基于優(yōu)勢組合模型的“十三五”期間全國衛(wèi)生總費用預測研究*

苗 淦 石福艷 梁益嘉 滿曉瑋 秦驍強 孔雨佳△ 王素珍△

【提 要】 目的 通過對“十三五”期間我國衛(wèi)生總費用趨勢的描述和分析，探究預測分析的優(yōu)勢組合模型，并對2019-2020年衛(wèi)生總費用的變化趨勢進行預測，為衛(wèi)生政策的調(diào)整提供科學的依據(jù)。方法 構(gòu)建ARIMA模型、GM(1，1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，比較擬合度并組成優(yōu)勢組合模型，對衛(wèi)生總費用進行分析和預測。結(jié)果 GM(1，1)模型和ARIMA模型的組合模型擬合度最高，預測顯示“十三五”期間我國衛(wèi)生總費用逐年持續(xù)上升，預測2019-2020年我國衛(wèi)生總費用為69259.02億元、79285.36億元。結(jié)論 “十三五”期間我國衛(wèi)生總費用在國內(nèi)生產(chǎn)總值的占比能夠達到預期，通過深化醫(yī)療衛(wèi)生改革，加大政府衛(wèi)生投入，拓寬社會衛(wèi)生籌資，使個人衛(wèi)生支出和疾病負擔繼續(xù)下降。

衛(wèi)生總費用是從全社會角度反映衛(wèi)生資金的總體活動進程，分析評價衛(wèi)生資金的籌集、分配和利用效果，由政府、社會和個人三部分衛(wèi)生支出構(gòu)成。衛(wèi)生總費用標志一個國家整體對衛(wèi)生領域的投入高低，是了解一個國家衛(wèi)生狀況的有效途徑之一[1]。

《“健康中國”2020戰(zhàn)略研究報告》指出，“十三五”期間，“健康中國”的建設非常重要，是達成“健康中國”的開局階段。通過對衛(wèi)生總費用運用科學合理的方法進行預測分析，可以為衛(wèi)生部門提供數(shù)據(jù)支持，對“十三五”時期衛(wèi)生經(jīng)濟健康增長具有重要意義，對“健康中國”2020戰(zhàn)略目標的順利實現(xiàn)也具有積極意義。

目前關于衛(wèi)生總費用預測的文章基本采用單預測模型，構(gòu)建的模型雖具有不錯的擬合度，但單預測模型各有其局限性。本文將最常用的三種預測模型：ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GM(1，1)模型的預測效果進行比較，并構(gòu)成優(yōu)勢組合模型對全國衛(wèi)生總費用進行更為精準的預測。

資料與方法

1.研究數(shù)據(jù)

本研究的數(shù)據(jù)來自《中國統(tǒng)計年鑒》和《中國衛(wèi)生總費用研究報告》。

2.分析方法

采用1978-2009年32年的衛(wèi)生總費用數(shù)據(jù)作為訓練集構(gòu)建時間序列，構(gòu)建ARIMA預測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、GM(1，1)模型以及相應的組合模型。選取2010-2018年9年衛(wèi)生總費用作為驗證集進行模型檢驗，選擇平均絕對誤差(mean absolute deviation，MAE)作為模型評價指標[2]，對預測結(jié)果進行驗證與評價。采用SPSS 23和R 3.6.1軟件進行統(tǒng)計分析。

(1)ARIMA模型

ARIMA模型是一種線性序列，根據(jù)變量本身的變化規(guī)律，不考慮以經(jīng)濟理論為依據(jù)的解釋變量的作用，是一種簡單但預測精準度較高的時序短期預測方法，但必須要求數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，且只能捕捉線性關系[3-4]。

ARIMA建模的步驟包括：序列平穩(wěn)化處理、白噪聲檢驗、模型定階、擬合分析等。通過單位根檢驗(ADF test)評價模型的平穩(wěn)性，Box檢驗模型分析白噪聲序列，同時參考赤池信息量準則(Akaike information criterion，AIC)與貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion，BIC)進行模型的篩選[3]。

運用R語言中的“auto.arima”包進行模型參數(shù)的確定，最后確認AIC與BIC均最小的ARIMA模型為ARIMA(1，2，0)。此時，AIC=319.47，BIC=422.27。使用ADF檢驗，ADF=-3.14，P<0.01，說明該時間序列為平穩(wěn)序列；同時，Box檢驗中，P>0.05，證明該序列為白噪聲序列，建模成功。

(2)GM(1，1)模型

GM(1，1)模型由單一變量的一階微分方程構(gòu)成，簡單實用、易于操作，是應用最為廣泛的灰色模型，但對歷史數(shù)據(jù)依賴度過高，主觀性較強，中長期預測誤差較大[5]。由于我國衛(wèi)生總費用呈明顯的遞增趨勢，且訓練集時間跨度太大，導致模型系數(shù)偏高、誤差較大，所以選擇1979-2009年全國衛(wèi)生總費用進行年增長率模型構(gòu)建，間接預測衛(wèi)生總費用。

GM(1，1)建模過程步驟包括[6-7]：

(1)

其中，α、u分別為灰度系數(shù)、灰度作用量，是可以使用最小二乘法確定的待定系數(shù)。同時可以得時間響應函數(shù)：

(2)

如果模型有較好的擬合精度，則可以用來進行預測，否則就需要進行剩余矯正。進行GM(1，1)預測模型精度檢驗的方法主要包括絕對相對誤差(absolute relative error，ARE)、平均絕對誤差、平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)以及后驗誤差檢驗法(posterior difference test，C value)[8]等。

利用R軟件通過1979-2009年我國衛(wèi)生總費用的年增長率構(gòu)架預測模型，獲得預測數(shù)據(jù)數(shù)列，對預測結(jié)果進行精度檢驗，最大值為8.96%，最小值為0.78%，MAE=4.46%，介于精度檢驗等級一級(MAE≤1%)和二級之間(MAE≤5%)，說明GM(1，1)模型擬合度較好，可用于預測分析[9]。

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是目前最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，按照誤差逆向傳播算法訓練，主要采用梯度搜索，通過調(diào)整權(quán)重使總誤差最小[10]。由于它主要解決復雜非線性函數(shù)的全局極值以及對訓練樣本要求很高，因此很容易得不到最優(yōu)結(jié)果，造成誤差。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的步驟為：首先，給予一個輸入樣本，計算隱含層各神經(jīng)元的輸入輸出；其次，利用網(wǎng)絡期望輸出和實際輸出，計算誤差函數(shù)對輸出層各神經(jīng)元的偏導數(shù)δo(k)；再次，利用隱含層到輸出層的連接權(quán)值、輸出層的δo(k)和隱含層的輸出計算誤差函數(shù)對隱含層各神經(jīng)元的偏導數(shù)δh(k)；然后，利用輸出層各神經(jīng)元的δo(k)和隱含層各神經(jīng)元的輸出來修正連接權(quán)值Who(k)；最后，計算全局誤差，判斷網(wǎng)絡誤差是否滿足要求，當誤差達到預設精度或?qū)W習次數(shù)大于設定的最大次數(shù)，結(jié)束算法，否則選取下一個學習樣本及對應的期望輸出，進入下一輪學習[11]。

選取1978-2018年我國的衛(wèi)生總費用中前32年作為訓練樣本，后9年作為檢驗樣本。借助SPSS軟件構(gòu)建三層網(wǎng)絡。設置各學習參數(shù)(最大訓練步數(shù)為1000，訓練的精度為0.05，學習速率為500)，多次訓練和檢驗后得到網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，經(jīng)過多次迭代，可以發(fā)現(xiàn)預測值與樣本值非常吻合，檢驗樣本的MAE=11.74%，符合預測精度的要求(長期預測相對誤差在30～40%)[7]。因此，可認為該預測模型的擬合效果較好。

結(jié) 果

1.我國1978-2018年期間衛(wèi)生總費用的構(gòu)成變化

1978-2018年我國衛(wèi)生總費用從110.21億元增加到57998.3億元，增長約526倍，同期的GDP增長約250倍。衛(wèi)生總費用的增加速度遠超GDP的增加速度，衛(wèi)生總費用于GDP的占比也從3%增加到6.3%。41年間，政府衛(wèi)生支出增長462倍，社會衛(wèi)生支出增長477倍，個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出增長740倍。結(jié)合圖1來看，個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出于2001年占比達到59.97%，之后逐年下降，2018年占比28.7%。

圖1 1978-2018年我國衛(wèi)生總費用的構(gòu)成比

政府近年來為降低居民醫(yī)療壓力做出了很多調(diào)整，總體趨勢為社會衛(wèi)生支出逐步上升為三者之首；政府衛(wèi)生支出占比高速增長后平穩(wěn)，成為衛(wèi)生總費用的第二支柱；個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出占比逐年下降為末位，且在“十三五”期間有望繼續(xù)下降。

2.單預測模型的比較

運用2010-2018年這9年的全國衛(wèi)生總費用進行模型檢驗，比較三種模型的預測值和絕對誤差。由表1得，ARIMA模型的誤差最大值為15.76%，最小值為2.16%，MAE=7.37%；GM(1，1)模型的誤差最大值為8.96%，最小值為0.78%，MAE=4.46%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差最大值為16.45%，最小值為9.05%，MAE=11.74%。由此可得GM(1，1)模型的擬合度最好，ARIMA模型次之。

表1 ARIMA模型、GM(1，1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結(jié)果比較

3.組合模型的建立

鑒于前面描述的，無論是GM(1，1)、ARIMA還是BP都有其局限性，為了得到更優(yōu)的預測結(jié)果，采用組合模型的方法構(gòu)建預測函數(shù)。組合預測模型的思想最早在1969年由Bates等提出，將單項預測模型進行有效組合可以顯著地提高預測效果[12]。本文將優(yōu)勢模型的GM(1，1)與ARIMA進行組合，來獲得更加精確的預測結(jié)果。

目前的組合預測模型在時間序列為:y1=w1yt1+w2y2，其中yt為組合模型預測值，yt1和yt2分別為ARIMA模型和GM(1，1)模型的預測值，w1和w2分別為ARIMA模型和GM(1，1)模型所占的權(quán)重[13]。

E=∑[w1(et1-et2)+et2]2

(3)

當E最小時的w1和w2為最優(yōu)權(quán)重[10]。計算求得GM(1，1)模型最優(yōu)權(quán)重為0.81，ARIMA模型最優(yōu)權(quán)重為0.19。

對GM(1，1)模型和組合模型進行比較，GM(1，1)模型的誤差最大值為8.96%，最小值為0.78%，MAE=4.46%。組合模型誤差最大值為7.32%，最小值為0.12%，MAE=3.3%。ARIMA模型和GM(1，1)模型的組合模型比單個的GM(1，1)模型精準度更高，擬合度更好，所以本研究將以采用ARIMA模型和GM(1，1)模型的組合模型進行預測。

表2 GM(1，1)模型和組合模型的預測結(jié)果比較

4.優(yōu)勢模型預測結(jié)果

運用組合模型對“十三五”期間2019-2020年的衛(wèi)生總費用進行預測，得出我國衛(wèi)生總費用為69259.02億元和79285.36億元。由圖2模型預測值與實際數(shù)值比較可見組合模型精確度較好。

圖2 組合模型樣本值與預測值的比較

討 論

1.預測模型的合理選擇

在進行衛(wèi)生總費用的時間序列預測時，可進行多種模型的檢驗以及組合模型的探究，進一步精準預測結(jié)果和減少預測誤差[14]。本研究選取ARIMA模型、GM(1，1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡中具有良好擬合度的兩種模型進行組合，形成優(yōu)勢組合模型，進一步減小預測誤差，來獲得更為精確的預測數(shù)據(jù)。

2.政府衛(wèi)生支出占比增加，個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出占比有望繼續(xù)下降

根據(jù)已有的數(shù)據(jù)分析，個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出占比逐年下降，政府衛(wèi)生支出占比上升后趨于穩(wěn)定，符合《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》提出的健全政府健康領域相關投入機制，科學合理地調(diào)整政府衛(wèi)生支出[13]。

在衛(wèi)生總費用不斷增長的情況下，需繼續(xù)優(yōu)化布局，調(diào)整衛(wèi)生支出的結(jié)構(gòu)，加強監(jiān)管增長速度，通過增加政府衛(wèi)生支出，拓寬社會衛(wèi)生支出，增加籌資來源，降低居民的就醫(yī)負擔。

3.“十三五”期間衛(wèi)生總費用占比將達到預期目標，但需進行積極調(diào)控避免過度增長

根據(jù)優(yōu)勢模型的預測結(jié)果可以看出，“十三五”結(jié)束時，衛(wèi)生總費用占GDP的比重將繼續(xù)增長，能夠完成《“健康中國”2020戰(zhàn)略研究報告》的預期目標。由于目前醫(yī)療服務水平的提高以及老齡化等復雜原因，衛(wèi)生總費用的快速增長是必然的結(jié)果，合理可控的衛(wèi)生費用增長和科學的構(gòu)成才能促進衛(wèi)生事業(yè)的健康發(fā)展[15]。

“十三五”期間，還需不斷深化衛(wèi)生改革，控制衛(wèi)生總費用的合理增長，與GDP增長水平相協(xié)調(diào)；完善衛(wèi)生醫(yī)療體系和分級診療制度，避免資源浪費；進行科學宣教，使國民意識向預防為主轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)真正的“健康中國”；對醫(yī)藥檢查等項目進行監(jiān)管，避免“以藥養(yǎng)醫(yī)”等不良情況的發(fā)生，達到衛(wèi)生費用的合理增長等。