頻數分布表、頻數分布直方圖中考題型分析

陸新亞

“統計與概率”是每年中考的必考板塊，一般以解答題的形式出現。考查內容將諸多基本概念融合，具有較強的綜合性。同學們要綜合運用基本概念，學會從圖表中獲取有用信息，不斷提升識圖能力。下面結合中考題，分析頻數分布表、頻數分布直方圖一類題型的常見解法。

例1 （2019·江蘇鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度銷售商品情況，隨機抽取部分銷售人員在該季度的銷售數量，并把所得數據整理后繪制成如下統計圖表進行分析。

（1）頻數分布表中，a=? ? ? ? ? ，b=? ? ? ? ? ;（2）補全頻數分布直方圖;（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優秀員工”，試估計該季度被評為“優秀員工”的人數。

【解析】（1）b=3÷0.06=50，a=[1350]=0.26;（2）m=50×0.46=23，補全頻數分布直方圖（略）;（3）400×（0.46+0.08）=216（人）。答略。

【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握相關概念：頻率=[頻數總數];頻數之和等于總數。補全頻數分布直方圖的依據是頻數分布表。同學們要靈活運用頻數、頻率和總數間的關系，完善頻數分布表。用樣本估計總體時，樣本中每個項目所占百分比，即為該項目占總體的百分比。解題時，有時還需要將公式先變形，再使用。

例2 （2019·江蘇無錫）某校為了了解七年級學生“校本課程”的選修情況，在該校七年級學生中隨機抽取部分學生進行了問卷調查。問卷設置了“文學欣賞”“球類運動”“動漫制作”“其他”四個選項，每名學生僅選一項。學校根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖。

（1）直接寫出a、b、m的值;（2）若該校七年級共有學生600人，請估計選修“球類運動”的學生人數。

【解析】（1）b=16÷32%=50，a=50-16-20-6=8，m%=[850]=16%;（2）600×[2050]=240（人）。答略。

【點評】本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖等知識的綜合運用。利用“扇形面積占圓面積的百分比與各統計項目占總體的百分比相同”這一事實求出總體，是本題的解題關鍵。

例3 （2020·山東濟南）促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰略的重要內容。為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數進行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如下表格和統計圖：

（1）a=? ? ? ? ? ，b=? ? ? ? ? ;（2）請補全頻數分布直方圖;（3）在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是? ? ? ? ? ;（4）若該校有2000名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數。

【解析】（1）a=4÷40=0.1，40×25%=10，b=（40-4-12-10）÷40=14÷40=0.35;（2）如圖4;

（3）108°;（4）1800（人）。答略。

【點評】本題需要從頻數分布直方圖中讀取部分已知項目的頻數，結合扇形統計圖中的百分比求得總數。在扇形統計圖中，扇形圓心角=該統計項目占總體的百分比×360°。

（作者單位：江蘇省常州市北環中學）