整體建構 自然生成

鐘敏

“圖形的平移”是北師大版初中數學教材八年級下冊“圖形的變換”中的內容，圖形的變換主要包括圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉等。用變換的眼光看待圖形，可以使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發現圖形不變的幾何性質。因此，圖形的變換是研究幾何問題、發現幾何結論的一種有效工具。

在“圖形的平移”教學中，教師應站在系統的高度注重教學的整體性，通過觀察和分析平移現象，學習理解平移的基本概念，探索平移的基本性質，會進行簡單的平移作圖，對全章知識有一個全局了解。

【教學目標】

1.學生能通過具體實例認識平面圖形的平移，探索它的基本性質，會進行簡單的平移畫圖。

2.學生經歷有關平移的觀察、操作、分析及抽象、概括等過程，進一步積累數學活動經驗，增強動手實踐能力，發展空間觀念。

3.學生敢于發表自己的想法、提出疑問，養成獨立思考、合作交流等學習習慣。

【教學過程】

一、情境引入，激發興趣

教師出示圖片：游樂園里旋轉的木馬，傳送帶上的物體，振動的蝴蝶翅膀。

師：這些物體的運動有什么特點？這些運動現象中蘊含著怎樣的變化形式？

生：有旋轉、平移、軸對稱。

師：以上都是圖形變換的內容，本章將在小學學習的基礎上進一步認識平面圖形的平移和旋轉，探索平移、旋轉的性質，認識并欣賞它們在自然界和現實生活中的應用。

【設計意圖】教師借助動畫引導學生觀察生活中常見的運動現象，一方面讓學生回顧過往知識，從圖形運動中抽象出圖形變換;另一方面為圖形的平移與旋轉的概念做好鋪墊，作為章節起始課總覽全章，突出學習的主要內容。

二、小初銜接，辭舊迎新

師：同學們在小學數學學習中已經對平移有所了解，平移是日常生活中常見的現象，你能列舉一些含有平移現象的實例嗎？

師：在小學數學學習中，我們曾學過在方格紙中將圖形進行平移，如圖1，你能把方格紙中的“小船”向左平移7格嗎？

師：這些平移現象有什么共同特征呢？

……

師：平移前后物體的形狀、大小、位置是否發生變化？

生：沿著直線移動。形狀和大小不變，位置發生改變。

【設計意圖】通過現實生活中有趣的平移問題，激發學生解決問題的欲望。同時，也讓學生感受到將要學習的平移現象就在自己的身邊。學生思考后教師引出研究內容：圖形的平移。教師利用課本上的兩個實例，進一步感受平移的實質，滲透平移的三要素：圖形、方向、距離。

三、分析問題，生成概念

師：根據上述分析，你能說出什么樣的圖形運動稱為平移嗎？

生：一個圖形沿著某個方向移動一定的距離。

教師在學生發現和歸納的基礎上給出平移定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

師：平移三要素是什么？

生：圖形、方向、距離。

通過對前面圖片的觀察、討論，學生自己總結并派代表發言，教師給予點撥指導。

【設計意圖】為了讓學生更好地歸納理解平移的概念，教師鼓勵學生從句子的語法結構入手，讓概念自然生成。平移概念的順利得出，取決于前期對圖片（動畫）素材的觀察、分析和歸納總結，讓學生充分感受知識的探索和獲得過程，提升數學核心素養。

四、探索性質，類比歸納

如圖2，用多媒體演示圖形（抽象后的幾何多邊形）的平移過程，讓學生通過對圖形平移現象的觀察，探索其中的性質。

師：通過剛才的觀察，我們總結出一個結論：圖形的位置改變了，但形狀和大小沒有改變。現在我們一起來探索圖形平移前后對應點、對應線段以及對應角之間的變化關系。

師：1.圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有怎樣的關系？

2.在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有怎樣的關系？

3.AE、BF、CG、DH分別是對應點所連成的線段，它們之間有怎樣的關系？

通過動畫演示，師生共同探討平移的性質。

生：變換前后對應點的連線平行且相等，平移變換是圖形的每一個點的變換，一個圖形沿某個方向移動一定距離，那么每一個點也沿著這個方向移動一定距離，所以對應點的連線平行且相等。

生：變換前后對應角相等。

生：變換前后對應線段平行且相等。

師：倘若改變平移方向，以上結論還正確嗎？

師生共同探索，結合圖形完善結論，得出平移的性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連成的線段平行（或在一條直線上）且相等;對應線段平行（或在一條直線上）且相等，對應角相等。

【設計意圖】用實驗的方法探索平移的基本性質，學生經歷觀察—發現—總結—質疑—修正—語言抽象的過程，充分積累數學活動經驗。這個教學環節大量投入幾何畫板動態演示，直觀展示操作過程，靈活處理特例情況，科學度量數據分析，大大降低了學習難度。

五、平移作圖，遷移新知

例題：如圖3，經過平移后，△ABC的頂點A移到了點D。

[A][B][C][E][F][D]

圖3

1.畫出平移的方向和平移的距離;

2.畫出平移后的三角形。

解：1.如圖3，連接AD，平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段AD的長度。

2.分別過點B、C按射線AD的方向作線段BE、CF，使得它們與線段AD平行且相等，連接DE、DF、EF，△DEF就是△ABC平移后的圖形。

師：在上面的例題中，你還有其他畫△DEF的方法嗎？

生：上述方法是將三角形的三個頂點進行了平移，是不是可以考慮將對邊進行平移？

學生動手實踐，按新的解題思路大膽嘗試，師生交流，優化操作過程。

【設計意圖】充分把握平移性質，教師通過多種作圖方法讓學生來體會平移的核心要素，感受圖形平移的主要因素是移動的方向、移動的距離和找準關鍵點，并歸納兩種畫法的區別，一是找關鍵點進行平移，二是找關鍵線段進行平移。

六、思維拓展，鞏固新知

如圖4是一塊長方形的草地，長為21 m，寬為15 m，在草地上有兩條寬為1 m的小道，長方形的草地上除小道外長滿青草。求長草部分的面積為多少？

解：（21-1） ×（15-1）=280（平方米）。

預設的圖形變換方式有以下兩種：

生：如圖5，將4個黑色小矩形平移成一個大矩形。

生：如圖6，將兩個白色的小矩形平移到矩形ABCD的長、寬兩側。

【設計意圖】本教學環節中，教師設計的習題主要考查了生活中的平移現象，計算面積沒有現成的方法可用，我們可以通過平移來解決問題。關鍵是找到平移后草地的長和寬，再利用長方形的面積公式進行計算。

【教學反思】

本節課扮演著課堂教學的多種角色，如起始章節課、概念課、合作探索課、實驗操作課。教學中，教師要在不同的教學環節中進行角色切換，選擇符合學生需求的教學方式是課堂教學的關鍵。起始章節課需要重視知識架構的整體性，把握其蘊含的整體性數學思想，對理解數學知識內涵、認識數學結構和提高思維水平有很大幫助，是發展核心素養的重要途徑。學習概念課主要關注從具體特例中抽象出概念的本質屬性，讓學生經歷歸納總結知識的過程。而實驗操作課要給學生適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。鼓勵學生借助幾何工具進行實驗操作和科學驗證，通過設計活潑、有效的數學活動，使學生在數學課堂中充分經歷發現問題、提出問題、解決問題的過程。

總之，教師要充分鉆研課程標準、教材和學情，從知識發生、發展的整體視角出發，讓學生充分參與概念的形成過程，從而促進學生數學思維的發展。

（作者單位：江西省九江市同文中學）