基于Retinex和同態濾波的X射線電池圖像增強算法

趙愛玲，張鵬程，劉 祎

(1. 中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051；2. 生物醫學成像與影像大數據山西重點實驗室(中北大學)，山西 太原 030051)

0 引 言

工業X射線電池圖像的特點是： 一層一層卷積起來形成上下兩層電池圖，最上面一層的褶皺由深到淺，下面一層則是兩條粗線對應一條折痕，其中折痕由清晰逐漸到模糊，上面一層還能看到一些細節信息，下面一層幾乎是烏黑一片且亮度從亮到暗遞減. 而且在實際應用中，由于X射線電池圖像受到外界環境影響或自身因素限制造成圖像對比度低、 噪聲多且圖像質量不好，嚴重影響后期圖像的觀察與分析[1-3]. 因此，對電池圖像的增強是非常有必要的.

圖像增強算法主要有灰度變換、 直方圖均衡化[4]以及Retinex算法[5,6]等，灰度變換雖然可以提高對比度但容易導致圖像的一些細節缺失，直方圖均衡化算法易造成弱增強或者過增強現象[7]，Retinex算法可以有效地改善圖像的視覺效果，但容易產生光暈和偽影. Jang等[8]提出了在光照和物體對比度邊緣條件下的自適應權重多尺度 Retinex 算法，該算法能夠獲得良好的圖像動態范圍，但處理后的圖像會出現過增強現象； Kwon等[9]提出了用亮度函數來自適應地調整圖像亮度，從而達到圖像增強的目的； 孫斌等[10]提出的算法先用多尺度Retinex對圖像增強，再對增強后的圖像截斷拉伸； 李忠海等[11]提出一種用引導濾波圖像分層處理與多尺度Retinex 算法相結合的圖像增強算法. 該算法使圖像的邊緣更加突出，能夠消除光暈偽影現象； 牟琦等[12]采用引導濾波和低秩分解對Retinex算法進行改進，形成新的圖像增強算法. 上述幾種方法不能有效地改善X射線電池圖像的視覺效果且不能有效地增強圖像中的細節信息.

針對上述問題，本文提出了一種基于Retinex和同態濾波的X射線圖像增強算法. 首先，根據多尺度Retinex得到照射分量和反射分量，對照射分量用改進的直方圖均衡化方法來處理，以增強圖像的對比度，對反射分量用改進的巴特沃斯高通濾波器對圖像的局部細節增強； 然后，將反射分量與照射分量按比例融合； 最后，用改進的同態濾波對圖像增強，即可得到增強后的圖像.

1 改進的Retinex算法

根據色彩恒常理論可知： X射線電池圖像I(x,y) 由反射分量R(x,y)和照射分量L(x,y)組成，其表達式為

I(x,y)=L(x,y)×R(x,y).

(1)

為了計算簡便，將其統一到對數域中.

lg(I(x,y))=lg(L(x,y))+lg(R(x,y)).

(2)

單尺度Retinex(Single scale Retinex,SSR)算法的表達式為

R(x,y)=lg(L(x,y))-lg[L(x,y)*G(x,y)],

(3)

式中： *代表卷積運算；G(x,y)為低通濾波函數，用來估計圖像的照射分量. 其表達式為

G(x,y)=Ke-r2/c2,

(4)

式中：c是尺度，K是歸一化常數. 其設置滿足

?G(x,y)dxdy=1.

(5)

單尺度Retinex算法中c的取值特別重要，c的取值太小，可以增強圖像暗區域的細節，但導致顏色失真，c的取值太大時，圖像的細節信息增強不夠. 因此，Jobson等人提出多尺度Retinex(Multi scale Retinex,MSR)算法[13]. MSR算法的特點是可以壓縮圖像的動態范圍[14]，其理論模型為

lg[L(x,y)*G(x,y)]},

(6)

式中：RM(x,y)為反射分量；n為尺度數目；wk表示第k個尺度所對應的權重，w1=w2=w3.

在Retinex算法中，當光照強度變換太大時，易產生光暈現象，因此，對多尺度Retinex算法進行改進： 首先在MSR算法中用引導濾波[15]代替高斯函數對照射分量估計，從而可以得到圖像的反射分量. 引導濾波與高斯函數相比，引導濾波不僅可以保持圖像的邊緣信息，消除光暈偽影，而且提取的照射分量可以反映圖像的整體結構； 然后將多尺度Retinex算法得到的照射分量和反射分量分別用直方圖均衡化、 改進的巴特沃斯高通濾波器處理，再將處理后的反射分量與照射分量按比例融合，最后，用改進的同態濾波對圖像增強，即可得到增強后的圖像. 具體流程如圖1 所示.

圖1 本文算法的流程圖Fig.1 Flow chart of the algorithm in this paper

1.1 改進的直方圖均衡化算法處理照射分量

照射分量反映了圖像的邊緣信息，對應圖像的低頻部分. 直方圖均衡化算法使圖像的灰度級分布較廣且呈現均勻分布，提高了圖像的對比度. 但是傳統的直方圖均衡化算法易使圖像的灰度級缺失從而使圖像清晰度降低.因此本文采用改進的直方圖均衡化算法對照射分量增強.

本文提出的直方圖均衡化算法利用圖像亮度值取對數后的平均值作為key值[16]，從而得到圖像低照度區域的閾值LT和圖像高照度區域的閾值LH,將直方圖分為3個子直方圖L1，L2，L3. 圖像亮度小于LT時，為低照度子直方圖； 大于LH時為高照度子直方圖； 介于LT和LH之間的亮度區域為中照度子直方圖.

(7)

(8)

式中：w為圖像中的像素總數；δ為一個較小的值，是為了避免像素值為0時帶來的運算異常；Lmax為圖像的最大亮度值；Lmin為最小亮度值.

LT=Lmaxn-(0.9+0.1key)(Lmaxn-Lminn),

(9)

LH=Lminn-(0.6+0.4key)(Lmaxn-Lminn),

(10)

Lmaxn,Lminn為圖像歸一化為0～1時的最大值和最小值.

L=L1∪L2∪L3,

(11)

L1={L(x,y)≤LT，?L(x,y)∈L},

(12)

L2={LT

(13)

L3={L(x,y)>LH,?L(x,y)∈L}.

(14)

每個子直方圖的概率密度函數和累計分布函數為

(15)

(16)

通過累計分數將輸入圖像映射到整個灰度級，則轉換函數的表達式為

fi(l)=Lmini+(Lmaxi-Lmini)Ci(l),

(17)

式中：xmini和xmaxi分別表示每個子直方圖的最大值和最小值；fi(l)表示經過直方圖均衡化之后的結果圖.

1.2 改進的巴特沃斯高通濾波器處理反射分量

反射分量決定圖像的細節，對應圖像的高頻部分. 采用改進的高通濾波器對圖像的細節部分增強.

巴特沃斯型高通濾波器的特點是削弱了圖像的低頻成分而高頻成分保持不變，使圖像的邊緣和細節突出. 經過高通濾波后，圖像的平均強度會減小甚至為0. 因此，對巴特沃斯型高通濾波器進行改進. 改進方法就是給巴特沃斯型高通濾波器加一個偏移量，濾波器乘以一個大于1的常數再和偏移量相加，這樣使零頻率不被濾波器除掉.

截止頻率距原點為D0且N階的巴特沃斯型高通濾波器[17,18]傳遞函數為

(18)

式中：D0是指定的非負數值；D(u,v)是(u,v)點距頻率矩形中心的距離.

改進后的巴特沃斯型高通濾波器的傳遞函數為

Hhfe(u,v)=a+bHhp(n,v),

(19)

式中：a是偏移量；b是乘數；Hhp(u,v)是巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數.

照射分量用改進的直方圖均衡化處理，使其有很好的對比度. 反射分量用改進的巴特沃斯高通濾波器對細節增強，最后將處理后的反射分量和照射分量按比例融合. 其表達式為

(20)

2 同態濾波算法

2.1 同態濾波

同態濾波[19]采用的是照射-反射模型，即通過同時減小圖像的灰度范圍和增強圖像的對比度來對圖像增強. 圖像可表示為照射i(x,y)和反射r(x,y) 兩部分的乘積

f(x,y)=i(x,y)r(x,y).

(21)

將其變換到對數域，并進行傅里葉變換得

Inf(x,y)=In(i(x,y))+In(r(x,y)),

(22)

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v),

(23)

式中：I(u,v)和R(u,v)分別是In(i(x,y))和In(r(x,y)) 的傅里葉變換，借助濾波函數H(u,v)對F(u,v)進行濾波，可以分離得到入射分量和反射分量

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+

H(u,v)R(u,v).

(24)

濾波后，進行傅里葉逆變換得

hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y).

(25)

對式(25)取指數后，得到濾波后的圖像

g(x,y)=ehf(x,y)=ehi(x,y)ehr(x,y).

(26)

2.2 同態濾波算法改進

圖像的增強效果由同態濾波的傳遞函數來決定，而傳遞函數的濾波范圍由參數來控制，傳遞函數有高斯型、 巴特沃斯型、 指數型等，但這幾種傳遞函數的參數較多，不太好調整到效果最好的狀態. 因此，在保持濾波效果不變的情況下，提出一種改進傳遞函數的同態濾波.

該傳遞函數是基于S型曲線的改進，該曲線方程為

(27)

其對應的曲線圖如圖2 所示.

可以得到改進后的傳遞函數為

H(u,v)=1/(1+D(u,v)-t),

(28)

式中：

(29)

式(29)表示點(u,v)到濾波中心點(u0,v0)的距離.

由式(28)可知： 改進后的同態濾波，只要控制好參數t就可以達到很好的濾波效果，有效解決了傳統同態濾波算法傳遞函數參數太多的問題. 本實驗中改進后的同態濾波的傳遞函數中參數t=0.001.

圖2 S型曲線圖Fig.2 S-shaped graph

3 結果分析

本文實驗環境： Inter(R)Core(TM)i7-7700CPU@3.6 GHz； 內存為16.0 GB； 操作系統為windows10； 采用matlab2016a仿真實現. 為了說明本文算法的有效性及其通用性，通過兩組不同的電池圖像對算法進行驗證.

第1組實驗參數為： X射線能量為95 kV，150 μA，采用平板探測器接收數據，探測器大小為2 352*2 944，探元大小為0.2 mm，故圖像大小為2 352*2 944，像素為2 B.

第2組實驗參數為： X射線能量為110 kV，150 μA，采用平板探測器進行接收數據，探測器大小為2 352*2 944，探元大小為0.2 mm，故圖像大小為2 352*2 944，像素為2 B.

實驗中3個尺度參數小尺度σ1一般選擇圖像大小的0.01～0.05； 中尺度σ2為圖像大小的0.1～0.15； 大尺度σ3為圖像大小的0.3～0.5. 本實驗中融合的權重取值wI=0.6，wp=0.4.

圖3 X射線電池圖像Fig.3 X-ray battery image

3.1 主觀分析

為了驗證本文算法的有效性，分別利用本文算法、 伽馬矯正算法以及尚月提出的基于Retinex的夜間低照度圖像的自適應增強算法[20]對兩組電池圖像增強. 其結果如圖4，圖5 所示.

圖4 第一組X射線電池圖像的增強結果Fig.4 Enhancement results of first group of the X-raybattery images

圖5 第二組X射線電池圖像的增強結果Fig.5 Enhancement results of second group of the X-raybattery images

對于兩組結果圖： 當薄厚不均的電池圖被X射線穿透時，厚的部分看不到任何細節，薄的部分容易被打穿，這時就需要對電池圖作后處理. 本文提出的方法在視覺效果上是最好的，圖像細節清晰并且亮區到暗區有過渡區域，在亮區域不會過度曝光且暗區域可以看到更多的細節信息. 在對應的局部圖中可以看到兩條粗線中間有一條細線； Gamma矯正對于X射線電池圖會有偽影產生，只能看到一小部分的細節信息且對應的局部圖中烏黑一片，看不到任何細節信息； 尚月提出的Retinex算法，X射線電池圖的第一層上面褶皺的增強效果也不太理想，不能看到更多的細節信息，在對應的局部圖中可以看出，曝光嚴重.

3.2 客觀分析

為了客觀評價本文提出的算法，采用兩種客觀指標對圖像進行評價，分別是信息熵和平均梯度. 平均梯度主要用來衡量圖像對比度，其值越大圖像的對比度就越高. 信息熵是衡量圖像中包含信息多少的指標，信息熵越大則表明圖像中含有的信息就越多.

表1 各算法的評價指標

由表1 可知： 本文算法在兩組測試圖的信息熵都是最大的，表明本文提出的算法可以看到更多的細節信息； 本文算法在兩組測試圖的平均梯度都是最大的，表明本文所提的算法可以有效地提高圖像的對比度.

綜上所述，本文算法對于X射線電池圖像的增強效果，在主觀視覺上比其他算法更有優勢，在客觀評價體系下，本文所提算法的評價指標總體來說是最好的，說明本文提出的算法在圖像的清晰度和亮度上有很大的改善.

4 結 語

高范圍X射線電池圖像是比較新的研究課題，本文結合多尺度Retinex、 改進的直方圖均衡化、 巴特沃斯高通濾波器以及同態濾波，綜合考慮了圖像的全局與局部信息，組合成一個能應用于低對比度的X射線電池圖像增強算法. 用兩個客觀指標對圖像評價，結果表明本文所提的算法能更有效地提高圖像的亮度與對比度，使處理后的圖像更加具有可視性.