考生數學核心素養發展水平評價
——以2020 年高考數學天津卷為例

王洪亮 沈 婕 劉 勇 于 川 傅 劍

2020 年是天津市高考綜合改革的第一年，普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學學科（以下簡稱“高考數學天津卷”）命題組遵循《中國高考評價體系》的要求，以新、舊高考過渡時期的《普通高中2017 級數學學科教學指導意見》和《普通高中數學課程標準（2017 版）》（以下簡稱“《課程標準》”）為依據，命制了2020 年的高考數學天津卷。

試卷第Ⅰ卷為選擇題，9 小題， 每小題5 分，共45 分；第Ⅱ卷為填空題和解答題，其中填空題6 小題，共30 分；解答題5 小題，共75 分；全卷滿分150分。 試卷堅持基礎性和綜合性的考查， 試題突出基礎、回歸課本、注重能力、聚焦素養，較全面地考查了學生數學核心素養的發展水平， 這必將對中學數學教學產生較好的正面導向作用。

考后數據表明，2020 年高考數學天津卷全卷難度為0.74， 區分度為0.35，ALF 信度系數為0.88，標準差為24.90， 顯示試卷具有較高的信度和區分度，能夠作為考生水平評價和教學質量評價的依據。

一、基于核心素養的考生水平評價標準

2020 年高考數學天津卷對考生數學核心素養的考查主要聚焦于“數學運算”、“邏輯推理”和“直觀想象”三種素養。天津市教育質量評估監測中心高考評價項目數學學科組結合《課程標準》附錄1 的《數學學科核心素養的水平劃分》，細化并制定了評價考生這三種數學核心素養的標準（如表1）。

表1 “直觀想象”“數學運算”“邏輯推理”三種數學核心素養的水平劃分

評價標準中主要以問題情境水平為指標對問題難度進行劃分， 以考生在問題解決中所表現出來的對知識的掌握程度、基本技能的熟練程度、思維的深度及表達的嚴謹程度為依據， 進而評價學生的數學核心素養水平。其中，問題情境主要包含“熟悉情境”“關聯情境”“綜合情境”三個等級。

熟悉情境主要是指在知識學習中經常會遇到的問題，該問題解決過程較為單一，通常運用基礎知識和基本技能以及一些簡單的數學思想方法和基本活動經驗即可完成， 一般此類問題的解決與考生對知識的熟練程度相關。

關聯情境主要是指將兩個或兩個以上熟悉的問題情境關聯在一起形成新的相互關聯的問題情境，多為數學單元內的關聯， 也有個別單元間關聯的問題。該情境中所涉及的問題的條件與結論相互影響，相互交織，相互作用，通常需要考生能夠辨析出問題與問題間的關系，形成有序的解題思路，并清晰地表達出條件與結論間的關系。 一般此類問題的解決與考生對數學思想方法的理解和運用程度相關。

綜合情境主要是指較為復雜或困難的問題交織在一起形成的情境， 其問題情境具有參數多、 情境新、思路分散、運算復雜等特點。 需要考生從整體上規劃解題思路， 并能發現和提出一些具有輔助作用的問題，綜合運用數學方法進行解決。一般此類問題的解決與考生的創新能力和思辨能力相關。

二、基于評價標準的考生數學核心素養水平分析

依據上述評價標準， 運用安格夫方法， 將作答2020 年高考數學天津卷的考生的核心素養水平劃分為精通水平（G4 組）、熟練水平（G3 組）、基本水平（G2 組）以及基本水平以下（G1 組）四組，其分數段分別為132-150 分、114-131.5 分、90-113.5 分以及90 分以下。

（一）直觀想象素養水平發展較好，但不同水平組考生差異明顯

直觀想象是考生在高中階段得到充分發展的數學素養，考生借助幾何直觀和空間想象來解決問題，發現、 分析和解決問題的第一步往往需要借助直觀想象，是進一步進行合理轉化、推理論證的基礎。

試卷借助函數概念與性質及應用和指數函數、對數函數、三角函數的圖象、性質及其應用，立體幾何、 解析幾何和導數來重點考查考生的直觀想象素養。第3、5、12、18_1 題是考生熟悉的情境，要求考生利用函數解析式研究函數圖象， 利用基本幾何要素之間的位置關系求球的表面積， 利用直線與圓的位置關系求圓的半徑， 利用橢圓性質求橢圓方程。 第7、8、17_2、20_11 題是比較簡單的關聯情境，要求考生借助雙曲線與拋物線的基本性質、 直線與直線的位置關系來求雙曲線的方程， 借助三角函數的解析式來研究函數的周期性、最大值及圖象的平移變換。第9、18_2 題是綜合情境，要求考生利用函數解析式研究函數零點與參數的關系， 綜合利用直線與橢圓的位置關系、直線與圓的位置及向量來求直線方程。全市考生在直觀想象素養上的作答表現較好， 得分率為0.75， 但各水平組考生在直觀想象素養上的表現存在比較明顯的差距（見表2）。

表2 2020 年直觀想象素養不同水平組考生得分率

例1：2020 年高考數學天津卷第9 題

【情境】給出分段函數零點的個數，研究參數的取值范圍。

【分析】本題是函數綜合題，考查函數零點的個數。 借助函數圖象對分段函數進行研究，函數零點、方程的解及函數圖象公共點之間的轉化是解題的關鍵。 本題的得分率為0.29，屬于難題，各水平組得分率如表3 所示。

表3 2020 年不同水平組考生第9 題作答情況

本題情境綜合， 是區分度較高的題目。 可以看到，G4 組考生完成較好，其他水平組與G4 組差距明顯。 該題的整體作答情況符合命題預期， 但G2、G3組考生得分率沒有差距，甚至與G1 組相比出現“倒掛”現象，這說明G2、G3 考生的直觀想象素養水平尚有提高的空間，需要引起教師的關注。

根據教師問卷反饋， 教師認為考生答錯的主要原因是“不知道如何對k 進行討論”“不會運用數形結合思想”，占比44.11%。 教師認為，考生能夠正確入手將函數零點問題轉化為方程的解與函數圖象的公共點問題，但是不能進一步完成解答。根據考生問卷反饋， 考生回答錯誤的原因包括：“數形結合的運用較為混亂，導致錯誤”占比15.63%，“沒有任何思路，隨機選擇一個答案”占比29.17%，“數學運算上錯誤，或所用運算方法不正確”占比12.47%，“在畫函數圖象時出現錯誤”占比9.26%。 可以看到，教師非常了解學生，為了穩妥，師生大多希望“小題大做”認真完成此題，但由于題目情境相對綜合，真正按照解答題的思路完成此題，難度不低。此外，“隨機選一個答案”作為答題策略導致錯答的考生占比也很高，說明了在日常學習過程中考生對這類題的態度，沒有梳理這類題的解決方案， 沒有利用此類題目提升自己的數學核心素養。

【啟示】 此類題目是有著比較明晰的解決途徑的，如果按部就班地完成，時間成本會比較高。 本題以選擇題形式出現， 或許有幫助考生面對復雜的情境盡快合理地找到解題路徑的考量。 在進行恰當轉化后，在需要對參數k 進行討論之前，如果能充分利用選項，積極地進行“代入驗證”，可以節約時間成本，排除錯誤選項，相對快速地完成作答。 從問題解決路徑上看，此題可以視為不良試題，除直接考查了考生的直觀想象素養之外， 還對考生的邏輯推理素養和數學運算素養有較高要求， 較好地體現了高考的選拔功能。教師要鼓勵考生在以往經驗的基礎上，創造性地解決問題， 全面提升自己的直觀想象素養水平， 同時帶動邏輯推理素養和數學運算素養水平的提升。

例2：2020 年高考數學天津卷第18 題

（Ⅰ）求橢圓的方程；

【情境】 根據圖形的數量關系求橢圓的標準方程，利用向量等式求點的坐標，通過直線與圓的位置關系求直線方程。

【分析】本題主要考查橢圓的方程，直線與直線、直線與圓及直線與橢圓的位置關系。 利用圖形間的數量關系得到橢圓方程中的基本量，求得橢圓方程。利用向量等式確定圓心的坐標、 利用直線與橢圓的位置關系確定切點的坐標、 利用直線與圓的位置關系確定直線的斜率，是解決問題的幾個關鍵點。 本題的得分率為0.62，屬于中等難度題，題目兩小問分值分別為5 分、10 分， 各水平組作答情況如表4、 表5所示。

表4 2020 年不同水平組考生第18 題作答情況

表5 2020 年不同水平組考生第18_2 題得分段

考生對本題第一問的情境比較熟悉， 能夠準確找到圖形與數量的關系，熟練地得到橢圓方程。 從作答情況上看，考生直觀想象素養發展水平符合預期。第二問的情境比較綜合，考生需要依據題目的表述，畫出示意圖形， 需要將向量等式坐標化得到圓心的坐標，并將直線與圓相切這一位置關系代數化，以上任何一個環節的缺失都會影響問題的解決。 G4 組考生表現出色，直觀想象素養的發展較為全面，水平較高。 G1、G2 組與G3、G4 組差距明顯，說明考生直觀想象素養的發展水平存在較大差異， 具有較大的提升空間。

根據考生問卷反饋，“不能利用題目條件畫出圖形，無法進一步作答”占比10.35%，“不能把直線與圓相切代數化”占比12.85%，說明考生利用圖形研究問題的能力欠缺， 不能在相對復雜的圖形關系中找到數量關系。 另外也有11.67%的考生是“直接放棄”，說明部分考生最基本的將幾何問題代數化的能力較弱， 沒有形成自己的處理解析幾何問題的思維模式，以至于不敢進行嘗試，反映出這部分考生直觀想象素養的發展是片面的。

【啟示】 解析幾何是學生比較重視的一部分內容，在日常學習中投入精力較多。 由上面的分析可以看到，解決解析幾何問題的障礙不全是“算不對”，也包括“怎么算”，要研究圖形與圖形的關系，要梳理將圖形與圖形的關系代數化的方法， 從局部到整體全面提升直觀想象素養。 教師在教學中要強化學生利用代數研究幾何問題的意識， 引導學生建立自己熟悉的解決問題的思維模式。 教師要有意識地帶領學生做變式訓練， 在不同的問題情境中挖掘圖形的性質，并進行恰當的代數表達；同時也要訓練學生從幾何角度認識數學表達式、方程的意義。要注意讓學生適當體驗成功，鼓勵學生樹立自信，敢于表達，主動全面提升自己的數學素養。

通過以上分析可以看到， 考生直觀想象素養的發展水平差距較大，隨著問題情境的復雜化，這種差距逐漸突顯。 部分考生可以在復雜情境中準確地進行代數與幾何的轉化，有效地提取信息，順暢地找到解決問題的方法。 同時也有部分考生雖然有數形結合的意識， 但在幾何與代數問題相互轉化時出現障礙，不能正確認知圖形中的數量關系，不能將圖形中的位置關系代數化， 需要加強直觀想象素養的全面培養。

（二）數學運算素養水平發展較好，但不同水平組考生差異明顯

數學運算素養反映著學生數學思維發展的水平，是解決數學問題的基本手段，考生能否合理運用掌握的運算法則設計選擇運算路徑，通過合理運算解決問題，直接反映出考生數學運算素養的發展水平。

2020 年高考數學天津卷利用集合運算、不等式、指數函數、對數函數、冪函數、解三角形、三角恒等變換、數列、運用空間向量解決立體幾何問題、解析幾何、概率統計等知識，完成了對考生數學運算素養的全面考查。 第1、6、10、11、16_1、16_2、16_3、19_1 是考生熟悉的情境， 要求考生熟練地進行集合的交集和補集的計算， 利用對數函數性質和指數函數性質進行運算，進行復數代數形式的計算，利用二項式定理求特定項的系數，利用正弦定理、余弦定理、和角公式、倍角公式進行計算，求等差數列和等比數列的通項公式。 第14、17_3、20_1_2 是關聯情境，要求考生利用不等式求代數式的最小值， 求線面角的正弦值，利用導數求函數的單調區間和極值。 第15、19_3是綜合情境， 要求考生利用平面向量的線性運算和數量積求值， 利用裂項相消法和錯位相減法進行求和。 全市考生在數學運算素養上的總體作答表現較好，得分率為0.78，但各水平組考生之間的得分率差距明顯，考生數學運算素養水平的差異較大。

表6 2020 年數學運算素養不同水平組考生作得分率

例3：2020 年高考數學天津卷第15 題

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6， 且，則實數λ的值為_________，若M，N是線段BC上的動點，且，則的最小值為_________．

【情境】利用平面向量的線性運算和數量積求參數的值，求與兩個動點有關的數量積的最小值。

【分析】本題主要考查平面向量基本定理、平面向量線性運算及數量積。 利用平面向量線性運算的意義和數量積定義可以直接完成第一個問題；第二問的解決需要考生選擇恰當的基底或坐標系，利用函數求解數量積的最小值。 本題的得分率為0.56，屬于中等難度題，各水平組得分段和得分率如表7 所示。

表7 2020 年不同水平組考生第15 題作答情況

這是一個逐步遞進的情境設置， 第一問的情境學生比較熟悉，第二問兩個動點的設定，情境相對綜合，對考生處理問題的手段提出較高要求，使得該問的區分度明顯高于第一問。 G4 組考生作答情況符合預期， 能夠準確完成第一問的解答， 恰當地設定參數，選擇基底或建立平面直角坐標系解決第二問，展現出較高的數學運算素養。 同時，G1、G2 組考生得0分的比例較高， 即使試題用平面向量的線性運算及平面圖形共同展示向量與向量的位置關系， 考生還是不能正確解決第一問。 在考生問卷反饋中，有9.91%的考生反映“運用基底求解時，向量的夾角找錯或者共線的條件理解錯誤”， 有15.34%的考生反饋“數學運算出現錯誤”，可見其數學運算素養需要提升。 G1、G2 組考生得5 分的比例明顯偏低，G3 組有相當一部分考生只得到3 分， 這些考生應當是掌握了平面向量數量積的定義及運算，也能認識到平面向量運算的幾何意義， 但在處理第二個問題時遇到困難。 在考生問卷中，有12.29% 的考生反饋“建系求解時，點的坐標求錯或M 與N 的坐標的關系理解錯誤”，由于考生不適應兩個運動點， 不能選擇恰當的變量將所求數量積進行轉化，進而失分。 在考生問卷中，還有21.39% 的考生反饋“直接放棄”，說明此題得分偏低應當還有試題位置、呈現方式等方面的原因，影響了考生的心理狀態，未進行深入的思考就匆忙作答。

【啟示】 平面向量具有幾何與代數的雙重身份，溝通了代數與幾何， 也完成了數學與其他學科的緊密結合，特別是代數方面，是考生進入大學學習不可缺少的基本知識。 高考數學天津卷比較穩定地利用中等難度題或難題完成對平面向量的考查， 雖然解決問題的一般思路比較固定，但綜合性較強，對考生的數學運算素養有較高要求。在日常學習時，考生要注意清晰地認知平面向量基本定理， 挖掘題目中的幾何條件與向量表示間的聯系，注意通性通法；在解決問題的過程中，要注意梳理運算方法，并養成對不同解題程序進行比較的習慣。

例4：2020 年高考數學天津卷第19 題

已知{an}為等差數列，{bn}為等比數列，a1=b1=1，a5=5（a4-a3），b5=4（b4-b3）．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求證：

（Ⅲ）對任意的正整數n，設求數列{cn}的前2n項和．

【情境】求等差數列和等比數列的通項公式，證明與等差數列前n 項和有關的不等式， 求數列的前2n 項和。

【分析】本題主要考查等差、等比數列通項公式，等差、等比前n項和公式，以及利用裂項法、錯位相減法求和。 第二問只需考生正確求出等差數列的前n項和，然后作差比較即可；第三問需要考生觀察數列{cn}的奇數項與偶數項的特點，對求和方法進行篩選。 本題的得分率為0.64，屬于中等難度題，題目三小問分值分別為6 分、3 分、6 分，各水平組得分率如表8 所示。

表8 2020 年不同水平組考生第19 題作答情況

第一問情境考生比較熟悉，普遍完成得較好。第二問有較好的區分度，根據考生反饋，將重心放到不等式證明上、一味地尋找變換的技巧，是沒有正確作答的原因。

第三問的情境比較綜合，將等差數列{an}和等比數列{bn}通過運算生成新數列{cn}，用分段函數給出新數列{cn}的通項，讓考生求其前2n項和，有一定的難度。 根據{cn}通項的特點，考生能夠想到從奇偶分析入手，將數列{cn}前2n項和進行轉化。 但是考生對抽象的符號運算不理解， 據考生問卷反饋，“不能對數列的奇數項與偶數項進行數學表達， 無法進一步作答”是他們的第一道障礙。

對于{cn}的偶數項和，考生大多首選錯位相減法，但是在利用錯位相減求和時，項數的認知錯誤是導致失分的主要原因。 也有考生利用裂項相消來求{cn} 的偶數項和， 但由于待定系數法不熟練導致錯解，可見考生數學運算的嚴謹性還需加強。而{cn}的奇數項，雖不能直接求和，但可以利用待定系數或者觀察數列“遞推規律”進行正確裂項，完成求和，當然這樣的情境還是有一定難度的。 根據得分段可以看到，G1、G2、G3 組表現一般，G4 組考生表現突出，在綜合的情境中表現出了較高的數學運算素養發展水平。

表9 2020 年不同水平組考生第19_3 題得分段

【啟示】 高中階段對數列的學習要求比較高，除了要認真研究等差數列和等比數列的基礎知識，還要提高對抽象復雜的運算符號的理解、認識和運用，特別是要認識到數列是特殊的函數， 遞推規律是需要重點研究的性質， 要發現數列的每一條性質和每一種數學方法與數列的遞推規律間的聯系。

高考對考生的數學運算素養要求很高。 經過高中階段的學習，部分考生的數學運算素養顯著提高，例如G4 組考生， 能夠準確地利用數學運算解決問題，面對不同問題情境能夠恰當地設計運算程序，優化運算方法。但G1 組考生表現出較低的數學運算素養發展水平，有極大的發展空間，如何提高這類考生的數學運算能力值得深入研究。

（三）邏輯推理素養水平發展一般，部分考生差異明顯

邏輯推理素養的培養貫穿高中階段學習的始終。邏輯推理素養是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。 考生的邏輯推理素養水平主要表現在能否利用推理形式的規則， 有邏輯地表達和交流，從而完成對數學問題的論證。

高考數學天津卷注重借助基礎知識考查考生用清晰、準確的數學語言進行表達的能力，在幾何證明和數列、 函數綜合題的考查中對學生的邏輯推理素養提出了較高要求。 第2、17_1 題是學生熟悉的情境，利用不等式性質判定兩個條件的邏輯關系，證明幾何體中的兩條直線垂直。 第19_2 題是關聯情境，證明與等差數列前n 項和有關的不等式。第20_2 題的情境比較綜合， 要求考生利用導數完成不等式的證明。全市考生在邏輯推理素養上的作答表現一般，得分率為0.56。 整體來看，G3、G4 組差距較小，G1、G2 組和G3 組差距明顯， 說明考生邏輯推理素養的發展水平存在明顯差異。

表10 2020 年邏輯推理素養不同水平組考生作得分率

在邏輯推理素養的考查方面， 高考數學天津卷的情境設置關聯性較強。 例如，第19_2 題全體考生得分率為0.65， 屬于容易題； 其中，G4 組得分率為0.95，G1 組得分率僅為0.11。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

由考生的實際作答情況可以看到， 圖1 僅僅是將表達式表示出來； 圖2 得到表達式后有比較大小的意向；圖3 只是分析的過程，不能將證明清晰地表達出來，表明考生的邏輯推理素養比較欠缺；圖4、圖5、圖6 不但非常準確地得到兩組代數式，更能選擇恰當的作商、作差和分析法完成證明，表現出較高的邏輯推理素養發展水平。

《課程標準》沒有在必修和選擇性必修部分安排集中的推理與證明的學習內容， 對邏輯推理素養的培養是滲透在各主題的學習過程當中的。 在日常教學中， 教師應當指導學生在面對新知識時找出條件與結論的聯系，設計論證的思路，選擇合適的論證方法，并準確地進行數學表達。

例5：2020 年高考數學天津卷第20_2 題

已知函數f（x）=x3+klnx（k∈R），f'（x）為f（x）的導函數．

（Ⅰ）當k=6 時，

（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）當k≥-3 時，求證：對任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＞x2，有

【情境】在第一問研究函數單調性和極值的基礎上，利用導數證明不等式。

【分析】本題考查導數的幾何意義、利用導數研究函數的單調性和極值及函數不等式證明。 第一問要求考生會利用導數幾何意義求曲線的切線方程，會利用導數討論函數的單調性和極值。 第二問需要將所證不等式進行轉化， 通過構造函數并利用第一問所討論函數的性質完成作答。本題得分率為0.34，屬于難題； 其中第一問的兩小問分值分別為4 分、5分，第二問分值為7 分。

表11 2020 年不同水平組考生第20 題作答情況

第一問中求曲線的切線，考生非常熟悉，各水平組完成都較好， 反映出考生良好的直觀想象素養和數學運算素養， 但在求函數單調區間和極值時，G1、G2、G3 的表現與G4 組差距過大，表現出數學運算素養和邏輯推理素養發展水平的差距。在考生問卷中，有18.64% 考生對此題“直接放棄”，可見考生沒有分析題目，沒有做好解決問題第一步的準備，這來自于考生對自己數學素養不客觀的評價。 也有一些考生出現了忽略了函數定義域、 導函數的符號判斷錯誤等問題， 表現出考生在數學思維品質和嚴謹的數學表達方面的欠缺。

第二問是較復雜的綜合情境，考生知道需要利用第一問所研究函數的性質，但卻不能對目標不等式進行轉化，找不到二者之間的聯系，也就無法作答。

【啟示】高考數學天津卷常借助導數重點考查邏輯推理素養，比較注重題目情境的創新。在教師問卷中，有42.76%的教師認為此題最“有新意”，這也說明此題情境新穎，考生需要分析不等式的結構，利用換元構造新函數，再聯系第一問完成解答，思路是明晰的，但由于情境較為陌生，考生不知如何入手，作答表現一般， 僅有G4 組考生表現出較高的邏輯推理能力。 在日常教學中，教師要敢于在綜合的情境中“設計”數學命題，指導學生運用常用的邏輯推理方法進行探索論證的訓練， 并運用嚴謹的數學語言表達論證過程， 以提升學生的邏輯推理素養發展水平。

在邏輯推理素養方面， 考生在綜合情境下能力未得到全面發揮，面對新問題，不能將所學的知識和方法與新問題合理關聯， 說明考生的邏輯推理素養發展是片面的。 同時， 推理論證過程的表達不夠嚴謹，說明考生邏輯推理方法的訓練不夠系統，這也需要引起教學中的關注。

三、教學建議

（一）重視基礎知識的再認識

2020 年高考數學天津卷注重考查基礎知識，關注學科主干知識，整體得分率為0.74，得分率在0.7以上的題目共104 分， 占試卷的69.3%， 對核心概念、基本方法做了全面考查。考生面對自己熟悉的情境做出錯誤解答， 往往源于對基本概念的不理解或錯誤認知。

基礎知識是提升學生學科素養、 培養學生關鍵能力的前提。 在高三復習階段，應當認真研究《教學指導意見》和《課程標準》的要求，梳理主干知識，通過回顧、梳理，使知識系統化、條理化、結構化，完成對基礎知識的再認識、再理解，在問題解決的過程中提高分析和解決問題的基本技能， 這是高三復習教學應當首要達成的目標。

（二）重視思想方法的再提煉

高考數學天津卷在函數、不等式、平面向量、解析幾何、數列、導數等主干知識的考查中體現出較高的綜合性，注重知識點的交匯，要求考生能夠深入地分析題目條件、合理地進行轉化、選擇恰當的方法，要求考生綜合運用數學思想方法解決問題。

數學思想方法是對數學本質的認識， 是研究數學對象時提煉的基本觀點。 強化學生對基本數學思想方法的理解， 可以幫助學生完成對關聯情境和綜合情境問題的解決，形成良好的程序化方法。復習備考階段不應只強調思想方法的組合運用， 更要關注解題方向的探究、解題方法的比較與優化，時刻注意思想方法的再提煉。

（三）重視活動經驗的再積累

高考數學天津卷注重與日常教學銜接， 許多題目的情境是學生相當熟悉的， 考查的知識點比較穩定。 日常教學中要注意引導學生進行數學基本活動經驗的積累，利用教材、歷年真題等參考資料，經歷“操作——探究——確認——應用——反思”等過程完成基本活動經驗的再積累。 這一過程應由學生完成，不能被他人替代。

（四）重視數學素養的再提升

高考數學天津卷通過設置關聯情境考查多個數學核心素養。 數學核心素養是可以通過數學知識的學習、數學能力的培養來提升的。高考數學天津卷通過不同情境的試題聚焦不同的核心素養。 這提示教師要將數學核心素養的培養貫穿于教與學的全過程，要重點借助不等式、數列、導數等知識，設置關聯、綜合情境的問題，培養學生的直觀想象、數學運算、邏輯推理等核心素養，讓學生在高三復習過程中感受到自己數學核心素養發展水平的提高， 提升解決數學問題的自信。