趟車收益與線路總收益之間的關(guān)系研究

單杏花，文曙東，趙冬梅

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081；2. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；3. 西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031)

單次列車經(jīng)過(guò)多個(gè)站點(diǎn)，是典型OD(Origination-Destination)網(wǎng)絡(luò)收益管理問(wèn)題[1]。鐵路運(yùn)營(yíng)方(中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司(以下簡(jiǎn)稱“國(guó)鐵集團(tuán)”)或各鐵路局集團(tuán)有限公司)多數(shù)認(rèn)為單個(gè)車次的最優(yōu)未必導(dǎo)致整個(gè)線路的最優(yōu)，即使目標(biāo)線路各車次實(shí)現(xiàn)收益最大化，也只是該線路其他車次旅客的重新分配，對(duì)整條線路來(lái)說(shuō)未必最優(yōu)，從而對(duì)開(kāi)展列車收益管理持保留態(tài)度。也就是說(shuō)：即便同一線路各車次的客座率達(dá)到最優(yōu)，鐵路運(yùn)營(yíng)管理人員也不會(huì)完全認(rèn)可，因?yàn)閷?duì)整個(gè)線路來(lái)說(shuō)可能不是最優(yōu)的。這導(dǎo)致了單趟旅客列車收益管理的應(yīng)用進(jìn)入了死胡同，做好了或者做不好均很難得到運(yùn)營(yíng)管理方的認(rèn)可。

樞紐式航空公司采用基于OD的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題收益管理模型，樞紐式機(jī)場(chǎng)和周圍小機(jī)場(chǎng)形成一個(gè)Hub-and-Spoke Network，航空公司的優(yōu)化目標(biāo)是網(wǎng)絡(luò)相關(guān)航班整體收益最大。我國(guó)鐵路客運(yùn)量大、運(yùn)輸距離長(zhǎng)、沿途經(jīng)過(guò)多個(gè)站點(diǎn)。一趟車次(子網(wǎng)絡(luò))相當(dāng)于航空公司的一個(gè)Hub-and-Spoke Network，而各個(gè)路局有若干趟車次，需要轄區(qū)線路上(母網(wǎng)絡(luò))的所有車次整體收益最優(yōu)。而國(guó)鐵集團(tuán)掌管全國(guó)整體鐵路，站在國(guó)鐵集團(tuán)的立場(chǎng)，還要求整體收益最優(yōu)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的復(fù)雜程度遠(yuǎn)超航空公司。

航空公司只存在一個(gè)Network問(wèn)題的優(yōu)化，所以航空公司的航班計(jì)劃和收益管理獨(dú)立進(jìn)行，在確定航班計(jì)劃后，網(wǎng)絡(luò)化航班收益管理以相關(guān)航班總收益最大為目標(biāo)，沒(méi)有母網(wǎng)絡(luò)和子網(wǎng)絡(luò)收益最優(yōu)目標(biāo)不一致的問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)化航空公司在收益管理優(yōu)化上類似于一趟列車，高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱“高鐵”)網(wǎng)絡(luò)(區(qū)域或全國(guó))的最優(yōu)化問(wèn)題在航空領(lǐng)域沒(méi)有對(duì)應(yīng)的研究對(duì)象，如果真要尋找對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，則更相當(dāng)于站在上帝的視角，探討全球航空業(yè)(包含多個(gè)網(wǎng)絡(luò)化航空公司)最優(yōu)化問(wèn)題。困擾鐵路運(yùn)營(yíng)管理層的問(wèn)題是“單次列車(子網(wǎng)絡(luò))收益最優(yōu)，整個(gè)高鐵網(wǎng)(母網(wǎng)絡(luò))收益未必最優(yōu)。”在航空領(lǐng)域，則沒(méi)有“一個(gè)航空公司收益最優(yōu)，整個(gè)航空行業(yè)收益未必最優(yōu)”這樣的問(wèn)題。

因此，與航空不同，在實(shí)施高鐵客運(yùn)收益管理之前，理清子網(wǎng)絡(luò)單次列車收益最優(yōu)和線路整體最優(yōu)之間的關(guān)系十分重要。母網(wǎng)絡(luò)總收益和相應(yīng)子網(wǎng)絡(luò)收益管理優(yōu)化目標(biāo)是否相沖突？是什么因素導(dǎo)致兩者優(yōu)化目標(biāo)不一致？采取什么樣的措施，可以使得母網(wǎng)絡(luò)整體最優(yōu)和子網(wǎng)絡(luò)收益最優(yōu)目標(biāo)一致？不捋順這個(gè)關(guān)系，將難以推動(dòng)高鐵動(dòng)態(tài)定價(jià)和席位控制等收益管理措施的落地實(shí)施。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)鐵路開(kāi)行方案(涉及線路總收益)以及收益管理(涉及趟車收益)展開(kāi)了相關(guān)研究。

列車開(kāi)行方案是列車運(yùn)輸組織計(jì)劃的核心內(nèi)容之一，在車輛、編組輛數(shù)、列車整備能力、車站通行能力等的限制條件下，確定旅客列車的對(duì)數(shù)、類別、運(yùn)行區(qū)段和停站，滿足旅客出行需求，使鐵路企業(yè)的線路總收益最大化。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)其優(yōu)化方法進(jìn)行了深入研究，大多數(shù)定量研究開(kāi)行方案編制方法的文獻(xiàn)都建立了優(yōu)化模型。常見(jiàn)的有單目標(biāo)模型[2-3]、多目標(biāo)模型[4-5]、雙層規(guī)劃模型[6]等。Kaspi等[7]假設(shè)列車無(wú)能力約束，以列車旅行時(shí)間和旅客旅行時(shí)間的綜合加權(quán)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)列車開(kāi)行方案和列車時(shí)刻表綜合優(yōu)化。開(kāi)行方案的研究基本上是對(duì)宏觀客流的研究，沒(méi)有涉及到單次列車收益問(wèn)題。為了讓開(kāi)行方案更好地滿足市場(chǎng)需求，蒲松等[8]研究基于動(dòng)態(tài)客流的高速列車的編制理論與方法，建立實(shí)際客流與高鐵列車開(kāi)行方案的反饋調(diào)整機(jī)制。

基于開(kāi)行方案編制列車運(yùn)行圖[9]，然后做車輛運(yùn)用計(jì)劃和乘務(wù)組運(yùn)用計(jì)劃。這樣，在一段時(shí)間內(nèi)，單次列車的停靠站、開(kāi)行時(shí)間和運(yùn)力就確定了。

接下來(lái)，就應(yīng)該對(duì)每趟列車做收益管理，以應(yīng)付隨機(jī)變化的市場(chǎng)需求。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，航空公司利用Belobaba[10]的座位期望邊際收益(EMSR)模型對(duì)座位執(zhí)行多級(jí)價(jià)格、座位控制、超售等手段進(jìn)行管理。隨著美國(guó)大規(guī)模樞紐式機(jī)場(chǎng)的發(fā)展，機(jī)場(chǎng)構(gòu)建吞吐航班波，顧客可以在短時(shí)間內(nèi)完成轉(zhuǎn)機(jī)，美國(guó)的大型航空公司進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化航空旅客運(yùn)輸模式，網(wǎng)絡(luò)化的航空公司一般采用基于Network收益管理投標(biāo)價(jià)格模型[11](Bid-Price Model)，文獻(xiàn)[12-15]對(duì)隨機(jī)線性規(guī)劃模型(RLP)、概率非線性規(guī)劃模型(PNLP)和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型(SDP)進(jìn)行了研究。

李金林等[16]對(duì)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題存量控制模型和策略進(jìn)行了探討，系統(tǒng)介紹了國(guó)外學(xué)術(shù)界存量控制策略，分塊預(yù)訂限制、虛擬嵌套和競(jìng)標(biāo)價(jià)格等策略的優(yōu)劣和適用條件。隨后將網(wǎng)絡(luò)艙位控制的資源分解法與作者提出的單航段超訂下艙位控制的R-MDP模型結(jié)合，提出超訂下網(wǎng)絡(luò)艙位控制的穩(wěn)健模型[17]。張秀敏等[18]在國(guó)外Network問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合國(guó)內(nèi)鐵路客運(yùn)實(shí)際，提出網(wǎng)絡(luò)ODF“隱藏價(jià)格”的概念，以EMSR原理解決我國(guó)鐵路的收益管理優(yōu)化模型。考慮需求的隨機(jī)性，單杏花[19]概述了目前鐵路采取的共用、復(fù)用、通售、限售、模糊/精確預(yù)分等手段確保席位可用于多個(gè)OD區(qū)段，提高客座率。文曙東等[20]還進(jìn)行了Network問(wèn)題不同區(qū)段全網(wǎng)絡(luò)嵌套的方案，在列車上各個(gè)OD區(qū)段，高價(jià)值區(qū)段的旅客需求可以占用比之價(jià)值低的區(qū)段的席位，來(lái)解決需求隨機(jī)和固定預(yù)分之間的矛盾。近年來(lái)，國(guó)外收益管理偏向于量化研究顧客選擇行為，Gallego等[21]研究顯示列車怎樣在提供的產(chǎn)品匹配上不同的約束條件，顧客選擇行為的Logit嵌套模型。然而，Rusmevichientong等[22]則認(rèn)為先前有關(guān)Logit模型的研究工作都是假定已知旅客選擇行為模型參數(shù)，而進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分，他考慮管理方并不知道旅客的選擇偏好情況下，解決了混合Logit模型的組合優(yōu)化問(wèn)題。

上述研究開(kāi)行方案和趟車收益管理都是獨(dú)立進(jìn)行的，藍(lán)伯雄等[23]認(rèn)為趟車收益最優(yōu)和整個(gè)線路收益最優(yōu)化是兩個(gè)分離問(wèn)題，各自最優(yōu)結(jié)果不一定是統(tǒng)一優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果。在這個(gè)前提下，他建立了客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)行方案和單次列車收益管理統(tǒng)一模型，首次涉及到開(kāi)行方案和收益管理收益最優(yōu)目標(biāo)統(tǒng)一問(wèn)題并建立模型加以解決。模型中根據(jù)時(shí)間段內(nèi)的需求來(lái)確定是否發(fā)車，認(rèn)為時(shí)間段內(nèi)的需求和趟車特征無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)旅行時(shí)間長(zhǎng)短，各個(gè)車次的顧客可以完全相互轉(zhuǎn)移，標(biāo)桿車與普通車次無(wú)差別，無(wú)法考慮部分顧客買不到心儀車次而改乘其他交通方式的現(xiàn)實(shí)情況，也無(wú)法解釋標(biāo)桿車爆滿而有些車次需求不足的現(xiàn)象。

我國(guó)高鐵線路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，如果趟車收益和整個(gè)線路收益目標(biāo)相沖突，那么趟車收益管理的研究意義不大。本文的意義在于解決我國(guó)高鐵收益管理實(shí)施面臨的基礎(chǔ)性問(wèn)題——趟車收益管理和線路收益目標(biāo)是否一致？只有解決了這個(gè)問(wèn)題，才能擺脫鐵路管理層“趟車收益做好了，整個(gè)線路收益未必最優(yōu)”的疑慮，從而推動(dòng)我國(guó)高鐵列車實(shí)施動(dòng)態(tài)定價(jià)，科學(xué)的席位控制等收益管理措施。

列車收益管理的手段主要是多級(jí)票價(jià)、存量控制和超售。超售是存量的人為增加，對(duì)單車次和整個(gè)線路收益關(guān)系研究沒(méi)有影響。本文從多級(jí)票價(jià)、席位控制兩方面入手，來(lái)研究單車次和整個(gè)線路收益關(guān)系。

1 趟車收益和整個(gè)線路收益最優(yōu)之間的沖突因素——多級(jí)票價(jià)

單次列車進(jìn)行收益管理時(shí)，相應(yīng)OD上必然執(zhí)行多級(jí)票價(jià)，和整個(gè)線路收益最優(yōu)之間會(huì)發(fā)生沖突。單趟車次執(zhí)行動(dòng)態(tài)價(jià)格時(shí)，由于需求對(duì)價(jià)格的敏感性，其他車次旅客必然會(huì)向該趟列車折扣席位轉(zhuǎn)移。該趟列車收益增加了，但整個(gè)線路需求并未增加，收益并未達(dá)到最優(yōu)，甚至可能出現(xiàn)總收益下降。本小節(jié)考慮執(zhí)行多級(jí)票價(jià)時(shí)，研究高價(jià)值旅客向低票價(jià)席位轉(zhuǎn)移對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)收益帶來(lái)的影響。

(1)趟車OD單獨(dú)執(zhí)行多級(jí)票價(jià)引發(fā)的問(wèn)題

假定某條線路上有兩列車，定員數(shù)量均為600人，只停靠端頭兩個(gè)站。固定票價(jià)100元，每天1 000名旅客需求，執(zhí)行固定票價(jià)時(shí)，每趟車各自承擔(dān)500名旅客，客座率均為5/6。執(zhí)行固定價(jià)格時(shí)，兩個(gè)車次客座率和收益見(jiàn)表1。

表1 單級(jí)票價(jià)100元時(shí)下線路各車次收益

如果車次1執(zhí)行兩級(jí)票價(jià)，并輔以低價(jià)票一些退改簽和購(gòu)票時(shí)間的限制條件(100、80元)，車次2仍執(zhí)行固定票價(jià)，兩個(gè)車次客座率和收益見(jiàn)表2。

表2 車次1執(zhí)行兩級(jí)票價(jià)時(shí)線路各車次收益

由表2可知，車次1執(zhí)行兩級(jí)票價(jià)，車次2執(zhí)行一檔固定價(jià)格，把車次2的部分旅客吸引到車次1上面，車次1客座率從5/6提高到1，收益從50 000元增加到56 000元。但兩趟車的總需求沒(méi)變，部分全價(jià)票旅客向下轉(zhuǎn)移購(gòu)買了折扣票，導(dǎo)致兩趟車總收益下降。單獨(dú)在某趟列車上執(zhí)行多級(jí)票價(jià)，雖然該車次收益增加了，卻導(dǎo)致總收益的劣化，趟車收益最優(yōu)和線路總收益最優(yōu)發(fā)生了沖突。

(2)線路總收益最優(yōu)化模型

以某條高鐵線路為例，每日單向開(kāi)行N趟列車，把該線路開(kāi)行的N趟車次合并成一趟站站停靠的虛擬大車A，該大車收益最優(yōu)，即整體收益最優(yōu)。各個(gè)區(qū)段執(zhí)行固定價(jià)格向量pOD，建立虛擬大車收益最優(yōu)化模型為

(1)

(2)

(3)

以某個(gè)具體的區(qū)段od為研究對(duì)象，研究該區(qū)段執(zhí)行多級(jí)票價(jià)是否會(huì)給線路總收益帶來(lái)影響，根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境設(shè)置該od區(qū)段的不同票價(jià)等級(jí)。并在所有能夠提供od區(qū)段客票的車次上執(zhí)行，此時(shí)od區(qū)段的需求應(yīng)該得到激發(fā)有所增加，但高價(jià)格的需求會(huì)部分轉(zhuǎn)移購(gòu)買低價(jià)格車票，虛擬大車的最優(yōu)化收益模型為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Dodf為考慮了多級(jí)票價(jià)對(duì)應(yīng)的需求；Xodf為odf分配的位置數(shù)量；podf為各個(gè)odf的價(jià)格。

此時(shí)，如果所有具備運(yùn)輸od區(qū)段旅客的車次上，執(zhí)行多級(jí)票價(jià)，最后總的期望收益R2和R1比較：

如果R2>R1，表示od區(qū)段執(zhí)行多級(jí)票價(jià)時(shí)，線路總收益有提高，線路應(yīng)該在能提供od區(qū)段客票的車次上執(zhí)行多級(jí)票價(jià)。

如果果R2

(3)線路OD收益潛力指標(biāo)

定義：線路OD收益潛力(Revenue Potentiality， RP)指標(biāo)為γRP=R2/R1，用來(lái)度量OD區(qū)段收益的潛力。

鐵路需要用合適的指標(biāo)來(lái)表征OD執(zhí)行多級(jí)票價(jià)時(shí)線路收益增加的潛力。細(xì)化到線路上每個(gè)OD，包含下面3種市場(chǎng)環(huán)境：

①該OD區(qū)段高鐵壟斷經(jīng)營(yíng)，需求-價(jià)格無(wú)彈性，降低價(jià)格會(huì)影響總收益，γRP<1。

②該OD區(qū)段高鐵壟斷經(jīng)營(yíng)，但需求-價(jià)格有一定彈性，低票價(jià)將激發(fā)新的出行需求，執(zhí)行多級(jí)票價(jià)線路總收益是否增加未知，不能確定γRP是否大于1。

③該OD區(qū)段高鐵和其他運(yùn)輸方式(飛機(jī)或大巴)處于競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)，需求——價(jià)格有很強(qiáng)的彈性，執(zhí)行多級(jí)票價(jià)能夠提高線路總收益，γRP>1。

顯然，γRP越大，需求相對(duì)于價(jià)格具有彈性，該區(qū)段收益越具有潛力。γRP>1時(shí)，才考慮該區(qū)段執(zhí)行多級(jí)票價(jià)。

如果各個(gè)鐵路局之間為有限市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，不像航空公司那樣充分競(jìng)爭(zhēng)，那么應(yīng)該由國(guó)鐵集團(tuán)統(tǒng)一評(píng)估各個(gè)OD區(qū)段的收益潛力指標(biāo)γRP，設(shè)置全國(guó)統(tǒng)一的OD價(jià)格體系，有些OD為固定票價(jià)，有些OD為多級(jí)票價(jià)，交由各個(gè)鐵路局執(zhí)行。這樣，確保了在鐵路總收益提高的前提下，各個(gè)鐵路局開(kāi)展有序競(jìng)爭(zhēng)，且能夠以一個(gè)整體與其他交通方式進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。

如果國(guó)鐵集團(tuán)放開(kāi)管制，讓各個(gè)鐵路局完全自由競(jìng)爭(zhēng)，允許各個(gè)鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)為實(shí)現(xiàn)自身效益最大化制定自己的價(jià)格體系，完全不用考慮線路總收益問(wèn)題，正如民航部門(mén)不用考慮各個(gè)航空公司效益之和最大化問(wèn)題一樣。

2 趟車收益和整個(gè)線路收益最優(yōu)之間的沖突因素——席位控制

目前，我國(guó)高鐵執(zhí)行固定價(jià)格，旅客選擇車次的行為主要考慮發(fā)車時(shí)刻和旅行時(shí)間長(zhǎng)短，各個(gè)車次之間不會(huì)因?yàn)閮r(jià)格的原因相互爭(zhēng)搶旅客。影響線路整體收益的因素主要是旅客是否合理的分配到各個(gè)車次的席位上去，并達(dá)到線路客座率最優(yōu)的狀態(tài)。

如果執(zhí)行多級(jí)價(jià)格，同樣涉及到各個(gè)區(qū)段不同價(jià)格等級(jí)的旅客是否能夠匹配到合適的列車上。使得各個(gè)車次收益最優(yōu)和線路整體收益最優(yōu)目標(biāo)一致。旅客是主動(dòng)的，只選擇對(duì)于他來(lái)說(shuō)最合適的車次，不會(huì)考慮鐵路運(yùn)營(yíng)方的意圖。在運(yùn)行圖已經(jīng)確定的條件下，就需要通過(guò)存量控制等手段引導(dǎo)旅客去選擇合適的車次使得整體線路收益最優(yōu)，如果趟車席位控制不合理，會(huì)引發(fā)線路總收益的劣化。

(1)趟車OD席位控制不合理引發(fā)的問(wèn)題

下面舉個(gè)反例來(lái)說(shuō)明不合理的席位控制，單車次收益和線路整體收益發(fā)生沖突。

反例：以武漢—深圳線路為例，有兩趟車，見(jiàn)圖 1。車次2主要目標(biāo)是運(yùn)送武漢—廣州和武漢—深圳的顧客。車次1為了收益最優(yōu)大量發(fā)售武漢—廣州、深圳方向的旅客，而拒絕長(zhǎng)沙—深圳區(qū)段的需求，由于剩余的車次2不停靠長(zhǎng)沙站，長(zhǎng)沙—深圳的需求不能得到滿足，引起整體收益的劣化。

圖1 趟車席位控制不合理引發(fā)總收益劣化例子

通過(guò)這個(gè)例子可以看出，如果單趟車只顧自身收益最優(yōu)進(jìn)行席位控制，那么被拒絕的顧客可能在剩下的車次當(dāng)中找不到能夠乘坐到達(dá)目的地，那么這會(huì)導(dǎo)致線路總收益的劣化。

(2)趟車收益和線路總收益的相關(guān)幾個(gè)定理

針對(duì)一條高鐵線路，下面列舉并證明幾個(gè)定理。

定理1：在一個(gè)時(shí)間段ΔT內(nèi)，線路通道L上各車次均為每站停靠，乘客乘坐相鄰車次的體驗(yàn)一致，被某車次拒絕的顧客可以轉(zhuǎn)乘該時(shí)間段內(nèi)另外一趟列車，那么售票過(guò)程中使得每個(gè)車次各自達(dá)到收益最優(yōu)，整個(gè)線路也收益最優(yōu)。

證明： 把線路上ΔT時(shí)間段的車次組成一趟虛擬大車A，虛擬車次A的最優(yōu)化收益就是線路的最優(yōu)化收益，最優(yōu)化規(guī)劃模型表達(dá)式見(jiàn)(1)～式(3)。

因?yàn)橘I不上目標(biāo)車次的旅客可以在其他車次進(jìn)行轉(zhuǎn)移，我們可以把某個(gè)列車席位轉(zhuǎn)到另外一個(gè)車次，而不影響線路在時(shí)間段ΔT的總收益。

對(duì)于時(shí)間段ΔT內(nèi)各個(gè)車次，建立線性規(guī)劃模型，車次1的最優(yōu)化模型

(8)

(9)

(10)

同樣，車次2、3、…、N均可以列出各自收益最優(yōu)的規(guī)劃模型，多個(gè)車次總收益優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的多目標(biāo)規(guī)劃，設(shè)每個(gè)車次收益值權(quán)重相等為1，對(duì)n個(gè)車次各自目標(biāo)函數(shù)求和，變形為單目標(biāo)函數(shù)。在這樣的假定下，構(gòu)建在各個(gè)車次收益最優(yōu)基礎(chǔ)上的總收益模型：

(11)

(12)

(13)

單獨(dú)看席位資源約束條件(12)，因?yàn)槊刻肆熊囌菊就？浚P(guān)聯(lián)矩陣K值相同，左邊超平面完全平行，組成的所有多面體相似。只有兩個(gè)變量時(shí)的最優(yōu)化模型為

maxf·(X1+X2)

(14)

如果f>0，那么上面的最優(yōu)化結(jié)果是f·(C1+C2)。也就是兩個(gè)變量同時(shí)取各自的最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)也達(dá)到最大值。這個(gè)模型完全等效于

maxf·(X1+X2)

(15)

s.t.X1+X2≤C1+C2

如果把變量X、C擴(kuò)展到向量，并且定義向量X≤C時(shí)，向量中的任意元素i均有xi≤ci。因?yàn)閜ODF>0，可以把上面1、2、3、…、N個(gè)車次收益和的最優(yōu)化模型中的約束條件式(12)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

需求可以在各個(gè)車次間轉(zhuǎn)移，所以需求約束條件式(13)可以轉(zhuǎn)換為

(16)

該模型和虛擬車次A的最優(yōu)化收益模型(8)完全一樣，因此，線路上每站停靠的各個(gè)車次各自最優(yōu)收益之和為線路的最大收益。

證明完畢。

定理2：時(shí)間段ΔT內(nèi)，假定線路各個(gè)車次停靠站不一樣，停靠站少的車次在各個(gè)單區(qū)段leg上的客座率大于等于同期每站停靠的車次。部分顧客買不到直達(dá)車時(shí)均愿意中轉(zhuǎn)而不流失，那么在售票過(guò)程中使得每個(gè)車次各自達(dá)到收益最優(yōu)，整個(gè)線路收益也達(dá)到最優(yōu)。

證明：假定時(shí)間段ΔT內(nèi)，線路有1、2、3、…、N個(gè)車次，涵蓋N-1個(gè)leg，合并為一趟虛擬大車T，虛擬大車為每站停靠，如果客觀條件沒(méi)有每站停靠的車次，那么選不上目標(biāo)車次的旅客可以接受通過(guò)中轉(zhuǎn)到達(dá)目的地，相當(dāng)于虛擬大車每站停靠。虛擬大車按照收益最優(yōu)進(jìn)行席位分配時(shí)，其收益RT最優(yōu)，整條線路收益RZ也最優(yōu)。

RZ=RT

現(xiàn)在任選車次n，假定把車次n變?yōu)槊空就？康奶娲嚧蝞′，剩余車次合并成每站停靠的虛擬大車X，這時(shí)線路收益為

R=Rn′+RX

根據(jù)定理1可以知道，n′和X各自收益最優(yōu)，整體收益最優(yōu)。可得

RZ=RT=Rn′+RX

現(xiàn)在選取車次n，非每站停靠。在售票過(guò)程中，努力使得n車次收益最優(yōu)，相比于n′，n車次停靠站少，其他車次上的長(zhǎng)程旅客會(huì)向車次n轉(zhuǎn)移，被n車次拒絕的短程旅客轉(zhuǎn)向虛擬大車X。假定車次n的競(jìng)爭(zhēng)力比之前n′提高了，吸引了更多的長(zhǎng)程旅客，n′車次各個(gè)leg上的客座率均不大于更少停靠站n車的客座率，車次n在單區(qū)段l上旅客數(shù)量和客座率的變化如下：

l上旅客數(shù)量增加量為Δl=Sn′l-Snl≥0；

l上客座率變化為knl>kn′l。

圖2 車次A′每站停靠時(shí)leg客座率

圖3 車次A各leg客座率

虛擬大車X每站停靠，其長(zhǎng)程旅客部分轉(zhuǎn)移到n車次形成了的空閑位置，能夠滿足n車次轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的短程客流，X車leg-l席位資源在旅客轉(zhuǎn)移前后的示意見(jiàn)圖4。

圖4 虛擬大車X的leg- l席位資源變化示意圖

面對(duì)按照最優(yōu)化分配后線路承擔(dān)的總需求不變的情況下，n′車次減小停靠站數(shù)量后，客流在n′和X車次中重新分布，均能滿足轉(zhuǎn)移前的客流總需求，總收益不變。所以，車次n和每站停靠的虛擬大車X各自收益最優(yōu)，整條線路收益也能達(dá)到最優(yōu)。

上面n車次是任意選的一趟列車，和剩余車次組成的虛擬大車X各自收益最優(yōu)，線路整體收益可達(dá)到最優(yōu)。可以進(jìn)一步得到，趟車收益最優(yōu)，線路整體收益也最優(yōu)。

這里有兩個(gè)假定進(jìn)行一下說(shuō)明。

假定條件1：虛擬大車為每站停靠。如果客觀條件沒(méi)有每站停靠的車次，那么被目標(biāo)車次拒絕的旅客可以接受通過(guò)中轉(zhuǎn)到達(dá)目的地，相當(dāng)于虛擬大車每站停靠。

假定條件2：不是每站停靠的車次，各個(gè)leg上的客座率總是大于或等于相同條件下每站停靠的車次。這個(gè)假定比較苛刻，但是總的趨勢(shì)是這個(gè)情況。如果這個(gè)條件不能滿足，意味著該時(shí)間段相關(guān)長(zhǎng)程旅客需求不強(qiáng)烈，需要對(duì)運(yùn)行圖進(jìn)一步優(yōu)化，多增加該車次的停靠站，增加相應(yīng)leg上的客座率，從而讓該車次能滿足該條假定。

證明完畢。

定理3：如果線路各個(gè)車次停靠站不一樣，但因?yàn)檫\(yùn)行圖設(shè)計(jì)合理，發(fā)售過(guò)程中存量控制合理，各個(gè)OD區(qū)段的顧客不中轉(zhuǎn)，均能買到可以接受的直達(dá)車。同樣假定停靠站少的車次在各個(gè)leg上的客座率大于等于同期每站停靠的車次，那么在售票過(guò)程中使得每個(gè)車次各自達(dá)到收益最優(yōu)，整個(gè)線路收益也達(dá)到最優(yōu)。

證明：因?yàn)檫\(yùn)行圖設(shè)計(jì)合理，在線路席位資源充足的情況下，各個(gè)OD的旅客均能不經(jīng)過(guò)中轉(zhuǎn)乘坐到目的地，整條線路就可以合并成一趟站站停靠的虛擬大車。如同定理2的證明過(guò)程。選出任意車次n，用站站停靠的n′替代，余下的車次合并成站站停靠的虛擬車次X。可以證明n和X各自達(dá)到最優(yōu)，其線路總收益最優(yōu)。

證明完畢。

通過(guò)定理1、2、3可以看出，只要運(yùn)行圖的設(shè)計(jì)能夠充分適應(yīng)旅客需求，或者旅客方便換乘而不感到不方便，各個(gè)車次停靠站設(shè)置合理，停靠站少的車次各個(gè)leg客座率均優(yōu)于同期站站停的車次。那么在席位控制過(guò)程中，各個(gè)車次各自努力使得自身收益最優(yōu)，那么整個(gè)線路收益也最優(yōu)。

圖1中的反例就是停靠站設(shè)計(jì)不合理，長(zhǎng)沙—深圳方向的旅客在剩下的車次2上得不到滿足，整個(gè)線路收益劣化，如果車次2增加了長(zhǎng)沙站停靠，滿足了長(zhǎng)沙-深圳方向的旅客，各個(gè)leg上的客座率反而會(huì)增加。這樣，該車次不能滿足定理3中的條件，所以出現(xiàn)趟車收益和整體收益沖突的現(xiàn)象。

3 結(jié)論

本文研究了趟車收益和線路總收益之間的關(guān)系，探尋了多級(jí)票價(jià)和存量控制是引發(fā)的收益沖突的根源，就趟車收益和線路總收益目標(biāo)一致性進(jìn)行研究。

(1)針對(duì)趟車執(zhí)行多級(jí)票價(jià)時(shí)，引發(fā)線路總收益劣化的問(wèn)題，討論了國(guó)鐵集團(tuán)對(duì)各個(gè)鐵路局的管理模式會(huì)制造不同的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，以及在收益管理執(zhí)行時(shí)應(yīng)該采取的管制措施。

①如果國(guó)鐵集團(tuán)統(tǒng)一全國(guó)高鐵作為一個(gè)整體參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，限制鐵路局之間在價(jià)格層面上的競(jìng)爭(zhēng)，那么應(yīng)該由國(guó)鐵集團(tuán)統(tǒng)一評(píng)估各個(gè)OD區(qū)段的收益潛力指標(biāo)γRP，設(shè)置全國(guó)統(tǒng)一的OD價(jià)格體系，有些OD為固定票價(jià)，有些OD為多級(jí)票價(jià)，交由各個(gè)鐵路局執(zhí)行。這樣，確保了在鐵路總收益提高的前提下，各個(gè)鐵路局開(kāi)展有序競(jìng)爭(zhēng)，且能夠以鐵路作為一個(gè)整體與其他交通方式進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。

②如果國(guó)鐵集團(tuán)放開(kāi)管制，讓各個(gè)鐵路局完全自主經(jīng)營(yíng)，允許各個(gè)鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)為實(shí)現(xiàn)自身效益最大化開(kāi)展價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，那么就應(yīng)該讓各個(gè)鐵路局自己制定自己的價(jià)格體系，完全不用考慮線路總收益的事情，造就完全市場(chǎng)化的環(huán)境，正如電信領(lǐng)域、民航領(lǐng)域一樣。

(2)針對(duì)趟車進(jìn)行存量控制時(shí)，引發(fā)線路總收益的劣化問(wèn)題，從線路所有車次最優(yōu)化模型入手，證明了合理的開(kāi)行方案和運(yùn)行圖設(shè)計(jì)，以及各個(gè)車次停靠站合理設(shè)置，對(duì)于單趟列車只要達(dá)到各自收益最優(yōu)，整條線路總收益也是最優(yōu)。

可以看出，只要國(guó)鐵集團(tuán)執(zhí)行統(tǒng)一價(jià)格體系，運(yùn)行圖的設(shè)計(jì)能夠充分適應(yīng)旅客需求，或者旅客方便換乘而不感到不方便，那么在售票過(guò)程中，各個(gè)車次各自努力使得自身收益最優(yōu)，那么整個(gè)線路收益也最優(yōu)。進(jìn)一步，各個(gè)鐵路局充分使得各自擔(dān)當(dāng)?shù)牧熊囀找孀顑?yōu)，對(duì)于鐵路整體來(lái)說(shuō)，整條線路收益也能達(dá)到最優(yōu)。

(3)對(duì)于開(kāi)行方案和趟車收益管理的研究關(guān)系上，開(kāi)行方案可以只考慮線路總需求，在運(yùn)能允許的情況下進(jìn)行運(yùn)行圖優(yōu)化，充分滿足各個(gè)OD的需求，就可以確保趟車收益和線路總收益目標(biāo)一致性，而不需要建立開(kāi)行方案和車次收益管理一體化的復(fù)雜模型。