待定系數法解決數列模型問題的探究

王瑩

【摘要】 在高中數列的學習中，求通項公式是重點與難點之一.求數列通項公式的思路與方法靈活多樣，但待定系數法在處理一些特殊數列的通項問題時是十分有效的一種方法.本文通過四類遞推關系模型，利用待定系數法求其通項，求解方法具有通性，展現了多角度、多層次利用待定系數法求數列通項的解題思路.

【關鍵詞】待定系數法;數列模型;通項公式

待定系數法是中學數學學習過程中極為重要的思想與解題方法，它由法國著名數學家笛卡爾提出，在解決數學問題時是常用的方法，并有多種應用技巧.該方法通常用來解決函數、方程以及幾何相關的問題，具有廣泛的應用價值.通常來講，利用待定系數法解題時，結論仍然未知，不過根據其結論具有的結構可以判斷某種確定的形式，只要在其中確定某些關鍵系數，就可得出問題的結論.這種解題方法稱為待定系數法，關鍵系數稱為待定系數.

待定系數法實際就是將待定的未知數與已知數建立等式關系，從而列出方程或方程組，解方程或方程組即可得待定的未知數，之后根據題目給出的條件解題即可.利用待定系數法解決數學問題可以使思維有條理，思路更清晰.

用待定系數法解題的一般步驟可以總結如下：

（1）設式：引入恰當的待定系數，設出所求目標的一般形式;

（2）列組：根據已知條件列出待定系數的方程組;

（3）求解：求出待定系數;

（4）回代：代回所設目標式.

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