層次遞進問題在初中數學教學中的應用研究

劉維俊

【摘要】數學是一門鍛煉學生解答問題能力的學科，讓學生帶著問題投入到課堂授課中，能讓學生掌握學習的主動性，并讓整個課堂呈現輕松的氛圍.學生在好的氛圍中掌握了知識，鍛煉了能力，最終達成老師的教學目標.問題式教學是一種積極的教學手段，在問題式教學中又衍生了一種層次遞進問題教學法，這種模式是對問題教學法的升華和完善，這種教學手段可以打開學生的數學思路，幫助學生培養數學頭腦.

【關鍵詞】數學;層次遞進問題;教學法

初中數學是學生數學學習的基礎階段，學生會涉獵數學的整體框架.在這個階段，學習重點是養成好的數學學習習慣和基本的數學思維能力.在初中數學學習中，如果將問題意識帶入到學習過程中，那么學生的學習將不再被動.在初中數學的教學中引入層次遞進問題教學法，可以通過老師設計問題，再引導學生通過問題完成思維訓練.

一、層次遞進問題教學法的核心和方法

層次遞進問題教學法就是老師在課堂把某個精心設計的問題帶入到教學情境中.在整個課堂中，老師啟發學生思考問題，帶著探究和解決問題的意識進行主動學習.學生通過一系列探索，發現解決問題的方法，并掌握涉及的知識.在學生掌握知識后，老師再讓學生就知識點提出自己想問的問題，讓學生在層層遞進的發現問題—解決問題—掌握知識點—提出問題的過程中收獲知識，掌握能力.這種教學法讓學生由問題出發，在探索過程中鍛煉了自己的數學能力.學生通過自我探究掌握了學習數學的方法，增強了解決問題的能力，在收獲了知識后還能夠提出疑問.學生在層層遞進的學習過程中能夠發現數學的奧秘，得到學習的快樂.例如在一次函數教學時y=kx+b（k≠0），其中b的正負與該直線與y軸的交點位置的關系可以課前先設計提出.隨著教學的深入，學生會發現當b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸上;當b<0時，直線與y軸的交點在y軸的負半軸上，且交點坐標為（0，b）.

老師把教學大綱中的教學目標以及每章節的教學內容，通過設計的問題嵌入教學活動中，讓學生在問題的引導下完成學習活動.學生在這個過程中會先熟讀數學書，并在自己的探究或與同學的合作中找到解答問題的方法，從而鍛煉了思維能力.例如在二次函數y=ax2+ bx+c（a≠0）的教學設計中，可逐步設計問題，a的正負與圖像開口方向的關系;b的正負與圖像和y軸交點的位置關系;二次函數的頂點、與x軸的交點、與y軸的交點的求法，利用對稱軸和圖像的開口方向，四點法畫出二次函數圖像便瞬間升華出來.數與形、圖與形的有機結合可以順利且巧妙地解決二次函數的相關問題，也可以巧妙解決一元二次不等式的相關問題.老師運用層次遞進問題的教學手段時，將書本章節知識與某種教學情境相結合，再讓學生組成探究小隊，每個小隊都要根據老師在情境中嵌入的問題，找到解決問題的方法.或者老師直接在課堂中提出疑問，如二次函數的二次項系數a與開口方向的關系，引導學生自己找到解決問題的辦法.這種在教學中引入的問題可以增進老師和學生間的了解，老師在學生解決問題時在一旁觀察學生產生的學習問題和困難，將這些問題和困難進行教學總結，可以提高自己的教學能力.老師在教學總結時可以針對學生的特點，找到更好的問題設計方法用在后續教學中，這樣也可以提高教學效果.

二、層次遞進問題教學法在初中數學教學中的意義

老師在教學中使用層次遞進問題教學法可以鍛煉自己的教學能力，提高學生的學習水平.學生通過問題意識掌握了學習的自主性，這樣能讓學生收獲學習的樂趣，鍛煉應用能力.老師在授課中引入有趣的教學情境，在活潑的學習氛圍中，學生的思路被啟發引導，從而進行思維的發散.很多理論研究都指出，問題意識能讓人們發現通往智慧的道路.老師在授課情境中埋伏的“陷阱”讓學生產生疑惑，這種疑惑像線索一樣，引導學生在思索的路上一路前進.學生在教學活動中被設計成教學核心，這種圍繞學生進行的教學法讓學生感到被尊重.一些老師設計的問題很巧妙，不是通過老師直白的陳述，而是讓學生在氛圍中自己找到問題.通過老師設計的一系列問題，學生被一步步啟發，在最后找到解決方案后，學生有很大的收獲感.學生在整個課堂活動中，學會了使用知識點解決問題，這種探究過程升華了學生應用知識的能力，使學生能更牢固地掌握知識，這比簡單的考試模式更能讓學生牢牢地記住知識點.這種問題引導教學法并不是放任學生自主學習，而是需要花費老師比普通教學法更多的精力進行課堂設計和備課.

層次遞進問題教學法通過問題意識，讓學生通過問題的帶領，去學習中解決問題，再通過解決問題得到收獲后引發思維的連鎖和延伸，從而自己主動提出對知識點的疑問.在此基礎上，學生會繼續深入探索和研究知識點.在這個過程中，學生通過一系列的思維訓練掌握了自己主動探索求知的能力，掌握了自主學習的方法，不僅增強了學科的學習能力，也培養了自己的綜合素質，為后續更高階段的學習奠定了基礎，為今后的學習養成了好的學習習慣.

三、層次遞進問題教學法的應用策略

（一）預習階段引發學生求知欲

初中生處于青春期的發育過程中，他們思維活躍、活潑好動，已經具有自己的思考模式，但是針對學習的思維模式還處于養成之中.在這個階段，老師還是要通過教學手段激發學生的學習積極性，這樣才能抓住他們的注意力.老師引入問題意識，讓學生始終能夠對數學學習產生連續的動力和好奇心，并通過層層遞進的引導過程，讓學生發現學習數學的快樂.老師怎樣設計課堂的環節才能更好地實施層次遞進教學法，這是需要深入思考的問題.老師在授課前就要通過問題抓住學生的注意力，讓學生做好課前準備，并調動好積極性.在上一堂課結束時，老師可以學習評書藝人的說書方法，在課堂最后通過提問，引出下一章節的內容，這種提問要有承上啟下的效果，就像評書藝人最后總會提到的：預知后事如何，且聽下回分解.例如，人教版初中八年級數學上冊中的“與三角形有關的角”這節課的課堂結尾，老師可以向學生提問：如果兩個三角形的角相等，那么這兩個三角形有沒有什么關系呢？如果它們有關系，那會是什么關系吧？這種關系能幫助我們解決什么問題呢？同學們好好思考一下，我們接下來會進行相關的學習.學生通過老師這些問題會先在頭腦中進行思索，他們會想象三個角都相等的三角形會像雙胞胎一樣嗎？這種三個角都相等的三角形的三條邊會有對應關系嗎？這種對應關系是什么呢？這些相關的思考就涉及學生馬上要學到的全等三角形的知識.這種提前的思考能引起學生的興趣，在這種動力下，他們會提前探究三個角相等的三角形會有什么屬性，這種課前的問題引導會促使學生進行課前預習和探究.

（二）課堂教學引入問題啟發思考

老師在課堂教學中可以通過多媒體等手段讓學生在情境中進行學習探索.例如，在人教版八年級下冊的“勾股定理”章節中，老師可以在課堂上播放有關中國古代商高的介紹視頻，向同學介紹商高面對的問題后，向學生提問：如果你是商高，你會怎樣得出勾股定理呢？學生在課堂氛圍中，把自己代入到商高的困境中，根據已經掌握的三角形知識，通過求解直角三角形面積的方法得到勾股定理.老師在引導學生進行思考時要列舉一些例子，這樣才能讓學生的思維保持活躍，不會產生厭煩心理.老師把學生帶入到商高的情境中，可以增強學生的信念感，讓他們產生能與歷史人物相連接的樂趣.這種問題情境讓學生在活潑的氛圍中，通過具體事例掌握了抽象的知識.問題情境會讓學生產生一系列的思考，這種方式讓學生把抽象結合到具體中，從而提升了自己的思維能力.

（三）指導學生用已掌握的知識求解新知識

老師設計的啟發性問題不要太難，這樣能讓學生帶著樂趣進入思維探索.學生理解了問題的本質就能把握到知識的關鍵，老師要善于引導學生用已經掌握的知識體系去開發新的知識，讓學習過程成為一個思維連鎖的過程，這樣才能鍛煉學生的數學思維，讓學生形成自己的完整的知識體系.老師要像設計了一個通關游戲似的，先啟發學生回憶已經學過的知識點，讓學生回憶那些相關知識點的屬性或者數學模型，然后用問題一步步引導學生，讓學生通過舊知識去解決問題，并在解決的過程中發現新知識的屬性.這種知識的連鎖發現可以拿情境模式舉例，讓學生把抽象的知識用具象的手法去理解，從而大大減少了思維難度.這種轉換模式也很符合初中生的年齡特點，因為他們現階段的思維還是以具象化的思維模式為主，老師要用合適的方法才能讓學生更好地收獲知識.用舊知識求解新知識能打開學生的學習思路，讓他們把知識進行串聯，從而增強了對數學知識的理解，并增強了解決問題的能力.

（四）引導學生在掌握知識后自己提問

學生通過課堂問題引導自己解決問題后，會更進一步地理解知識點，學生在這個階段會產生自信，也會有很大的滿足感.這時候老師要引導學生針對剛掌握的知識點進行深度思考并提出自己的疑問，在提問的過程中，學生通過疑問發散了思維，鍛煉了自己的創新能力.學生自己提出的問題就像牽引索一樣能啟發自己進行后續更深入的學習.比如，學生掌握了某種解題方法，在收獲相關知識后，會產生疑問：還有別的解題方法嗎？如果有是什么呢？老師此時如果對學生進行引導，告知他們別的解題方法就涉及了還未學習的知識點，這就讓學生產生了馬上學習的動力，學生會對未學到的知識點進行研究，這種方式讓知識點產生了聯結性.學生通過自主學習，加快了課程進度，掌握了更多的知識，鍛煉了思維的維度.這就是遞進式的問題意識對學習帶來的積極效果.

結束語

總之，層次遞進的問題意識讓老師鍛煉了自己的教學能力，更重要的是，讓學生增強了學習能力和興趣.這種教學方法符合當今的教學潮流，是很有效的教學手段.

【參考文獻】

[1]徐海燕.問題遞進式教學在初中數學教學中的應用[J].數學教學通訊，2015（34）：31-33.

[2]陳波.淺談初中數學“遞進式問題教學”[J].文存，2017（19）：107.

[3]梅秋萍，何邦國.初中數學問題情境的層次分類及教學[J].中學數學雜志，2012（06）：14-16.