基于CM-IA算法的DOA估計最優(yōu)陣列搜索方法研究

高 璐

(湖州師范學院 信息工程學院，浙江 湖州 313000)

波達方向(direction of arrival, DOA)估計[1-2]接收天線可分為均勻線陣[3]和非均勻線陣兩種布放方式[4-6].均勻線陣具有結構簡單、建模方便等優(yōu)點，但需通過增加天線個數(shù)來提高天線的測角分辨率，極大地增加了成本，且在極高頻率下陣元之間易產(chǎn)生互耦現(xiàn)象.在陣元數(shù)相同的條件下，非均勻線陣能夠通過陣元的合理布放來擴大陣列孔徑，同時提高DOA估計的測角分辨率，并降低陣元間的互耦效應.但非均勻線陣的陣列結構無法輕易改變，很難適用于極端環(huán)境.為能在極端環(huán)境中靈活布放陣元，諸多智能算法[7-8]被應用于DOA估計陣列結構優(yōu)化中.

粒子群算法[9-10]能夠在一定范圍內(nèi)進行多點搜索，但易發(fā)散、精度不高.模擬退火算法[11-12]在理論上是全局最優(yōu)算法，但部分收斂條件幾乎無法實現(xiàn).蟻群算法[13-14]通用性較好，但搜索時間冗長且易停滯.遺傳算法[15-17](genetic algorithm，GA)具有良好的并行性和兼容性，因此得到了廣泛的應用.但其整個迭代過程是隨機的，且沒有指導性搜索，當后代雙親基因較近時，后代基因改善較小，造成基因模式的單一性，從而影響進化歷程，甚至導致種群退化及早熟現(xiàn)象.免疫遺傳算法作為遺傳算法的重要分支，在一定程度上能夠抑制種群退化現(xiàn)象，其疫苗的選擇和接種直接決定了子代個體的適應度.但目前疫苗多為主觀隨機選擇，易出現(xiàn)收斂局部最優(yōu)值等問題.

近年來，許多學者對免疫遺傳算法進行了更新和改進.于文莉等[18]提出將BP算法與免疫遺傳算法相結合，解決遺傳算法過早收斂局部最優(yōu)值問題，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡的選擇無統(tǒng)一指導，易出現(xiàn)過度擬合等現(xiàn)象；馬佳等[19]提出的免疫克隆算法，解決了遺傳算法局部搜索能力差等問題，但隨著種群數(shù)目的增加，該算法耗時巨大；江務學等[20]通過優(yōu)化交叉、變異算子實現(xiàn)了遺傳算法的多目標問題優(yōu)化，但其僅限于特定優(yōu)化問題，不具備通用性.

混沌系統(tǒng)自1963年問世至今得到了快速的應用和發(fā)展[21-22].Deng等[23]引入一種用于數(shù)字域的混沌迭代方程，該方程能夠隨著數(shù)字域的混沌迭代方式更新，具備周期性、遍歷性，以及依賴于初始參數(shù)值等特點，從而被廣泛應用于自迭代產(chǎn)生運算組合的偽隨機序列算法中[24-26].可見，混沌方程可應用于疫苗選擇機制中的免疫遺傳算法.

針對目前DOA估計陣列布放存在靈活性差，不適用于極端環(huán)境，且在遺傳算法中易出現(xiàn)早熟和混沌方程鮮少用于遺傳算法的現(xiàn)狀，本文根據(jù)遺傳算法的自迭代過程，設計一種混沌方程產(chǎn)生的偽隨機序列，合理設置初始值，改進疫苗的制作和提取方法，提出一種基于混沌因子的免疫遺傳算法(Immune Genetic Algorithm based on Chaotic Mechanism，CM-IA)，用于搜索DOA估計的最優(yōu)陣列.

1 CM-IA算法原理

1.1 建立初始陣列種群

設陣列孔徑為B，初始種群規(guī)模為z.對初始種群中的陣列結構進行二進制編碼，1表示該基因位布放陣元，反之則不布放陣元.基因位1和基因位L編碼均為1.當遠場窄帶信號S(t)分別從方向{θ1,θ2,…,θP}入射時，依次利用初始種群中各個陣列接收信號S(t)，計算其數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R：

R=ARSAH+σ2I，

(1)

(2)

1.2 陣列結構的交叉與變異

基于輪盤賭法則，第i個陣列結構以概率Pi被選擇參與種群進化，如式(3)所示：

(3)

其中，F(xiàn)i為陣列結構適應度的值.隨機生成ni,ni∈[0,1]，當Pi>ni時，Pi對應的第i個陣列結構被選中參與進化.再次生成z個隨機數(shù)ni,ni∈[0,1]，當Pc>ni時，ni對應的陣列結構參與交叉運算.

1.3 基于混沌因子的疫苗接種

根據(jù)DOA估計陣列結構的布放特征構造混沌方程，如式(4)所示：

ui=4ui-1(1-ui-1)，

(4)

其中：i=z(g-1)+1,z(g-1)+2,…,z(g-1)+z；g為迭代次數(shù).基于混沌因子產(chǎn)生混沌初值u0，為能在獲取隨機序列的同時避免混沌方程產(chǎn)生的隨機數(shù)收斂于同一數(shù)值，將混沌初值u0設為u0∈[0,1]，且u0?{0,0.25,0.5,0.75,1}.從母本陣列結構中分i次選擇部分基因片段ci制成疫苗，再根據(jù)混沌方程將疫苗更新.如式(5)所示：

ci=Lui，

(5)

將基于混沌因子的疫苗接種至陣列個體形成抗體，抗體陣元數(shù)保持為M.

基于Metropolis法則，若接種疫苗后，陣列個體的適應度值變大，則接受注射疫苗后的陣列結構作為新種群的個體；反之，則以概率Pa(i)接受接種疫苗后的陣列結構.如式(6)所示：

(6)

其中，ΔE為注射疫苗前后陣列個體的適應度差值.

圖1 CM-IA算法流程圖Fig.1 Flow diagram of CM-IA algorithm

基于Metropolis法則，將選出的陣列結構按照適應度值的大小排列，篩選出適應度值最低的陣列結構；根據(jù)精英保留原則，利用父代適應度值最高的陣列結構取代本代適應度值最低的陣列結構，更新種群直至最大迭代次數(shù)，最終輸出最優(yōu)個體，其對應的陣列結構即為該限定條件下的DOA估計最優(yōu)陣列結構.CM-IA算法流程如圖1所示.

2 仿真實驗與算法性能分析

為驗證本文所提出的CM-IA算法的有效性，利用Matlab軟件平臺進行以下兩個仿真實驗：

2.1 仿真實驗一

將陣列孔徑約束為4.5λ,種群規(guī)模為80,天線數(shù)為10,基因位共37位,變異概率Pm為0.004,交叉概率Pc為0.5.當空間中兩個相互獨立的遠場窄帶信號分別從方向15°和25°入射時，利用MUSIC算法對上述信號進行譜峰搜索，并將DOA估計均方根誤差的倒數(shù)作為適應度函數(shù)，再分別利用本文提出的CM-IA算法和經(jīng)典免疫遺傳(IA)算法搜索DOA估計最優(yōu)陣列結構.兩種算法的適應度函數(shù)變化趨勢如圖2所示.

圖2 DOA估計適應度值隨迭代次數(shù)的變化趨勢Fig.2 Trend of fitness value of DOAestimation with iteration times

由圖2可知，當?shù)螖?shù)相同時，CM-IA算法的適應度值高于IA算法;當?shù)螖?shù)約達83時，IA算法停止進化，適應度值約為68;當?shù)螖?shù)達到90時，CM-IA算法停止進化，適應度值約為77.CM-IA算法搜索得到的個體適應度值明顯高于IA算法.可見，CM-IA算法能夠避免傳統(tǒng)IA算法的早熟現(xiàn)象，且進化所得的最優(yōu)個體能夠獲得更高的適應度.

CM-IA算法經(jīng)過100次迭代所獲得的該環(huán)境下最優(yōu)個體為[1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1].

2.2 仿真實驗二

圖3 不同信噪比條件下DOA估計成功概率的變化趨勢Fig.3 Trend of DOA estimation success probability under different SNR

由圖3可知，利用OMP算法分辨兩個相干信號的來波方向，當信噪比低于10 dB時，在該約束條件下CM-IA算法優(yōu)化所得的最優(yōu)陣列結構DOA估計的成功概率遠高于10元均勻線陣；當信噪比達到13 dB時，兩種陣列結構的DOA估計成功概率趨于一致.SS-MUSIC算法在處理相干信號時，由于損失了大量的陣列孔徑，在小快拍數(shù)的條件下無法利用10元均勻線陣分辨出空間遠場窄帶信號，當陣元數(shù)增大至20、信噪比提高至30 dB時，成功概率才能達到1.可見，在一定條件下與相同陣元數(shù)的均勻線陣相比，CM-IA算法搜索得出的最優(yōu)陣列結構充分地利用了陣列孔徑，在小快拍數(shù)、低信噪比的惡劣條件下能夠獲得更高的DOA估計成功概率，且能推廣應用于OMP等壓縮感知算法中關于相干信號的處理，避免了傳統(tǒng)SS-MUSIC算法處理相干信號所需快拍數(shù)大、信噪比高等弊端.

3 結 語

本文將混沌機制應用于遺傳算法，提出CM-IA算法用于搜索一定約束條件下DOA估計的最優(yōu)陣列結構，并將DOA估計均方根誤差的倒數(shù)作為適應度函數(shù)，通過構建混沌方程和設置混沌初值得到了一組非隨機序列.根據(jù)混沌方程所得的混沌因子制作疫苗并為個體接種，通過交叉和變異運算實現(xiàn)種群的更新，最終輸出的最優(yōu)個體即為DOA估計最優(yōu)陣列結構.仿真結果表明，與IA算法相比，CM-IA算法能夠獲得適應度更高的陣列結構.該陣列結構與均勻線陣相比，能夠充分利用陣列孔徑提高DOA估計的成功概率，且能夠推廣應用于壓縮感知算法中關于相干信號的處理，實現(xiàn)DOA估計陣元的靈活布放，極大地增加了陣列結構的利用率.