分數(shù)階修正的空氣彈簧氣動力學模型及其應用

戚 壯，王曉雷，莫榮利，葉 特，陳清化

(1．石家莊鐵道大學 機械工程學院， 河北 石家莊 050043；2．中國中車 株洲時代新材料科技股份有限公司， 湖南 株洲 412000)

近年來，空氣彈簧由于其獨特的優(yōu)勢被廣泛應用于高速動車組上[1-3]。空氣彈簧能夠較好的滿足二系懸掛系統(tǒng)設計中的各種要求，緩解振動并提高旅客乘坐的舒適度，被國內(nèi)外學者進行了大量的研究分析并應用于不同領域[4-5]。隨著高速列車的提速與快速發(fā)展，空氣彈簧的非線性特性成為了學者們的研究熱點。因此建立空氣彈簧非線性模型，對空氣彈簧系統(tǒng)的動態(tài)特性進行研究。

空氣彈簧結構復雜，剛性特性影響因素多，改善空氣彈簧的垂向性能一直是研究的重點[6-7]。為了探究空氣彈簧動力學特性，文獻[8]利用氣體熱力學和流體力學方程推導了空氣彈簧-連接管路-附加空氣室的空氣彈簧動力學模型，并分析了連接管路長度、管徑大小及管內(nèi)氣體質(zhì)量對懸掛性能的影響。文獻[9]基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學理論，結合三階Ogden應變能密度函數(shù)推導出模型，并通過試驗數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，得出對空氣彈簧疲勞壽命的預測。文獻[10]基于自行編寫的空氣彈簧動態(tài)特性仿真軟件ASDS建立TPL-ASN模型，并對某高速動車組空氣彈簧進行不同激勵振幅和頻率下的動態(tài)特性仿真分析，將仿真計算的動剛度、阻尼比與試驗結果進行對比，反映出空氣彈簧的非線性特性。但上述研究均沒有考慮空氣彈簧在承載過程中由于橡膠氣囊本身具有的黏彈性和伸縮性所形成的黏彈性力的影響。文獻[11]考慮了橡膠氣囊力學特性，采用摩擦模型和分數(shù)導數(shù)Kelvin-Voigt模型對橡膠氣囊進行建模，描述了橡膠氣囊的振幅相關性和頻率相關性，但是其僅基于一階泰勒展開和割線法在平衡點附近建立了空氣彈簧系統(tǒng)的線性模型，基于數(shù)學方法對空氣彈簧參數(shù)進行辨識，沒有與整車的模型進行聯(lián)合仿真計算。

因此，本文提出利用氣動熱力學理論對空氣彈簧的靜態(tài)與動態(tài)特性進行研究，結合有限元平臺對空氣彈簧重要參數(shù)進行分析，并建立氣動熱力學模型。采用分數(shù)階微積分理論探究氣囊橡膠材料的黏彈性阻尼特性，建立橡膠氣囊的分數(shù)階控制器，優(yōu)化了氣動熱力學模型。結合試驗數(shù)據(jù)用最小二乘法對該模型的參數(shù)進行優(yōu)化，以此來對氣動熱力學模型進行修正。大量試驗結果驗證了分數(shù)階修正的氣動熱力學模型的有效性，并分析了空氣彈簧的靜態(tài)、動態(tài)特性。最后，將空氣彈簧模型植入UM動力學軟件進行與整車模型的聯(lián)合仿真，能夠為空氣彈簧系統(tǒng)在整車動力學性能影響的研究提供有效的方法。

1 建立空氣彈簧系統(tǒng)氣動熱力學模型

空氣彈簧氣動熱力學模型的探究需要對空氣彈簧主氣室、附加氣室和節(jié)流阻尼孔分別建模，主氣室代表橡膠氣囊內(nèi)部的壓縮空氣，附加氣室影響空氣彈簧的動態(tài)性能，節(jié)流孔徑的有效面積限制氣體的流動速率?；谝陨细鹘M成部分，在Simulink中建立空氣彈簧系統(tǒng)模型。

1.1 空氣彈簧主氣室與附加氣室子模型

空氣彈簧主氣室在振動過程中接近于工程熱力學中的絕熱過程，故滿足理想氣體的絕熱過程方程式。

(1)

式中：n為多變指數(shù)，等溫過程下n一般取1，絕熱過程下n一般取1.4。

方程兩端對時間求導，得到微分方程為

(2)

空氣彈簧的氣囊容積主要與空氣彈簧工作高度h有關，此外還受到空氣彈簧內(nèi)部壓力的改變而導致容積徑向發(fā)生彈性變形。基于這兩種因素的影響，可得

(3)

式中：h為空氣彈簧高度，h=h(t)；kv為空氣彈簧的體積受到氣囊內(nèi)部壓力變化產(chǎn)生的體積變化率。

空氣彈簧有效面積Se不僅與空氣彈簧工作高度h有關，而且還與壓強的變化率相關。

(4)

式中：Se為有效面積，是垂向力F與空氣彈簧氣室相對壓強P的比值，N/Pa；ks為空氣彈簧的有效面積受到氣囊內(nèi)部壓力變化產(chǎn)生的有效面積變化率。

基于空氣彈簧主氣室動力學方程，分析附加氣室動力學方程，由于附加氣室容積Vt一定，因此有

(5)

基于以上理論，在Simulink中建立空氣彈簧主氣室與附加氣室子模型如圖1、圖2所示。由圖1、圖2可知，輸入端為空氣彈簧下蓋板的激勵信號、流入主氣室和附加氣室的氣體質(zhì)量流量和初始載荷力的變化量，輸出端為空氣彈簧的垂向力、主氣室與附加氣室壓強等參數(shù)。

圖1 空氣彈簧主氣室氣動熱力學模型

圖2 空氣彈簧附加氣室氣動熱力學模型

1.2 空氣彈簧節(jié)流孔子模型

節(jié)流孔是空氣彈簧產(chǎn)生阻尼的重要元件，發(fā)揮著限制和阻礙氣體流通的作用，依據(jù)流體力學理論，氣體流動過程時的流量變化依賴于兩氣室之間的體積和壓力差，經(jīng)流的氣體在節(jié)流孔處產(chǎn)生了流體摩擦力和慣性力，導致實際流通面積S小于理論設置的流通面積S0，流經(jīng)節(jié)流孔的氣體質(zhì)量流量變化Q可表示為[12]

(6)

(7)

基于以上理論建立的節(jié)流孔子模型見圖3。由圖3可知，將節(jié)流孔兩端的壓強作為輸入，經(jīng)過式(6)、式(7)計算可以得出輸出端主氣室與附加氣室的氣體質(zhì)量流量。

圖3 空氣彈簧節(jié)流孔模型

1.3 分數(shù)階理論在空氣彈簧橡膠氣囊中的應用

空氣彈簧氣動模型沒有考慮橡膠氣囊材料的阻尼特性，然而空氣彈簧在工作頻率范圍內(nèi)，橡膠氣囊黏彈性產(chǎn)生的阻尼效應會影響空氣彈簧的動態(tài)特性，而分數(shù)階理論對研究橡膠材料的黏彈性提供了很好的建模方法，已經(jīng)被證明是描述橡膠材料黏彈性性質(zhì)的有力證據(jù)[14]。因此，本文采用分數(shù)階微積分對橡膠氣囊的黏彈力進行分析并建模，以此來修正氣動熱力學模型與工程實際空氣彈簧之間的一些差異。

根據(jù)常用的Grünwald-Letnikov分數(shù)階定義，將分數(shù)微積分寫成[15]

(8)

式中：α為分數(shù)階的階數(shù)。式(8)表明分數(shù)階微積分一個點的積分是由整個時間的歷史決定的，分數(shù)階微積分具有記憶性。因此Grünwald滿足以下遞推公式[16]

(9)

利用以上Grünwald-Letnikov 分數(shù)階定義，將橡膠氣囊的黏彈力與位移的關系表示為[17]

(10)

式中：Fvis(t)為黏彈力；α為空氣彈簧工作位移x(t)對時間的階數(shù)；C為分數(shù)階的阻尼系數(shù)。

但是，上述的分數(shù)階微積分定義較為復雜，難以進行建模分析，考慮到空氣彈簧受到頻率的響應是在一定范圍內(nèi)，可以采用Oustaloup傳遞函數(shù)的方法，將含有整數(shù)階零點與極點生成的折線去近似逼近分數(shù)階微積分的直線特性，見圖4，使其頻域響應很好的逼近原始的分數(shù)階模型[18]。

圖4 Oustaloup濾波器近似解與分數(shù)階微積分解示意圖

該傳遞函數(shù)可以表示為

(11)

(12)

(13)

基于G(s)傳遞函數(shù)，建立分數(shù)階修正的氣動熱力學模型見圖5，激勵信號作為輸入，橡膠氣囊黏彈性力Fvis作為輸出，設置分數(shù)階微積分的階數(shù)α與黏彈性阻尼系數(shù)C來表征空氣彈簧黏彈性力。

圖5 分數(shù)階模型應用在空氣彈簧系統(tǒng)模型

2 空氣彈簧模型參數(shù)的確立

2.1 基于有限元分析下的空氣彈簧參數(shù)確定

空氣彈簧氣動模型在建立過程時需要確定一些流體參數(shù)，有限元算法作為一種有效的數(shù)值算法，能夠將復雜的幾何體進行單元簡化，經(jīng)過建模分析計算得出結果。根據(jù)株洲時代新材料公司提供的某型號空氣彈簧尺寸圖，建立有限元模型，得到云圖見圖6，得出空氣彈簧有效面積和加載位移、壓強以及空氣彈簧體積和位移、壓強之間的關系，并將數(shù)據(jù)進行擬合得出函數(shù)關系見圖7、圖8，其他結構參數(shù)見表1。

圖6 空氣彈簧模型

圖7 空氣彈簧有效面積與位移和壓強關系

圖8 空氣彈簧體積與位移和壓強之間關系

表1 空氣彈簧模型參數(shù)

2.2 橡膠氣囊分數(shù)階微積分參數(shù)的辨識

分數(shù)階模型參數(shù)的辨識建立在試驗數(shù)據(jù)的基礎之上，選擇一組原有的試驗數(shù)據(jù)對空氣彈簧橡膠氣囊的參數(shù)進行辨識。氣動熱力學模型的回滯曲線與試驗曲線對比結果見圖9。由圖9(a)可知，靜態(tài)加載下氣動熱力學模型已經(jīng)能夠較好的反映出空氣彈簧的剛度和阻尼特性，這是由于靜態(tài)加載下的頻率極低，試驗過程橡膠氣囊產(chǎn)生的黏彈力成分可以忽略不計，因此與尚未考慮橡膠氣囊黏彈性的氣動熱力學模型相匹配。但是，在動態(tài)加載下，橡膠氣囊的黏彈力已經(jīng)不能忽略，此時動態(tài)回滯曲線與試驗曲線在剛度和阻尼上均有較大差異，見圖9(b)。

圖9 動態(tài)與靜態(tài)下氣動熱力學模型仿真與試驗對比

分數(shù)階模型的建立就是為了修正空氣彈簧氣動熱力學模型與試驗結果存在的差異，為了獲取分數(shù)階模型參數(shù)，首先需要獲得分數(shù)階模型的階數(shù)α和分數(shù)階阻尼系數(shù)C的一般規(guī)律。采取控制變量法，讓系數(shù)C的值保持不變，通過大量仿真計算，得到分數(shù)階階數(shù)α和回滯環(huán)剛度k、回滯環(huán)面積S之間的函數(shù)關系，見圖10(a)。由圖10(a)可知，隨著α的增大，剛度先減小后增大，面積持續(xù)增大。同理，控制階數(shù)α保持不變，依次增大系數(shù)C進行仿真計算，得到系數(shù)C和回滯環(huán)剛度k、回滯環(huán)面積S之間的函數(shù)關系，見圖10(b)。由圖10(b)可知，隨著C的增大，剛度逐漸減小，面積幾乎呈線性增加。

圖10 分數(shù)階參數(shù)的一般規(guī)律

在獲得了分數(shù)階微積分一般規(guī)律后，對分數(shù)階模型的參數(shù)進行準確的辨識。選擇一組空氣彈簧垂向動態(tài)試驗數(shù)據(jù)進行校正，見圖11(a)，采用最小二乘法對該參數(shù)進行循環(huán)辨識，最終獲得分數(shù)階階數(shù)α和分數(shù)階阻尼系數(shù)C，將α和C的值輸入分數(shù)階模型中，實現(xiàn)對氣動熱力學模型的修正作用，其結果見圖11(b)。由圖11(b)可知，經(jīng)過修正后的空氣彈簧氣動熱力學模型與試驗曲線吻合較好，證明了該辨識參數(shù)方法的有效性，并且驗證了對考慮橡膠氣囊黏彈性力建模的必要性。

圖11 空氣彈簧氣動熱力學模型修正方法與修正結果顯示

3 分數(shù)階修正的空氣彈簧氣動熱力學模型驗證

為了驗證分數(shù)階修正的空氣彈簧氣動熱力學模型的準確性，對空氣彈簧的動靜特性進行試驗，試驗參照TB/T 2841—2010《鐵道車輛空氣彈簧》[19]。將某型號的膜式空氣彈簧本體倒立放置在自由振動臺的中心位置，調(diào)整空氣彈簧的高度為326 mm，并且固定上蓋板，使得空氣彈簧能隨著振動臺的激振進行振動。靜態(tài)與動態(tài)試驗是在JYC-027二維電子萬能試驗機上進行。試驗裝置包括數(shù)據(jù)采集器、位移傳感器、MPM4760主氣室壓強傳感器、MPM4760附加氣室壓強傳感器、力傳感器、空氣彈簧本體、附加氣室、節(jié)流阻尼孔、空氣壓縮機、干燥過濾器、壓力表以及開關閥等。在空氣彈簧上蓋板的垂直方向放置質(zhì)量一定的配重塊，其上方放置位移傳感器，用來檢測主氣室所施加的位移信號?？諝鈴椈傻南律w板固定在試驗臺上，放置力傳感器，用來檢測主氣室所施加的反作用力。兩個壓強傳感器分別檢測空氣彈簧主氣室和附加氣室的壓力變化信號，最終通過MTS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行采集、處理。

空氣彈簧的剛度和阻尼采用了圖12的計算方法。由圖12可知，回滯曲線的剛度K由最高點與最低點坐標得出；垂向振動進程中消耗的能量為回滯曲線的面積S。

圖12 空氣彈簧剛度與阻尼的計算方法

3.1 垂向靜態(tài)特性探究

按照試驗工況對該模型進行同等狀態(tài)下仿真分析，得出初始氣囊壓強與載荷關系的試驗、仿真對比結果見圖13。由圖13(a)可知，氣囊初始壓強的增大會提高其承受載荷的能力，隨著充入內(nèi)壓的依次增大，垂向載荷也逐漸增大，試驗結果與仿真計算吻合較好。

圖13 空氣彈簧靜態(tài)特性仿真圖與仿真試驗對比圖

為了探究靜態(tài)狀況下空氣彈簧氣囊中氣體分子的壓縮程度是否影響空氣彈簧在不同工況下的剛度變化，調(diào)整初始內(nèi)壓為470、630、700 kPa，經(jīng)過仿真計算得出相應的載荷、位移曲線，并將得出的數(shù)據(jù)擬合為相應的載荷、位移的二次函數(shù)。垂向力F對位移X求導得出剛度、位移的一次函數(shù)見圖13(b)。由圖13(b)可知，空氣彈簧氣囊在承受載荷時的靜態(tài)剛度隨著初始壓強的增加而變大；同一初始壓強下，靜剛度會隨著空氣彈簧壓縮位移的增加而增大；隨著初始壓強的增大，靜剛度的變化率(剛度位移曲線的斜率)增加，這表明當氣囊內(nèi)部氣體壓縮程度變大時，其產(chǎn)生的單位位移下的作用力(剛度)變化率增大，體現(xiàn)了空氣彈簧可變剛度的優(yōu)點。

調(diào)整模型參數(shù)與試驗工況完全一致，仿真得出載荷為95、126、140 kN，振幅為10 mm的靜態(tài)三角波激勵下的空氣彈簧剛度回滯曲線，見圖14。由圖14(a)～圖14(c)可知，空氣彈簧靜態(tài)剛度回滯曲線與試驗曲線吻合度較高，且能夠較好地反映出回滯曲線兩端的“尖角效應”，其誤差不超過5%，表明該模型能夠準確地模擬不同載荷下的空氣彈簧靜剛度特性。由圖14(d)可知，隨著壓強的增加，靜剛度增大；且空氣彈簧的靜剛度不僅與壓強有關，還與附加氣室的體積大小有關，體積越大，靜剛度越小。

圖14 空氣彈簧靜態(tài)剛度回滯仿真曲線與試驗曲線對比圖

3.2 垂向動態(tài)特性探究

空氣彈簧垂向動態(tài)剛度與阻尼特性不僅與加載振幅的大小有關，還與不同的頻率有關。因此，基于仿真計算，將振幅為5、10 mm、頻率為1 Hz的正弦激勵下的空氣彈簧動剛度曲線的規(guī)律整理見圖15。由圖15可知，分數(shù)階修正的氣動熱力學模型仿真出的載荷位移曲線與試驗特性曲線基本吻合，表明該模型能較好地描繪出動剛度特性，動剛度大小與試驗結果基本相同，誤差在2%以內(nèi)，體現(xiàn)了模型的準確性。通過回滯曲線對比結果可知，由于試驗過程中位移、力傳感器布置在振動臺上隨著激擾一起振動過程中存在一些實際誤差和摩擦，導致載荷、位移回滯曲線與仿真曲線在幾何上有所差別，但通過計算得出兩者的包絡面積在數(shù)值上基本相等，可以得出此模型能夠較好地反映空氣彈簧的阻尼特性。

空氣彈簧的頻變特性采用頻率為0.5～5 Hz的正弦波激勵，振幅設置為5、10 mm，試驗研究和仿真研究總結出頻變特性的規(guī)律如圖17所示。由圖17可知，該空氣彈簧模型能較好地模擬出不同激振頻率與振幅下的空氣彈簧動剛度與阻尼特性，仿真結果與試驗結果吻合較好，試驗和仿真結果誤差在10%以內(nèi)。

由圖16(a)可知，在0.5～5 Hz頻率范圍內(nèi)，振幅越大，動剛度整體上越大，在頻率0.5～3.5 Hz范圍內(nèi)，頻變特性受到的影響程度較大，隨著頻率的增加，動剛度明顯增大。在頻率3.5～5 Hz范圍內(nèi)，隨著頻率的增大，動剛度逐漸減小并逐漸趨于水平。由此可知，分數(shù)階修正的空氣彈簧氣動熱力學模型能夠較好地描述空氣彈簧頻變的非線性特性。

圖16 不同激振頻率與振幅下動剛度與阻尼特性仿真與試驗結果對比

由圖16(b)可知，分數(shù)階修正的空氣彈簧模型產(chǎn)生的阻尼大小與激振幅值和頻率有較大的關聯(lián)性，阻尼的波峰與波谷會隨著振幅的變化而改變。在2 Hz以前，振幅越大，阻尼越大。振幅為5 mm時，在0.1～1.4 Hz范圍內(nèi)，隨著頻率的增加，阻尼先減小后增大，在0.5 Hz附近和1.2 Hz附近呈現(xiàn)波谷與波峰值；振幅為10 mm時，在0.1～1 Hz范圍內(nèi)，隨著頻率的增加，阻尼先減小后增大，在0.3、1 Hz附近呈現(xiàn)波谷與波峰值，由此可以得出，隨著振幅的改變，阻尼特性曲線有一定的滯后性。在2 Hz以后，隨著頻率的變化阻尼大幅度降低，最終趨于穩(wěn)定變小的狀態(tài)，并且受到振幅變化的影響不再明顯。

4 整車模型與空氣彈簧系統(tǒng)聯(lián)合仿真

運用多種方法對空氣彈簧的各項參數(shù)和垂向特性進行研究，考慮到車輛多體動力學模型是車輛動力學研究的基礎，而單一頻率的簡諧運動難以模擬車輛運行過程中的不平順激勵的隨機性，因此基于車輛動力學聯(lián)合仿真思想，將Simulink中建立的空氣彈簧系統(tǒng)模型植入到UM多體動力學軟件中建立的整車模型中，進一步分析整車模型下的空氣彈簧模型對車輛運行平穩(wěn)性的影響。

4.1 UM與Simulink聯(lián)合仿真方法

將Simulink中建立的空氣彈簧模型經(jīng)編譯、加載的方式生成Dynamic-Loaded Library(DLL)形式，導入UM環(huán)境中的整車模型中，以此來設置車輛系統(tǒng)與控制方案之間的連接，將空氣彈簧模型的位移變量作為輸入信號，垂向支反力變量作為輸出信號。車輛系統(tǒng)以動車組拖車的單節(jié)車為研究對象，在UM多體動力學軟件中建立車輛系統(tǒng)的多剛度拖車模型，將車體、構架和輪對考慮為6個自由度的剛體，令其能夠在車輛運行過程中實現(xiàn)縱向、橫向、垂向、側滾、點頭、搖頭運動。二系將抗蛇行減震器、橫向減震器、橫向止擋和抗側滾扭桿均考慮為非線性力元，以FASTSIM理論計算蠕滑力。

4.2 聯(lián)合仿真下對整車動力學計算的影響

整車動力學模型聯(lián)合仿真計算中，軌道激勵采用京津高速鐵路軌道譜，車輛運行速度單位設置為km/h。為了探究氣動力學模型、分數(shù)階修正后的空氣彈簧模型分別與整車聯(lián)合仿真計算中的時域、頻域響應范圍與差異，對構架和車體之間的相對位移變量進行研究分析，對比兩種模型在相同時間歷程下受到構架激勵的位移變化時域曲線，見圖17(a)，兩種空氣彈簧模型受到的激振幅值多數(shù)集中在5 mm左右，雖然兩種模型在時域上有所不同，但是不能確定激振信號的特征曲線，因此將該激振的時間歷程進行快速傅里葉變換(FFT)后得到頻域特性，如圖17(b)所示。由圖17(b)可知，氣動熱力學模型在激振頻率為1.2 Hz左右較為集中，分數(shù)階修正模型在激振1.5 Hz左右較為集中，此差異可能是由于橡膠氣囊的黏彈性阻尼在不同頻率響應下提供的阻尼力不同，進而體現(xiàn)在分數(shù)階修正模型產(chǎn)生的滯后性上，而且，分數(shù)階修正模型在高頻振動下幅度特性低于氣動熱力學模型，表明該模型能夠更好地抑制高頻振動下的幅值大小。

圖17 空氣彈簧激振的時域與頻域分析

為了探究聯(lián)合仿真計算下車輛的平穩(wěn)性變化，調(diào)整車輛以一定的運行速度通過直線，軌道激勵依然采用京津高速鐵路軌道譜，在車輛二系懸掛空氣彈簧支撐的車體上設置加速度計，經(jīng)過仿真計算輸出相應的垂向加速度值，依據(jù)GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，車輛的垂向平穩(wěn)性指標W的表達式為[20]

(14)

式中：Az為車體的垂向振動加速度；f為振動頻率；F(f)為與振動頻率相關的修正系數(shù)。

氣動熱力學模型與分數(shù)階修正模型在不同速度級下的車輛垂向運行平穩(wěn)性以及最大加速度分析見圖18，采用兩種不同模型與整車聯(lián)合仿真時，車體的垂向平穩(wěn)性Sperling指標與最大加速度值隨著車輛的運行速度增加而非線性增大，且在數(shù)值上均有較大的差異，分數(shù)階修正模型的平穩(wěn)性指標、最大加速度值均低于氣動熱力學模型的指標與加速度值，其中平穩(wěn)性指標相差最大約為7%，最大加速度值相差最大約為14%。依據(jù)GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》中車體舒適度與加速度的評判標準，劃分為優(yōu)、良、合格3個等級，平穩(wěn)性指標越小，車體舒適度越好；最大加速度值越小，評價度越優(yōu)良。因此，若采用分數(shù)階修正的空氣彈簧模型建模能夠在一定程度上改良車體的垂向平穩(wěn)性與舒適度，能夠更好地應用于高速動車組的二系懸掛系統(tǒng)。

圖18 兩種空氣彈簧模型下的直線運行平穩(wěn)性指標

5 結論

(1)基于工程熱力學、空氣動力學和流體力學，在Simulink中建立帶有附加氣室的空氣彈簧模型，利用有限元平臺分析相關氣動參數(shù)的值，為建立氣動熱力學模型提供了參數(shù)支持。

(2)由于動態(tài)加載下空氣彈簧氣動熱力學模型不能很好的反映出剛度與阻尼特性，引入了分數(shù)階微積分理論對橡膠氣囊本體材料進行研究，考慮橡膠材料間的黏彈性力，建立分數(shù)階微積分模塊，有效改善了氣動熱力學模型?；谠囼灁?shù)據(jù)對分數(shù)階模塊的參數(shù)進行優(yōu)化和辨識，最終建立優(yōu)化后的空氣彈簧模型。

(3)為探究空氣彈簧的振幅相關性，將分數(shù)階修正后的模型調(diào)整與試驗工況一致，分析不同載荷下空氣彈簧的靜態(tài)與動態(tài)剛度和阻尼特性。載荷位移曲線表明：試驗結果和仿真結果吻合程度良好，驗證了該模型的準確性，并且得到振幅與載荷變化對空氣彈簧剛度的關聯(lián)性；為探究頻率相關性，分析了空氣彈簧的加載頻率為0.5∶5 Hz下與試驗與仿真對比結果，較好反映出不同頻率下的空氣彈簧剛度特性。通過探究阻尼相關性的結果表明：不同頻率與振幅范圍內(nèi)阻尼特性有所不同，頻率增大，阻尼先減小后增大再減小至趨于平穩(wěn)。

(4)整車的聯(lián)合仿真能夠將空氣彈簧系統(tǒng)模型與車輛動力學模型結合，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的交換，通過探究車輛垂向平穩(wěn)性的影響表明：在軌道不平順的激勵下，空氣彈簧橡膠氣囊的黏彈性力起到了一定的作用，兩種模型對軌道譜的激勵敏感程度也略有不同，盡管兩種模型均滿足車輛動力學中關于垂向平穩(wěn)性的評判標準，但其平穩(wěn)性指標和最大加速度值均體現(xiàn)了差異性，分數(shù)階修正的空氣彈簧模型能夠降低平穩(wěn)性指標和最大加速度值，更有利于車輛動力學的安全性計算。