水下智能航行體跟蹤目標(biāo)的自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律設(shè)計

梁增順, 馮西安, 薛昱

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

航行彈道體現(xiàn)航行體對機動性能的需求，而導(dǎo)引方式直接影響航行體的彈道。目標(biāo)的運動狀態(tài)和導(dǎo)引方式是影響導(dǎo)引彈道的2個關(guān)鍵因素[1]，不同導(dǎo)引方式通常使航行體按照不同的彈道接近目標(biāo)。因此導(dǎo)引方式選取將直接影響航行體的彈道性能，是彈道性能最重要、最直接的影響因素之一[2]。

按照發(fā)展歷程劃分，導(dǎo)引方式可以分為古典導(dǎo)引方法和現(xiàn)代導(dǎo)引方法。古典導(dǎo)引方法通常有以下優(yōu)點：需要的信息量少、結(jié)構(gòu)簡單和容易實現(xiàn)，因此被廣泛采用[3]。但隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展以及海戰(zhàn)對水下航行體的要求越來越高，基于現(xiàn)代控制理論的現(xiàn)代導(dǎo)引方法和導(dǎo)引律得到了廣泛關(guān)注。陳嘉杰等[4]針對滑翔彈道終端的彈道傾角和位置約束，研究了一種魚雷最優(yōu)導(dǎo)引規(guī)律，并進行了仿真驗證；李娟等[5]將障礙物防碰撞和飽和約束下的目標(biāo)跟蹤問題相結(jié)合，解決了環(huán)境未知下目標(biāo)跟蹤導(dǎo)引問題；楊惠珍[6]提出了基于擴張狀態(tài)觀測器的反魚雷魚雷攔截導(dǎo)引律，實現(xiàn)了一種含干擾補償?shù)腁TT最優(yōu)攔截導(dǎo)引律；葉慧娟等[7]基于目標(biāo)和魚雷在水平和垂直面投影的相對運動，設(shè)計了雙滑?？刂破?，使得航行體在2個平面的視線角保持不變，達到精準(zhǔn)攻擊的目的；文獻[8]設(shè)計了一種魚雷的垂直命中導(dǎo)引方法，同時通過螢火蟲算法對其進行了優(yōu)化和仿真驗證。

文獻[9]根據(jù)目標(biāo)運動狀態(tài)和距離遠近等信息，通過引入模糊控制方法自適應(yīng)地調(diào)節(jié)線導(dǎo)魚雷的導(dǎo)引參數(shù)，形成了一種基于模糊控制的串聯(lián)導(dǎo)引方法，能夠有效地將水下航行體導(dǎo)引到理想攻擊陣位。但其并沒有考慮制導(dǎo)信息估計精度這一因素，無法解決制導(dǎo)信息誤差大對制導(dǎo)精度帶來的影響。

本文綜合固定提前角、擴展比例導(dǎo)引法和自適應(yīng)滑模導(dǎo)引律對制導(dǎo)信息的需求差異和各自制導(dǎo)律的優(yōu)點，給出一種基于模糊控制的水下智能航行體自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引方法。該方法將探測設(shè)備在目標(biāo)跟蹤過程中對目標(biāo)位置、速度、方位和距離等制導(dǎo)信息的實時估計精度作為模糊控制器的輸入，通過模糊權(quán)系數(shù)計算得到制導(dǎo)信息對應(yīng)3種導(dǎo)引方式的權(quán)系數(shù)，構(gòu)造隨制導(dǎo)信息估計誤差變化的自適應(yīng)加權(quán)制導(dǎo)律，實現(xiàn)智能航行體的精準(zhǔn)導(dǎo)引。

1 相對運動模型

航行體與目標(biāo)的相對運動可分為水平面的相對運動和垂直面的相對運動，但針對智能航行體制導(dǎo)律的研究主要考慮水平面的相對運動。因此，本文僅在水平面方向開展對航行體導(dǎo)引方式的研究。假定航行體和目標(biāo)為質(zhì)點模型，相對運動關(guān)系見圖1。

圖1 相對運動坐標(biāo)模型

則相對運動方程為

(1)

式中

(2)

am為航行體的法向加速度;vm,vt分別為航行體和目標(biāo)的運動速度;r為航行體和目標(biāo)之間的相對距離;ηm,ηt分別為航行體和目標(biāo)的提前角;ψm,ψt分別為航行體的偏航角和目標(biāo)的航向角;q為視線角。

2 典型導(dǎo)引方法

2.1 固定提前角

采用固定提前角導(dǎo)引法時,需要航行體自導(dǎo)裝置測量目標(biāo)的相對運動方向,以及視線相對提前角的偏差,再由控制系統(tǒng)按指令修正航行體的速度矢量。從工程實現(xiàn)的難易程度和攻擊效果方面考慮,固定提前角是一種較為理想的導(dǎo)引方法。其主要優(yōu)點是工程上易于實現(xiàn),且航行體接近目標(biāo)時舷角不等于零,增加了目標(biāo)的有效尺寸。缺點是當(dāng)目標(biāo)機動時,跟蹤目標(biāo)效果較差,甚至可能丟失目標(biāo)[10]。

固定提前導(dǎo)引法下智能航行體的法向加速度可表示為

(3)

(4)

2.2 擴展比例制導(dǎo)律

比例導(dǎo)引法是一種具有普遍性的導(dǎo)引方法,通常易于工程實現(xiàn),對低速、小機動目標(biāo)有較好的制導(dǎo)性能,但對高速、大機動目標(biāo)的攻擊效果就相對較差[11]。為了提高比例制導(dǎo)律攻擊大機動目標(biāo)的能力,有學(xué)者已提出了在比例導(dǎo)引基礎(chǔ)上引入非線性補償?shù)母倪M型比例導(dǎo)引方法,如擴展比例導(dǎo)引和廣義比例導(dǎo)引等。

采用比例制導(dǎo)律導(dǎo)引攻擊目標(biāo)時,航行體速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度與視線角的轉(zhuǎn)動角速度成正比。則比例制導(dǎo)律的導(dǎo)引關(guān)系式可表示為

(5)

擴展比例制導(dǎo)律是在比例制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上,對導(dǎo)引系數(shù)和增加的偏置修正參數(shù)進行合理取值,以提高對機動目標(biāo)的跟蹤精度。其表達式為

(6)

式中：k為導(dǎo)引系數(shù)；ω為偏置修正參數(shù)。

(7)

式中,at為在視線角垂直方向上目標(biāo)加速度分量。

2.3 自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律

(8)

則自適應(yīng)滑模趨近律為:

(9)

進一步便可推導(dǎo)出自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律在視線垂直方向的分量為

(10)

式中：k1為控制系數(shù);sgn()為符號函數(shù);ε取小的正數(shù)。那么,采用自適應(yīng)滑模導(dǎo)引律時航行體在法向方向的加速度可表示為

(11)

2.4 3種導(dǎo)引方式優(yōu)缺點比較

3種導(dǎo)引方式的設(shè)計思想不同,這使得所設(shè)計的制導(dǎo)律具備著不同的優(yōu)缺點,如表1所示。

表1 3種導(dǎo)引方式優(yōu)缺點對比

3 自適應(yīng)加權(quán)制導(dǎo)律

固定提前角、擴展比例制導(dǎo)律和自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律3種制導(dǎo)律的優(yōu)缺點及所需制導(dǎo)信息的種類均存在差異,若能將3種導(dǎo)引方法有機組合,充分發(fā)揮各自優(yōu)勢,將能有效提高航行體的制導(dǎo)精度。下文將各制導(dǎo)律所需制導(dǎo)信息中與目標(biāo)相關(guān)的部分簡稱為制導(dǎo)目標(biāo)信息。如圖2所示,得到3種典型制導(dǎo)律后,就需要對探測設(shè)備估計的目標(biāo)信息進行分類,再根據(jù)模糊權(quán)系數(shù)計算得到目標(biāo)信息估計后對應(yīng)各類信息的權(quán)重,即各制導(dǎo)律的權(quán)系數(shù),最后通過加權(quán)求和構(gòu)造自適應(yīng)加權(quán)制導(dǎo)律。

圖2 自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律設(shè)計框圖

目標(biāo)信息分類是基于3種航行體制導(dǎo)律對制導(dǎo)目標(biāo)信息種類需求的不同進行分類。首先,給出3種制導(dǎo)律所需制導(dǎo)目標(biāo)信息的種類,如表2所示。

根據(jù)表2將航行體通過探測設(shè)備估計的目標(biāo)信息分為以下3類。若估計得到的制導(dǎo)目標(biāo)信息精度較差,且不完整,這時可以采用需要制導(dǎo)目標(biāo)信息較少的固定提前角導(dǎo)引方法,故將固定提前角所需的制導(dǎo)目標(biāo)信息分為一類,記為A類;其次,如果自導(dǎo)過程中可以對目標(biāo)視線角和相對距離的變化,以及目標(biāo)機動法向加速度進行估計,且精度滿足,便可主要采用擴展比例制導(dǎo)律進行制導(dǎo),故可以將擴展比例導(dǎo)引律需要的制導(dǎo)目標(biāo)信息記為B類;最后,將自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律所需的制導(dǎo)目標(biāo)信息記為C類。

表2 各導(dǎo)引方式所需目標(biāo)的制導(dǎo)信息

目標(biāo)分類完成后,根據(jù)模糊權(quán)系數(shù)計算得到3種制導(dǎo)律對應(yīng)的權(quán)系數(shù),通過將權(quán)系數(shù)與各制導(dǎo)律加權(quán)求和得到自適應(yīng)加權(quán)制導(dǎo)律。即

a=W1am1+W2am2+W3am3

(12)

式中,W1,W2,W3為3種制導(dǎo)律分別對應(yīng)的權(quán)系數(shù),且權(quán)系數(shù)滿足W1+W2+W3=1。

4 模糊權(quán)系數(shù)計算

模糊權(quán)系數(shù)計算是指通過模糊估計方法計算目標(biāo)信息分類后各類信息的估計精度量化值。對各類信息估計精度量化值的估計可分為2步:①對各類信息中包含的所有制導(dǎo)目標(biāo)信息的估計精度進行量化;②將每類信息包含的制導(dǎo)目標(biāo)信息中估計精度最差的量化值作為該類信息的估計精度量化值。

通常航行體會采用各種濾波算法對所需的制導(dǎo)信息進行估計,例如最常用的擴展卡爾曼濾波方法。估計精度可以通過估計的誤差或估計的不確定度表示。但實際跟蹤過程中目標(biāo)的真實狀態(tài)信息未知，無法得到估計的誤差,只能通過估計的不確定度來表示狀態(tài)的估計精度[13]。估計的不確定度大小等于狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣的跡[14],如估計位置狀態(tài)的不確定度就等于目標(biāo)位置估計協(xié)方差矩陣的跡。

本研究數(shù)據(jù)來源于 2000—2017年全國范圍內(nèi)部分城市降塵重金屬的研究結(jié)果，所收集的數(shù)據(jù)涉及工業(yè)區(qū)和非工業(yè)區(qū)，為避免數(shù)據(jù)來源單一化，工業(yè)區(qū)包括礦區(qū)和冶煉區(qū)；非工業(yè)區(qū)包括商業(yè)區(qū)、文教區(qū)、居住區(qū)、交通區(qū)等，具體數(shù)據(jù)見表1、表2。

制導(dǎo)目標(biāo)信息各模糊子集中心點的取值應(yīng)主要考慮不同估計精度對制導(dǎo)律精度影響,同時與航行體所能達到的估計精度相結(jié)合。雖然航行體采用擴展卡爾曼濾波等算法對目標(biāo)狀態(tài)信息進行估計時,估計精度會受目標(biāo)方位、距離、機動情況、探測設(shè)備精度、濾波算法初值等因素影響,但為方便研究,此處各制導(dǎo)目標(biāo)信息模糊子集中心點取值設(shè)為定值。

表3 隸屬度函數(shù)中心點

則xi對模糊子集ZE的隸屬度μ1(xi)可表示為

(13)

xi對模糊子集PS的隸屬度μ2(xi)可表示為

(14)

同理,xi對模糊子集PM的隸屬度μ3(xi)表達式與(14)式類似。xi對模糊子集PB的隸屬度μ4(xi)可表示為

(15)

(16)

制導(dǎo)律所需的制導(dǎo)目標(biāo)信息種類可能不限于一種,例如擴展比例制導(dǎo)律和自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律均需要3種制導(dǎo)目標(biāo)信息。因此,A,B,C 3類信息的估計精度量化大小就可以取每類信息所包含的制導(dǎo)目標(biāo)信息中估計精度最差的量化值來作為該類信息的估計精度量化值。則A,B,C 3類信息的估計精度量化值ωA,ωB和ωC可以分別表示為

(17)

得到航行體目標(biāo)信息估計結(jié)果對應(yīng)各類信息的估計精度量化值后,再對3類信息的量化值進行標(biāo)準(zhǔn)化,得到3種制導(dǎo)律對應(yīng)的權(quán)系數(shù)W1,W2和W3

(18)

5 仿真與分析

設(shè)自導(dǎo)開始時,航行體的初始位置為坐標(biāo)原點,速度為40 kn,初始偏航角為30°;目標(biāo)的初始位置為(1 000,1 500),速度為20 kn,初始航向角為10°;對于目標(biāo)信息估計的誤差,仿真中以高斯白噪聲代替;視線角變化率、相對距離、相對距離變化率、目標(biāo)法向加速度和目標(biāo)提前角的真實值分別加入均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差分別為2°/s,20 m,6 m/s,0.5 m/s2和2°/s的白噪聲模擬目標(biāo)信息估計誤差;再分別采用3種導(dǎo)引律和自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律進行500次Monte Carlo仿真,得到脫靶量ξ累積分布P的曲線。

擴展比例制導(dǎo)律的制導(dǎo)系數(shù)取k=3;自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律的控制系數(shù)取k1=3,ε=2;同時,取智能航行體的最大法向加速度max|am|=5 m/s2。

①仿真環(huán)境1:目標(biāo)未采取機動,沿初始航向角航行;仿真的制導(dǎo)周期取T=1 s。

圖3至6分別是目標(biāo)未機動下3種導(dǎo)引方式理想情況下的軌跡曲線、4種導(dǎo)引方式下的航跡曲線、3種導(dǎo)引方式對應(yīng)權(quán)系數(shù)變化曲線和脫靶量累積分布曲線。從圖3可得,在目標(biāo)未機動時,3種導(dǎo)引方式均能實現(xiàn)對目標(biāo)的攻擊;但結(jié)合圖4和圖6可以發(fā)現(xiàn),在存在干擾的情況下,自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律的軌跡曲線和脫靶量相對于其他3種導(dǎo)引律有明顯優(yōu)勢。

②仿真環(huán)境2:為了躲避追蹤和攻擊,目標(biāo)采取機動規(guī)避戰(zhàn)術(shù)以0.5°/s向正北方向機動;仿真的制導(dǎo)周期取T=1 s。

圖3 理想狀態(tài)3種導(dǎo)引方式航行體-目標(biāo)運動軌跡 圖4 不同導(dǎo)引方式下航行體-目標(biāo)運動軌跡 圖5 各導(dǎo)引方式權(quán)系數(shù)變化曲線 圖6 脫靶量累積分布

圖7至10分別是目標(biāo)機動下3種導(dǎo)引方式理想情況下的軌跡曲線、4種導(dǎo)引方式下的航跡曲線、3種導(dǎo)引方式對應(yīng)權(quán)系數(shù)變化曲線和脫靶量累積分布曲線。從圖7可以得到,在目標(biāo)機動情況下,固定提前角很難實現(xiàn)對目標(biāo)的有效攻擊;但自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律和其余2種導(dǎo)引律可實現(xiàn)對機動目標(biāo)的攻擊。從圖8和圖10可以看出,自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律的航行軌跡和最終的脫靶量相對于其余3種導(dǎo)引方式都有較大優(yōu)勢,能更好的實現(xiàn)對機動目標(biāo)的追蹤和攻擊。

圖7 理想狀態(tài)3種導(dǎo)引方式航行體-目標(biāo)運動軌跡 圖8 不同導(dǎo)引方式下航行體-目標(biāo)運動軌跡 圖9 各導(dǎo)引方式權(quán)系數(shù)變化曲線 圖10 脫靶量累積分布

6 結(jié) 論

制導(dǎo)過程中，由于航行體對制導(dǎo)律所需目標(biāo)狀態(tài)信息的估計精度受各種因素影響，導(dǎo)致智能航行體的制導(dǎo)精度下降。為了減小估計精度對制導(dǎo)精度的影響，本文分析了固定提前角，擴展比例導(dǎo)引律和自適應(yīng)滑模導(dǎo)引律3種導(dǎo)引方式的優(yōu)缺點和所需制導(dǎo)目標(biāo)信息的種類差異，將提供的目標(biāo)信息分為A，B，C 3類，然后通過基于三角形隸屬度函數(shù)的模糊方法計算各類信息的權(quán)系數(shù)，構(gòu)造了自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律。該制導(dǎo)律能夠根據(jù)各類信息的估計精度量化值計算得到相應(yīng)的自適應(yīng)加權(quán)制導(dǎo)律，形成以制導(dǎo)目標(biāo)信息估計精度作為模糊控制器輸入的并聯(lián)組合導(dǎo)引方法，這也為之后更為復(fù)雜的組合導(dǎo)引方法研究開辟了思路。

通過仿真分析得到，自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律在目標(biāo)未機動和目標(biāo)機動的2種仿真環(huán)境下，其對應(yīng)的智能航行體彈道軌跡和最終的脫靶量都要優(yōu)于其他3種導(dǎo)引方式。若定義脫靶量小于10 m作為航行體命中目標(biāo)的判斷依據(jù)，通過2種仿真條件下脫靶量累積分布的結(jié)果可以得到，采用自適應(yīng)加權(quán)制導(dǎo)律的智能航行體命中概率均能到達90%以上。與此同時，自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引方式能很好地根據(jù)智能航行體對目標(biāo)狀態(tài)信息估計精度，自適應(yīng)地切換各制導(dǎo)律對應(yīng)的權(quán)系數(shù)，得到相應(yīng)的自適應(yīng)加權(quán)導(dǎo)引律，實現(xiàn)航行體對目標(biāo)的更佳跟蹤。