CARR壽期對控制棒價值的影響研究

冉懷昌,朱吉印,甄建霄,喬雅馨

(中國原子能科學研究院,北京102413)

中國先進研究堆(CARR)是輕水冷卻、重水慢化反中子阱型研究堆。CARR燃料組件采用235U富集度為19.75%(質量分數)的低濃鈾,芯體為U3Si2-Al彌散體板狀燃料,燃料組件為方形。標準燃料組件布置在堆芯,跟隨體燃料組件尺寸略小于標準燃料組件,布置在控制棒下端,隨控制棒上下移動,增加控制棒在堆內的價值。堆芯裝載17組標準燃料組件,4根控制棒[1]。堆芯布置如圖1所示。控制棒采用天然鉿作為吸收體,控制棒設計壽命為10年。

CARR采用鉿作為控制棒材料,鉿是一種良好的吸收材料,主要吸收的同位素為177Hf,與中子反應后形成178Hf、179Hf也具有很大的吸收截面,天然鉿的平均熱中子吸收截面為105×10-28m2,在研究堆中作為控制棒材料廣泛應用。

作為多用途、高性能的研究堆,CARR在每一個換料周期內會根據不同運行任務進行反應堆啟動、運行、實驗等工作,會頻繁用到控制棒,因此研究控制棒價值在換料周期內的變化規律對反應堆的運行安全和實驗應用具有重要意義。

圖1 CARR堆芯布置示意圖Fig.1 The core structure of CARR

1 控制棒棒柵價值

根據反應性定義[2]

式中:ρ——反應性,Δk/k;

k——反應堆增值系數。

當控制棒棒位改變時,根據微擾理論[3]

其中ρ是棒位改變前的反應性,k是對應的有效增殖系數;ρ′是棒位改變后的反應性k′是對應的有效增殖系數;Φ+是中子注量率函數Φ的共軛函數,Φ′是棒位變化后的中子注量率;B是描述吸收和擴散過程的算子,δB是棒位變化引起的變量;F是裂變過程的算子, 是棒位變化后的算子。F′對于控制棒和反應堆同心的研究堆,控制棒積分價值由公式[4](二階近似)得到。

式中:h——控制棒插入堆芯的高度,單位為mm;

H——反應堆總高度,單位為mm;

δρ(x)——控制棒插入h時所引入的積分價值;

δρ(x=1)——控制棒在底部時的總價值。

相應的微分價值方程為

式中:f x（）——x=h/H時控制棒的相對微分價值。

公式(3)和公式(4)表示的控制棒價值曲線如圖2所示。控制棒微分價值中間高,兩段低,峰值在對稱位置稍微向下偏移,這與公式(4)的第二項相關。

CARR的4根控制棒對稱分布在堆芯四個角,由于控制棒下端連接著跟隨體燃料組件,因此控制棒的價值與圖2相比有一定偏差。

圖2 同心控制棒價值Fig.2 The worth of the concentric rod

在CARR零功率調試階段,對CARR控制棒柵價值曲線進行了測量[5],測量所得曲線如圖3所示,圖中實線為實驗測量值,虛線為使用蒙特卡羅程序MCNP5計算值。

圖3 CARR控制棒棒柵相對價值曲線Fig.3 Relative worth curve of the control rods in CARR

實驗值和理論計算值最大相差為2.4%,根據圖3可知,MCNP計算結果與實驗值符合得很好。根據測量曲線,可以看出控制棒棒柵在中間位置的變化最大,在堆芯軸向兩端的變化很小。和圖2相比,CARR控制棒的微分價值最大值更偏向底端。這是因為和單棒反應堆相比,CARR控制棒下端連著跟隨體燃料組件,跟隨體燃料組件相當于增加了堆芯下端的長度,因此微分價值分布有一個向下的偏移。

從公式(2)可知,控制棒微分價值和反應堆中子注量率的平方Φ2有密切關系,圖4是CARR控制棒微分價值和中子注量率平方的關系。圖中實線是理論計算的控制棒微分價值,虛線是中子注量率平方Φ2軸向分布曲線。控制棒微分價值和Φ2在軸向上的分布基本上一致,和控制棒微分價值相比,Φ2有一個向下的偏移,這與CARR控制棒下端連著跟隨體燃料組件,中子注量率往下偏移相關。

圖4 控制棒柵微分價值曲線Fig.4 The differential worth curve of the control rods&flux

2 控制棒價值隨燃耗變化

利用蒙特卡羅計算程序MVP-BURN[6,7]燃耗計算功能,對CARR進行三維建模。計算時堆芯燃料組件成分不變,4根控制棒作為一個燃耗區,源粒子數為5 000,迭代1 000代,運行功率為50 MW,燃耗計算步長為10天。計算得到CARR控制棒價值隨燃耗的變化關系圖如圖5所示。燃料由圖可以看出,控制棒價值和燃耗呈線性關系,即隨著燃耗加深,控制棒價值線性減小,一個換料周期控制棒價值大約虧損1.41%。在一個換料周期內,控制棒價值變化非常微小。

圖5 控制棒價值隨燃耗變化Fig.5 The worth curve of the control rods changing with burn-up

3 控制棒價值隨壽期變化

使用燃耗計算軟件MVP-BURN計算不同壽期燃料組件成分,根據對稱性把燃料組件分為6個燃耗區,燃料組件軸向分為15層。燃耗分區如圖6所示。燃耗計算時,前兩天1天一個步長,平衡后2天一個步長,源粒子數為5 000,迭代1 000代。根據MVP計算結果更新MCNP5燃料組件成分,計算在該壽期不同棒位下堆芯有效增殖系數k,得到控制棒棒柵價值曲線。MCNP計算時源粒子數為10 000,迭代1 000代。

圖6 MVP燃耗分區示意圖Fig.6 The burnup zone in MVP

圖7 是控制棒總價值隨壽期變化圖。圖中實線為考慮控制棒虧損的控制棒價值,虛線為未考慮控制棒虧損的價值。

圖7 控制棒柵總價值隨壽期變化Fig.7 The total worth of the control rods changing with the cycle-life

由圖7可知,在反應堆運行前期,控制棒價值快速上升,這一段時間氙濃度毒建立平衡相同。當氙中毒平衡后,控制棒價值基本上隨燃耗線性增加。

近似認為控制棒通過影響熱利用系數而影響增值因子,則控制棒的反應性可以寫成

帶撇的為有控制棒時反應堆參數。在無控制棒情況下,f為

其中ΣaF、ΣaM和ΣaP分別表示燃料、結構材料和裂變產物毒物的熱中子宏觀吸收截面。在有控制棒情況下,f′為

其中ΣaC表示控制棒的熱中子宏觀吸收截面,ΔΣaP表示控制棒插入后裂變產物毒物的熱中子宏觀吸收截面的改變量。根據公式(5)可以得到

在壽期初中毒建立平衡時,ΣaP急劇增加,根據公式(8)看出控制棒也增加。在壽期中,隨著燃耗的加深,燃料逐漸減少,ΣaF也逐漸減少,ΣaM和ΣaP變化很小,ΔΣaP可以忽略不計,控制棒在一個壽期內材料消耗僅為1.41%,ΣaC和ΣaF相比變化很小。因此,根據公式(8)可知,隨著燃料的加深,控制棒價值(絕對值)逐漸增加。

控制棒由于材料耗損而價值減小,和未考慮控制棒虧損相比,考慮了控制棒價值虧損的曲線趨勢基本相同,控制棒價值虧損使得同一換料周期內控制棒總價值增長的速率降低了。在一個換料周期內,控制棒價值虧損導致控制棒總價值減小約為1.5%。

在同一個換料周期內,不同壽期的控制棒積分價值曲線如圖8所示。由圖中可以看出,不同壽期控制棒積分價值在軸向上的分布趨勢大致相同。隨著壽期的增加,控制棒價值積分曲線越來越平緩,控制棒價值在軸向上的分布更加均勻。

圖8 不同壽期控制棒柵價值曲線Fig.8 Relative integral worth of the control rod in different cycle-life

圖9 是對應的不同壽期控制棒價值微分曲線。從圖中可以看出,在同一換料周期內,不同壽期的控制棒微分價值曲線分布大致相似,曲線的變化不是很大。隨著壽期的增加,微分曲線峰值逐漸減小,微分曲線峰值逐漸向中間偏移,峰的坡度更加平緩。也就是說,隨著燃耗的增加,控制棒價值在軸向上分布逐漸趨向更均勻。

圖9 不同壽期控制棒柵微分價值曲線Fig.9 Relative differential worth of the control rod in different cycle-life

4 結論

根據計算分析,在研究堆中,以鉿為吸收體的控制棒價值隨著燃耗的增加而下降,下降的速率很小,在一個換料周期內控制棒價值的變化非常小。

在同一個換料周期內,控制棒價值隨燃耗加深而變大,當反應堆中毒平衡后,控制棒總價值與燃耗基本上成線性關系。在不同壽期的控制棒價值在軸向上的分布大致相同,隨著壽期增加,控制棒微分價值峰值略微下降,峰值向中間移動,坡度逐漸平緩,控制棒在軸向上分布逐漸趨向于更均勻。