非線性液壓ISD懸架系統研究＊

陳 欣

（揚州市職業大學，江蘇 揚州 225009）

前言

“慣容器—彈簧—阻尼”（Inerter-Spring-Damper，ISD）的懸架結構，可改善車輛隔振性能，提高車輛懸架動態性能，是車輛工程界的研究熱點[1-4]。目前ISD懸架中的慣容器的主要實現形式為：齒輪齒條式、滾珠絲杠式和液壓式等。相較于機械式慣容器來說，液壓式慣容器結構簡單，布置方便，承載力大，因此研究液壓慣容器對推動ISD懸架的發展具有重要的作用。目前國內外對液壓ISD懸架的研究大多基于理想的線性模型，本文在液壓式慣容器的非線性模型的基礎上，基于2 級串聯式 ISD懸架結構，建立非線性液壓ISD 懸架數學模型，研究非線性對液壓ISD 懸架系統的隔振性能的影響。通過相關的仿真研究分析了非線性因素對液壓ISD懸架性能影響。

1 液壓式慣容器的非線性模型

液壓式慣容器是由液壓缸、液壓馬達、飛輪及液壓管路組成的封閉液壓系統，其結構如圖1所示。

圖1 液壓式慣容器的結構簡圖

對于理想線性的慣容器，得到的慣容系數b的表達式為：

式中：Ac為液壓缸內管截面積；I為飛輪轉動慣量；ηv為液壓馬達的容積效率；D為馬達流量與輸出軸角速度之比；ηm為液壓馬達的機械效率。

由相關試驗與仿真，綜合考慮液壓式慣容器在運行過程中的非線性因素，包括系統摩擦、運行過程中液壓馬達的阻尼特性以及壓力損失，可得到液壓式慣容器力學性能的整體表達式為：

式中：f 為液壓缸的活塞與缸壁的摩擦；其大小由相關試驗確定的；C 為液壓馬達等效阻尼系數，其值由液壓馬達的結構參數決定的。

其中，慣性系數b的表達式為：

式中：D為馬達流量與輸出軸角速度之比； La，Ld分別為上和下腔的等效管道長度；Lb，Lc分別為回流管a和b的等效管道長度；Ap為回流管截面積；d為回油管直徑；ρ為油液密度；μ為粘滯系數。

由（3）式可以得到，液壓式慣容器的力學性能是與飛輪的轉動慣量、液壓馬達的排量、油液實際作用面積及回流管等效長度參數有關的。

2 非線性液壓ISD懸架的建模

將液壓式慣容器的非線性模型應用于兩級串聯式懸架系統中，得到的非線性液壓ISD懸架的整車模型如圖2所示。

車身質心處垂直運動方程為：

式中：mb為懸掛質量；zc為車身質心處垂直位移：f1，f2，f3，f4為四輪處懸架作用力。

車身俯仰運動方程為：

式中：Iθ為俯仰轉動慣量；θ為俯仰角；lf，lr分別為前、后軸離質心的距離。

圖2 非線性液壓ISD懸架的整車車模型

車身側傾運動方程：

式中：Iφ為側傾轉動慣量；tf，tr分別為前、后軸輪距的一半。

非懸掛質量的垂直運動方程為：

式中：mw1，mw2，mw3，mw4為四輪處非懸掛質量；kt1，kt2，kt3，kt4為四輪處輪胎剛度；zw1，zw2，zw3，zw4為四輪處非懸掛質量垂直位移；zg1，zg2，zg3，zg4為四輪處輪胎垂直位移。

根據第一級、第二級懸架作用力相等，推導出懸架作用力為：

式中：k11，k12為前懸彈簧剛度；k13，k14為后懸第一級懸架剛度；zb1，zb2，zb3，zb4為四輪處車身垂直位移；c11，c12為前懸阻尼系數；c13，c14為后懸處第一級懸架阻尼系數；k23，k24為后懸處第二級懸架剛度；zr3，zr4為后懸處兩級懸架公共端垂直位移；c23，c24為后懸處第二級懸架阻尼系數；cb3，cb4為后懸處慣容器的等效阻尼系數；b23，b24為后懸處慣容器慣容系數；ff3，ff4為后懸處液壓式慣容器的摩擦。

當俯仰角φ較小時，近似有線性關系：

液壓ISD懸架整車模型的主要參數如表1所示，其中液壓式慣容器的主要參數如表2所示。

表1 試驗樣車主要參數

表2 液壓式慣容器的主要參數

3 液壓式慣容器非線性對ISD懸架性能的影響

3.1 飛輪的轉動慣量的影響

圖3 飛輪轉動慣量為50 kN·mm2的仿真結果

選取飛輪的轉動慣量分別為50 kN·mm2、100kN·mm2、150kN·mm2進行仿真。圖3是液壓馬達排量為50 kN·mm2的仿真結果，表3是不同飛輪的轉動慣量下的液壓式ISD懸架性系統的響應均方根值。由表3所示，隨著飛輪轉動慣量的增加，其車身垂直加速度及俯仰角加速度的均方根值的大小與線性的越接近。因此，飛輪轉動慣量的增加會降低非線性對ISD懸架性能的影響。

表3 不同飛輪轉動慣量下的路面響應均方根值

3.2 液壓馬達的影響

分別選取液壓馬達的排量為16ml/r、32ml/r進行仿真，仿真得到不同馬達排量下的液壓式ISD懸架性系統的響應均方根值如表4所示，圖4是液壓馬達排量為16ml/r的仿真結果。從表4可以看出，與線性理想的模型相比，在同一馬達排量下，其車身垂直加速度以及俯仰角加速度均方根值均更大；隨著液壓馬達的排量越大，兩種模型下的車身垂直加速度相差百分比越大，俯仰角加速度相差百分百變化不大。在32ml/r的時候，與線性模型相比，車身垂直加速度以及俯仰角加速度的百分比增幅分別為3.24%和1.81%。

圖4 液壓馬達排量為16ml/r的仿真結果

表4 不同馬達排量下的響應均方根值

3.3 油液的實際作用面積的影響

油液的實際作用面積直接影響單位時間內流經液壓馬達的油液的流量，從而會影響飛輪的轉速。分別取油液的實際作用面積為10cm2、20cm2進行仿真。所得的路面響應均方根值如表5所示，由表5可以看出，在同一油液的實際作用面積下，非線性模型的響應均方根值是大于線性的，隨著實際作用面積的增大，非線性對懸架的車身加速度的影響越大。

表5 不同油液的實際作用面積的響應均方根值

3.4 回流管的等效長度的影響

油液在管路內的流動壓力損失包括粘滯摩擦以及非恒定流導致的壓力損失，主要是由回流管道的等效長度影響的。分別取等效長度為50cm，100cm，150cm進行仿真。表6是不同回流管等效長度下的加速度均方根值。從表6中可以看出，與線性模型相比，不同長度下的車身垂直加速度的幅值均相差不超過0.680%，俯仰角加速度的增幅均不超過0.801%，因此等效長度的變化對液壓式ISD懸架性能影響最小。

表6 不同回流管等效長度下的響應均方根值

4 結論

基于液壓式慣容器的非線性模型，建立了非線性兩級串聯式ISD 懸架半車模型。通過仿真發現，對于兩級串聯式液壓ISD懸架的來說，飛輪的轉動慣量和油液實際作用面積的增加會使得車身加速度均方根值變大，導致平順性的變差。而液壓馬達的排量的增加，會使車身加速度均方根值降低，從而提高乘坐舒適性。而等效長度的變化對液壓式ISD懸架性能影響不明顯。其中液壓馬達的排量及飛輪轉動慣量對液壓式ISD懸架的性能影響較大。