教育數據分析的研究路徑及其在教育中的意義

王潔 高爽

隨著信息技術的高速發展， 各行各業都積累了大量的數據，科學有效地挖掘數據，將有力推進本領域的研究水平，因此，當前許多行業都非常重視數據的挖掘和分析技術。在教育領域，雖然信息技術早已進入學校，為學校積累了大量的學生、教師、家長等方面的數據， 但是大部分的數據并未有效地幫助學校發展、教師教學和學生成長。究其原因是數據分析技術在教育領域中的應用依然薄弱， 很多學科教研員以及學校的一線教師缺乏數據分析的能力， 無法有效地對信息平臺中的數據進行挖掘， 信息平臺提供什么數據就分析什么數據， 無法再對其做進一步的分析拓展。 因此，本文將從教育測量的角度，介紹應當如何根據實際需要分析使用教育大數據。

一、教育數據分析相關概念

1. 數據類型

數據通常可分為有名義數據、順序數據、等距數據、等比數據四種類型。名義數據是指用數字對事物的標簽、類別、對象進行分類，如用數字1 和2 分別表示男生和女生，用數字1、2、3 表示顏色的紅、黃、藍。雖然這些名詞可用數字進行表示，但是這些數字無法進行數學運算。 順序數據不僅能指代事物的類別，還能表明不同類別的大小、等級或事物具有某種特征的程度，如各種賽事中的排名。 雖然順序數據有大小和程度之分，但是它仍然無法進行數學運算。 等距數據不僅能指代事物的類別、等級，而且具有相等的單位，如氣溫等。 等距數據可以進行加減運算，但是因為它沒有絕對零點，所以無法進行乘除。 等比數據除具有類別、等級、等距的特征外，還有絕對零點，如身高、體重。 名義數據和順序數據通常又被稱為非連續數據， 等距尺度和等比尺度則被稱為連續數據。

2. 變量類型

自變量是指在研究中由研究者所操縱的、 對被試的反應可能產生影響， 并且研究者希望觀察其效應的變量， 其作用是用來區分或定義不同的研究條件[1]。 如教師的教學方法、學生性別、是否獨生子女等。 因變量是研究中由操縱自變量而引起的被試的某種特定反應，是研究者所觀察的變量，因此也稱為反應變量[2]，如學生的成績、學生的心理健康水平等。自變量X 對因變量Y 的影響，如果通過影響變量M來實現，則稱M 為中介變量[3]。 如學生的好勝心能影響學生的學習動機和學習成績， 此時好勝心是自變量X， 學習動機是中介變量M， 學習成績是因變量Y。 如果兩個變量之間的關系（如Y 與X 的關系）是變量M 的函數，則稱M 為調節變量，即Y 與X 的關系受到第三個變量M 的影響[4]，自變量X 影響因變量Y 的程度受到M 的調節。 如教師教學方式對學生學業成績的影響，受到學生個性的調節。協變量是研究者有意識加以控制、不讓其發揮作用的變量，又稱控制變量[5]。

二、教育數據分析路徑圖解

數據分析技術可分為因變量技術和相互依存技術。 因變量技術是指有一個或多個因變量需要被預測變量（預測變量指可能除自變量以外對因變量產生影響的變量，如中介、調節變量等）或自變量去解釋的數據分析技術。 相互依存技術是指沒有明確單個或分類自變量和因變量的數據分析技術。

在因變量技術中，首先需要考慮因變量的個數，可以分成三種情況：即自變量與因變量多元關系、多因變量單一關系、單因變量單一關系。自變量與因變量多元關系是指有多種自變量和多種因變量， 此時可采用結構方程模型。

多因變量單一關系是指有多個因變量， 多種自變量。 其與自變量因變量多元關系的區別在于對應的關系是單一還是多元。這時，如果因變量是非連續數據，可以采用帶虛擬變量的典型相關分析；如果因變量是連續數據，則需要考慮自變量的數據類型：自變量是非連續數據時采用多變量方差分析， 自變量是連續數據時采用典型相關分析。 單因變量單一關系是指只有一個因變量。如果因變量是連續數據，則考慮自變量的數據類型： 自變量是連續數據時采用多元回歸分析， 自變量是非連續數據時采用單變量方差分析。如果因變量是非連續數據，則采用多元判別分析和線性概率分析。 具體路徑見圖1。

當無法判斷因變量和自變量時， 則采用相互依存技術。如果需要研究變量之間的結構，可以采用因子分析和驗證性因子分析； 如果需要研究變量之間的相互關系，可以采用皮爾遜相關分析和信度分析。如果需要研究個體之間的分類情況， 可以使用聚類分析的方法。如果需要研究的是對象特征，則應考慮特征是連續數據還是非連續數據：如果是連續數據，則采用多維尺度分析和對應分析； 如果是非連續數據，則采用對應分析，對應分析法可以揭示同一變量的各個類別之間的差異， 以及不同變量各個類別之間的對應關系。 具體路徑見圖2。

各數據分析方法的計算公式見表1。

三、教育數據分析的實例

案例1：教師教學成績差異分析

此案例中，在控制了教學內容、學生基礎、教學條件的情況下，王老師教了學生1 和學生2，張老師教了學生3 和學生4， 王老師學生的平均分為60分，張老師學生的平均分為70 分，那么哪位教師的教學水平高？

首先，需要確定自變量和因變量。從上表的數據可以發現，因變量是學生的成績，自變量是教師的教學方式。 其次，從數據的類型可以發現，學生的成績是等比數據，教師的教學方式是名義數據。 即自變量是非連續數據，因變量是連續數據且只有一個。從圖1 可知，可采用單變量方差分析。 對于教學水平高的老師來說，他所教授班級的學生成績會呈現兩種特征：

班級間的成績差異大（組間差異，SSb或S2b），學生班級內的成績差異小（組內差異，SSw或S2W），合并教學水平高的老師的兩個指標：

也就是說，班級間成績差異大，而學生間成績差異小。若兩者之比足夠小，則可判斷教師的教學水平高。表3 給出了本案例的計算過程（更多內部計算過程可參考張敏強的《教育與心理統計學》[6]）。

圖1

通過表3 的計算，整理出表4 的方差分析表，計算組間/組內，求出F 值，F 值是方差分析中比較組間變異與組內變異的比率值，如果F<1，說明不同實驗處理之間差異不大； 如果F>1 并落入F 分布的臨界區域，表明不同的實驗處理之間存在顯著差異。通過查F 值表可知p 值為0.072，大于0.05，如果計算的F 值大于p 為0.05 的臨界值，就不能拒絕虛無假設，說明不同組的平均數之間沒有顯著差異。綜上，統計結果表明兩位教師的教學水平差異不顯著。

案例2：學校如何進行教學質量增值分析與評價？

教育質量是學生的學業成就水平和學生在學校中獲得知識、 技能及態度為其離開學校以后適應社會所需要的程度[7]。 對于高中學校來說，學生的高考成績作為結果性評價通常是評價高中學校教育質量的重要因素。但是判斷高中的教學成績，不能僅僅依賴學校高考成績的絕對數值， 更應該考慮學生在學校學習中獲得的增值。 增值反映的是學校在幫助學生提高入學期間的初始成就水平方面所做的貢獻[8]這時， 最直接的數據就是學生的中考成績和高考成績。 在本案例中，表5 顯示校1 是普通高中，校2 和校3 是重點高中， 三個學校的高考平均成績分別是450.13、546.42 和582.78， 如果僅從高考成績判斷學校的教學質量，顯然最好的是校3，且普通中學一般情況下不可能比重點中學的高考成績更高。

圖2

表1 各數據分析方法的計算公式

表2 學生成績樣本

表3 方差分析計算過程

表4 方差分析表

但是如果從增值的角度看，教學質量優秀的未必是重點高中。 從三所學校的中考成績看，校1、校2 和校3 的中考成績分別是561.02、610.68 和626.83， 從前文可知，學校為順序數據，成績為等比數據，所以采用方差分析進行差異分析。通過方差分析發現，三所學校的p 小于0.05，說明三所學校的差異顯著（見表6）。

表5 三所學校的高考成績與中考成績描述統計

表6 三所學校中考成績方差分析

將高考成績與中考成績結合進行分析，因為高考成績與中考成績都是等比數據， 且為了判斷學校變化的增量，所以采用回歸分析。因為中考成績與高考成績的平均數和標準差不同， 所以在做回歸時將中考成績和高考成績進行標準化處理，標準化的作用是去量綱，標準化回歸系數之間可以比較大小。 分析結果可通過回歸系數的正負和大小來判斷。如果回歸系數為正，說明學校對學生學業成績有促進作用， 反之則說明有負向作用。 如果回歸系數大，說明學校的增量大，該校對學生學業成績更有促進作用；如果回歸系數小，說明學校的增量小。 從表7 可知，校1、校2 和校3 的回歸系數分別是-0.091、0.401 和0.296。 從數據看， 雖然校3的中考成績和高考成績高， 但是校2 的回歸系數為正且更大，說明校2 更能促進學生學業成績增長。

表7 三所學校回歸分析

案例3：家庭社會經濟地位對學業成績的影響—學習動機和網絡依賴的中介作用

該案例來自于浙江省2019 年初中教育質量監測， 從中隨機抽取監測樣本的10%。 學業成績由語文、數學、科學組成，通過項目反應理論獲得量表分。學習動機、家庭社會經濟地位的測量方式參考PISA的計算方式， 網絡依賴由網絡依賴和網絡成癮的經典量表改編而成。 學習動機和家庭社會經濟地位數值越高，說明學生的學習動機越強，家庭社會經濟地位越高。 網絡依賴數值越高，說明學生網絡依賴程度越低。學業成績、學習動機、網絡依賴和家庭社會經濟地位都是連續數據，所以，為了探索四個變量之間的關系，可以對變量進行描述統計和相關分析。 結果發現，學業成績與學習動機的相關度最高，達到0.39，與網絡依賴和家庭社會經濟地位的相關度也達到0.33，變量間相關關系都達到顯著水平（見表8）。

表8 學業成績與各因素的相關分析

為進一步探討家庭社會經濟地位對學業成績的影響， 并研究學習動機和網絡依賴在此模型中的作用，建立家庭社會經濟地位對學業成績的中介模型，見圖3。 SES 為家庭社會經濟地位， 作為自變量；q5為學習動機，z2 為網絡依賴， 分別作為中介變量；score 為學業成績，作為因變量。

圖3 中介模型

通過Bootstrap 法重復抽樣1000 次， 檢驗學習動機和網絡依賴的中介效應，在95% 顯著性水平下的置信區間分別為[2.40，4.35]和[1.89，3.33]，不包含0，說明中介效應顯著。 從模型上可以發現，家庭社會經濟地位可以影響學生的學習動機，進而積極影響其學業成績。而家庭社會經濟地位也可以影響學生的網絡依賴，家庭社會經濟地位越高，網絡依賴的現象越少，進而積極影響學業成績。 從側面可以發現，家庭教育從不同的角度影響著學生的學業成績（見表9）。

表9 中介效應分析模型

以上案例說明，數據分析時必須了解數據類型、變量類型（自變量、中介變量、調節變量、因變量）以及應用條件，這樣才能正確選用數據分析方法，結果才具有可信度， 數據分析才會在學校教學和研究中發揮重要作用。

四、教育數據分析在教育教學中的意義

1. 基于數據提高教學評價的科學性

評價是評判學校教學成果、 教師教學水平的重要方式，但是科學的評價在教學實踐中并非易事。通常， 教育行政部門對中學的評價標準以升學率為重要指標， 學校對教師的評價以班級平均成績作為重要指標， 因此評價往往過于簡單化。 如果能基于數據，應用數據進行評價，那么評價的科學性會明顯提高。 如上文所述，教育行政部門在對高中評價時，如果只采用重點錄取率作為考核的指標， 可能會打擊普通學校教師工作的積極性， 但是如果基于數據進行增值評價， 不僅普通中學教師的工作積極性可以得到顯著提升， 重點中學的教師工作積極性也會隨之上升，起到事半功倍的效果。學校對教師的評價應該減少以單項指標——平均分作為單一衡量標準，如果在平均分指標這一基礎上， 再增加標準差這一指標， 如通過以班級距離全校或整個區域的程度作為判斷標準，分出5 級或7 級，如“明顯低于”“低于”“差異不顯著” “高于” “明顯高于”，當教師所教班級在多次都落于“低于”區間時，可以對其進行指導，如果只是一次落于“低于”區間，則可以認為是誤差所致，只需進行提醒。

2. 基于數據提升教學研究的科學性

以往教師的研究主要是關注如何教學， 或者在教學過程中所采用的創新性教學方式， 其研究往往缺乏數據分析。有些學校要求教師改變教學方式，那么就需要判斷學生在學習上的變化狀況， 以往可能依賴于教師或學校的定性評價， 或者通過班級的平均分判斷學生學習狀況的改變情況。 如果采用數據分析的方式，不僅可以收集到教學方式改變前后，學生在學習、心理、生活上的動態變化，還能找到哪些因素改變的最多，并依此拓寬教學科研的思路。

3. 基于數據矯正試題的信度和效度

試題命制是一門科學。一份科學的試題，需要具有較高的信度和效度。 雖然教師知道試題信度和效度的重要性，但是他們在命題時，因為沒有掌握數據分析技術，所以最多關注的是難度，而信度和效度往往會被忽略。 國內外教育考試與評價部門已經大量使用數據分析的技術來矯正和驗證試題， 如中國基礎教育質量監測中心、國際經合組織的PISA、美國的SAT 和GRE 等在命題過程中都非常注重信度和效度的檢驗。這些機構以往常常采用經典測量理論，主要采用的數據分析方式是相關分析、 差異檢驗和結構方程模型，現在則以項目反應理論為主。項目反應理論是由邏輯回歸延伸而來， 因為學生的測試成績與自身的能力是非線性關系， 所以它在描述測試分數時會更加科學。 項目反應理論的軟件主要由國外相關測評公司或者高校開發， 比較常用的軟件有Conquest、Winsteps、FlexMIRT、Multilog、R 語言、Mplus等，其中PISA 采用的是Conquest。 如果具有一定編程基礎， 相關研究者也可以使用Python 進行項目反應理論分析。通過這些軟件進行數據分析，不僅可以判斷信度、效度，還可以判斷試題的難度、區分度、猜測率和失誤率， 參考這些指標可以去矯正試題的題干、問題以及選項，提高試題的科學性。

4. 基于數據進行學科認知診斷評估

最近幾年， 心理與教育測量界發展出了認知診斷理論。認知診斷理論指的是對個體知識結構、加工技能或者認知過程的診斷與評估[9]，它是認知心理學與心理測量學相結合的一種新理論。 認知診斷理論與經典測量理論、 項目反應理論最大的區別在于，認知診斷理論很大程度上通過對數據的分析，著眼于評價學習和學習過程，而不是簡單評價學習的結果[10]。認知診斷相當于對教學過程的診斷， 我國傳統的考試主要是關注學習者的成績， 對學習者的學習過程并不重視， 也沒有一種切實有效的方法去評估學生的學習狀況，認知診斷可以彌補這些缺陷。 例如，為了分析小學生分數運算掌握情況， 可以將分數運算能力分解成分數乘法、倒數、分數除法、百分數、分數乘除規則以及通分六個能力屬性，通過認知診斷技術，不僅可以分析學生在哪些屬性的掌握上存在問題，而且還可以分析學校在哪些屬性的教學上存在問題， 并通過數據分析的結果對學生和學校進行有針對性的補救[11]。 目前，認知診斷的應用研究已涉及到小學的加減法、乘法、兒童數感、算術運算、因式分解、語文閱讀，初中的平行四邊形、力與運動、化學用語，高中的電磁學、化學平衡、幾何學、向量，以及大學的英語聽力、閱讀等，甚至還可以對特殊兒童的數學、閱讀障礙進行診斷。國內很多高校已經積累下豐富的研究成果，其中江西師范大學、北京師范大學和浙江師范大學在認知診斷方面的研究最多， 可以借鑒學習。 通過認知診斷理論可以了解學生的學習過程，并將信息反饋給學校和教師，進而讓教師利用這些信息去精確指導學生的學習，避免題海戰術，達到輕負高質的效果。 認知診斷技術的發展將推進學校學習走向智慧學習。