基于損傷力學(xué)的金屬構(gòu)件概率疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

劉瀟然, 孫秦

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 航空工程學(xué)院, 河南 鄭州 450046;2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 無(wú)人機(jī)研究院, 河南 鄭州 450046;3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

金屬材料廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域中，如航空、航海和汽車等領(lǐng)域。疲勞失效是金屬構(gòu)件最常見的一種失效形式，美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)(ASCE)研究表明金屬構(gòu)件80%～90%的失效都與疲勞有關(guān)[1]。隨著現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)對(duì)總體性能要求的不斷提高，結(jié)構(gòu)構(gòu)件不斷向精細(xì)化設(shè)計(jì)和整體化制造發(fā)展，這使結(jié)構(gòu)疲勞問題越來(lái)越突出。另外，疲勞壽命存在很大的分散性，尤其是對(duì)于高周疲勞，使得在結(jié)構(gòu)可靠性安全壽命設(shè)計(jì)過(guò)程中存在很大的難題。工程上對(duì)于疲勞壽命預(yù)測(cè)的研究主要是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)件疲勞實(shí)驗(yàn)建立應(yīng)力、應(yīng)變及能量和確定性壽命(中值壽命或某一可靠度下的壽命)的關(guān)系，如S-N曲線、ε-N曲線和Darvaeux模型等。確定性壽命不能充分反映疲勞壽命的概率統(tǒng)計(jì)特征，如概率分布類型及標(biāo)準(zhǔn)差、峰度和偏度等，概率疲勞壽命應(yīng)能表征其概率分布和相應(yīng)的分布參數(shù)。目前，多數(shù)研究是基于這些模型的改進(jìn)，如白恩軍等[2]將不同級(jí)應(yīng)力水平的疲勞壽命等效到最高級(jí)應(yīng)力水平，實(shí)現(xiàn)了小樣本下p-S-N曲線的擬合。劉紅彬等[3]通過(guò)改進(jìn)的平均應(yīng)力公式預(yù)測(cè)了渦輪盤螺栓孔處的疲勞壽命。羅媛等[4]基于S-N曲線與Miner準(zhǔn)則，構(gòu)建了橋梁疲勞損傷的功能函數(shù)，用于簡(jiǎn)支梁橋的疲勞可靠度評(píng)估。馬玉娥等[5]通過(guò)玻璃纖維鋁合金層板(FMLs)疲勞實(shí)驗(yàn)建立了S-N曲線，為其疲勞壽命預(yù)測(cè)提供了材料基礎(chǔ)性能和信息。Doudard等[6]在最弱連接理論框架下提出一種概率雙尺度模型，用于預(yù)測(cè)S-N曲線的分散性。

上述方法相對(duì)簡(jiǎn)單易用，但對(duì)于變幅加載下的復(fù)雜工程構(gòu)件，需結(jié)合損傷累積準(zhǔn)則預(yù)測(cè)疲勞壽命[7]，且預(yù)測(cè)結(jié)果通常偏差較大，在工程應(yīng)用上有一定局限性[8]。近年來(lái)，疲勞損傷形成和演化機(jī)理成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)之一，連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)(continuum damage mechanics,CDM)[9]在此背景下逐漸發(fā)展成熟。Lemaitre等[10]基于損傷力學(xué)發(fā)展出一套疲勞損傷演化模型用于確定性疲勞壽命預(yù)測(cè)，但目前仍鮮見有基于損傷力學(xué)的概率疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。本文旨在采用金屬材料雙尺度局域化準(zhǔn)則和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪B續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，將Lemaitre疲勞損傷演化模型參數(shù)概率化，針對(duì)金屬構(gòu)件，建立預(yù)測(cè)高周疲勞壽命的概率方法。

1 雙尺度疲勞損傷演化概率模型

由于高周疲勞宏觀無(wú)塑性，本節(jié)將首先建立宏細(xì)觀雙尺度橋聯(lián)方程，用于計(jì)算細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，作為L(zhǎng)emaitre疲勞損傷演化模型的輸入，并將模型概率化，建立預(yù)測(cè)金屬構(gòu)件高周概率疲勞壽命的算法流程。

1.1 宏細(xì)觀雙尺度橋聯(lián)方程

基于Eshelby-Kroner局域化準(zhǔn)則和損傷演化模型，Lemaitre等[10]于1999年提出了一種雙尺度疲勞損傷演化模型，可以有效預(yù)測(cè)金屬材料高周疲勞壽命。本節(jié)將對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

由于材料中存在各種缺陷,疲勞損傷演化的微觀機(jī)理極其復(fù)雜,而微觀尺度下大量微觀缺陷的力學(xué)特性無(wú)法直接表征。微觀缺陷總是劣化或減弱材料的力學(xué)性能,從均勻化的力學(xué)角度出發(fā),Eshelby-Kroner局域化準(zhǔn)則將這些缺陷統(tǒng)一看作細(xì)觀尺度下RVE內(nèi)的一個(gè)弱夾雜,再通過(guò)弱夾雜的力學(xué)行為分析損傷演化,如圖1所示,其中上標(biāo)μ表示細(xì)觀尺度下的變量,后文均代表此意義。

其中,聯(lián)系宏細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變的方程如(1)式所示

(1)

(1)式也稱為Eshelby-Kroner局域化方程[11],式中:

(2)

結(jié)合Eshelby-Kroner局域化方程和經(jīng)典彈塑性本構(gòu)方程,可得求解細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變的方程組,其矢量表達(dá)如(3)式所示

(3)

式中:σμ,εμe和εμp是未知的細(xì)觀應(yīng)力、彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變;fμ是屈服函數(shù);Xμ是隨動(dòng)強(qiáng)化背應(yīng)力;Rμ是由于等向強(qiáng)化引起的屈服面半徑的增量;Dμe是彈性模量;σ,ε和εp是已知的宏觀應(yīng)力、總應(yīng)變和塑性應(yīng)變。

對(duì)于實(shí)際工程構(gòu)件,需首先通過(guò)有限元分析其在載荷譜作用下的危險(xiǎn)點(diǎn)宏觀應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)序列,作為(3)式的初始輸入。為求解細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)序列,由于其細(xì)觀進(jìn)入塑性,因此需采用隱式迭代求解算法,包括彈性預(yù)測(cè)和塑性修正,算法流程如圖2所示。

圖2 宏細(xì)觀雙尺度橋聯(lián)模型隱格式求解算法流程框圖

1.2 疲勞損傷演化模型及其概率化算法

基于細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)序列,可代入Lemaitre疲勞損傷演化模型計(jì)算高周疲勞損傷累積,如下

(4)

(5)

本文將按照Lemaitre文獻(xiàn)對(duì)模型進(jìn)行一些簡(jiǎn)化[10]:忽略損傷和彈塑性本構(gòu)方程的耦合;疲勞損傷門檻值pD=0,意味著進(jìn)入塑性即發(fā)生損傷;疲勞損傷臨界值Dc=1;僅考慮材料隨動(dòng)強(qiáng)化,且細(xì)觀隨動(dòng)強(qiáng)化參數(shù)與宏觀一致。模型參數(shù)E,ν,σ和C可通過(guò)材料靜力拉伸實(shí)驗(yàn)或查手冊(cè)獲得,對(duì)于金屬材料,局域化方程參數(shù)α通常取為0.4,此時(shí)僅剩S和s未知,因此疲勞壽命N是關(guān)于S和s的函數(shù)

(6)

式中:上標(biāo)“+”代表上半拉伸循環(huán)；上標(biāo)“-”代表下半壓縮循環(huán)。

通常情況下,模型參數(shù)可通過(guò)模型反演優(yōu)化獲得,通過(guò)使模型預(yù)測(cè)壽命和實(shí)驗(yàn)壽命平方和最小,建立如下優(yōu)化方程

min[(N-Nt)2]=min[(f(S,s)-Nt)2]

(7)

式中:Nt為疲勞實(shí)驗(yàn)壽命;S和s的取值范圍參考文獻(xiàn)[12],每個(gè)實(shí)驗(yàn)壽命可得到1組S和s的樣本值。

由于相同應(yīng)力水平加載下,疲勞壽命具有很大分散性,因此本文認(rèn)為S和s是服從某種分布的隨機(jī)變量,通過(guò)(7)式優(yōu)化獲得S和s樣本,首先利用EDF擬合優(yōu)度檢驗(yàn)其分布類型,并統(tǒng)計(jì)樣本獲得其概率特性。對(duì)于金屬構(gòu)件承受復(fù)雜加載情況,如多級(jí)塊譜或隨機(jī)譜加載,本文方法預(yù)測(cè)其高周疲勞壽命分為以下3個(gè)步驟:

1) 通過(guò)有限元計(jì)算金屬構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的宏觀應(yīng)力應(yīng)變。對(duì)于高周疲勞,宏觀應(yīng)力應(yīng)變處于彈性狀態(tài),因此在彈性狀態(tài)下進(jìn)行一次有限元分析,確定構(gòu)件危險(xiǎn)細(xì)節(jié)并提取其應(yīng)力應(yīng)變,乘以相對(duì)于載荷譜峰谷值比例系數(shù)即可獲得應(yīng)力應(yīng)變峰谷值序列;

2) 按雙尺度橋聯(lián)模型隱格式算法進(jìn)行細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線的非線性計(jì)算,得到相應(yīng)的細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變峰谷值序列;

3) 對(duì)S和s進(jìn)行隨機(jī)抽樣,每組樣本代表1個(gè)“試件”,通過(guò)(4)式計(jì)算構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)在每個(gè)載荷循環(huán)的疲勞損傷量,并累積損傷,記錄循環(huán)數(shù);當(dāng)D≥Dc時(shí),結(jié)束計(jì)算,得到總循環(huán)數(shù),即疲勞壽命N的1個(gè)樣本。

上述雙尺度疲勞損傷演化算法通過(guò)Fortran編程實(shí)現(xiàn),其中包括宏細(xì)觀雙尺度應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算以及疲勞損傷累積計(jì)算,作為非嵌入后處理器來(lái)計(jì)算每個(gè)循環(huán)內(nèi)累積的損傷并預(yù)測(cè)疲勞壽命。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及模型驗(yàn)證

本節(jié)設(shè)計(jì)完成了鋁合金光滑圓棒在6組應(yīng)力水平下的高周疲勞實(shí)驗(yàn),選取實(shí)驗(yàn)材料為工程中常用的鋁合金2024-T3,主要目的是通過(guò)鋁合金2024-T3疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別擬合得到細(xì)觀尺度下?lián)p傷演化模型中的參數(shù)S和s。之后將利用雙尺度疲勞損傷演化模型預(yù)測(cè)飛機(jī)翼身連接壁板疲勞壽命,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

2.1 模型參數(shù)獲取

鋁合金光滑圓棒實(shí)驗(yàn)件如圖3所示,實(shí)驗(yàn)在6組不同應(yīng)力水平下進(jìn)行,應(yīng)力比均為-1,每組8個(gè)實(shí)驗(yàn)件,實(shí)驗(yàn)機(jī)為Instron8802電液伺服萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī),按照《HB 5287-96金屬材料軸向加載疲勞實(shí)驗(yàn)方法》進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

圖3 鋁合金光滑圓棒疲勞實(shí)驗(yàn)件

表1 疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于實(shí)驗(yàn)為光滑圓棒單軸拉伸,且6級(jí)應(yīng)力水平下試件未進(jìn)入塑性,因此可通過(guò)理論計(jì)算獲得各應(yīng)力水平下宏觀應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù),作為雙尺度橋聯(lián)模型的輸入,計(jì)算細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng),進(jìn)而通過(guò)(7)式反演優(yōu)化獲得S和s樣本,每級(jí)應(yīng)力水平下將得到8組S和s樣本,對(duì)其進(jìn)行關(guān)于正態(tài)分布的EDF檢驗(yàn)[13](95%置信度下),并統(tǒng)計(jì)其均值和方差,結(jié)果如表2所示,表中Dn,W2和A2為EDF統(tǒng)計(jì)量,具體定義可參考文獻(xiàn)[13]。由表可知,S和s均通過(guò)關(guān)于正態(tài)分布的EDF檢驗(yàn),且不同應(yīng)力水平下,S和s的均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化很小,因此本文認(rèn)為其概率特性不隨外加載荷變化,統(tǒng)計(jì)6組應(yīng)力水平下的S和s樣本,可得S均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.050 6和0.307 0,s的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.353 1和0.159 9。

表2 各級(jí)應(yīng)力水平下S和s概率特性

2.2 飛機(jī)機(jī)翼連接壁板壽命預(yù)測(cè)

飛機(jī)連接壁板取自某型客機(jī),為蒙皮-帶板搭接壁板,通過(guò)螺栓連接,幾何形狀及螺孔位置分布如圖4所示,圖中未給出螺栓具體構(gòu)型。模型關(guān)于中面對(duì)稱。沿對(duì)稱面從內(nèi)到外的三排連接螺孔的直徑分別為12.7,12.7和11.11 mm。

圖4 蒙皮-帶板搭接壁板

蒙皮和帶板材料為鋁合金2024-T3,螺栓材料為30CrMnSiA。蒙皮-帶板壁板常幅譜最大應(yīng)力(典型截面應(yīng)力)為80 MPa,應(yīng)力比R均為0.06。

2.2.1 搭接壁板有限元分析

按照?qǐng)D2所示的算法流程圖,本文首先對(duì)壁板構(gòu)件進(jìn)行有限元分析,獲取構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)數(shù)據(jù),作為本文算法的初始輸入。

由于壁板含多個(gè)螺栓連接,對(duì)所有螺栓進(jìn)行實(shí)體建模并設(shè)置接觸計(jì)算過(guò)于繁冗,本文在保證精度的前提下通過(guò)整體-細(xì)節(jié)2級(jí)模型計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變:先通過(guò)梁?jiǎn)卧M螺栓,并通過(guò)MPC連接梁?jiǎn)卧吐菘讓?shí)際接觸受力面模擬螺栓連接,統(tǒng)計(jì)分析螺栓釘傳載荷及旁路載荷選取危險(xiǎn)細(xì)節(jié);再切取危險(xiǎn)細(xì)節(jié)進(jìn)行精細(xì)建模,對(duì)螺栓進(jìn)行實(shí)體建模并與螺孔設(shè)置接觸,從第一步提取危險(xiǎn)細(xì)節(jié)邊界節(jié)點(diǎn)力施加,保證細(xì)節(jié)建模受力狀態(tài)與整體一致,進(jìn)而計(jì)算孔邊危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變。

利用Abaqus有限元分析軟件對(duì)搭接壁板進(jìn)行建模分析,邊界條件施加與實(shí)際實(shí)驗(yàn)保持一致。蒙皮-帶板壁板的整體有限元計(jì)算結(jié)果如圖5所示。統(tǒng)計(jì)釘傳載荷大小,如表3所示,由于釘傳載荷關(guān)于對(duì)稱面大小相等,因此只給出對(duì)稱面一側(cè)螺栓釘傳載荷的結(jié)果。

圖5 蒙皮-帶板整體有限元計(jì)算結(jié)果

由表3可知,對(duì)于帶板來(lái)說(shuō),第一排釘傳、旁路都最大,因此最危險(xiǎn);對(duì)于蒙皮來(lái)說(shuō),第三排釘處旁路載荷最大,雖然釘傳載荷沒有第一、第二排大,但其螺栓直徑較小,因此第三排釘最危險(xiǎn),又由于此處

表3 蒙皮-帶板釘傳載荷 N

帶板的邊不受約束,因此螺栓對(duì)螺孔的擠壓更嚴(yán)重,產(chǎn)生應(yīng)力集中更嚴(yán)重。因此對(duì)于蒙皮-帶板壁板,第三排釘處的蒙皮最危險(xiǎn)。

提取第三排釘處的局部模型,建立相應(yīng)的螺栓,螺母與蒙皮、帶板建立接觸,螺栓與螺孔建立接觸。細(xì)節(jié)邊界面處網(wǎng)格與整體模型保持一致,以便施加相應(yīng)節(jié)點(diǎn)力,且孔邊網(wǎng)格要足夠細(xì)。提取整體模型危險(xiǎn)細(xì)節(jié)邊界面上的節(jié)點(diǎn)力,施加到細(xì)節(jié)模型上,并約束任一單元以消除剛體位移。有限元計(jì)算結(jié)果如圖6所示,可以看出帶板和蒙皮危險(xiǎn)點(diǎn)均在孔邊,且都未進(jìn)入塑性,而蒙皮孔邊最大應(yīng)力大于帶板孔邊最大應(yīng)力,說(shuō)明蒙皮孔邊最危險(xiǎn),與整體有限元分析結(jié)果一致。

圖6 蒙皮-帶板細(xì)節(jié)模型計(jì)算結(jié)果

由有限元分析結(jié)果分別提取蒙皮危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力應(yīng)變,乘以相應(yīng)系數(shù)得到實(shí)驗(yàn)常幅譜應(yīng)力應(yīng)變峰谷值序列,作為雙尺度疲勞損傷演化模型非嵌入后處理程序的輸入,計(jì)算得到細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變曲線,如圖7所示。本文對(duì)模型參數(shù)S和s抽取5 000組樣本,進(jìn)而利用宏細(xì)觀雙尺度損傷演化模型計(jì)算得到5 000個(gè)疲勞壽命樣本,在此基礎(chǔ)上計(jì)算疲勞壽命概率分布參數(shù),結(jié)果如表4所示。

圖7 搭接壁板危險(xiǎn)點(diǎn)細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變滯回環(huán)

表4 疲勞壽命概率分布參數(shù)

2.2.2 搭接壁板疲勞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文完成了蒙皮-帶板搭接壁板試件的常幅譜疲勞實(shí)驗(yàn),試件數(shù)量為8。加載水平與有限元分析一致,應(yīng)力比為0.06,實(shí)驗(yàn)在Instron8802電液伺服疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,搭接壁板疲勞破壞位置如圖8所示。

圖8 搭接壁板破壞位置

由圖8可知,蒙皮-帶板試件疲勞破壞位置為蒙皮第三排螺孔處,與本文前述有限元分析預(yù)測(cè)的破壞位置相同。實(shí)驗(yàn)疲勞壽命均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示,對(duì)比表4,對(duì)于蒙皮-帶板試件,本文方法預(yù)測(cè)壽命均值相對(duì)誤差為-8.70%,標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差為-13.47%,均處于工程可接受范圍內(nèi)。

表5 搭接壁板實(shí)驗(yàn)疲勞壽命 周次

假設(shè)疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文預(yù)測(cè)的概率疲勞壽命分布如圖9所示,實(shí)驗(yàn)壽命均位于預(yù)測(cè)概率壽命分布的95%置信度雙側(cè)分位數(shù)區(qū)間內(nèi),從疲勞壽命可靠性角度驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖9 搭接壁板預(yù)測(cè)疲勞壽命概率分布

3 結(jié) 論

1) 本文建立了金屬材料雙尺度橋聯(lián)方程,將Lemaitre疲勞損傷演化模型概率化,通過(guò)反演優(yōu)化獲取模型參數(shù)樣本,進(jìn)而統(tǒng)計(jì)其概率特性。結(jié)合雙尺度橋聯(lián)方程和疲勞損傷演化概率模型,對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣,通過(guò)損傷累積計(jì)算即可獲得壽命樣本,統(tǒng)計(jì)獲得壽命概率特性。

2) 本文對(duì)疲勞損傷演化模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,如忽略損傷和彈塑性本構(gòu)方程的耦合、材料變形進(jìn)入塑性階段即發(fā)生損傷和材料隨動(dòng)強(qiáng)化等。對(duì)于晶體結(jié)構(gòu)不同的金屬材料,其彈塑性本構(gòu)方程和強(qiáng)化模型構(gòu)建地越精確,對(duì)疲勞損傷演化機(jī)理的表征和壽命預(yù)測(cè)也會(huì)越精確,但相應(yīng)的計(jì)算量也會(huì)大大增加,因此本文對(duì)其進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化,而由此造成的偏差可通過(guò)材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演獲取的模型參數(shù)S和s得到一定的補(bǔ)償,故本文方法具有一定的合理性和普適性。

3) 完成了鋁合金2024-T3光滑圓棒在6組應(yīng)力水平下的疲勞實(shí)驗(yàn),基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得了模型參數(shù)概率特性;對(duì)某飛機(jī)搭接壁板進(jìn)行了整體-細(xì)節(jié)有限元分析,計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變。利用本文雙尺度疲勞損傷演化模型對(duì)搭接壁板在常幅譜下的概率疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。完成了相應(yīng)的疲勞實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)疲勞破壞位置與本文有限元分析預(yù)測(cè)的危險(xiǎn)點(diǎn)位置一致,實(shí)驗(yàn)壽命均落在模型預(yù)測(cè)壽命概率分布的95%置信度雙側(cè)分位數(shù)區(qū)間內(nèi),驗(yàn)證了本文模型預(yù)測(cè)金屬構(gòu)件概率疲勞壽命的有效性。