基于信息復用和算法融合的初始對準方法

徐志浩, 周召發,*, 常振軍, 郭 琦

(1. 火箭軍工程大學導彈工程學院, 陜西 西安 710025; 2. 中國人民解放軍96902部隊, 北京 100015)

0 引 言

捷聯慣導系統(strapdown inertial navigation system, SINS)具有自主性高、隱蔽性好等優點,車載武器系統多利用SINS實現導航功能,在慣導系統進入導航工作狀態之前必須進行初始對準[1],其對準效果對后續的導航有直接影響[2-4]。

初始對準通常分為粗對準和精對準兩個部分[5-6],而慣性系矢量定姿法具有較強的抗干擾能力,因而通常用于粗對準,使初始對準誤差達到小角度[7],是當前研究的一個熱點[8-9],但相關研究多是基本矢量定姿對準算法的各種變形,對原理闡述較多,如文獻[10-13],但對算法誤差特性,特別是多矢量定姿對準的誤差分析還不夠充分。現代控制理論往往采用卡爾曼濾波對系統進行精對準[14-15],決定卡爾曼濾波狀態估計收斂速度和收斂精度的是系統狀態變量的可觀測性,當前對其可觀測性分析較多,如文獻[16-19],但大多是為其提出的提高系統可觀測性方法提供依據,而沒有對其誤差進行分析。初始對準的實時性標志著武器系統的快速反應能力[20],而高精度與短時間難以同時滿足,但通過對存儲數據中所含信息的反復利用和挖掘,有望在不增加對準時間的前提下提高對準性能[21-23]。

本文從理論上對慣性系多矢量定姿法誤差特性和最優估計對準的可觀測性及誤差進行了分析,得出靜基座下其對準精度相當的結論,并進行了驗證;針對對準時間較短時,多矢量定姿法存在較大波動的問題,本文將對準階段的所有數據均用于多矢量定姿和最優估計,以提高對準精度;針對兩種對準算法抗干擾能力不同的特點,設計了算法融合的車載對準方案,并進行了試驗。

1 多矢量定姿法精度分析

1.1 算法原理

設地心慣性坐標系(i系)、地球坐標系(e系)、導航坐標系(取東北天坐標系,n系)、載體坐標系(取右前上坐標系,b系)、初始時刻慣性坐標系(i0系)、凝固導航慣性系(in 0系),凝固載體慣性系(ib 0系),相關定義見文獻[24]。

(1)

n系相對in 0系做定軸轉動,由于ωie為小量,當t較小時,ωiet亦為小量,則

(2)

(3)

由比力方程得

(4)

記

那么式(4)可變形為

(5)

s.t.QTQ=1

(6)

1.2 誤差分析

(7)

式中,Q為姿態四元數的真實值;δQ為加性誤差四元數。若不存在測量誤差,則有

K0Q=λ0Q

(8)

式中,K0為K的真實值,且K0T=K0;λ0為λ的真實值。

(9)

即(K0+δK)(Q+δQ)=(λ0+δλ)(Q+δQ)。

忽略高階小量可得

δλQ=δKQ+(K0-λ0I)δQ

(10)

將式(10)兩邊同時左乘QT得

δλ=QTδKQ+QT(K0-λ0I)δQ=QTδKQ

(11)

QTδQ=0

(12)

綜合式(10)和式(12)得

(K0-λ0I+QQT)δQ=-(δK-δλI)Q

(13)

考慮到初始對準的物理意義,四元數Q是唯一的,其對應的特征值λ0也是唯一的,此時K0-λ0I+QQT可逆[29],則結合式(11),有

δQ=-(K0-QTK0QI+QQT)-1(δK-QTδKQI)Q

(14)

α(t)=β(t)=gin 0

(15a)

(15b)

(15c)

(15d)

(15e)

λ0=QTK0Q=tr(B0)=g2t

(15f)

綜合式(15a)～式(15f)得

(K0-QTK0QI+QQT)-1=

(16)

(17)

由式(1)可得

(18)

(19a)

(19b)

(19c)

將式(19a)～式(19c)代入式(18),整理可得

(20)

根據式(19c)有

(21)

將式(21)取微分可得

(22)

將式(3)、式(17)、式(21)代入式(22),整理可得

(23)

因此,有

(24)

(25)

當載體速度為零時,

(26)

根據式(21),忽略二階小量,得

(27)

由式(2)、式(25)和式(27)得

(28)

結合式(15a)和式(15b)可得

(29)

結合式(15a)可得

(30)

(31)

綜合式(29)～式(31)可以求得δK0關于慣性器件誤差的表達式,連同式(16)代入式(14),可得δQ關于慣性器件誤差的表達式。

記乘性誤差四元數為δQ1,則根據乘性誤差四元數與失準角之間的關系,可得

(32)

對比式(32)中的矢量部分,可得

(33)

將Q和δQ代入式(33),整理可得

(34)

考慮到對準時間較短,忽略εt有關的誤差項及高階小量,結合式(20)、式(25)、式(34),整理可得

(35)

2 最優估計法初始對準精度分析

2.1 Kalman濾波模型

(36)

(37)

式中,Z為量測量;H=[03×3,I3×3,03×3,03×3]為量測矩陣;v為量測噪聲。

該模型為常用對準模型,詳細過程可見文獻[30]。

2.2 可觀測性與對準精度分析

式(36)和式(37)描述的系統可視為線性定常系統,其可觀測性矩陣為

Q1=[HT, (HA)T, …, (HAn-1)T]T,n=12

(38)

(39)

式中,mi和ni滿足

(40)

將式(39)代入式(38),根據線性代數理論,矩陣的初等變換不改變矩陣的秩,因此可得

(41)

由m2可知,當L不等于0°或90°,即對準地點不位于赤道或極點時,m2的各行線性無關,從而可得S的秩為3,Q1的秩為9。同理分析可得:當對準地點位于赤道處時,Q1的秩為9;當對準地點位于極點處時,Q1的秩為8。

根據上述分析可知,除極點外,可觀測矩陣的秩為9,表明系統有9個互不相關的可觀測狀態組合。

(42)

可得修正后的姿態矩陣為

(43)

(44)

3 算法融合及信息復用

目前,多采用多矢量定姿粗對準和最優估計精對準的方式獲取SINS初始姿態,而最終獲得的姿態與多矢量定姿結果沒有直接關系。對比多矢量定姿法的誤差分析結果可知,多矢量定姿法和最優估計法具有相同的理論極限精度。由于兩種算法原理不同,其對外界干擾具有不同的響應特性,因此將兩種算法的結果進行加權平均有望提高對準結果的魯棒性。

圖1 基于信息復用的初始對準方案

4 試驗分析

為驗證理論分析結果,將SINS安裝在圖2所示的轉臺上進行對準試驗。

圖2 室內靜基座對準試驗設備

系統采樣頻率200 Hz,陀螺常值漂移分別為0.005 0°/h、0.004 8°/h、0.004 5°/h,加速度計零偏分別為47 μg、51 μg、37 μg。方位角誤差的理論值根據試驗地點的緯度和慣性器件的誤差參數計算得到,實際的方位角值通過高精度擺式陀螺尋北儀得到。

共進行10次對準試驗,航向角誤差的均值和標準差變化曲線如圖3所示。為便于比較各算法的性能,圖3中還給出了解析法的對準誤差曲線。

圖3 初始對準轉臺試驗結果

可以看出,在實驗室靜基座對準時,由于干擾很小,解析法的對準精度最高,而最優估計法與多矢量定姿法對準精度基本一致,這與理論分析結果相吻合,且對準時間較短時,多矢量定姿法誤差存在較大波動。

為進一步驗證對準算法的性能,將室內靜基座對準試驗所用的SINS安裝在試驗用車上進行車載對準試驗,如圖4所示。

圖4 車載對準試驗設備

車載初始對準試驗在發動機啟動和人員上下車條件下進行,對多矢量定姿法、估計1(60 s粗對準和240 s精對準)、估計2(信息復用對準方案)、算法融合對準方案進行對比分析,4種算法對準時間均為300 s,擺式陀螺尋北儀測量得到的方位角為9.627 5°,10次對準結果如表1所示。由表1可知,在干擾條件下,估計2的10次對準均值的精度比估計1更高且標準差明顯更小;融合算法的對準精度優于估計2,且標準差更小,說明通過算法融合可以提高干擾條件下的對準精度及魯棒性。

表1 不同算法對準結果

5 結 論

本文對慣性系多矢量定姿法誤差特性和最優估計初始對準的可觀測性和誤差進行了理論分析,得出靜基座下兩種方法的對準精度相當的結論,并通過試驗進行了驗證;針對對準時間較短時,多矢量定姿法存在較大波動的問題,將對準階段的所有數據均用于矢量定姿粗對準和最優估計精對準,有效提高了對準精度;針對兩種對準算法抗干擾能力不同的特點,設計了算法融合的車載對準方案,車載試驗表明,新方案有效提高了干擾條件下的對準精度和魯棒性,可將方位角標準差由傳統方案的1.48′減小到0.72′。