課堂引入在高中數學教學中的運用

江蘇省南通中學 劉濱濱

一、開門見山，直接引入

課堂上，我們經常會遇到一些難以借助其他方式引入的新授知識，此時我們就可以采用直接引入、開門見山的方式點出課題。在教學中，為了讓這種引入更加有效、有針對性，還可以同時交代相關知識在教材中的地位以及重要性等。

【案例1】函數值域

師：函數的三要素是定義域、值域、對應法則，在上節課中，我們已經學習了如何求函數的定義域和解析式，本節課，我們將繼續學習如何求函數的值域。下面我們將根據不同題型，利用幾組實例分類型來探索函數值域的求解方法。

開門見山的引入方法能將學生的注意力集中到新授知識的學習中，但教師要避免引入方式千篇一律，強行牽引反而會使課堂教學味同嚼蠟。

二、溫故知新，復習引入

溫故而知新，即教師講解新課之前帶領學生復習學過的知識，并在鞏固舊知識的基礎上進一步提出疑問。

【案例2】任意角

問題1：初中學習了角的概念，同學們回憶一下我們是如何定義角的？

生：由公共頂點引兩條射線所組成的圖形叫作角。

問題2：除此之外，還可以怎樣定義角？（動畫演示旋轉）

生：一條射線繞著它的端點旋轉后所形成的圖形。

師：旋轉的過程中，當這條射線旋轉到和始邊在同一條直線上時形成了平角，即180°，初中我們主要研究的就是小于180°的角。當然，我們也遇到過一些特殊的角，比如周角，那周角是如何形成的？

生：射線繞著端點旋轉到和始邊重合時，形成了周角。

探究：事實上，生活中我們也經常遇到更大的角。（展示情境）

情境1：跳水項目中，我們常常聽解說員說轉體1080°，怎樣用旋轉的觀點來看1080°這個角呢？

生：射線繞著端點旋轉三圈。

情境2：時間是上午9：10，時鐘指示為9：00，如何校準呢？如果是上午8：50，時鐘指示為9：00，又該如何校準呢？

生：第一個問題將分針順時針旋轉60°，第二個問題將分針逆時針旋轉60°。

問題3：借助以上情境，你對角有了怎樣的新的認識呢？

生：我們看到射線的旋轉所形成的角不再局限于0°到360°之間，而是形成了任意角，同時，射線的旋轉也會有順時針和逆時針兩個方向。

通過復習初中所學的角的概念，為學生任意角的學習做好準備，通過銜接新舊知識，幫助學生建構完整的知識結構，學生易于理解和接受。

三、相似遷移，類比引入

類比遷移是一種常用的推理方法，教學過程中可以通過類比新舊知識或者結合生活中的相似實例去引入課題。

【案例3】數學歸納法

生：第一個等式以通過等差數列求和公式證明，第二個等式無思路。

問題1：同學們有沒有玩過多米諾骨牌游戲？如何才能讓所有的骨牌都倒下？（展示多米諾骨牌）

生：推倒第一個骨牌，同時確保每一個骨牌倒下后都能推倒后面的骨牌。

問題2：你能通過類比多米諾骨牌原理證明第二個等式嗎？

生：驗證n=1 時等式是否成立，假設n=k 時等式成立能推導n=k+1 時等式也成立，這樣就證明了對所有的正整數n 都成立。

通過類比多米諾骨牌游戲，讓學生能很快地理解數學歸納法的原理，因此在課堂教學中，我們可以從知識原理等方面的相似性來設計課題的引入，可達到“授之以漁”的效果。

四、引史講故，故事引入

【案例4】等比數列求和

師：相傳古印度宰相達依爾是國際象棋的發明者。國王因為他的貢獻要獎勵他，問他想要什么，達依爾提出了一個要求：在他發明的國際象棋的棋盤上擺上麥子：第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八?！钡綌[滿64 個格子為止。國王聽后認為很簡單，你們認為很簡單嗎？

師：通過計算才發現，如果千粒麥子按40 克計算，這些麥子的總質量超過7000 億噸，國王根本就不能滿足發明者的要求，你知道是怎么算出來的嗎？

學生被故事深深吸引，按照發明者的要求很快列出式子：

師：這是等比數列求和問題，如何求呢？

引導學生將①的兩邊同乘2 得到：

由②-①有：S=264-1。通過計算器的計算，學生很快就明白了其中的原理。

上述案例中的數學小故事既有趣味性，又與所學知識緊密相關，能激發學生探索的欲望，發散學生思維，還能讓學生更多地了解數學史，豐富知識。

教師在教學中不能僅僅局限于某種固定方法或者固定模式，要多研究，多分析學情，打造理想、高效的課堂。