配對(duì)設(shè)計(jì)中缺乏差值標(biāo)準(zhǔn)差情況下的樣本量估計(jì)策略*

南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系(510515) 邢 星 吳 瑩 陳平雁

【提 要】 目的 在臨床配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)中，利用定量指標(biāo)變化值(干預(yù)前后差值)進(jìn)行兩組比較時(shí)，其樣本量的準(zhǔn)確估計(jì)需要依據(jù)兩組變化值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。如果參數(shù)假設(shè)源于外部數(shù)據(jù)的話(huà)，通常會(huì)缺少變化值的標(biāo)準(zhǔn)差信息。本研究旨在探索配對(duì)設(shè)計(jì)中缺乏差值標(biāo)準(zhǔn)差情況下的樣本量估計(jì)策略。方法 兩組變化值的均數(shù)可直接從干預(yù)前均數(shù)與干預(yù)后均數(shù)相減得到。經(jīng)理論推導(dǎo)，假設(shè)兩組方差齊性，變化值的標(biāo)準(zhǔn)差可利用干預(yù)前后的相關(guān)系數(shù)與原數(shù)據(jù)共同標(biāo)準(zhǔn)差求得。結(jié)果 在配對(duì)設(shè)計(jì)中缺少變化值的標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，如何準(zhǔn)確估計(jì)樣本量實(shí)質(zhì)上是一個(gè)如何準(zhǔn)確估計(jì)干預(yù)前后測(cè)量值的相關(guān)系數(shù)的問(wèn)題。如果相關(guān)系數(shù)高估，則導(dǎo)致檢驗(yàn)效能偏低，即樣本量相對(duì)不足；如果相關(guān)系數(shù)低估，則導(dǎo)致檢驗(yàn)效能升高，使得樣本量過(guò)大而造成浪費(fèi)。結(jié)論 缺乏差值標(biāo)準(zhǔn)差的配對(duì)設(shè)計(jì)在進(jìn)行樣本量估計(jì)時(shí)應(yīng)借助相關(guān)程度來(lái)提高樣本量估計(jì)的有效性。

在配對(duì)設(shè)計(jì)臨床試驗(yàn)中，定量指標(biāo)的干預(yù)前后變化值是常見(jiàn)的療效評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于此類(lèi)指標(biāo)兩組比較的樣本量估計(jì)，除了需要確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)和檢驗(yàn)效能外，還需設(shè)置變化值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)。如果參數(shù)假設(shè)源于外部數(shù)據(jù)(如文獻(xiàn)報(bào)道)，通常會(huì)缺少變化值的標(biāo)準(zhǔn)差信息，難以準(zhǔn)確估計(jì)樣本量。本研究旨在探索在配對(duì)設(shè)計(jì)中缺乏差值標(biāo)準(zhǔn)差情況下的樣本量估計(jì)策略。

方 法

樣本量的估計(jì)原理通常基于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和H1假設(shè)進(jìn)行反推[1-4]。對(duì)于定量指標(biāo)，假設(shè)給定模型參數(shù)θ的函數(shù)f(θ)為效應(yīng)量指標(biāo)，T表示f(θ)的無(wú)偏估計(jì)統(tǒng)計(jì)量，測(cè)量值服從正態(tài)分布且滿(mǎn)足兩組方差齊性，則有

(1)

如采用雙側(cè)檢驗(yàn)，給定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α及檢驗(yàn)效能1-β。

在H0假設(shè)下f(θ)=0，α水平下針對(duì)H0的檢驗(yàn)界值為

(2)

(3)

(4)

在兩組方差齊性假設(shè)下，令σ2為原數(shù)據(jù)的共同方差，則有[5]

(5)

其中，ρ為干預(yù)前與干預(yù)后測(cè)量值的總體相關(guān)系數(shù)。

結(jié) 果

臨床實(shí)際中，通常0<ρ<1。當(dāng)ρ=0.5時(shí)，σd=σ，此時(shí)用σ估計(jì)樣本量與理論估計(jì)的樣本量一樣；當(dāng)ρ<0.5時(shí)，σd>σ；此時(shí)用σ估計(jì)樣本量較理論估計(jì)的樣本量要大；當(dāng)ρ>0.5時(shí)，σd<σ；此時(shí)用σ估計(jì)樣本量較理論估計(jì)的樣本量要小。因此，在缺少變化值的標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，如何準(zhǔn)確估計(jì)樣本量實(shí)質(zhì)上是一個(gè)如何準(zhǔn)確估計(jì)干預(yù)前后測(cè)量值的相關(guān)系數(shù)的問(wèn)題。如果相關(guān)系數(shù)高估，則導(dǎo)致檢驗(yàn)效能偏低，即樣本量相對(duì)不足；如果相關(guān)系數(shù)低估，則導(dǎo)致檢驗(yàn)效能升高，使得樣本量過(guò)大而造成浪費(fèi)。

設(shè)定雙側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α為0.05，檢驗(yàn)效能1-β為90%；兩組變化量之差值的總體均數(shù)μd從0.2到0.8，間隔0.1；兩組差值的總體標(biāo)準(zhǔn)差σd相同，均為1.0，即效應(yīng)量μd/σd從0.2到0.8，間隔0.1。根據(jù)公式(4)和公式(5)，計(jì)算得到配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)中不同效應(yīng)量和相關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的每組樣本量(表1)。例如，當(dāng)檢驗(yàn)效能為0.9、真實(shí)的相關(guān)系數(shù)(總體相關(guān)系數(shù))為0.4、效應(yīng)量為0.5時(shí)，正確的樣本量為53。如果計(jì)算樣本量時(shí)效應(yīng)量按0.5估計(jì)，總體相關(guān)系數(shù)按0.5估計(jì)所求得的樣本量為44，比正確的樣本量低估9例；如果總體相關(guān)系數(shù)按0.3估計(jì)，則樣本量為61，比正確的樣本量高估8例。由表1可見(jiàn)，相關(guān)系數(shù)每高估或低估0.1，樣本量會(huì)相應(yīng)地低估或高估約10%以上。圖1描述了不同相關(guān)系數(shù)和效應(yīng)量所對(duì)應(yīng)的樣本量，可見(jiàn)隨著相關(guān)系數(shù)增大和/或效應(yīng)量的增大，樣本量呈減小趨勢(shì)。

表1 干預(yù)前后變量的相關(guān)系數(shù)和效應(yīng)量估計(jì)對(duì)每組樣本量估計(jì)的影響

圖1 干預(yù)前后變量的不同相關(guān)系數(shù)和效應(yīng)量估計(jì)的樣本量

討論與結(jié)論

本文所提出的策略也適用于定量指標(biāo)兩組配對(duì)設(shè)計(jì)的樣本量估計(jì)。雖然文中列舉了兩組樣本量均衡的情況，在兩組樣本量比例不同時(shí)，基于本研究對(duì)變化值標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)策略帶入相應(yīng)樣本量估計(jì)公式即可。

對(duì)于定量指標(biāo)兩組比較的臨床試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在缺少變化值標(biāo)準(zhǔn)差信息的情況下，如果直接利用原始測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行樣本量估計(jì)，則其結(jié)果將以干預(yù)前后相關(guān)系數(shù)0.5為界呈現(xiàn)檢驗(yàn)效能不足或效能過(guò)高(即浪費(fèi)樣本量)的問(wèn)題。

在缺少變化值的標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，如何準(zhǔn)確估計(jì)樣本量實(shí)質(zhì)上是一個(gè)如何準(zhǔn)確估計(jì)干預(yù)前后測(cè)量值的相關(guān)系數(shù)的問(wèn)題。在獲得總體標(biāo)準(zhǔn)差后，研究者可通過(guò)估計(jì)配對(duì)數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算較為準(zhǔn)確的樣本量估計(jì)值。如果相關(guān)系數(shù)高估，則導(dǎo)致檢驗(yàn)效能偏低，即樣本量相對(duì)不足；如果相關(guān)系數(shù)低估，則導(dǎo)致檢驗(yàn)效能升高，使得樣本量過(guò)大而造成浪費(fèi)。