對“整式的乘法與因式分解”單元教學的思考和解析

文勇

整式的乘法與因式分解是代數運算的重要基礎，利用它可以解決許多數學問題，而且它又是教科書正文中典型的數學運算案例，對整式的乘法與因式分解教學內容進行合理的整合，并對單元教學進行精心設計，可以集中體現出數學抽象、數學運算這兩大核心素養。

一、單元內容和內容解析

（1）單元內容：本章主要包括整式的乘法、乘法公式和因式分解等知識，是基本的代數初步知識，由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，結合課程標準的要求以及教參的建議，可以將單元教學從學生學習的學習方法和認知特點進行整體設計，著重培養學生的數學學科核心素養。

（2）內容解析：①內容本質。使學生正確理解乘法公式和因式分解的意義，認識乘法公式的結構特征以及字母的廣泛含義。②蘊含的數學思想和方法。數形結合：學習整式的乘法和因式分解，我們不僅要能從“數”的角度熟練進行運算，而且要能從“形”的角度 理解公式、法則的幾何背景，既要學會算法，也要弄清算理真正做到數形結合，融匯貫通;轉化思想：在本單元中，要求某些特殊類型的多項式的值，可以借助因式分解將多項式變形后再求解，這樣做往往能夠簡便運算;分類討論：在涉及完全平方式問題時，由于中間項系數可正可負，所以結果往往有兩解，分類討論是十分重要的數學思想;本章從具體→抽象→具體的認知過程，體現數數學的連貫性和整體性;以實為例，抽象出問題中的數學思想和規律，體現知識的形成和應用過程。③多維度關系。整式的乘法和因式分解是基本的代數知識，這些知識是在學習了有理數的運算、整式加減、解一元一次方程、實數運算和不等式的基礎上引入的，也是進一步學習分式、二次根式、一元二次方程和函數等知識的奠基，同時也是其它理學學科不可或缺的數學工具。故而，本章在初中學段占有非常重要的地位。④育人價值。經歷借助拼圖解釋整式變形的過程，體會幾何直觀的作用，有助于學生從幾何角度認識并理解代數的含義。要讓學生體會因式分解的必要性，發展學生的類比思想，以及從特殊到一般的思考問題的方法。發現因式分解與整式乘法之間的互逆過程，體會數學知識之間的聯系。進一步發展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理思考及語言表達能力。⑤本單元教學重難點

重點：整式乘除與乘法公式、因式分解。

難點：乘法公式的應用、添括號法則、因式分解的兩種基本方法。

二、單元目標和目標解析

（一）單元目標

通過本章教學要求達到以下的教學目標：

1. 學生掌握正整數冪的乘、除運算，能用代數式和文字語言正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行運算。使學生掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算。

2. 理解零指數冪的意義;

3. 使學生會推導乘法公式，并掌握其結構特征，了解公式的幾何意義，掌握添括號法則，能利用公式進行乘法運算。

4. 使學生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算。

5. 使學生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法、公式法和十字相乘法這幾種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟;能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解。

（二）目標解析

以落實四基為核心，在基礎知識環節弄清楚整式乘法、因式分解，通過研究整式乘法與因式分解的關系強化知識認識，從借助拼圖解釋整式變形的過程，體會幾何直觀的作用。

在性質和公式的教學中，是一個由特殊到一般，具體到抽象的過程，要重視歸納過程的本質，使學生在具體過程中掌握性質和公式，并能用代數式和文字語言正確地表述出來，在理解的基礎上加以記憶，在運用、練習的過程中進一步加以鞏固，并加深理解。

教學中除了關注學生在數學知識的能力方面外，還要在數學文化史方面作出努力，本章的兩個“閱讀與思考”。可以開闊他們的視野，拓展學生的知識面，使學生在不僅能獲得數學知識，還能陶冶學生的人文精神。

三、單元教學問題診斷分析

本章的內容都是重要的數學基礎知識，對學生的數學運算能力要求較高。因此，我們要抓住教學重點，突破教學難點，尤其是其中的乘法公式，根據七年級上冊學習“字母表示數”時的情形，學生們對字母的的廣泛含義不能完全理解到位，在這里學習“乘法公式”時，學生對其結構特征以及字母的廣泛含義學生更不易掌握，這就要求教師在教學中要引導學生分析公式的結構特征，并在練習中與所運用公式的結構特征聯系起來，以加深學生對公式結構特征的理解。

添括號時，符號的處理是本部分的第二個難點，添括號都是多項式的變形，掌握法則的關鍵是把括號前面的符號看成整體，不能拆開，學生對這一點理解比較困難，我們在教學過程中，要結合例題分析。

因式分解是本章第三個難點，方法多、變化技巧高，教學中要緊扣因式分解是整式乘法的逆向變形這一點，從多項式乘法出發，根據這一互逆變形關系，考慮因式分解的學習思路和解題方向，充分利用教學時間，在課堂上進行針對性輔導，并利用變式和反例練習加強應用，引導學生發現問題與糾錯的能力。