利用函數性質解決數形問題的策略分析

摘 要：函數圖像是研究函數性質的載體，一般是先由圖像總結函數性質，借助學習正切函數的性質與圖像的思路，利用函數性質，解決函數圖像辨析、求參數問題以及導數中的壓軸題等與數形結合有關的問題。

關鍵詞：函數性質;圖像;數形結合

數形結合思想方法是高中解決函數問題的基本方法之一，中國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休”。要熟練利用數形結合的方法解決問題，首先要作出圖像，有時函數值不易求出導致描點法局限性較大，利用函數圖像作圖為人們提供了新的方法。事實上，在教學高中數學人教A版必修④《正切函數的性質與圖像》這節內容時，由于正切函數圖像的不連續性，教材采用先研究函數性質，再根據性質作出函數圖像解決問題的方法。學完導數后，還可以利用導數研究更多的非基本初等函數的圖像問題，為數形結合解決問題提供了可行的方法，下面舉例說明。

一、 利用性質辨析函數圖像

函數圖像的識辨也是高考的常考題型，首先整體觀察圖像，發現明顯不同，再決定（1）從函數的定義域，判斷圖像的左右位置;從函數的值域，判斷圖像的上下位置;（2）從函數的單調性，判斷圖像的變化趨勢;（3）從函數的奇偶性，判斷圖像的對稱性;（4）從函數的特征點等方面入手，排除不合要求的圖像篩選選項。

二、 利用函數性質解決參數范圍問題

數形結合是解決方程的根、函數的零點問題的常見策略，盡可能轉化為基本初等函數或常見函數類型，要盡可能將函數變形為人們熟悉的函數，再研究它的圖像。解題關鍵是準確作出函數圖像。對于熟悉的基本初等函數，作圖問題不大，若是不熟悉的較為復雜函數，就需要通過研究性質作出圖像，這是一種重要的處理數形結合問題的典型方法。

三、 利用函數性質，解決導數壓軸題

利用導數研究函數的性質，做出函數的圖像，利用數形結合解決導數壓軸題是常見策略。

類似的考查在全國高考中2014年，2015年，2017年，2020年都有。導數中的零點問題、極值問題，有時直接研究找不到突破口，如果能借助函數圖像得到大致范圍，再邏輯推理會使問題變得容易些。化抽象為直觀，從抽象到具體學生就能很好地接受。因此可以考慮作出滿足函數的圖像，利用數形結合就達到化抽象為直觀的目的，就能直觀反映所解決的問題。

函數是高中數學的核心知識之一，貫穿數學學習的始終。學生學習起來比較困難，要突破函數的學習，回歸函數本身，回歸函數圖像是一條學習之路，從初中的描點法作函數圖像到高中的利用性質作圖像出發點不一樣但歸屬都是一樣的，利用圖像的直觀性就能較好地解決有關函數問題，因此先研究函數性質再作出其圖像的方法是一條學習研究函數的路徑，學生應該掌握。

作者簡介：李虹，新疆維吾爾自治區烏魯木齊市，新疆烏魯木齊市幸福中學。