從“開放題”中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

江蘇省南通市通州區(qū)育才中學(xué) 陳 鋒

“開放題”具有答案不唯一、解法不固定等特點(diǎn)，因此更有利于多視角、多層面地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。開放題的教學(xué)，重視培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、“開放題”的特點(diǎn)與類型把握

開放題具有探究性，關(guān)注學(xué)生邏輯思維與分析能力的培養(yǎng)，主要有以下幾方面的特點(diǎn)：一是題設(shè)條件要么較多、要么不足。一些開放題的題目信息很多，但給出的信息并非都有用，學(xué)生解題時(shí)可能會(huì)因?yàn)闂l件不足或者條件太多而無從尋找解題思路。二是答案不唯一。開放題的求解方法具有多樣性，結(jié)果也并不唯一，學(xué)生需要嘗試多種解法得出答案。三是結(jié)論不明確。一些開放題需要學(xué)生自己結(jié)合數(shù)學(xué)推理來達(dá)到解題目的。教學(xué)中，教師要能夠把握題型的多樣性，為學(xué)生講解求解技巧。如，題目：平行四邊形ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別為四條邊的中點(diǎn)，問需要滿足什么條件，四邊形EFGH 為菱形？該題的解題方法并不唯一，學(xué)生可以發(fā)揮空間想象力來嘗試求解。當(dāng)然，面對(duì)結(jié)論不確定的開放題，學(xué)生需要先辨析題型，優(yōu)化解題思路。

二、開放題的運(yùn)用，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)

開放題具有較強(qiáng)的綜合性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的提升具有推動(dòng)作用。教師在教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入開放題，讓學(xué)生在解題的過程中夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如：寫出經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）的圖像的函數(shù)關(guān)系式。該題題設(shè)條件是函數(shù)圖像經(jīng)過某點(diǎn)，給出了點(diǎn)坐標(biāo)，但答案可以是一次函數(shù)，可以是二次函數(shù)，也可以是其他函數(shù)。解題過程中，學(xué)生需要結(jié)合不同類型函數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)，逐一寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式。

針對(duì)開放題的教學(xué)，教師還可以根據(jù)具體問題引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行建構(gòu)。開放題由于題目涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，需要學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維靈活思考。針對(duì)一些難度較大的開放題，教師要針對(duì)題目展開深層次的剖析，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。如針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易混淆“軸對(duì)稱圖形”與“圖形全等”兩個(gè)概念的情況，教學(xué)中，教師就可以根據(jù)圖形全等的概念分析全等的條件，梳理證明圖形全等的方法。對(duì)于軸對(duì)稱圖形，學(xué)生會(huì)從對(duì)稱軸的分析入手證明兩個(gè)圖形為全等關(guān)系。由此可見，對(duì)不同題型的求解需要學(xué)生具有開放的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而優(yōu)化解題方法。

三、借助于開放題，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維力

教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適度地為學(xué)生布置開放題作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。如，在學(xué)習(xí)“因式分解”的知識(shí)后，我們可以引入開放題：已知某二次三項(xiàng)式x2+ax+12 可以在整數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則a 的值是多少？分析該題，題設(shè)條件限定于整數(shù)范圍，意味著“12”可以拆分為“3×4”“2×6”“1×12”，則a 的值可以為7、8、13。但有學(xué)生認(rèn)為，還可以將“12”拆解為“（-3）×（-4）”“（-2）×（-6）”“（-1）×（-12）”，所以a 的值也可以是“-7”“-8”“-13”。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要及時(shí)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的求解思路，解答因式分解類題目的時(shí)候，學(xué)生很容易出現(xiàn)漏解的情況，忽略負(fù)數(shù)情形。因此，教師可利用開放題引導(dǎo)學(xué)生理解因式分解的內(nèi)涵，全面考慮解題結(jié)果。

四、適度滲透開放題，總結(jié)解題思維

對(duì)開放題的求解方法，教師要積極總結(jié)，梳理不同開放題型的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，達(dá)到求解的目的。如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)后，教師可讓學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生更全面地把握函數(shù)開放題的解題方法。開放題因條件多樣、解法多樣、結(jié)果多樣，教師可以嘗試讓學(xué)生以小組為單位討論開放題的求解思路，鍛煉學(xué)生的高階思維能力。對(duì)開放題的教學(xué)，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，不僅要關(guān)注學(xué)生求解結(jié)果的正確性，更要關(guān)注學(xué)生面對(duì)開放題時(shí)的多維思路，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)解題技巧，找出開放題的不同解法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。