微課在數理統計翻轉課堂中的應用

易艷春 黃海午 吳雄韜 肖娟

【摘要】教師結合微課進行教學，能有效地提升課堂教學的效率和質量.本文探討分析微課應用于數理統計翻轉課堂教學的背景和優勢，并以參數的極大似然估計知識點為具體案例，分析教師在數理統計翻轉課堂中如何有效地結合微課進行教學.

【關鍵詞】微課;數理統計;應用

微課是目前比較流行的一種新型的網絡教學視頻課程，也叫微課程，是教師針對某個知識點或者某個教學環節設計開發的教學微視頻.它支持多種學習方式，它的核心是微視頻.我國的微課概念在2011年由佛山市教育局信息網絡中心的胡鐵生提出.近年來，微課在我國得到飛速發展，例如， 2012年9月的首屆“中國微課大賽”、2013年的首屆全國高等院校微課教學比賽、2015 年的首屆全國高校數學微課程教學設計競賽等.

翻轉課堂最早由美國科羅拉多州落基山林地公園高中的兩位化學教師Jon Bergmann和Aaron Sam提出.在基于微課的翻轉課堂教學模式下，教師和學生的角色地位發生了改變，學習活動以師生互動和生生互動為主.傳統的教學模式一般是先教后練，教師在課堂講授，學生在課外消化吸收.而翻轉課堂教學模式則是先學后教，學生從傳統教學模式中的被動學習轉為主動學習，在課堂外學習知識，在課堂內消化吸收知識，所以叫“翻轉課堂”.

數理統計課程是統計學專業和應用數學專業學生必須要學習的一門專業基礎課，它的內容主要涉及數理統計的基本概念、參數的估計問題、參數的假設檢驗、方差分析和回歸分析等.相比其他學科而言，該課程的理論性更強，對學生的邏輯推理能力和分析計算能力要求更高，且與實際生活中的聯系更為密切，因此教師嘗試改進該課程的教學方式非常重要.本文探討分析微課在數理統計翻轉課堂教學中的應用，以參數的最大似然估計為具體案例，研究在數理統計翻轉課堂中如何有效地結合微課進行教學.

一、微課在數理統計翻轉課堂中應用的背景

數理統計以概率論為基礎，理論性和應用性都很強.在傳統的教學中，課堂講授是最主要的一種教學方式，但實際上教學效果比較差，很多地方不盡如人意，大部分教師認為該課程難教，對學生而言，深奧難懂的邏輯推理、復雜的數學計算等使一些學生學習積極性不高，甚至放棄該課程的學習，但數理統計課程是統計學專業和應用數學專業學生必須學習好的一門專業基礎課.因此，在數理統計課程教學中教師有必要改變傳統教學模式而采用翻轉課堂教學模式，并在翻轉課堂教學中有效地結合微課.因為數理統計概念多，所以在教學中教師有必要將每個概念都錄制成一段簡短而完整的教學視頻，且將這些教學視頻在上課之前發給學生，讓學生根據自己的需求來下載和學習，直到完全掌握.總之，教師在數理統計課程教學中，把微課和翻轉課堂進行有效結合，可以讓學生根據自己的學習情況來調整自己的學習狀況和完善自己的不足之處，從而消除學生的學習差異性，提高學生的學習效率，進而促進學生的個性化發展.

二、微課應用于數理統計翻轉課堂教學的優勢

微課是翻轉課堂的工具，它在數理統計課程翻轉課堂中起著重要的作用：一是在傳統的教學中，教師給學生布置預習作業時，學生因為缺乏教師的指導，學習起來比較盲目，這樣會使學生在預習過程中沒有效率或效率低下.而微課中學生因為有教師的指導，所以學習目的明確，這樣預習才會起到作用，才能夠加深學生對知識點的把握和理解.二是在數理統計翻轉課堂教學中教師有效地結合微課，可以使學生在規定的時間內獲取更多的知識，更好地提升學生的學習效率和質量.三是學生因為可以隨時隨地觀看視頻，所以對在課堂上沒有理解的知識點可以在課外通過反復觀看視頻進行學習直到完全理解為止，這樣理解能力差的學生會有更多的學習時間和學習空間.綜上，在數理統計翻轉課堂中教師有效地利用微課可以使學生預習目的明確，學生課堂學習壓力得到釋放，班級兩極分化現象得以避免，在數理統計翻轉課堂中應用微課有以下幾點優勢.

（一）學生的學習興趣得到提高

在傳統的教學中，學生的學習時間基本上限制在課堂內.而數理統計課程的概念多，學生難以理解，對該課程學習起來感到比較吃力，因此他們對這門課程的學習基本上沒有興趣.而在基于微課的翻轉課堂教學中，學生可以根據教師提供的網絡資源和錄制的微課視頻隨時隨地學習.學生不再因為學不懂而產生厭學情緒，從而學習興趣會得到很大提高.

（二）學生的自主學習能力得到提高

在傳統的課堂教學中，教學形式主要是以教師講解為主，教學內容基本上是以“滿堂灌”的形式體現出來，這樣不能很好地突出學生的主體地位.但是如果教師在數理統計翻轉課堂教學中有效結合微課，學生可以根據微課視頻自由地安排學習時間，完成相應的學習任務，學生的學習主體地位得到充分體現，學生的自主學習能力得到提高.

（三）學生的學習效率得到提升

在數理統計課程教學中，教師充分借助微課的優勢，可以有效彌補傳統課堂的缺陷.例如，數理統計課程概念多，教師可以在課堂講授之前，對每個概念提前錄制微視頻，讓學生預習，對每個概念真正實現“碎片化”教學.另外，學生可以通過觀看微課視頻，對自己能夠理解的知識內容盡量課前消化吸收，對確實不能理解的知識點進行記錄，在課堂上與教師一起討論.這樣學生的學習效率會得到有效提升.

（四）教師的個性化教學得以發揮

在數理統計課程的翻轉課堂教學中，學生可以有選擇性地觀看教師提供的網絡資料及微課視頻，可以根據自己的學習進度來自由選擇學習時間和學習內容，且可以快速瀏覽已經掌握的學習內容，反復觀看并琢磨重點、難點內容，如仍有不懂的知識點，可以在課堂上與大家一起討論學習.這樣翻轉課堂使學生真正成為教學的主體.此外，在課堂上教師可以有時間對學生進行一對一指導，既能幫助學習困難的學生，也能指導那些需要更多知識的高水平學生，實現分層次的個性化教學，促進學生的個性化發展.

三、微課在數理統計翻轉課堂中的應用

我們以數理統計課程中“參數的最大似然估計”這個知識點為例，分析微課在數理統計翻轉課堂中的具體應用.

（一）教學目標的確定

制作微視頻時，教師首先要明確教學目標.本次課要求學生掌握最大似然估計量的求法和實際應用.具體的教學目標是：（1）了解最大似然估計的統計思想;（2）掌握似然函數、對數似然函數的求法;（3）掌握最大似然估計的概念和利用統計思想求出參數的最大似然估計量;（4）利用最大似然估計解決實際問題.例如，某人為了估計湖中魚的數量，現從湖中撈出2 000條魚，標上記號后放回湖中，然后再撈出300條魚，發現其中有20條魚有記號，問湖中有多少條魚才能使300條魚中出現20條帶記號的魚的概率最大？這道題可以用最大似然估計法來求解.

（二）重難點分析及對策

1.教學重點和難點分析

本次課的教學重點是最大似然估計量的求法;教學難點是當似然函數不可導時，最大似然估計量的求法.

2.重難點突破對策

求出似然函數是求最大似然估計量的關鍵一步，似然函數的求法是很多學生的學習難點.教師可以引導學生從總體離散時的似然函數求法過渡到總體連續時的似然函數求法，從而使學生更好地理解最大似然估計的統計思想.這樣在似然函數可導時，學生利用數學分析的知識可以求出最大似然估計量，在似然函數不可導時，學生可以利用最大似然估計的統計思想.例如，已知總體的密度函數為p（x，θ）=1，θ-12

（三）教學過程及方法

教師可以采用啟發式、提問式、探索式、類比式方法進行教學，引導學生利用舊知識解決新問題.教師在制作微視頻時結合PPT演示，教學時間10～15分鐘.微課視頻之所以“微”，是因為其對知識的表述有一定的針對性，重點突出課堂所要闡述的問題，且在這個短小的視頻中，包含了一堂課所必需的環節，即導入新課、新課講解、課堂練習、課堂小結、布置作業這幾個基本環節.

1.導入新課

教師可以探討、提問式導入新課，首先從日常生活中的實際問題出發，使學生對最大似然估計的概念有個直觀的理解.我們設計如下問題：現有外形完全相同的兩個箱子，甲箱中有99個白球和1個黑球，乙箱中有99個黑球和1個白球，隨機抽取一個箱子并從中隨機抽取一個球，結果取得白球，問這個球是從哪一個箱子中取出？學生基本上都會回答，球來自甲箱.另外教師還可以從離散總體抽樣本，提問學生在這一次抽樣中總體等于相應觀測值的概率是多少，從而比較直觀地引出離散情形時的似然函數概念，為新課的講解做好鋪墊.

2.新課講解

直觀理解離散情形的似然函數以后，學生類比猜想連續型總體的似然函數，利用積分中值定理得出連續情形的似然函數.這樣學生對似然函數和最大似然估計這兩個概念就很容易接受了.在學生熟悉掌握似然函數以后，教師再引導學生推導最大似然估計量的求解過程.

3.課堂練習

教師在給出最大似然估計量的求法以后，可以設計三個例題讓學生練習：似然函數可導時最大似然估計量的求法;似然函數不可導時最大似然估計量的求法;最大似然估計的實際應用題.總之，練習要體現理論和應用的結合，既要有基礎理論題的練習，又要有實際應用題的練習，以便學生更好地掌握最大似然估計的實際應用.

4.課堂小結和布置作業

教師通過學生的課后作業完成情況，能夠對學生的課堂學習效果及學習中存在的問題進行檢驗和總結，能讓學生更好地完成課堂的教學目標，從而讓學生進一步鞏固知識.因此教師在課后要布置一定的作業且要注意層次性，要把作業分成兩個層次：必答題和選做題兩類.一是因為學生基礎不同;二是因為學生的理解能力不同.對于學習基礎較差或者理解能力較差的學生，教師可以只要求其完成必答題，但是對于基礎好且理解能力強的學生，除了在規定時間內完成必答題之外，教師還可以鼓勵其完成選做題.

四、結束語

本文以數理統計課程中的最大似然估計知識點為例，構建微課的學習框架，分析微課在翻轉課堂教學中的具體應用實踐.目前我們學院的微課建設還處于起步階段，微課建設還很少，希望通過努力，能夠建設好數理統計的微課程，探究歸納得出哪些知識點比較適合建設微課，把不同類型的知識點通過不同的形式展現更好.

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