考慮車底和集裝箱周轉的中歐班列動態服務網絡設計研究

蘭澤康，何世偉，許 琰

(1. 北京交通大學 綜合交通運輸大數據運用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044；2. 北京工業大學 城市交通學院，北京 100124)

隨著“一帶一路”相關政策支持和引導，中歐班列發展迅速。2011年至2018年，中歐班列運行線路從1條增長到60多條，班列數量從17列增長到6 300多列[1-2]。中歐班列在快速發展的同時，存在貨物運到期限無法保障的問題。我國和歐洲大部分國家鐵路的鋼軌內距是1 435 mm，而俄羅斯的軌距是1 520 mm，因此中歐班列在出入境和進出歐盟時都需要換裝。目前阿拉山口、滿洲里、二連浩特3個口岸站都已滿負荷運行，擁堵問題造成集裝箱口岸滯留時間過長，平均運行時間從剛開通時的15 d增加到現在18～20 d。列車無法按時到達，運到期限無法保障。而相比于海運方式，中歐班列核心競爭力在于其時效性。隨著我國產業結構調整，將有更多的高附加值貨物選擇中歐班列運輸。因此，如何更有效地保障貨物運到期限是亟需解決的問題。

為減少口岸站集裝箱停留時間，需要實現口岸站兩端的運行圖銜接，并嚴格按圖行車。同時為每支貨流制定全程掛線車次，有利于貨流的運到期限追蹤與預警。而中歐班列采用規劃型運輸組織模式，每月排定下個月各地班期[3]，班列的正點發車率會作為鐵路部門的重要考核指標，這為按圖行車創造了良好條件。鐵路貨運動態服務網絡設計屬于戰術層面的規劃內容，是指在一定時間精度內(如1 h)，確定所需要建立的運行線和貨流掛線方案。與傳統的貨運服務網絡設計[4]相比，動態服務網絡設計的引入了時間維度，一個重要的輸入數據為每支貨流的到達時間，反映了其動態屬性，所確定的運行線等結果可以為編制運行圖奠定基礎[5-6]。為此，本文展開對中歐班列動態服務網絡設計的研究。

在中歐班列運輸組織方面已有相關研究。文獻[7]提出以烏魯木齊為中歐鐵路貨運集拼中心，以運營者總利潤最大為優化目標，構建以發車頻次為決策變量的模型；文獻[8]針對當前中歐班列點對點直達班列貨源規模不足的問題，以提高班列運行時效性和穩定性為目標，建立網絡化列車開行方案的混合整數規劃模型；文獻[9]利用復雜網絡理論從國內27個候選城市中確定10個集結中心，并建立去程方向給定列車開行頻率的配流模型；文獻[10]分析了直達與集結兩種運輸組織模式的利弊，構建去程班列運輸組織方案的優化模型，可計算出最優的運輸組織模式。可見，目前針對中歐班列研究大多限于靜態貨流，且很少考慮班列在口岸站的換裝作業，大多只研究去程方向的運輸組織，缺少雙向協同組織的研究。

在考慮相關設備資源利用的動態服務網絡設計方面，既有研究大多通過建立離散時空網絡，再基于多商品網絡流模型構建數學規劃模型。文獻[6]建立混合整數規劃模型以同時解決列車開行時段、編組內容和車輛周轉等問題；文獻[11-12]通過建立周期性的時空網絡描述車底周轉以及貨流分配，均構建了基于車底時空路徑的混合整數規劃模型，采用列生成算法生成相應的時空路徑；文獻[13]進一步考慮了跨國境時機車換掛問題；文獻[14]考慮運輸方式選擇，建立運輸方式-時間-空間三維網絡描述裝備資源周轉，具體到裝卸過程。文獻[9-11]研究車底周轉時，車底運用方式均為不固定區段，造成車底可能周轉的方案數量巨大，模型求解困難。在資源利用方面，現有研究僅涉及到一種資源(車底或裝備資源)的周轉。

本文基于給定的中歐班列軸輻式網絡(Hub-and-spoke)結構，研究其動態服務網絡設計問題，并考慮固定區段的車底周轉和集裝箱周轉，使其發揮最大效力，避免由于動力資源(車底)和裝備資源(集裝箱)的不足使得計劃無法實現。構建以最小化車底運用費用、貨流運輸費用、貨流停留費用和空箱運輸費用為目標的混合整數規劃模型，實現貨流、箱流、列流的綜合優化。

1 問題描述

1.1 中歐班列運輸組織過程

目前中歐班列采取“點對點”的直達運輸組織模式，即在某一城市集結周邊同去向貨源，并以該城市為始發地往另一地區某城市開行集裝箱直達班列[10]。但由于中歐班列在經過口岸站時需要進行換裝作業，即將到達口岸站的列車(車底)上所有集裝箱調運放置到另一列車上，車底資源往往僅限于某一地區內運行。貨流在源點用集裝箱空箱裝箱后，通過一列或多列列車運送至終點，中途運輸過程不需要拆箱。中歐班列運輸組織過程示意見圖1。

圖1 中歐班列運輸組織過程示意

現以圖1中一支去程方向的貨流運輸組織過程為例，說明中歐班列的運輸組織過程。圖中各站點類型已給定，例如站點1為輻射點(Spoke)，站點3為樞紐站點(Hub)，站點4為口岸站，區段線路類型也已給定，例如區段1—3為公路，區段3—4為鐵路，且所有區段均為雙線。鐵路通道的每個區段內存在列車車底往返運輸集裝箱重箱和空箱，而公路區段用卡車裝運集裝箱。一支貨流需從站點1運送至站點7，給定其運輸物理路徑為1→3→4→6→7，即貨流在始發站點1用空箱裝箱后，通過公路運輸在站點3集結，再通過鐵路通道運輸至樞紐站點6，最后通過公路疏運至站點7，在站點7拆箱完成交貨。圖1中的貨流整個運輸過程中存在3次的換裝作業，分別為在站點3由公路中轉至鐵路，在站點4由區段3—4的車底換裝至區段4—6的車底上，以及在站點6由鐵路中轉至公路。

1.2 基于離散時空網絡的問題描述

1.2.1 離散時空網絡構建

給定中歐班列運輸物理網絡G=(N,E)，其中：N為所有節點(即站點)集合，i,j∈N；E為所有弧段(即兩相鄰站點之間有向運輸線路)集合，e∈E。le為e的里程，km；oe、de分別為弧段e的起點和終點，oe,de∈N；B為所有區段集合，每個區段b∈B包含兩個反向弧段b1∈B和b2∈B，b1和b2里程相同，例如圖1中區段3—4包含弧段3→4和弧段4→3。ERail為所有鐵路弧段集合；BRail為所有鐵路區段集合，BRail?B，任意b∈BRail包含兩個反向鐵路弧段，即b1,b2∈ERail。

如現有關于動態貨運服務網絡設計文獻[11-13]，假設貨流以一定的周期(如1個月)呈現，以該周期作為規劃時長，記為Tmax，h。對規劃時段以單位時長τ離散化，T為所有時間段索引集合，T={0,1,2,…,(Tmax-τ)/τ}，例如第0個時間段表示時間段[0,τ)。

截取圖1中部分物理網絡，其對應離散時空網絡見圖2，假設Tmax=10，τ=1。由圖2可知，區段1—3運輸需要1個時段，區段3—4運輸需要2個時間段。規劃時段具有周期性，例如弧段3—4第9個時段出發的運行線，于下一規劃階段的第1時段(〈9+2〉=11mod10=1)到達站點4。

圖2 離散時空網絡示意

1.2.2 貨流運輸的時空網絡描述

(1)

(2)

的所有解即為所有可能的停站方案。

1.2.3 車底周轉的時空網絡描述

圖3 車底周轉時空網絡

圖4 貨流運輸時空網絡

1.2.4 研究目標

基于所建立的離散時空網絡，研究需要給出列車開行時段(即所需建立的運行線)，車底周轉方案，集裝箱周轉方案和貨流掛線方案。研究的目標是最小化總運營費用，包括車底運用費用，貨流運輸費用，貨流停留費用和空箱運輸費用。

2 模型建立

2.1 決策變量

決策變量及定義見表1。

表1 決策變量及定義

2.2 模型建立

建立綜合列車開行時段選擇、車底周轉、集裝箱周轉和貨流掛線方案的優化模型。

(1)目標函數

(3)

目標函數式(3)表示最小化總運營支出，包括車底固定費用、車底運行費用、貨流運輸費用、貨流停留費用、集裝箱空箱運輸費用和貨流被取消的懲罰費用。

(2)車底周轉約束

(4)

(5)

(6)

式(4)表示若運行線a∈ARail被選擇，則運行線a為車底開始任務或者有且僅有一個接續對(l,a)∈EV被選擇；同理，式(5)表示若運行線a∈ARail被選擇，則運行線a為車底結束任務或有且僅有一個接續對(a,l)∈EV被選擇；式(6)表示對于任意區段b∈BRail，b1方向被選擇的運行線數量等于b2方向被選擇的運行線數量，即兩相反方向被選擇的運行線數量相等，該約束保證了規劃結束時，每個站點保留的能運行于相應區段的車底數量不發生變化。現證明該約束可以保障車底守恒：車底執行的任務數量是奇數或者偶數。由于擔當偶數次任務的車底總是回到始發站點，且這部分任務恰好滿足兩相反方向的任務數量相等。因此，可以不考慮執行偶次數任務的車底，只需考慮執行奇次數任務的車底(這些車底從區段一個端點始發，在區段的另一個端點終到)。若要滿足車底數量守恒，則從區段兩端點出發的執行奇次數的車底數量應相等，從而區段內兩相反方向被選擇的運行線數量相等。若區段內兩相反方向被選擇的運行線數量不相等，則可以反推得車底不守恒。例如圖4中區段3—4和4—6內被選擇的運行線數量是相等的，故而車底不需要空駛，每個周期內可以周而復始使用車底。

(3)貨流平衡約束

(7)

式(7)表示對于任意貨流k∈K，貨流在所有時空路徑Pk上的貨流量與取消的貨流yk之和等于貨流量大小μk。

(4)運行線能力約束

(8)

(9)

(5)貨流掛線方案數量限制約束

fkp≤μkzkp?k∈Kp∈Pk

(10)

zkp≤fkp?k∈Kp∈Pk

(11)

(12)

式(10)表示若fkp≥1，則zkp=1；式(11)表示若zkp=1，則fkp≥1；式(12)表示貨流最多能選擇掛線方案數量約束。

(6)集裝箱周轉約束

qa≥0 ?i∈Nt∈T

(13)

(14)

式(13)表示任意站點任意時刻的集裝箱供給能力約束；式(14)表示在規劃時段內，任意站點發送的集裝箱數量等于到達的集裝箱數量，保證了集裝箱數量的守恒。

(7)變量取值范圍約束

(15)

xal∈{0,1} ?(a,l)∈EV

(16)

yk,fkp≥0且為整數 ?k∈Kp∈Pk

(17)

qa≥0且為整數 ?a∈AS

(18)

3 算例分析

3.1 基礎數據和參數設置

表2 站點信息

表3 區段信息

表4 部分貨流信息

表5 模型參數取值

圖5 算例物理網絡

在Visual Studio 2015平臺上用C#編程調用GUROBI 8.1.0的.NET的API接口求解模型，測試計算機為一臺配置Intel Core i5-8300H CPU, 2.30 GHz和12 GB內存的筆記本電腦。模型求解的終止條件設置為求解時長達到1 h，或者上界和下界的間隔Ggap不大于0.5%。

3.2 求解結果

設計5個不同規模大小的案例1見表6，從案例1到案例5，貨流和網絡節點數目遞增，求解規模遞增。求解結果(所有求解結果不存在被取消的貨流)見表7。可以看出，所有案例在1 h內均能求解得到質量較好的解。其中案例5列車開行時段見圖6，圖中同一鐵路區段內同種顏色的運行線表示一個車底在規劃周期內的執行任務軌跡，如圖中為突出顯示而加粗的兩條軌跡所示。

表6 案例參數

表7 案例求解時間和目標函數值

現分析考慮車底周轉、集裝箱周轉和限制貨流掛線方案數量對模型求解效率的影響。當考慮所有約束條件時，記為“S1”;當不考慮車底周轉約束式(4)～式(6)時，記為“S2”;當不考慮集裝箱周轉約束式(13)～式(14)時，記為“S3”;當不考慮貨流掛線方案數量限制約束式(10)～式(12)時，記為“S4”。針對案例5、4種情形求解的迭代收斂曲線見圖7。由圖7可知，車底周轉約束對模型求解效率的影響最大，其次為貨流掛線方案數量限制約束，而集裝箱周轉約束影響最小。

以案例5為例分析τ在不同取值時對模型求解效率的影響，見表8。可見，隨著τ的減小，即離散時間間隔越小，貨流的可能選擇的時空路徑數量逐漸遞增，求解的難度也越來越大。在1 h內，最終的Ggap值越來越大，當τ=4時，模型在1 h內，無法找到可行解。同時發現越小的τ值，終止時目標下界值越小，因為τ值越小意味著搜索的解空間越大，求解的結果越精細，可能搜索到更優的解。

表8 案例5在τ不同取值時的求解結果

4 結束語

本文針對目前中歐班列運到期限無法保障的問題，研究其動態服務網絡設計方法，實現流線耦合優化，同時考慮固定區段的車底周轉和集裝箱周轉，為運輸計劃的執行提供相應的資源保障。論文研究成果對于中歐班列的運行組織具有一定的借鑒意義。需要指出，貨流量大小以及其最早提貨時間等在實施日中有所變動，如何編制更具有魯棒性的運行計劃，如超售和延遲策略，將是下一步研究的重點方向。