基于優勢組合模型的“十三五”期間全國衛生總費用預測研究*

苗 淦 石福艷 梁益嘉 滿曉瑋 秦驍強 孔雨佳△ 王素珍△

【提 要】 目的 通過對“十三五”期間我國衛生總費用趨勢的描述和分析，探究預測分析的優勢組合模型，并對2019-2020年衛生總費用的變化趨勢進行預測，為衛生政策的調整提供科學的依據。方法 構建ARIMA模型、GM(1，1)模型、BP神經網絡模型，比較擬合度并組成優勢組合模型，對衛生總費用進行分析和預測。結果 GM(1，1)模型和ARIMA模型的組合模型擬合度最高，預測顯示“十三五”期間我國衛生總費用逐年持續上升，預測2019-2020年我國衛生總費用為69259.02億元、79285.36億元。結論 “十三五”期間我國衛生總費用在國內生產總值的占比能夠達到預期，通過深化醫療衛生改革，加大政府衛生投入，拓寬社會衛生籌資，使個人衛生支出和疾病負擔繼續下降。

衛生總費用是從全社會角度反映衛生資金的總體活動進程，分析評價衛生資金的籌集、分配和利用效果，由政府、社會和個人三部分衛生支出構成。衛生總費用標志一個國家整體對衛生領域的投入高低，是了解一個國家衛生狀況的有效途徑之一[1]。

《“健康中國”2020戰略研究報告》指出，“十三五”期間，“健康中國”的建設非常重要，是達成“健康中國”的開局階段。通過對衛生總費用運用科學合理的方法進行預測分析，可以為衛生部門提供數據支持，對“十三五”時期衛生經濟健康增長具有重要意義，對“健康中國”2020戰略目標的順利實現也具有積極意義。

目前關于衛生總費用預測的文章基本采用單預測模型，構建的模型雖具有不錯的擬合度，但單預測模型各有其局限性。本文將最常用的三種預測模型：ARIMA模型、BP神經網絡和GM(1，1)模型的預測效果進行比較，并構成優勢組合模型對全國衛生總費用進行更為精準的預測。

資料與方法

1.研究數據

本研究的數據來自《中國統計年鑒》和《中國衛生總費用研究報告》。

2.分析方法

采用1978-2009年32年的衛生總費用數據作為訓練集構建時間序列，構建ARIMA預測模型、BP神經網絡、GM(1，1)模型以及相應的組合模型。選取2010-2018年9年衛生總費用作為驗證集進行模型檢驗，選擇平均絕對誤差(mean absolute deviation，MAE)作為模型評價指標[2]，對預測結果進行驗證與評價。采用SPSS 23和R 3.6.1軟件進行統計分析。

(1)ARIMA模型

ARIMA模型是一種線性序列，根據變量本身的變化規律，不考慮以經濟理論為依據的解釋變量的作用，是一種簡單但預測精準度較高的時序短期預測方法，但必須要求數據是穩定的，且只能捕捉線性關系[3-4]。

ARIMA建模的步驟包括：序列平穩化處理、白噪聲檢驗、模型定階、擬合分析等。通過單位根檢驗(ADF test)評價模型的平穩性，Box檢驗模型分析白噪聲序列，同時參考赤池信息量準則(Akaike information criterion，AIC)與貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion，BIC)進行模型的篩選[3]。

運用R語言中的“auto.arima”包進行模型參數的確定，最后確認AIC與BIC均最小的ARIMA模型為ARIMA(1，2，0)。此時，AIC=319.47，BIC=422.27。使用ADF檢驗，ADF=-3.14，P<0.01，說明該時間序列為平穩序列；同時，Box檢驗中，P>0.05，證明該序列為白噪聲序列，建模成功。

(2)GM(1，1)模型

GM(1，1)模型由單一變量的一階微分方程構成，簡單實用、易于操作，是應用最為廣泛的灰色模型，但對歷史數據依賴度過高，主觀性較強，中長期預測誤差較大[5]。由于我國衛生總費用呈明顯的遞增趨勢，且訓練集時間跨度太大，導致模型系數偏高、誤差較大，所以選擇1979-2009年全國衛生總費用進行年增長率模型構建，間接預測衛生總費用。

GM(1，1)建模過程步驟包括[6-7]：

(1)

其中，α、u分別為灰度系數、灰度作用量，是可以使用最小二乘法確定的待定系數。同時可以得時間響應函數：

(2)

如果模型有較好的擬合精度，則可以用來進行預測，否則就需要進行剩余矯正。進行GM(1，1)預測模型精度檢驗的方法主要包括絕對相對誤差(absolute relative error，ARE)、平均絕對誤差、平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)以及后驗誤差檢驗法(posterior difference test，C value)[8]等。

利用R軟件通過1979-2009年我國衛生總費用的年增長率構架預測模型，獲得預測數據數列，對預測結果進行精度檢驗，最大值為8.96%，最小值為0.78%，MAE=4.46%，介于精度檢驗等級一級(MAE≤1%)和二級之間(MAE≤5%)，說明GM(1，1)模型擬合度較好，可用于預測分析[9]。

(3)BP神經網絡

BP神經網絡是目前最常用的神經網絡模型，按照誤差逆向傳播算法訓練，主要采用梯度搜索，通過調整權重使總誤差最小[10]。由于它主要解決復雜非線性函數的全局極值以及對訓練樣本要求很高，因此很容易得不到最優結果，造成誤差。

BP神經網絡的步驟為：首先，給予一個輸入樣本，計算隱含層各神經元的輸入輸出；其次，利用網絡期望輸出和實際輸出，計算誤差函數對輸出層各神經元的偏導數δo(k)；再次，利用隱含層到輸出層的連接權值、輸出層的δo(k)和隱含層的輸出計算誤差函數對隱含層各神經元的偏導數δh(k)；然后，利用輸出層各神經元的δo(k)和隱含層各神經元的輸出來修正連接權值Who(k)；最后，計算全局誤差，判斷網絡誤差是否滿足要求，當誤差達到預設精度或學習次數大于設定的最大次數，結束算法，否則選取下一個學習樣本及對應的期望輸出，進入下一輪學習[11]。

選取1978-2018年我國的衛生總費用中前32年作為訓練樣本，后9年作為檢驗樣本。借助SPSS軟件構建三層網絡。設置各學習參數(最大訓練步數為1000，訓練的精度為0.05，學習速率為500)，多次訓練和檢驗后得到網絡結構，經過多次迭代，可以發現預測值與樣本值非常吻合，檢驗樣本的MAE=11.74%，符合預測精度的要求(長期預測相對誤差在30～40%)[7]。因此，可認為該預測模型的擬合效果較好。

結 果

1.我國1978-2018年期間衛生總費用的構成變化

1978-2018年我國衛生總費用從110.21億元增加到57998.3億元，增長約526倍，同期的GDP增長約250倍。衛生總費用的增加速度遠超GDP的增加速度，衛生總費用于GDP的占比也從3%增加到6.3%。41年間，政府衛生支出增長462倍，社會衛生支出增長477倍，個人現金衛生支出增長740倍。結合圖1來看，個人現金衛生支出于2001年占比達到59.97%，之后逐年下降，2018年占比28.7%。

圖1 1978-2018年我國衛生總費用的構成比

政府近年來為降低居民醫療壓力做出了很多調整，總體趨勢為社會衛生支出逐步上升為三者之首；政府衛生支出占比高速增長后平穩，成為衛生總費用的第二支柱；個人現金衛生支出占比逐年下降為末位，且在“十三五”期間有望繼續下降。

2.單預測模型的比較

運用2010-2018年這9年的全國衛生總費用進行模型檢驗，比較三種模型的預測值和絕對誤差。由表1得，ARIMA模型的誤差最大值為15.76%，最小值為2.16%，MAE=7.37%；GM(1，1)模型的誤差最大值為8.96%，最小值為0.78%，MAE=4.46%；BP神經網絡的誤差最大值為16.45%，最小值為9.05%，MAE=11.74%。由此可得GM(1，1)模型的擬合度最好，ARIMA模型次之。

表1 ARIMA模型、GM(1，1)模型和BP神經網絡模型的預測結果比較

3.組合模型的建立

鑒于前面描述的，無論是GM(1，1)、ARIMA還是BP都有其局限性，為了得到更優的預測結果，采用組合模型的方法構建預測函數。組合預測模型的思想最早在1969年由Bates等提出，將單項預測模型進行有效組合可以顯著地提高預測效果[12]。本文將優勢模型的GM(1，1)與ARIMA進行組合，來獲得更加精確的預測結果。

目前的組合預測模型在時間序列為:y1=w1yt1+w2y2，其中yt為組合模型預測值，yt1和yt2分別為ARIMA模型和GM(1，1)模型的預測值，w1和w2分別為ARIMA模型和GM(1，1)模型所占的權重[13]。

E=∑[w1(et1-et2)+et2]2

(3)

當E最小時的w1和w2為最優權重[10]。計算求得GM(1，1)模型最優權重為0.81，ARIMA模型最優權重為0.19。

對GM(1，1)模型和組合模型進行比較，GM(1，1)模型的誤差最大值為8.96%，最小值為0.78%，MAE=4.46%。組合模型誤差最大值為7.32%，最小值為0.12%，MAE=3.3%。ARIMA模型和GM(1，1)模型的組合模型比單個的GM(1，1)模型精準度更高，擬合度更好，所以本研究將以采用ARIMA模型和GM(1，1)模型的組合模型進行預測。

表2 GM(1，1)模型和組合模型的預測結果比較

4.優勢模型預測結果

運用組合模型對“十三五”期間2019-2020年的衛生總費用進行預測，得出我國衛生總費用為69259.02億元和79285.36億元。由圖2模型預測值與實際數值比較可見組合模型精確度較好。

圖2 組合模型樣本值與預測值的比較

討 論

1.預測模型的合理選擇

在進行衛生總費用的時間序列預測時，可進行多種模型的檢驗以及組合模型的探究，進一步精準預測結果和減少預測誤差[14]。本研究選取ARIMA模型、GM(1，1)模型和BP神經網絡中具有良好擬合度的兩種模型進行組合，形成優勢組合模型，進一步減小預測誤差，來獲得更為精確的預測數據。

2.政府衛生支出占比增加，個人現金衛生支出占比有望繼續下降

根據已有的數據分析，個人現金衛生支出占比逐年下降，政府衛生支出占比上升后趨于穩定，符合《“健康中國2030”規劃綱要》提出的健全政府健康領域相關投入機制，科學合理地調整政府衛生支出[13]。

在衛生總費用不斷增長的情況下，需繼續優化布局，調整衛生支出的結構，加強監管增長速度，通過增加政府衛生支出，拓寬社會衛生支出，增加籌資來源，降低居民的就醫負擔。

3.“十三五”期間衛生總費用占比將達到預期目標，但需進行積極調控避免過度增長

根據優勢模型的預測結果可以看出，“十三五”結束時，衛生總費用占GDP的比重將繼續增長，能夠完成《“健康中國”2020戰略研究報告》的預期目標。由于目前醫療服務水平的提高以及老齡化等復雜原因，衛生總費用的快速增長是必然的結果，合理可控的衛生費用增長和科學的構成才能促進衛生事業的健康發展[15]。

“十三五”期間，還需不斷深化衛生改革，控制衛生總費用的合理增長，與GDP增長水平相協調；完善衛生醫療體系和分級診療制度，避免資源浪費；進行科學宣教，使國民意識向預防為主轉變，實現真正的“健康中國”；對醫藥檢查等項目進行監管，避免“以藥養醫”等不良情況的發生，達到衛生費用的合理增長等。