整體把握教材 突出概念本質

胡曉英

2020年9月，筆者有幸參與首屆“千課萬人”網絡峰會活動，享受了一頓豐富的數學大餐，大師們的精彩課堂，讓筆者回味無窮。其中朱國榮老師的“因數與倍數”這節課，在整體把握單元教材的基礎上，合理重組教材，突出概念的本質特征，給筆者留下了深刻的印象。

【片段一】激趣導入，把握課堂教學的基準點

師：老師給每人發了一張百數表，從1開始到100的連續自然數，今天要研究這些自然數。請同學們在1～100的自然數中，選一個你喜歡的數圈起來，作為這節課上你的幸運數。先想一想，然后把它圈起來。

（學生動手圈一圈）

師：老師課前也圈了一個，想看看嗎？在百數表上老師圈的幸運數是12，今天我們就先來研究老師的幸運數12的因數。

師：根據你們的經驗，猜想一下什么樣的數是12的因數？

生：12的因數可能是12除以一個數，能整除。

生：多少乘多少等于12，比如1×12、2×6、3×4。

師：這些自然數相乘都是12，那這些自然數都可以說是12的因數。

【賞析】教學中，教師創設有效的教學情境，激發學生的學習興趣，讓學生很快建立已有知識和經驗之間的聯系，把握課堂教學的基準點。朱老師通過幸運數12的引入，借助學生的已有經驗，猜想出兩個自然數相乘得12的數，即為12的因數，學生在好奇中開始探究一個數的因數。

【片段二】自主探究，把握課堂教學的生長點

師：12的因數寫完了嗎？你們覺得還有嗎？

生：兩個數已經很接近了，所以沒有了。

生：5×2.4=12算不算？

師：你們覺得行不行？

生：我覺得不行，如果可以為小數的話，那么12的因數還有很多，比如50×0.24也等于12。

師：他的意思是（ ）×（ ）=12，可以為小數的，你能再想一個這樣的算式嗎？

生：（0.5）×（24）=12。

師：這樣的算式可以寫多少個？（無數個）

師：用幸運數除以一個數，除得的商是整數，且沒有余數，這個除數就是幸運數的因數。幸運數÷幸運數的因數=整數，且沒有余數。

【賞析】在這個教學片段中，朱老師通過層層質疑與探究，有效把握知識的生長點。學生自主質疑，自我辨析，明白了一個數的因數為什么只規定為整數范圍的道理，不僅知其然更知其所以然，因數概念的揭示也水到渠成。

【片段三】分層討論，把握課堂教學的延伸點

師：老師的幸運數同學們幫我研究好了，接下來我們再來研究這些幸運數。

師：觀察黑板上的這些數的因數，有什么共同特點？

生：每個數的因數都有1，每個數的最大因數都是它本身。

生：0的因數有無數個，如1、2、3、4…

師：說一說為什么0的因數有無數個？

生：0除以任何數都得0，所以0的因數有無數個。

師：這時怎么辦？

生：把0開除。

師：因為0有這個特殊性，所以我們不研究0的因數。

師：如果按因數的個數將自然數進行分類，想一想，可以把它們分成幾類？

生：分為三類，一個因數的分為一類，兩個因數的分為一類，兩個以上因數的分為一類。

師：為什么這樣分類？

生：這樣分的組數少，比較方便。

生：因數個數是單數的分為一類，因數個數是雙數的分為一類。

師：為什么像1、16、100這樣的數的因數個數是單數？你還能找到因數個數是單數的數嗎？

生：81、49、36、25…

師：上面這些數有什么特點？這樣的數在數學上也叫作平方數。

師：按因數的個數來分，把1分為一類，再找找看，因數個數是1個的數，除了1以外，還有哪些？

師：因數是兩個的，除了2、3外，還有哪些？

生：5、7、11…

師：因數是兩個的，是哪兩個因數？

生：1和它自己。

師：這樣的數還有很多，數學上它還有一個名稱，叫什么數？（質數）它還有一個小名叫什么數？（素數）

師：說一說什么樣的數是質數呢？

師（指著第三類）：這些數有幾個因數？

生：兩個以上的因數。

師：至少有幾個因數？（三個）

師：這樣的數在數學上也有個名字，叫合數。

師：1是質數還是合數？

生：1既不是質數也不是合數。

師：這樣我們就把自然數分為三類：1、質數、合數。

【賞析】在這個教學片段中，朱老師始終以學生為主體，有效整合教材，把質數、合數等概念融合到因數的認識中進行教學，通過分層討論，既鞏固找一個數的因數的方法，發現了因數的特征，又讓學生自主探究一個數按因數個數進行分類的方法，由淺入深，循序漸進地抽象出質數、合數的概念，在比較與聯系中突出概念的本質特征。

【片段四】質疑問難，把握課堂教學的拓展點

師：關于質數與合數，你們還有什么疑問嗎？

生：質數與合數分別有多少個？

生：負數有沒有因數？能不能分為質數與合數？

生：一般雙數都不是質數，為什么2是質數？

師：什么樣的數是完美數？

生：比如，6的因數有1、2、3、6。除了6本身，剩下所有因數之和正好等于6，這樣的數是完美數。

【賞析】在本教學片段中，朱老師通過質疑問難，進一步激發學生對質數與合數的探究興趣。最后利用完美數的拓展延伸，發展學生思維，讓學生在聯系中想象，在類比中推理，在思考中享受，在探索中成長。

（作者單位：江西省鷹潭市余江區第五小學）