引入相對控制的近景攝影軌道幾何狀態測量方法與實驗

陳 強，趙晶晶，盧冬冬，彭衛平，劉麗瑤，楊瑩輝

(西南交通大學 測繪遙感信息系，四川 成都 610031)

鐵路軌道直接承載由車輪傳來的靜動荷載，引導機車車輛快速運行[1]。保持運營軌道良好的幾何狀態是列車安全運營的重要前提。高速鐵路行車速度快，對于軌道平順性的要求高于普速鐵路[2]。而列車長期的靜動荷載、軌道周圍溫度或濕度的變化、地基下沉等因素都可能導致軌道幾何形態發生變化，給列車的高速運行帶來安全隱患。因此，在高速鐵路建設階段的鋪軌精調和后期運營維護過程中，均需及時對軌道的幾何狀態進行檢測，使其達到安全運營的技術標準[3-6]。

目前我國高速鐵路軌道平順性靜態檢測主要采用軌檢小車系統，軌檢小車一般內置傾斜傳感器和軌距傳感器，配合智能型全站儀進行檢測。這種測量方式在我國高速鐵路建設初期得以廣泛應用。然而，該方法是基于逐點式的離散測量，勞動強度大，檢測效率有待進一步提高和改進[7]。

將近景攝影測量與軌道平順性檢測結合的車載攝影軌道檢測方法是一種快速發展的新方式。近景攝影測量是一種無接觸式的測量方法，它可以瞬間獲取軌道的大量影像數據，不觸及軌道，信息容量大且易于存儲[8]。因此，將近景攝影測量方法應用于軌道檢測有望顯著提高軌道測量的效率，它只需要通過少量外業影像獲取工作，就可以獲得軌面邊緣點三維坐標，進而完成軌道平順性檢測。

在實際軌道檢測中，高速鐵路軌道控制網通常呈帶狀，檢測區域跨度很大，容易出現誤差積累；另一方面，以往近景攝影軌道檢測依賴于高精度控制點，但實際應用中高精度控制點的分布往往較為稀疏。此外，鋼軌間灰度變化不顯著，紋理信息少，造成了軌面同名點提取困難，采集的軌道影像同名點往往分布不均勻。由于上述條件的限制，在實際應用中車載近景攝影軌道檢測仍存在相關問題，表現為攝影中心高程或左右相機攝影基線長度呈現解算波動，這種與實際情況不符的異常波動嚴重影響外方位元素的計算，進而影響高速鐵路軌道檢測的精度。

上述現象主要是由于約束控制條件不足而引起的，因此增加控制條件而不增加外業工作量是一種較好的解決方案。本文提出引入相對控制的近景攝影軌道檢測方法，在車載攝影軌道檢測基礎上引入相對控制條件，利用攝影測量數據處理中未知點間的某種已知幾何關系作為約束控制[9-10]，在近景攝影測量中可較為便捷地選用相對控制條件。本文引入軌道坡度平滑約束和左右相機攝影基線長度約束條件，期望通過引入軌道坡度平滑約束條件以抑制攝影中心高程的突變，引入攝影基線長度約束條件抑制攝影基線長度的波動。此外，引入相對控制條件可顯著提高在地面控制點稀疏分布條件下的軌道區域網光束法平差精度。

1 引入相對控制的近景攝影軌道檢測方法

1.1 車載近景攝影軌道測量

引入相對控制的近景攝影軌道檢測方法是利用車載攝影軌道測量平臺獲取軌道影像后，在平差過程中引入相對控制條件。車載近景攝影軌道測量是指通過車載近景攝影裝置同時采集左右軌道連續影像，經過影像匹配、軌道邊緣提取等影像處理工作，進行區域網整體光束法平差，進而計算軌道平順性參數的方法，具有操作簡單、采集效率高、影像分辨率高、測量精度高等優點[11]。其攝影主光軸近似垂直于軌道面，攝影高度約為1.4 m，左右相機間隔約1.45 m，沿鋼軌方向成像間隔約0.6 m，見圖1。

圖1 車載近景攝影軌道測量示意

1.2 車載近景攝影測量裝置

車載近景攝影測量裝置如圖2所示，整體采用穩定的三角形設計。相機承載平臺可固定兩臺高分辨率數碼相機，影像采集前可沿垂軌方向調整相機位置，使其位于鋼軌正上方；計算機承載架用于放置便攜式工業計算機，工業計算機通過數據線與兩臺相機連接，控制相機曝光時間、設計參數并存儲軌道影像；計算機承載架上裝有扶手，推動裝置在軌道上平穩移動檢測[12]。

圖2 車載近景攝影測量軌道檢測裝置

在成像過程中，車載近景攝影測量裝置結構穩定，且高速鐵路鋼軌具有高強度和高韌性，故沿軌向攝影中心高程在短距離內平滑變化，這是引入的第一個相對控制條件；而對左右軌成像的兩臺相機均固定在車載近景攝影測量裝置上，整個影像采集過程不產生相對位移，即左右兩臺相機攝影基線長度固定，作為引入的第二個相對控制條件。

1.3 軌道坡度平滑約束條件

高速鐵路對鋼軌的性能要求很高，鋼軌的質量、材質、平直程度都有嚴格限制[13]。短距離內鋼軌軌面高程變化往往比較平滑。而進行采集影像時，數碼相機固定在車載近景攝影裝置上，該裝置結構穩定。因此，沿軌向攝影中心高程變化也應當與軌道軌面保持一致，即短距離內保持平緩變化。而在近景影像范圍內(約2.4 m)，攝影中心高程可近似認為是線性變化。

如圖3所示，圖3中Si代表攝影中心，短距離內攝影中心高程變化可近似為圖3(a)正坡和圖3(b)負坡兩種情況，它們都滿足軌道坡度平滑約束條件，即在一定的長度范圍內(如一個軌枕的測量步距)，攝影中心的高程變化相同。實驗顯示適當的增加步距，有利于提高控制效果，但步距過大會引入誤差，控制效果反而減弱。選擇步距適中的五張沿軌向影像，則其攝影中心高程應滿足條件方程為

圖3 軌道坡度平滑條件

(1)

式中：d是相鄰攝站之間的距離(約0.6 m)。經過適當變換，消除攝站間距離參數d，則可得

2ZSi-ZSi-2-ZSi+2=0

(2)

1.4 攝影基線長度約束條件

在車載近景攝影設備采集軌道影像的過程中，兩臺數碼相機通過承載裝置與移動平臺相連接，在軌道檢測過程中相機不拆卸，因此，成像過程中兩臺相機之間的空間距離保持不變，即左右軌影像的攝影基線長度保持固定。

如圖4所示，以S1為坐標原點，沿軌向(即S1S2方向)為Y軸，垂軌向(即S1S3方向)為X軸，高程方向為Z軸，建立右手系。設左影像攝影中心SL(XSL,YSL,ZSL)和右影像攝影中心SR(XSR,YSR,ZSR)之間的距離為攝影基線長度L，則左右影像滿足如下條件方程為

圖4 左右兩臺相機攝影基線長度約束

(XSL-XSR)2+(YSL-YSR)2+

(ZSL-ZSR)2-L2=0

(3)

實際檢測過程中，對于左右軌影像的攝影基線長度可采用高精度的相機檢校區控制數據進行解算獲得。

1.5 引入相對控制的近景攝影軌道測量計算模型

在常規光束法軌道區域網平差的基礎上引入上述兩個相對控制條件，得到引入相對控制的車載攝影軌道平差計算模型為

(4)

式中：f為相機的主距；x、y為像點的像平面坐標；x0、y0為像主點的像平面坐標；Δx、Δy為像點的物鏡畸變改正數；X、Y、Z為對應物點的地面攝影測量坐標；XS、YS、ZS為攝影中心的地面攝影測量坐標；XSL、YSL、ZSL為左影像攝影中心的地面攝影測量坐標；XSR、YSR、ZSR為右影像攝影中心的地面攝影測量坐標。

式(4)前兩行是共線條件方程，后兩行是引入的相對控制條件。相較于常規區域網光束法平差，該計算模型引入了兩類新的約束條件，因此，該計算模型應具有更好的約束控制能力。

2 引入相對控制的車載攝影軌道檢測實驗

2.1 實驗方案及技術流程

為了驗證引入相對控制條件的有效性，并對引入相對控制的近景攝影軌道檢測方法的實際精度予以評估，本文以成灌快速鐵路彭州支線和成渝高速鐵路簡陽段進行實驗。實驗使用工業計算機控制兩臺高精度數碼相機(型號：Canon EOS 5D Mark III，像素2 230萬)同時對左右軌道近垂直成像。以影像外方位元素、影像內方位元素、影像畸變參數、軌道測點坐標作為未知量，根據引入相對控制的光束法平差理論和方法，進行平差解算。具體的技術流程見圖5。

圖5 軌道近景攝影測量技術流程

2.2 實驗數據和數據處理

選取兩個實驗區段進行實驗，具體情況如下。

實驗區一：位于成灌快速鐵路彭州支線，長約20 m，共布設10個地面點，首尾端各5個，選擇其中6個點作為控制點(首端3個，尾端3個)，4個點作為檢核點(首端2個，尾端2個)，見圖6。

圖6 實驗區一分布示意(單位：m)

實驗區二：位于成渝高速鐵路簡陽段，長約130 m，共布設20個地面點，選擇10個點作為控制點(首端5個，尾端5個)，10個點作為檢核點(首端5個，尾端5個)，見圖7。

圖7 實驗區二分布示意(單位：m)

依據圖6、圖7所示的攝站位置對軌道近垂直成像，得到一系列重疊的左右軌影像對。采集到的軌道影像和布設的地面點見圖8，圖8(a)和圖8(c)分布為采集到的左右軌影像，圖8(b)為軌道影像中的地面像控點標志。像控點三維坐標采用智能型全站儀測量，見圖9，使用多個CPIII控制點后方交會(黑色虛線)計算出全站儀站心的位置，然后依次在各像控標志點上安置棱鏡測量出各個點的三維坐標(褐色實線)[14-15]。

圖8 實驗區二 軌道影像及地面點標識

圖9 像控點自由設站測量示意

2.3 實驗結果與分析

2.3.1 相對控制條件下的攝影中心高程及攝影基線變化

攝影中心高程和左右相機攝影基線長度的異常波動將嚴重影響軌道坐標計算的精度，而本文引入相對控制正是為了增強約束條件，消減攝影中心高程和攝影基線長度的異常變化。因此，評估引入相對控制的光束法平差計算結果的波動狀況，可以驗證引入相對控制條件的有效性。

引入相對控制條件在兩個實驗區攝影中心高程和攝影基線長度的變化情況，見圖10和圖11。

圖10 實驗區一攝影中心高程及攝影基線長度變化

圖11 實驗區二攝影中心高程及攝影基線長度變化

實驗區一攝影中心高程預估參考值根據軌面控制點坐標和攝影高度推算得到，攝影基線長度預估參考值通過相機檢校區控制數據解算。為了更加清晰直觀，對圖11中坐標軸進行平移固定常數處理，對實驗區二的外方位元素均勻抽稀顯示。

由圖10(a)和圖11(a)可見，實驗區一與實驗區二高程變化比較平滑，基本趨勢與預估參考值一致，故引入相對控制條件顯著削弱了攝影中心的高程異常變化。由圖10(b)和圖11(b)，實驗區攝影基線的長度均很穩定，且與預估參考值一致，故引入相對控制條件有效抑制了攝影基線距離的變化。隨實驗區距離增加，外方位元素波動比較穩定，無明顯增大趨勢。

綜合圖10和圖11可知，引入相對控制的光束法平差可以有效抑制攝影中心高程及攝影基線長度兩種異常波動，計算結果與實際狀況基本相符，具有更好的可靠性。

2.3.2 精度評定

檢核點殘差與控制點殘差是評估整體軌道區域網平差精度的常用指標。使用高精度智能型全站儀自由設站法測量布設的地面點三維坐標，通過比較近景攝影測量平差計算出的地面點與外業測量的地面點坐標的差異，評估車載攝影測量的實際精度。設(Xp，Yp，Zp)為光束法平差計算的地面點三維坐標，(Xc，Yc，Zc)為利用全站儀獲得的地面點三維坐標，均方根誤差計算式為

(5)

式中：mX、mY、mZ分別為垂軌向X、沿軌向Y、高程Z方向的均方根誤差；n為地面點的個數。

實驗區一使用了68張影像，6個控制點，4個檢核點，746個聯系點，分別進行常規光束法平差和引入相對控制的光束法平差，根據式(5)計算檢核點精度與控制點精度，見表1和表2。由表1和表2可知，實驗區一使用兩種平差方法檢核點和控制點殘差都很小。

表1 實驗區一檢核點精度 mm

表2 實驗區一控制點殘差 mm

實驗區二使用了382張影像，10個控制點，10個檢核點，26 212個聯系點，同樣使用兩種方法進行平差，計算檢核點與控制點精度，見表3和表4。

表3 實驗區二檢核點精度 mm

表4 實驗區二控制點殘差 mm

由表3可知，在實驗區二中引入相對控制條件下，檢核點精度顯著提高。在地面控制點稀疏的情況下，即約130 m的距離只使用首尾控制點的控制條件下(見圖7)，常規光束法平差精度較低，尤其在高程方向殘差很大；而引入相對控制條件后，沿軌、垂軌和高程方向的精度都顯著改善，得到比較好的平差結果。由表4可知，在實驗區中使用兩種平差方法控制點殘差非常接近，均小于1 mm。

結合表1、表3可知，隨著實驗區域長度增加，若保持僅在平差區域首尾端使用控制點，常規光束法平差精度較低；而引入相對控制的光束法平差精度得以提高且較為穩定，外方位元素變化合理。結合表2、表4可知，在實驗區使用兩種平差方法控制點殘差無顯著變化，可見引入相對控制條件沒有帶來顯著殘余誤差。因此，在控制點較為稀疏、絕對控制強度不足時，引入相對控制條件可以增加約束強度顯著提升平差精度，有效抑制外方位元素異常波動，這也表明本文提出的相對控制條件是合理而有效的。

3 結論

本文針對車載近景攝影軌道檢測方法在實際應用中存在的參數波動問題，提出了引入相對控制的新思路，通過在成灌快速鐵路彭州支線和成渝高速鐵路簡陽段開展實驗。可以得到以下結論：

(1)引入高程坡度平滑和左右相機攝影基線長度固定兩類相對控制條件可以顯著改善攝影中心高程波動過大和攝影基線長度變化異常的狀況，為后續的軌道邊緣點提取和平順性參數計算奠定了良好的基礎。

(2)在控制點較為稀疏、絕對控制強度不足時，引入相對控制條件可以增強約束強度，顯著提升光束法平差的精度。