轉子連接結構力學特性穩健設計

雷冰龍 ，李 超 ，2，洪 杰 ，2，馬艷紅 ，2

（北京航空航天大學能源與動力工程學院1，航空發動機研究院2，北京100191）

0 引言

現代航空發動機向輕質、高效、大功率發展，其安全性、可靠性問題越來越突出。受加工、裝配等因素的限制，使得發動機轉子系統中存在許多連接結構，其局部接觸狀態改變以及相對滑移會造成其相對位置關系的改變，使轉子系統產生附加不平衡量，引起整機振動問題。

在結構負荷不大的轉子動力學設計中，可將轉子作為連續結構進行分析[1]，近些年來國內外學者關于連接結構對轉子動力特性的影響開展了大量的研究工作。Ma 等[2]進行了在非確定載荷作用下轉子動力響應的區間分析；Wang 等[3]研究了螺栓連接結構彎曲剛度損失因素，并采用彈性模量修正方法進行航空發動機復雜轉子結構建模分析；金海等[4]建立了連接界面變形對轉子動力特性影響的力學模型，得出界面變形將使得剛性轉子系統產生附加激振力的結論；Truman 等[5]針對連接界面導致的齒輪輪轂與軸過盈配合失效，分析了微動作用與滑移2 種連接界面的失效機理及其相互之間的關聯性；Han 等[6]對風扇輪盤-鼓筒螺栓連接結構在彎曲載荷下的變形進行分析，指明剛度損失會造成轉子臨界轉速降低。在一定條件下轉子動力特性對界面接觸狀態特別敏感，連接界面會隨載荷循環發生宏觀滑移和碰撞[7-8]。洪杰等[9]研究了高速轉子連接結構剛度損失的機理和連接結構剛度損傷對轉子動力特性的影響。

連接結構的界面接觸損傷導致其力學特性在不同載荷環境下具有一定的分散性，導致轉子力學特性產生非確定性，田口玄一博士[10]提出的穩健設計是以降低工作載荷和載荷環境對結構力學特性的敏感度，來提高結構系統力學特性的穩健性。岳偉等[11]建立了止口連接結構剛度損傷模型，提出了止口連接結構穩健設計方法；洪杰等[12]對轉子連接界面失效進行了分析，并基于容差模型法的設計流程，對轉子結構系統連接界面接觸應力進行穩健設計；馬艷紅等[13]采用有限元方法研究了影響套齒連接剛度以及接觸應力的主要因素，并提出了相應的套齒連接結構設計方法。

提高結構系統力學特性的穩健性，已成為當前工程優化的主流方法[14]，而轉子連接結構穩健性對轉子動力學設計具有重要工程應用價值。本文分析了航空發動機轉子連接結構力學特性與界面接觸狀態之間的關聯性，建立了基于連接界面變形協調和轉子應變能分布控制的轉子連接結構力學特性穩健設計方法，并通過仿真計算進行驗證。

1 轉子及連接結構特征

1.1 轉子結構非連續性

典型高推重比渦扇發動機高壓轉子結構如圖1所示。轉子由前軸頸輪盤，鼓筒和后伸錐形鼓筒等組成。轉子結構幾何構形的突變造成質量/剛度沿軸向分布不均，因此，轉子結構的力學特性上均會表現出一定的非連續性。剛度/質量沿軸向分布如圖2所示。

圖1 高壓轉子結構

圖2 剛度/質量沿軸向分布

為充分利用材料性能和減輕結構質量，采用不同材料制成輪盤、鼓筒軸等零部件，由于受加工裝配的限制，通常需要采用連接結構組成轉子結構。構件間的典型幾何構形和連接結構如圖3所示。

圖3 典型轉子連接結構

轉子結構尺寸和材料力學特征參數非連續性所產生的原因主要來自于2 方面：由于轉子幾何構形、材料性能的不同，造成轉子剛度/質量沿軸向分布的突變；由于連接界面的存在，使結構在連接界面處的受力狀態產生突變和階躍。由于結構幾何構形突變和界面的存在，對于承受工作載荷較大且產生彎曲變形的轉子系統設計，必須考慮結構非連續性及其對力學特性的影響。

1.2 連接結構及界面接觸特征

連接結構通過相互連接組件的界面進行承載和傳力。對于連接界面的功能可以分為承載特性和約束特性2方面。連接界面的承載特性，即對連接結構所受載荷具有傳遞作用；連接界面的約束特性，即連接結構在載荷作用下接觸界面對構件之間相對位置關系的保持作用。轉子連接界面一般同時具有承載與約束特性作用。短螺栓連接結構接觸界面如圖4所示。接觸界面兩側的構件1和構件2在螺栓預緊力

F的作用下接觸在一起，接觸界面的力學行為描述

式中：σ，τ，dn，dt分別為接觸界面的法向應力、切向應力、法向位移和切向位移；下標1、2 表示構件1、2的接觸界面。

圖4 接觸界面的力學行為

由于接觸界面長度為L，因此x的定義域為[0,L]。如圖4（b）所示，當構件受到法向力Fn的作用時，接觸界面發生分離，其力學行為為

如圖4（c）所示，在切向力Ft的作用下，接觸界面如果發生相對滑移，其力學行為如式所示，連接結構出現約束失效，其有可能導致約束界應力分布惡化。此外，在不同外界載荷作用下，接觸界面的應力σ和τ的分布雖然仍然滿足式，但應力值發生變化，導致接觸界面的應力分布改變并進一步造成界面力學特性的變化。

2 連接結構界面損失及力學特征分散性

2.1 連接結構力學特性

由于連接結構的接觸界面只能承受壓力不能承受拉力，在連接結構承受具有區間分布特征的非確定載荷時，連接結構力學特性表現為：有效接觸面積不連續、界面應力分布非線性、界面間轉角不連續及界面滑移等，這些連接界面力學特性變化在宏觀力學特性上的綜合表現，使得連接結構產生彎曲剛度損失和連接構件之間質心偏移。

以法蘭螺栓連接為例，在較大彎矩載荷作用下，法蘭邊張口，有效接觸面積減小，連接位置發生轉角突變（如圖5 所示），造成連接結構彎曲剛度損失。剛度損傷系數kP定義為

圖5 轉角突變

式中：ks為考慮轉子結構系統中連接界面影響的實際剛度；k0為連接界面固結時的理想剛度。

轉子連接結構的質心偏移是指連接界面隨著工作載荷變化產生逐漸積累的不可恢復變形，轉子界面變形在轉子徑向位置分布的不協調，造成轉子質心相對于旋轉中心產生偏移量，使對應截面的形心Oin,1和Oout,1發生徑向偏移→d，對轉子結構系統產生附加不平衡量，如圖6所示。

圖6 質心偏移

2.2 連接界面接觸損傷及評估參數

由于結構幾何參數、裝配工藝參數和載荷環境相對于初始裝配狀態發生變化，連接界面上的接觸狀態變化會引起轉子結構剛性和質心線發生變化，對結構系統動力特性的分散性造成顯著影響，這種力學行為被稱為連接界面接觸損傷。連接界面接觸損傷分為在外載荷和變形作用下的界面滑移、界面接觸應力疲勞損傷和界面摩擦損傷3 方面[15]。針對界面損傷機理提出連接界面接觸狀態系數Cconta、界面不可恢復變形能E、接觸面的摩擦功W對其進行評估。

2.2.1 界面滑移

連接結構在承受工作載荷時，在連接界面切向上產生相對滑移變形，當所承受的工作載荷減小或者進入停車狀態時，由于連接界面上摩擦力的存在，使連接界面上的一部分滑移變形不可恢復，可能導致轉子結構系統產生附加不平衡量。

針對不可恢復滑移損傷，可采用連接界面接觸狀態系數Cconta進行定量評估。連接界面按照其相互約束的緊密程度分為4 種接觸狀態：粘滯和滑移、準接觸、張開，其中只有界面處于粘滯和滑移狀態可以傳遞載荷，提供變形約束。為了保證在工作狀態下連接界面功能穩定可靠，要求連接界面粘滯和滑移面積占有一定的比例，即

式中：Asticking、Asliding分別為粘滯狀態和滑移狀態的區域面積；Atotal為連接界面的總面積。

2.2.2 界面疲勞損傷

連接界面在裝配狀態和工作狀態下承受大法向壓力及變化，界面局部區域可能應力水平較高，甚至產生塑性變形、裂紋或破壞，其損傷機理主要是連接界面在接觸應力作用下產生微動疲勞。

針對連接界面接觸疲勞損傷，可采用界面接觸應力和不可恢復變形能參數評估其損傷程度。由于界面接觸應力分布具有不均勻性，同時采用最大接觸應力σmax和平均接觸應力σaver進行評估。最大接觸應力用于評估界面疲勞損傷程度，其值不應超過表面微觀屈服強度σms；平均接觸應力σaver用于描述連接界面在各工作狀態下的壓緊程度，其數值越大連接界面越難以松動，應保證其值處于較高水平?；诮缑娼佑|疲勞損傷能量理論，在疲勞壽命中，每次應力循環產生的耗散能量效應之和為常數。不可恢復變形能E表示每次應力循環損傷能量相對大小，采用數值積分計算接觸面的變形能

式中：σai、Δεi和Ai分別為接觸單元節點法向應力幅值、接觸單元節點法向變形量和接觸單元面積。

連接界面不可恢復變形能需要滿足連接結構在疲勞壽命內的使用要求。

2.2.3 界面摩擦損傷

連接界面在工作狀態下承受離心和彎曲載荷導致界面產生相對滑移趨勢或者存在滑移區域，在接觸表面上產生巨大的切向摩擦力，造成界面摩擦損傷破壞，其損傷機理主要是連接界面在摩擦力作用下產生微動磨損。

針對連接界面摩擦損傷，采用界面摩擦功W進行評估其損傷程度。由于接觸摩擦功與微動損傷壽命存在反比例關系，采用摩擦功作為評估連接界面磨損的參數，反映微動磨損過程對界面的損傷程度，采用數值積分計算接觸面的摩擦功

式中：σni、δi和Ai分別為接觸單元節點法向接觸應力、接觸單元節點相對滑移量和接觸單元面積。

2.3 轉子力學特征分散性

轉子連接界面接觸損傷會導致連接結構的力學特性發生變化，進一步引起轉子的動力特性發生變化[16]。在外載荷激勵下轉子振動為

式中：{x}為位移響應；{x}為相應的速度；為相應的加速度；[M]為質量矩陣；[G]為陀螺力矩矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{p（t）}為激振力。

連接結構剛度損失使得剛度矩陣各系數均有區間分布，表示為

解得共振頻率[λ]=[fcr,i（k,m,c）]和響應特性{x（k,m,c,p（t））}也為區間分布。以共振頻率為例，fcr,i（k,m,c）是[K]、[M]、[C]的函數，也具有非確定的區間分布

3 連接結構力學特性穩健設計

轉子連接結構穩健性是指在工作過程中轉子連接結構的力學特性對裝配狀態和載荷環境變化不敏感的能力，即在允許范圍之內，要求連接結構具有盡可能小的剛度損傷系數和質心偏移，而且隨著工作狀態變化彎曲剛度保持穩定，不會引起轉子動力特性變化。

的原因及界面損傷機理，高速轉子連接結構穩健設計應從連接界面接觸損傷控制進行設計與優化。轉子連接結構穩健設計思路如圖7所示。

圖7 連接結構穩健設計

3.1 連接界面接觸損傷控制方法

連接界面接觸損傷控制設計是多參數、多目標的設計，提出如下優化設計模型

式中：Yconta為連接界面的接觸參數；G、A、L分別為連接結構的幾何參數、裝配工藝參數和所承受的工作載荷參數；Yjoint為連接結構力學特性參數。

界面接觸損傷控制設計的目標是要保證連接界面的接觸狀態及力學特性的變化最小。在工程中提出了連接界面變形協調性設計和優化結構應變能分布設計。

連接結構承受的載荷復雜多變，如果連接界面的變形不協調，在附加約束的作用下，會造成連接界面在局部產生過度的應力，從而造成應力損傷。

建立等厚輪盤與鼓筒模型（如圖8 所示），得出其在離心載荷作用下的徑向變形[16]

圖8 徑向變形模型

式中：r為徑向位置；r1輪盤內徑；r2輪盤外徑；ud為輪盤r位置的徑向變形；w為轉速；μ為泊松比；ρ為密度；E為彈性模量。

根據式（12）得出輪盤的徑向變形ud與厚度b無關。

對于實心圓盤r1=0，由式（12）得徑向變形為

鼓筒可近似看為r1≈r2≈r的特殊輪盤，得到離心載荷作用下的近似徑向變形

在式中，輪盤徑向變形與半徑成3 次多項式函數關系，鼓筒徑向變形與半徑成3 次方關系，在一定轉速下繪制徑向變形曲線，如圖9 所示。從圖中可見，鼓筒與輪盤在不同徑向位置時，配合界面的徑向變形變化規律不同。徑向變形相同位置稱為恰當半徑。

圖9 輪盤鼓筒徑向變形曲線（給定轉速）

令ud=uc，假設材料參數不同，泊松比μ相同，rcr為恰當半徑

整理可得

式中：Ed、Ec分別為輪盤和鼓筒的彈性模量；ρd為輪盤密度；ω為轉速；ρc為鼓筒密度；ra為輪盤輪緣半徑。

從式中可見，恰當半徑的值與轉速無關，僅與輪盤、鼓筒的材料參數有關。

結構在外載荷作用下發生形變時，外力在形變位移上的作功，并以能量的形式儲存在結構內部，故稱作應變能，表示為U0，可用于定量描述在外力作用下結構的損傷情況[17]

式中：σx、σy、σz分別為單元x、y、z方向正應力εx、εy、εz分別為單元x，y，z方向正應變；τxy、τxz、τyz分別為單元xy、xz、yz方向切應力，γxy、γxz、γyz分別為單元xy、xz、yz方向切應變。

3.2 設計算例

鼓筒-輪盤連接結構設計的主要影響因素是接觸界面的徑向變形協調性，如圖10 所示。選取A、B2 個輪盤-鼓筒法蘭螺栓模型，2個模型差異為B模型螺栓連接位置半徑比A 模型的低（Δr=20 mm），其余各條件均相同。給定相同轉速10000 r/min，定心圓柱面徑向變形計算值如圖11 所示。A、B 模型定心圓柱面徑向變形差的平均值分別為 0.554 與 0.295 mm，B 模型徑向變形不協調性比A模型的小46.8%。

對A、B 模型施加相同的螺栓預緊力10000 N、轉速10000 r/min，得到連接界面接觸狀態與接觸應力，如圖12 所示。界面接觸狀態與接觸應力對比值見表1。對比表1 中2 模型計算數據可知，B 模型在工作載荷作用下徑向變形不協調性比A 模型的小，其界面接觸狀態更好，更有利于連接結構的力學特性穩健。

圖10 鼓筒-輪盤連接模型

圖11 定心圓柱面徑向變形

圖12 界面接觸狀態與接觸應力

典型高壓轉子渦輪后軸頸鼓筒-錐殼連接結構2種設計方法如圖13所示。2種方法的主要區別：直錐殼結構的連接結構位置應變能占比為8.3%，原因是在一定的錐角范圍內具有良好的抗彎剛度，在彎曲載荷作用下變形較小，而連接結構的變形較大，表現出連接結構的應變能分布較大，2 種結構應變能分布如圖14 所示。折返錐殼結構，其連接結構位置應變能占比為1.2%，原因是折彎處彎曲剛度低，在彎曲載荷作用下，有效地控制渦輪后軸頸的變形，將應變能調整到連續結構中，避免在連接結構上應變能集中，減小界面接觸損傷。后軸頸設計為折返錐殼結構有利于提高連接結構的穩健性。

表1 界面接觸狀態與接觸應力對比值

圖13 高壓轉子渦輪后軸頸連接結構2種設計方法

圖14 連接結構應變能分布

4 結論

在轉子結構及力學特性設計中，通過對連接結構幾何構形、初始裝配狀態以及載荷環境影響程度進行綜合優化設計，可提高界面連接轉子結構力學特性的穩健性，通過本文研究得出以下主要結論。

（1）轉子連接結構界面損傷的定量描述，可采用連接界面接觸狀態系數、界面變形能、界面摩擦功等工程適用的界面損傷評估參數。

（2）在不同幾何構形和材料性能的連接結構設計中，保持全工作狀態下連接界面變形協調，減少因離心載荷對界面接觸損傷的影響，合理優化轉子連接結構處彎曲剛度分布，調整彎曲應變能分布，減少連接界面因彎曲載荷作用下產生的摩擦-疲勞損傷，可以減小在工作過程中轉子連接結構彎曲剛度的分散度。

（3）以高推重比渦扇發動機高壓轉子渦輪后軸頸法蘭-螺栓連接結構為例，進行的仿真計算表明，基于變形協調和彎曲應變能控制的連接結構力學特性低分散度設計方法，對現代高結構負荷、高結構效率非連續轉子結構動力學設計具有良好的工程適用性。