數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

福建省永安市第九中學(xué)附屬小學(xué) 蔡建清

華羅庚曾說(shuō)過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”“幾何直觀”被2011 版小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)作為10 個(gè)核心詞之一提出來(lái)，顯而易見，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的地位。現(xiàn)結(jié)合筆者的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一談數(shù)形結(jié)合思想滲透的點(diǎn)滴體會(huì)。

一、數(shù)形結(jié)合思想在概念教學(xué)中的滲透

小學(xué)階段，概念是非常重要的知識(shí)，是整個(gè)單元的起始課，也是種子課，串聯(lián)整個(gè)單元的架構(gòu)體系，統(tǒng)領(lǐng)著整個(gè)單元的知識(shí)脈絡(luò)。可想而知，在小學(xué)階段要把概念課上深上透不是一件簡(jiǎn)單的事，況且小學(xué)生的思維以形象思維為主、抽象思維為輔。故此，借助數(shù)形結(jié)合的策略幫助小學(xué)生理解概念能取得事半功倍的效果。

（一）在“分?jǐn)?shù)的意義”一課中的滲透

五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”一課，正確認(rèn)知單位“1”標(biāo)準(zhǔn)量是理解分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵，如果教師只是單純口頭講解，那么學(xué)生對(duì)單位“1”的概念不易理解，空泛無(wú)力，不利于學(xué)生后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合思想則是解決問題的重要途徑。本課中，筆者把數(shù)軸作為突破口。數(shù)軸作為學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要工具，可以幫助學(xué)生建立數(shù)和形之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)于小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)概念、建立數(shù)模型，發(fā)展學(xué)生模型思想具有指導(dǎo)意義。

（二）在“周長(zhǎng)”一課中的滲透

周長(zhǎng)作為小學(xué)幾何知識(shí)中的一環(huán)重要知識(shí)，學(xué)生初步接觸時(shí)，只懂得“物體一周的長(zhǎng)度叫作周長(zhǎng)”，空泛無(wú)力，浮于表面，以至于學(xué)生在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，不是運(yùn)用公式時(shí)用面積公式進(jìn)行計(jì)算，就是填寫單位時(shí)用面積單位，甚至在判斷題中錯(cuò)誤也層出不窮。歸根結(jié)底，問題根源在于學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的理解不到位，造成了概念混淆。比如，筆者在教學(xué)周長(zhǎng)概念時(shí)，先讓學(xué)生把事先準(zhǔn)備好的樹葉拿出來(lái)，讓學(xué)生沿著樹葉周圍摸一摸，手指不斷走動(dòng)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：“樹葉有許多的脈絡(luò)，每一根的脈絡(luò)，我們都要用手指一遍嗎？”生：“不要，因?yàn)槲覀兪敲淙~的周長(zhǎng)，即外面一圈，里面的不要。”學(xué)生說(shuō)得非常準(zhǔn)確到位，明白了計(jì)算周長(zhǎng)不要受多余線條的影響，“周長(zhǎng)”的概念在此得到了強(qiáng)化。教師在引導(dǎo)學(xué)生沿著樹葉邊沿走完一圈后，問：“一圈走完了，還要再繼續(xù)往下走嗎？”生：“不要，已經(jīng)走了完整的一圈。”師：“這說(shuō)明了周長(zhǎng)是一個(gè)封閉的圖形，能不能少走一段，說(shuō)是圖形的周長(zhǎng)呢？”生：“不行！少走一段，就缺了一個(gè)口，圖形沒有封閉。”師：“既然是求一圈有多長(zhǎng)，要用什么單位？”學(xué)生集體回答：“長(zhǎng)度單位。”課堂上學(xué)生思維活躍，氛圍熱烈，對(duì)周長(zhǎng)的理解形成了完善的認(rèn)知。相信通過這樣的處理，學(xué)生的低級(jí)錯(cuò)誤會(huì)減少許多，從而實(shí)現(xiàn)“以形助教”，對(duì)周長(zhǎng)這一抽象概念有了直觀化認(rèn)識(shí)，明確了周長(zhǎng)的本質(zhì)。

（三）在“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”一課中滲透

筆者在教學(xué)一年級(jí)“認(rèn)識(shí)24”這個(gè)數(shù)字時(shí)，充分運(yùn)用PPT 課件進(jìn)行直觀演示教學(xué)。

首先，依次出現(xiàn)小棒，每次出現(xiàn)1 根，每根停留1 秒左右消失，直到重復(fù)出現(xiàn)24 次，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)處于混亂的狀態(tài)了，有的說(shuō)一共是21 根，有的說(shuō)是23 根，各種答案都有。筆者及時(shí)引導(dǎo)：“這樣1 根1 根地出現(xiàn)，太麻煩了，讓人數(shù)不清楚，非常混亂，能不能有其他更好更快的方法準(zhǔn)確地?cái)?shù)出來(lái)呢？”學(xué)生說(shuō)2 根2 根地?cái)?shù)。筆者重復(fù)播放課件，2 根2 根出現(xiàn)再消失，學(xué)生還是嫌麻煩，不夠清楚。這時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)3 根3 根地?cái)?shù)，筆者仍然通過課件進(jìn)行直觀演示，這時(shí)學(xué)生按捺不住了，大聲說(shuō)道：“4 根4 根地?cái)?shù)，6 根6 根地?cái)?shù)，8 根8根地?cái)?shù)。”筆者都給予了肯定，多幾根數(shù)，可以一捆一捆出現(xiàn)，讓人看得更清楚，也更明白。學(xué)生突發(fā)奇想，說(shuō)：“老師，4 根、6 根、8 根都數(shù)了，我們?yōu)楹尾恢苯佑?0 根來(lái)數(shù)呢？”筆者投以贊許的目光，說(shuō)：“這是不錯(cuò)的方法，我們一起來(lái)試一試吧！”課件演示，學(xué)生這下都能一眼數(shù)出24根。筆者引導(dǎo)：“看來(lái)10 根10 根地?cái)?shù)小棒，是有優(yōu)勢(shì)的，一捆小棒是10 根，2捆小棒就是20 根，再加上單獨(dú)的4 根，合起來(lái)就是24 根，簡(jiǎn)單明了，又好算。”學(xué)生聽完都非常贊同，腦海里面對(duì)10 根小棒印象深刻，明白了“十”出現(xiàn)的意義。接著，筆者繼續(xù)出示35，學(xué)生都能根據(jù)自己對(duì)“十”的理解，準(zhǔn)確快速地說(shuō)出來(lái)。通過數(shù)與形的交替出現(xiàn)，學(xué)生明白了“十”產(chǎn)生的必要性，為今后學(xué)習(xí)百千萬(wàn)等十進(jìn)制打下良好的基礎(chǔ)，這是“以形助數(shù)”在教學(xué)中的良好詮釋。

二、數(shù)形結(jié)合思想在解方程中的滲透

方程是小學(xué)五年級(jí)人教版上冊(cè)的重要知識(shí)塊，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有重要的位置，與六年級(jí)的解比例一脈相承。因此，五年級(jí)的學(xué)生熟練地掌握方程的解法，顯得尤為重要。如方程2x+3=15，在模型ax+b=c 中，主要是讓學(xué)生理解為什么要先算“+3”，再算“2×x”。學(xué)生根據(jù)以往四則混合運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，先乘除，后加減進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果誤導(dǎo)了學(xué)生，造成錯(cuò)誤。筆者運(yùn)用線段圖“以形建模”，用兩段x 加上3 后等于15，形象準(zhǔn)確地表現(xiàn)出了“2×x”與3 和15 之間的先后關(guān)系，完成方程建模的過程，使方程化抽象為具體，變得簡(jiǎn)單易懂，形成穩(wěn)固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在運(yùn)算定律中的滲透

乘法分配律應(yīng)用廣泛，變化形式多樣，學(xué)生長(zhǎng)期死記硬背，只記住了最基本的模型“a×c＋b×c=（a ＋b）×c”，套用公式時(shí)丟三落四，運(yùn)用效果不理想。一旦模型發(fā)生變化，更是錯(cuò)誤百出，與其他定律相互混淆，非常混亂。要讓學(xué)生從本質(zhì)上理解乘法分配律，數(shù)形結(jié)合思想不失為一種好方法。

筆者出示圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）a×c 表示什么？（2）b×c 表示什么？（3）整個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎么表示？其中第（3）個(gè)問題最為巧妙，筆者引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入，在第（3）題中求整個(gè)長(zhǎng)方形面積就是長(zhǎng)×寬，長(zhǎng)是（a ＋b），寬是c，所以（a ＋b）×c 正好等于前面兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和。學(xué)生恍然大悟，探究發(fā)現(xiàn)其中的秘密，利用圖形表征乘法分配律。通過與同學(xué)交流心得，每個(gè)學(xué)生都理解乘法分配律的本質(zhì)，收獲良多。這讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到原來(lái)乘法分配律還可以這樣多元表征，數(shù)與形有機(jī)統(tǒng)一后，形使數(shù)更易懂。通過此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生在理解乘法分配律上較之前死記硬背效果更理想，學(xué)生更加愛學(xué)樂學(xué)，事半功倍，利用“數(shù)形轉(zhuǎn)換”更巧妙地解決問題。

“數(shù)缺形時(shí)少知覺，形少數(shù)時(shí)難入微。”數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)處不在，我們應(yīng)該在教學(xué)中不斷創(chuàng)新求變，深入挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，豐富數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)涵，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。