基于多航天器協同觀測的空間非合作目標姿態參數在軌識別方法研究

趙迪, 孫沖, 袁建平, 袁靜

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

伴隨著空間探索的不斷深入和空間任務的不斷升級[1]，空間非合作目標的信息測量和參數估計成為在軌服務任務的關鍵技術。尤其是近年來，隨著空間航天器數量指數級增長，空間抓捕、碎片清理、軌道加注等在軌操作任務需求更為迫切[2-4]。而對缺乏先驗信息的空間翻滾非合作目標的運動參數識別是上述非合作目標空間操作及在軌服務的前提和必要條件。由于缺少相關的幾何構型等先驗知識，也沒有可用于合作的人工標記，導致傳統的協同算法可能不再適用，給相對狀態估計帶來了很大的挑戰。由于視覺感知的被動特性，基于視覺的方法在非合作目標相對狀態估計研究中日益受到人們的關注和重視。

目前，針對已知目標模型或部分信息的“合作目標”的視覺測量己有了廣泛的研究[5-8]，但應用于真正非合作目標的算法卻很少。Biondi等[9]提出一種假定目標上存在合作的標識點或其3D幾何構型已知的視覺觀測方法。然而該方法需要特征點在目標坐標系中的坐標已知，只存在部分噪聲，即假定已知目標的模型先驗信息。Li等[10]提出了一種基于連續點云的空間目標狀態估計方法，在不知道空間目標結構的情況下，實現了交會過程中對空間翻滾目標的狀態估計。但該方法假定目標點云姿態測量數據已通過立體視覺觀測粗略測得，即假定可以持續性地對目標進行有效觀測，沒有考慮到觀測量不足的情況。

對于空間非合作目標，考慮到空間環境干擾造成的不良觀測工況存在，以及由于目標旋轉運動引起的遮蔽問題，在觀測過程中不可避免地會出現特征點丟失和測量缺失。而一旦出現這種情況，僅采用卡爾曼濾波方法只能基于系統的預測模型(狀態方程)來預測系統狀態，而無法基于觀測值進行狀態更新，從而會導致卡爾曼濾波器狀態估計精度的不足。另外，對目標狀態估計精度不足又會反過來使得難以重新檢測到并尋回跟蹤丟失的特征。針對這一問題，Oumer等[11]利用光流法和特征立體匹配來預測目標相對于觀測者的速度，從而實現了存在遮蔽問題時目標的姿態和角速度恢復。但該方法依賴于光流技術，受空間光照環境影響嚴重，且只能通過稀疏3D點來估計部分姿態。Biondi等[7]通過立體視覺傳感器跟蹤目標的一些特征點，利用壓縮感知和卡爾曼濾波實現對空間碎片角速率的估計。但文中僅僅給出了卡爾曼濾波過程，而直接假定了目標的特征位置的先驗信息已知。Feng等[12]針對缺乏可靠的視覺特征以及對光照環境魯棒性的需求，提出了一種新的基于卷積神經網絡(CNN)的姿態確定方法，實現了對機載姿態的實時估計，擺脫了對圖像特征和先驗相對狀態信息的依賴。但CNN的可靠訓練需要大量的圖像數據集和計算資源，因此必須預知目標的部分模型信息，用于合成虛擬圖像并進行訓練。

在觀測方式方面，目前已有的針對空間目標觀測的方法大多基于單個觀測航天器對目標實施觀測[13-14]。其中，基于單目相機對空間非合作目標的觀測和導航研究已有了諸多成果。尤其在軌道導航方面，利用單目相機獲得的目標測角信息，即可實現對目標相對運動信息的精確導航[15-18]，擺脫了對相對距離觀測量的需求和距離測量敏感器的依賴，大大降低了航天器導航系統的能耗、體積負載和造價需求。進一步地，如果目標上存在3個及以上確定的特征點，可以利用僅測角導航方法解算目標姿態。然而，針對無合作標識點的空間翻滾目標，由于特征點信息不明確和特征跟蹤丟失等問題，僅測角導航方法難以解算目標的姿態變化。同時，由于單目相機無法獲得空間目標的點云信息，因此難以通過點云匹配的方式實現對空間翻滾非合作目標的姿態解算[19]。基于單一觀測航天器配置的雙目或多目立體視覺相機，相比于單目相機，可以得到更為豐富且高效的觀測信息，例如：目標的點云信息。然而，受限于立體視覺相機的基線長度等因素，其能夠實現有效測量和重建的范圍有限，多應用于極近距離的空間操作需要。此外，考慮到空間光照等復雜空間環境的影響，難以保證單一航天器能夠長期處于良好的觀測位置。而一旦航天器觀測位置不佳，基于單一觀測航天器上的觀測方式，其受到的觀測干擾難以進行校正和消除。

考慮到空間非合作目標參數識別具有先驗模型信息未知且特征點跟蹤困難的特點，本文提出了基于多航天器多視點協同觀測參數識別方法。該方法的主要思路是基于各觀測時間幀多航天器協同觀測得到的多視點視覺信息，對目標進行三維重建，進一步基于相鄰時間幀之間的特征和點云匹配，解算目標的姿態變化量，并利用EKF進行濾波，實現對空間非合作目標的姿態和角速度估計。

1 多航天器協同觀測及目標信息提取

1.1 問題描述

在空間環境下，非合作目標由于自身軌道姿態控制能力喪失，以及外界干擾力的作用，會在空間中自行慢速旋轉。在旋轉過程中，由于目標慣性主軸和旋轉軸之間的耦合效應，會出現章動現象，并最終導致空間非合作目標的自由翻滾狀態[20]。

目前，由于針對空間非合作目標的觀測多采用基于單一航天器配置單目或多目相機的觀測方式，因此鮮有采用多個航天器對單一目標進行協作觀測的相關觀測約束和編隊控制研究。考慮到本文的研究重點為多視點協作觀測可行性分析，因此僅基于空間單目觀測相機的相關參數和性能對多視點觀測約束進行初步分析，并以此為基礎進行協作觀測編隊和方法設計。

1.2 基于多顆衛星編隊協作的多視點觀測方法

基于上述分析，以及對觀測航天器軌道機動和姿態調整能力的考慮，本文提出了采用多個航天器從不同視點對空間非合作目標進行協同觀測的多視點觀測方法。針對空間非合作目標，劃定其可能的活動空間，采用多顆衛星進行伴飛，并從中選擇適當數量和位置的航天器構成觀測編隊對目標進行協作觀測。

1) 多顆衛星協作觀測約束分析

針對可能活動空間范圍已知的空間非合作目標，從多顆衛星中選擇合適的衛星以構成目標觀測編隊的約束分析如下：

①基于目標可能活動空間和相機的有效觀測距離，觀測航天器應處于有效觀測位置。首先，受限于相機性能的限制，必然存在一個最大的有效觀測距離，可以選擇和單目相機同等的最大有效觀測距離，例如150 m。此外，考慮到相機視場應盡可能的涵蓋目標的活動區域，還存在最小有效觀測距離的限制，即

(1)

式中:dmin為最小有效觀測距離；Rtarget為目標活動區域尺度半徑；AFov為相機視場角。

②基于目標可能活動空間和相機的有效視場，觀測航天器應處于有效觀測姿態。從各觀測航天器出發，到目標可能活動區域中心，構成各航天器的理想觀測視線，各航天器負載相機的光軸和其理想觀測視線之間的夾角，應小于一定的角度閾值，以保證目標活動區域盡可能在相機視場內。

③考慮到各個視點獲取的圖像間相互匹配的需求，各觀測航天器所負載相機的光軸之間的夾角，應處于一定的角度閾值范圍之內，各觀測航天器間的相對位姿應滿足相應的約束。

④考慮到可能的最佳通訊距離限制，各觀測航天器之間的距離應小于有效通訊距離閾值。

上述約束條件，保證了所選衛星都處于合適的觀測位置和觀測姿態，并可以進行協作觀測。

2) 對空間非合作目標協作觀測的衛星編隊構型設計

采用多顆衛星編隊對待辨識的空間非合作目標進行伴飛，解算各航天器和目標可能活動區域間的相對位姿關系，基于上述協作觀測約束條件初步篩選出滿足約束的觀測航天器。若可選擇的觀測航天器數量不足，則基于最小燃料消耗準則，對航天器集群進行軌道機動和姿態調整，以保證足夠數量的航天器滿足協作觀測約束條件。

解算各航天器姿軌運動狀態，按照上述約束條件和判定規則，實時檢索并激活滿足協作觀測約束條件的航天器組合，最終實現如圖1所示協作觀測構型。對空間非合作目標進行觀測，整合時序變化的觀測相機序列和獲取的目標圖像信息，構建關于目標的時序觀測數據集。

圖1 針對空間非合作目標的衛星編隊協作觀測方案

1.3 多視點協同觀測數據處理

針對協同觀測獲取的關于目標的協作觀測數據，整個數據處理流程可分為2個部分：各時間幀上基于多視點圖像的空間目標三維重建和基于時間幀間三維重建結果的目標姿態變量解算，如圖2所示。

圖2 基于多視點協作觀測圖像序列的目標姿態變量解算流程

三維重建的基本理論和原理，乃至一般的重建流程，目前都已是非常明確的，而本文為了從多視點圖像序列中獲取目標的幀間姿態變化量，采用了一種基于特征點的多視圖重建方法，包括以下步驟：

1) 對圖像數據集按時間幀進行分組，并對各時間幀的圖像組分別進行特征檢測和特征匹配；

2) 基于配對的特征點，結合各視圖間已知的相對位姿信息，恢復各個時間幀特征點的深度信息和三維坐標信息；

3) 在前后2個時間幀的圖像組間，基于已檢測到的特征點進行特征點匹配；

4) 基于前后2個時間幀的圖像組間配對特征點對應的空間坐標變換，解算目標的姿態變化。

1.4 基于多視圖的三維重建

首先，針對各個觀測視點獲取的圖像，選擇加速穩健特征算子(speeded up robust features,SURF)[21]進行特征提取。除了特征點位置外，SURF檢測器還為每個特征點賦予了一個64維的局部特征描述符，以用于圖像間的特征匹配。

在圖像間的特征匹配過程中,使用近似最近鄰算法(ANN)進行主匹配。相機A獲取的圖像m中的第i個點(m)pi和相機B獲取的圖像n中的第j個點(n)pj的匹配判定條件設定如下:

1) 在圖像n的所有特征點中,點(n)pj的描述符和點(m)pi的描述符之間的距離(如歐氏距離)最小;

考慮到協作相機間的相對位姿已知,可利用極線約束減小搜索區域,去除異常值

(2)

該公式含義為,對于在圖像m上特征檢測得到的一個特征點,其在另一幅圖像n上的匹配視圖一定在對應的極線上。式中(m)pi和(n)pj分別為圖像m和n上匹配特征點的正則化坐標;F為基礎矩陣,有

(3)

隨后,基于匹配的特征和各視點相機的位姿信息,利用三角測量方法進行三維重建,得到目標的特征點云。三角測量方法的基本原理可簡要描述如下:

對空間中一點,其三維坐標的齊次形式為ρ=[X,Y,Z,1]T,在相機A獲得的視圖m中像素齊次坐標為(m)p=((m)x,(m)y,1)T,在相機B的視圖n中像素齊次坐標為(n)p=((n)x,(n)y,1)T,基于匹配的特征點(m)p和(n)p,可構建相應的方程組

(4)

式中：p×表示坐標向量p的叉乘矩陣；MA,MB分別為相機A和B的外參矩陣,表示世界坐標系在相機坐標系下的描述,有M=[R|T]。其中,世界坐標系的意義在于選擇一個共用的基準坐標系來描述攝像機的位置,并用來描述觀測目標的位置,在本文中,根據對空間非合作目標的觀測需求,可以選擇主服務航天器的軌道坐標系或本體坐標系作為世界坐標系。

不同于雙目或多目相機形式的立體視覺,由于各視點間相對較遠的基線距離和不同的觀測姿態,無法利用基線信息簡化運算。此外,考慮到基線距離較遠帶來的誤差增大現象,選擇引入多個視點來提高解算精度。當Ncam個(Ncam>2)視點獲取的圖像間存在匹配的特征點時,方程組(3)可隨著視點數目的增加而任意擴展

(5)

(6)

式中,Wk為相機k相應的正定加權系數,表征該視點相機的置信度權重。

記錄

(7)

作為該空間點的置信度權重。

考慮到可能存在的誤匹配現象,引入偏差閾值ερ,依據約束條件

(8)

去除偏差過大的空間點。

1.5 幀間目標姿態變量確定

首先,在前后2個時間幀的圖像組間,基于1.4節中檢測到的特征點進行特征匹配。依次選擇各個相機作為主相機,使用近似最近鄰算法進行主匹配,匹配判定條件設定為:

1) 滿足主相機前后2個時間幀獲取的圖像間的特征點匹配判定條件,即如1.4節所述;

2) 和主相機視圖特征點對應的輔助相機不同時間幀圖像上的特征點間同樣要滿足匹配判定條件。

基于匹配的特征點,構建出隨著時間幀變化的3D特征點云,整合各個相機作為主相機獲得的空間點云序列,并更新各相機的權重

(9)

式中:Nρ,k為相機k作為主相機時獲得的空間點總數;Nρ,total為最終獲得的空間點總數;Ncam,total為參與觀測的相機總數。

隨后,考慮到空間點云中可能存在的重復和鄰近現象,引入鄰近判定條件

i≠ji,j=1,2,…,Nρ,total

(10)

依據空間點的置信度去除臨近空間點中置信度相對較低的點,以避免出現病態現象。

空間點云在前后2個時間幀的變化可描述為RT變換形式,即

(11)

(12)

(13)

2 擴展卡爾曼濾波技術

擴展卡爾曼濾波(EKF)是標準卡爾曼濾波在非線性情形下的一種擴展形式,作為一種高效率的遞歸濾波器,在空間目標運動學和動力學參數估計中有著廣泛的應用。

對于包含待估計參數量的狀態向量x,其估計模型即狀態轉移方程為

xk=f(xk-1)+sk

(14)

測量模型即觀測方程為

zk=h(xk)+vk

(15)

基于估計模型和測量模型,EKF對狀態量的估計和更新流程如下:

估計(傳播):

(16)

(17)

更新(校正)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

2.1 估計模型

狀態向量定義為

x=[qT,ωT]T

(23)

式中,q為目標的姿態四元數,其定義為

q=[q0,q1,q2,q3]T=

(24)

式中,α1,α2,α3為表征旋轉軸的單位向量的分量,θ為旋轉角度。四元數形式的運動學方程為

(25)

式中

(26)

ω=[ω1,ω2,ω3]T表示目標航天器的角速度,不考慮外力矩影響,其動力學方程為

(27)

式中:J為目標的慣量張量陣;ω×表示ω的叉乘矩陣。

2.2 測量模型

假定Pi為空間目標上的特征點,ρi為其在視覺參考系中相應的坐標向量,即

ρi=ρ0+D(q)Pi

(28)

式中:ρ0為目標質心的相對位置坐標;D(q)為目標本體坐標系相對于觀測坐標系的坐標變換矩陣,即目標的姿態矩陣。

考慮到空間目標的非合作性,即缺乏合作標識,特征點在目標本體坐標系中的位置可能是未知的,然而,通過1.4節中的多視點三維重建,特征點在觀測空間中的坐標是可知的。出于這一考慮,選擇前后2個不同時間幀同一特征點Pi在觀測坐標系中的坐標表達式構建方程組

(29)

消去Pi,整理可得

(30)

式中,ΔΦ表示目標的姿態變化矩陣,有

ΔΦ=D(qt+Δt)D-1(qt)=D(Δq)

(31)

式中,Δq為姿態四元數變量,有

Δqqt=qt+Δt

(32)

顯然,通過前后不同時間幀中同一組特征點在觀測坐標系中的位置坐標,即目標的點云信息,計算目標的姿態變化量,并以此構建觀測量,可以避免特征點在目標本體坐標系中坐標未知或存在不確定性的問題。

3 仿真分析

3.1 航天器協同觀測編隊構型設計

選擇風云一號模型作為參考,建立相應的仿真幾何模型,如圖3所示。假定光照環境良好,并忽略衛星的外表材料等因素可能導致的過曝現象,以圖4為例,本文的協同觀測方式設計如下:

圖3 參考風云一號的目標仿真模型

圖4 基于三視點的協同觀測方案

多顆觀測衛星上分別安裝一個CCD相機,從不同位置和角度對目標進行觀測,雖然更多的視點可以獲得更為優良的結果,但本文出于簡化問題以便于模擬仿真的考慮,僅選擇3個視點進行協同觀測,并同雙視點協同觀測進行對照,而后續的仿真結果也表明,3個視點的協同觀測已經可以一定程度地滿足精度需要。基于同樣的考慮,雖然在實際觀測工況中,各個視點相對于目標的距離和觀測角度不可避免地存在差異和波動,本文在模擬仿真中為簡化問題,假定3個相機視點構成一個正三角形,各個相機均始終正對目標,且和目標的距離一致,即目標和3個視點構成一個正三棱錐。通過調節觀測距離和視線夾角(即各相機光軸之間的夾角),對相機位置和姿態進行一致性的確定和調整:基于設定的觀測距離和觀測視線夾角確定虛擬相機的觀測位置,然后,考慮相機視線固定指向目標模型,確定虛擬相機的觀測姿態。設定目標模型的初始姿態和姿態變化量,通過各個虛擬相機獲取相應的映射圖像,構成姿態隨時間變化的圖像序列集。

3.2 協同觀測構型設計及優化

(33)

統計蒙特卡洛打靶結果,其結果如圖5和圖6所示,分別為基于2個和3個相機視點在不同觀測距離和相機視線夾角下的目標姿態角的觀測誤差。

圖5 基于雙視點觀測的姿態角解算誤差

圖6 基于三視點觀測的姿態角解算誤差

其中橫軸表示觀測距離,縱軸表示各視點間的視線夾角,通過協同觀測解算得到的平均姿態角變量和設定姿態變量之間的誤差以0°～1.6°區間變化的色度表示。可以看到,當使用雙視點對目標進行觀測時,其解算的姿態變量相對于設定的姿態變量存在著較大的誤差,僅當觀測距離十分接近時,絕對誤差在0.2°左右,而隨著觀測距離的拉遠,其絕對誤差普遍在0.6°左右,甚至存在超過1°的絕對誤差波動。相比而言,使用三視點對目標進行協同觀測的表現良好,其在距離較近時的解算誤差要小于0.2°,而且大多情況下解算精度都能保持在0.2°左右,僅在距離較遠時出現了少量的0.6°左右的誤差結果。兩者對比表明,僅使用雙視點對目標進行協同觀測,解算得到目標姿態變量存在較大的誤差,可能無法滿足對目標觀測和參數識別的需要；使用三視點對目標進行協同觀測,不論是姿態變量解算的精度,還是穩定性,都有了大幅度的提高,后續的濾波結果也證明其滿足了參數識別所需。

這是由于,當使用雙視點的相機進行觀測時,其僅能實現對深度信息的解算,而一旦出現匹配誤差較大乃至誤匹配的現象,即會造成深度信息解算錯誤。此時,由于缺乏源于第三方觀測的校正,觀測系統無法實現對誤匹配的消除和修正,導致最終的觀測結果會存在較大的錯誤。而3個視點協同觀測的方式,通過彼此間的相互校正,最終可以獲得更好的觀測精度。

3.3 多視角信息融合的EKF仿真結果分析

目標初始姿態和角速度設定為

q0=[1,0,0,0]T

ω0=[5,5,5]T°/s

(34)

濾波器的初始條件根據高斯分布給出,即

(35)

選擇姿態四元數作為觀測量,基于姿態角解算結果中的姿態角解算誤差,在姿態四元數中添加測量噪聲R來構建觀測數據,測量噪聲R設定為零均值高斯白噪聲,模擬表示多視點協同觀測姿態角解算誤差,其協方差矩陣根據多視點協同觀測結果,利用UT法[22]演算求得。

根據如圖5和圖6所示的姿態角觀測解算誤差分布,對應基于3個視點和2個視點進行協同觀測的普遍絕對誤差,選擇姿態角觀測誤差為 0.2°和0.6°的2種工況,分別進行EKF濾波。相應的EKF濾波結果如圖7和圖8所示。

圖7 協同觀測姿態角解算誤差為0.2°的EKF濾波結果 圖8 協同觀測姿態角解算誤差為0.6°的EKF濾波結果

可以看到,當協同觀測姿態角解算誤差設定為0.2°時,可以取得相對良好的收斂結果,無論是姿態四元數誤差的4個分量,還是角速度誤差的3個分量,都可以快速收斂到指定閾值內。而當協同觀測姿態角解算誤差設定為0.6°時,系統表現出了無法收斂的現象,姿態四元數誤差和角速度誤差的波動范圍普遍地超出了設定的閾值范圍。

選用蒙特卡洛打靶法進行進一步的分析和證明,定義姿態誤差為

(36)

角速度誤差定義為

(37)

首先，針對隨機的濾波初始條件進行蒙特卡洛打靶。由于濾波的初始條件是高斯分布給出的，而其又對濾波過程和濾波結果有著重要的影響，因此，單次的濾波仿真不足以進行收斂性的證明和判定。針對2個不同的姿態角(0.2°和0.6°)觀測解算誤差，進行100次蒙特卡洛打靶實驗。如圖9和圖10所示為其中的10次典型結果。

圖9 協同觀測姿態角解算誤差為0.2°的蒙特卡洛結果

圖10 協同觀測姿態角解算誤差為0.6°的蒙特卡洛結果

可以看到，當協同觀測姿態角解算誤差設定為0.2°時，可以取得良好的收斂結果，基于不同初始條件的多次濾波結果，無論是姿態誤差，還是角速度誤差，都可以快速的收斂到指定閾值內。而當協同觀測姿態角解算誤差設定為0.6°時，系統表現出了收斂不穩定和難以收斂的現象，大多初始條件的姿態誤差和角速度誤差都無法收斂到指定閾值范圍之內。

進一步地，針對不同的協同觀測姿態角解算誤差進行蒙特卡洛打靶。協同觀測的仿真結果表明，不同觀測距離和觀測視線夾角下的觀測解算誤差存在差異和波動。本文選定觀測距離40～80 m，觀測視線夾角10°～15°的觀測區間，參照圖5和圖6所示的觀測解算誤差，對應的2個視點和3個視點的觀測姿態角解算誤差范圍分別為0.03°～0.85°(雙視點)和0.025°～0.35°(三視點)，分別進行100次蒙特卡洛打靶實驗。如圖11和圖12為其中的10次典型結果。

圖11 對應三視點觀測的觀測姿態角解算誤差范圍為0.025°～0.35°的蒙特卡洛結果

圖12 對應雙視點觀測的觀測姿態角解算誤差范圍為0.03°～0.85°的蒙特卡洛結果

可以看到，在觀測距離40～80 m，觀測視線夾角10°～15°的這樣一個觀測區間內，當選擇三視點進行協同觀測時，其姿態角觀測解算誤差范圍為0.025°～0.35°，在此區間內的EKF濾波大多可以取得良好的收斂結果，蒙特卡洛打靶結果表明，無論是姿態誤差，還是角速度誤差，大多可以收斂到指定閾值內，僅存在少量的超出閾值的現象。而當選擇雙視點進行協同觀測時，其觀測解算誤差解算誤差范圍為0.03°～0.85°，在此區間的EKF收斂性能不足，蒙特卡洛打靶表明，雖然存在少量的收斂情況，但大多情況下，姿態誤差和角速度誤差都無法收斂到指定閾值范圍之內。

4 結 論

針對幾何外形和運動參數等先驗信息未知的空間非合作目標參數識別問題，本文提出了一種基于多航天器協作觀測的空間非合作目標姿態參數在軌識別方法。首先，基于同時觀測獲取的多視點圖像序列，對目標進行三維重建。其次，根據不同觀測時間幀的目標特征點云匹配，解算目標的姿態變化量，并利用EKF濾波技術對目標姿態運動信息進行估計。該方法的優點在于：其一，不用借助任何空間目標本體的標識點，僅通過多個航天器編隊協同，從多視點觀測目標，并基于信息融合算法估算目標姿態參數。其二，不同于單目相機或多目立體相機識別，本文提出的方法可以通過改變航天器之間的位置來調整觀測視場，可以適用于各種距離不同大小的空間目標參數識別。仿真結果表明，相比于2個航天器協同觀測識別目標參數，3個航天器協同觀測可以得到更為精確的識別精度。通過3個航天器協同觀測，以及對編隊構型的優化，可以在不需要目標的任何先驗信息的前提下估算出空間非合作目標姿態參數。