基于掩護面積的彈炮結合防空武器系統優化配置

楊志宏，王鳳山，郭子曜

(陸軍工程大學野戰工程學院，江蘇 南京 210007)

0 引言

彈炮結合防空武器系統綜合了自行高炮機動靈活和便攜式導彈打擊精準之優勢，是機場、港口、指揮所等戰場關鍵目標對空防護的重要力量，其優化配置問題是以作戰效能為評估導向和指揮決策的重點問題[1-2]。文獻[3]運用解析幾何方法，建立了以最佳距離和掩護扇區為指標的防空武器陣地配置模型，但掩護區域理想化、簡單化。文獻[4]建立了以“最少數量”完成射擊任務的模糊線性規劃火力分配模型，得出區域防空各型防空武器梯次部署最佳配置比，適用于大規模整體防空優化配置研究。文獻[5]以掩護角最大為優化目標，建立了海上編隊區域防空艦艇配置距離優化模型，給出了區域防空艦艇最佳配置距離和最小配置數量范圍求解方法。文獻[6]針對大規模、多約束、非線性要地末端防空兵力優化部署問題，建立了基于火力覆蓋能力的末端防御兵力優化部署模型。

彈炮結合防空武器系統的優化配置問題，符合武器裝備效能評估的基本規則[7-9]。文獻[3—6,10—12]以多類型防空武器混編部署，多目標組合優化為屬性進行綜合評價；但面對聯合作戰體系需求，戰場防護目標多、區域大，一線作戰力量自身防空資源有限等約束，如何優化配置有限力量發揮最佳末端防護能力，還鮮有研究。針對以上問題，以作戰決策部署中最關心的掩護區域面積為特征參量，首次提出基于掩護面積的優化配置研究，通過蒙特卡洛方法求解各配置模型下的掩護面積，分析掩護面積特征，直觀對比防護效能優缺點，為彈炮結合防空武器系統選擇配置提供決策支持。

1 彈炮結合防空武器系統配置模型

彈炮結合防空武器系統通常以集中配置掩護重要目標，根據地形條件、戰術要求和掩護目標數量及區域大小選擇配置模型，常用的配置模型有圓形配置、三角形配置和矩陣配置等。圓形配置因其能有效應對方向不明等復雜情況空襲而被廣泛應用，因此，重點研究圓形配置模型。圓形配置模型，即以掩護目標為中心，在部署半徑CR的圓上配置1個戰斗套型m輛戰車，指揮車位于掩護目標附近。彈炮結合防空武器系統圓形配置主要包括圓形均勻配置、圓形非均勻配置和圓形主從配置。

以1個戰斗套型6輛彈炮結合武器系統戰車，部署半徑CR=100～500 m為例，構建圓形均勻配置模型，6輛戰車均勻配置在部署半徑的圓上，相鄰戰車間距相等，如圖1所示。

區別于圓形均勻配置，圓形非均勻配置是在部署半徑CR的圓上非均勻配置6輛戰車，相鄰戰車間距不均勻(D≥100 m)，其部署特征是重點方向戰車數量多，戰車相對密集，次要方向戰車數量少，戰車間距大，如圖2所示。

相異于圓形均勻配置和非均勻配置，圓形主從配置是以1輛戰車為基準，其余5輛戰車均勻配置在部署半徑CR的圓上，基準戰車和指揮車位于掩護目標附近，如圖3所示。其部署特征是配置模型左右對稱，外圍相鄰戰車分布均勻，相對于圓形均勻配置，外圍戰車間距增大。

圖1 圓形均勻配置Fig.1 Circular uniform configuration

圖2 圓形非均勻配置Fig.2 Circular non-uniform configuration

圖3 圓形主從配置Fig.3 Circular master slave configuration

2 圓形配置掩護面積及求解方法

2.1 掩護面積描述

單個彈炮結合防空武器的火力防區由防空導彈和高炮共同決定。防空導彈和高炮的火力有一定的重疊，將其火力防區劃分為防空導彈攻擊區、彈炮火力重疊區和高炮攻擊區三部分[8]。隨機假設彈炮結合防空武器的導彈系統有效斜射距離452～5 500 m，有效高度63～3 800 m，高低射角0°～76°；高炮系統有效斜射距離2 800 m，有效射高2 100 m，高低射角-5°～86°。其火力防區圖如圖4所示。

圖4 火力防區劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of fire power defense area division

因此，單個彈炮結合防空武器掩護區域可以看作是以防空武器為中心，以有效射擊斜距離為半徑的概略半球體。定義有效射擊空間范圍在地面的投影為掩護區域面積[13]，形狀為圓形，大小用面積表示。

1個戰斗套型彈炮結合防空武器系統圓形配置模型下，單戰車導彈系統和高炮系統射擊死界可被其他戰車掩護區域覆蓋，因此，忽略單戰車射擊死界。1個戰斗套型彈炮結合防空武器(導彈系統或高炮系統)掩護區域在地面投影面積，如圖5所示，圖中白點為戰車配置位置。同時，因彈炮結合防空武器導彈系統與高炮系統僅在射擊斜距離上有所差異，因此，導彈和高炮系統掩護區域面積特征具有相似性，在面積描述和計算上具有一致性。

圖5 1個戰斗套型掩護區域示意圖Fig.5 Schematic diagram of cover area of combat unit

為便于下一步計算和分析掩護面積及其特征，將掩護面積分為累積型和分布型。其中，i輛戰車以上火力(含)可重疊掩護區域面積為累積型掩護面積；有且只有i輛戰車火力可重疊掩護區域面積，為分布型掩護面積。

2.2 累積型掩護面積

以Si表示第i輛戰車的掩護區域在地面的投影面積。集合S={S1,S2，…，Si，…，Sm}表示1個戰斗套型彈炮結合防空武器系統m輛戰車掩護面積的集合，則存在不同數量戰車的火力重疊掩護區，即Si∩Sj∩…∩Sk(i≠j≠k,1≤i,j,k≤m)，m為戰車的總數。其中，戰斗火力掩護重疊性最強為S*，即：

S*=S1∩S2∩…∩Si∩…∩Sm

(1)

式(1)中，S*表示m輛戰車重疊掩護面積。

(2)

(3)

顯然，fβ(1)=100%，理論上，fβ(1)≥fβ(2)≥…≥fβ(m)。

2.3 分布型掩護面積

(4)

(5)

2.4 掩護面積計算數學模型及方法

蒙特卡洛方法是一種以統計抽樣理論為基礎，通過隨機變量的統計抽樣檢驗或隨機模擬，估計求解問題近似解的一種數值計算方法[14]。

如圖6所示，蒙特卡洛方法計算彈炮結合防空武器系統掩護面積的基本原理是向矩形區域Sfull均勻撒入P個隨機點，其中，Pin個點落入掩護區域S內部，其余點落入掩護區域之外，當P→∞時，存在以下的關系：

(6)

式(6)中，S為彈炮結合防空武器戰車重疊掩護區域面積，Sfull為重疊區域所在矩形區域面積。因此，掩護區域面積為：

(7)

1個戰斗套型彈炮結合防空武器系統掩護區域由多個大小不同、重疊層數不同的區域組成，同時，受配置半徑和相鄰戰車間距約束，彈炮結合防空武器掩護面積數學模型為：

(8)

式(8)中，S為1個戰斗套型彈炮結合防空武器系統掩護面積；m為交叉重疊的層數，即戰車數量；n表示同為i層的區域個數；Xj_max為i層第j塊區域橫坐標上限，Xj_min為i層第j塊區域橫坐標下限；Yj_max為i層第j塊區域縱坐標上限，Yj_min為i層第j塊區域縱坐標下限；CR為配置半徑；D為相鄰戰車間距。

圖6 防空武器掩護重疊區域隨機布點圖Fig.6 A random layout of overlapping area coverd by air defense weapon

2.5 計算步驟

通過式(7)、式(8)可知，為提高彈炮結合防空武器系統掩護面積的計算精度，可縮小掩護區域所在矩形區域，增加撒入點數量。

為全面分析彈炮結合防空武器系統掩護區域交叉重疊的相異性，按照由內向外，重疊層數由多到少逐層逐個求解掩護面積，如圖7所示。推理計算包括7個步驟：

步驟1基于配置模型確定戰車配置位置，繪制掩護區域示意圖和特征圖；

隨著年齡增長，自然老化或光老化都會造成皮膚生物黃色素的堆積，其中年齡與脂褐素含量的關系早有報道[20]。隨著年齡增長，脂褐素會在人體細胞內逐漸沉積，不僅影響皮膚顏色，而且能夠通過擠占細胞空間位置，影響細胞正常功能。隨著年齡增長，對脂褐素的清除能力降低，進一步造成脂褐素沉積。

步驟2計算并標記掩護區域相交點坐標信息；

步驟3由內向外確定掩護區域交叉重疊掩護的層數及其相關的戰車，并確定相同層數區域的個數n；

步驟4利用解析法求得相同層每塊區域外邊沿坐標上限和下限，即Xj_max,Xj_min,Yj_max,Yj_min；

步驟5利用Matlab中rand函數隨機生成P=106個在[Xj_min、Xj_max]、[Yj_min、Yj_max]之間的坐標，如果坐標在相關武器掩護區域內，Pin計數1次；反之，不計數，求出i層掩護面積：

步驟6重復步驟3、步驟4、步驟5，直至求解所有區域面積；

步驟7求得總面積：

圖7 基于蒙特卡洛方法的求解流程圖Fig.7 A flow chart of solution based on Monte Carlo menthod

3 掩護面積仿真計算及結果分析

3.1 圓形均勻配置掩護面積

圓形均勻配置時，以彈炮結合防空武器系統部署半徑CR=300 m，相鄰戰車間距D=CR為例。繪制彈炮結合防空武器導彈系統掩護區域示意圖(高炮系統掩護區域示意圖與其相似)，如圖8所示。

圖8 圓形均勻配置掩護區域示意圖Fig.8 Schematic diagram of circular uniform covre area

為便于觀察掩護區域特征，部署半徑不變，適當縮小戰車射擊斜距離，取射擊斜距離為900 m。繪制彈炮結合防空武器系統掩護區域特征圖，如圖9所示。可清晰顯示掩護區域特征：掩護區域均勻對稱，重疊層數相同區域面積大小相等。

圖9 圓形均勻配置掩護區域特征圖Fig.9 Feature diagram of circular uniform covre area

表1 圓形均勻配置分布型掩護面積Tab.1 The distributed cover area of circular uniform configuration

表2 圓形均勻配置累積型掩護面積Tab.2 The accumulated cover area of circular uniform configuration

3.2 圓形非均勻配置掩護面積

圓形非均勻配置時，設部署半徑CR=300 m，戰車在部署半徑CR的圓上非均勻配置，相鄰戰車間距D≥100 m。為使計算結果具有普遍性和代表性，在部署半徑CR=300 m，相鄰戰車間距不小于100 m的約束下，隨機確定6輛戰車部署位置，繪制彈炮結合防空武器系統掩護區域示意圖，如圖10所示。

圖10 圓形非均勻配置掩護區域示意圖Fig.10 Schematic diagram of circular non-uniform covre area

對比均勻配置和非均勻配置掩護面積示意圖，較難看出掩護區域差異性。因此，縮小射擊斜距離，取射擊斜距離為900 m，繪制彈炮結合防空武器系統掩護面積特征圖，如圖11所示。可清晰顯示掩護區域特征：掩護區域相同層的區域面積大小均不相等。

圖11 圓形非均勻配置掩護區域特征圖Fig.11 Feature diagram of circular non-uniform covre area

表3 圓形非均勻配置分布型掩護面積Tab.3 The distributed cover area of Circularnon-uniform configuration

表4 圓形非均勻配置累積型掩護面積Tab.4 The accumulated cover area of circularnon-uniform configuration

3.3 圓形主從配置掩護面積

圓形主從配置時，部署半徑CR=300 m，繪制彈炮結合防空武器導彈系統掩護區域示意圖(高炮系統掩護區域示意圖與其相似)，如圖12所示。

圖12 圓形主從配置掩護區域示意圖Fig.12 Schematic diagram of circular master-slave configuration covre area

同理，為便于觀察掩護區域特征，縮小射擊斜距離，取射擊斜距離為900 m，繪制彈炮結合防空武器系統圓形主從配置掩護區域特征圖，如圖13所示，可清晰顯示掩護區域特征：掩護區域左右對稱，相同層數區域面積左右相等。

圖13 圓形主從配置掩護區域特征圖Fig.13 Feature diagram of circular master-slave configuration covre area

表5 圓形主從配置分布型掩護面積Tab.5 The distributed cover areaof circular master-slave configuration

3.4 結果分析

理論上，彈炮結合防空武器系統圓形配置時，部署半徑越大掩護面積越大；相鄰戰車間距越大，掩護面積越大；戰車均勻分布時掩護面積比非均勻分布時掩護面積大，即配置模型越規則掩護面積越大。從計算結果看，彈炮結合防空武器系統圓形配置三種配置模型下的掩護面積，主從配置(113.31 km2，33.77 km2)>均勻配置(105.173 km2，29.902 km2)>非均勻配置(102.747 km2，29.221 km2)，與理論分析一致，相互印證了理論與結果的正確性。

表6 圓形主從配置累積型掩護面積Tab.6 The accumulated cover area of circular master-slave configuration

對比圓形配置三種配置模型下的核心掩護區域面積，非均勻配置[85.509 km2(83.22%)，19.902 km2(68.11%)]>均勻配置[85.359 km2(81.16%)，19.820 km2(66.28%)]>主從配置[85.067 km2(75.07%)，19.678 km2(58.28%)]，由此可得，非均勻配置能夠形成較為密集火力，利于重點防護。同時，對比圓形配置三種配置模型下的掩護面積的特征圖，圓形均勻配置、主從掩護區域分布均勻對稱，能夠構成全方位火力攔截，但火力較為分散。

4 結論

本文首次提出了基于掩護面積的彈炮結合防空武器系統優化配置研究，一定程度上解決了有限防空資源優化配置發揮最佳防護效能問題。定義的累積型、分布型掩護面積，利于分析火力掩護區域特征，基于蒙特卡洛方法的掩護面積計算推理規則機，可相對準確計算掩護面積，進而直觀對比防護效能。仿真計算結果表明，圓形配置模型下，配置模型越規則掩護面積越均勻且面積越大，但核心區域面積越小，利于全方位攔截但不利于重點防護，反之，配置模型越不規則掩護面積越不均勻且面積相對較小，但核心區域面積較大，利于重點防護。在軍事實踐中，應根據實際情況恰當選擇配置模型。