳老師提出問(wèn)題后總是靜心等待，用心觀察著每個(gè)學(xué)生的思考狀態(tài)，不急于給答案，待學(xué)生們的思考有結(jié)果了，鼓勵(lì)他們大膽表達(dá)、爭(zhēng)論，待全班學(xué)生明晰了正確答案后才進(jìn)入下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的探究。如，在探究0.61 的意義時(shí)，“他又說(shuō)了一個(gè)小數(shù)0.01，什么意思呀，你們明白嗎？”學(xué)生思考后還是搖頭，吳老師問(wèn)該生“你是怎么想的？”該生指著正方形說(shuō)“就是0.01呀”，吳老師沒(méi)有馬上讓該生指出100 份，而是故作不懂“我看不出有100 份呀，有辦法的上來(lái)找找看100 份在哪”全體學(xué)生用心觀察，同桌交流，這時(shí)有個(gè)學(xué)生上黑板，吳老師讓其他學(xué)生帶著思考的結(jié)果認(rèn)真觀察黑板上兩位學(xué)生的操作，吳老師和其他學(xué)生一樣靜靜地觀察，直到兩位學(xué)生把正方形平均分成100 份，這時(shí)，全體學(xué)生發(fā)出“哇，真是100 份！”的聲音，這樣的課堂真正彰顯了深度學(xué)習(xí)的魅力！