曲率分塊自適應稀疏變換的中子信號通信研究

李 祥,劉用澤

(1.東華理工大學 軟件學院,江西 南昌330013;2.江西省核地學數據科學與系統工程技術研究中心,江西 南昌330013)

壓縮感知理論(Compressive Sensing,CS)是近些年在通信傳輸領域的研究熱點,因其可以突破傳統奈奎斯特采樣率低、大于兩倍頻率帶寬復雜度的局限,可以利用壓縮感知理論優化脈沖中子鈾定量測井儀系統采樣傳輸軟件設計,致力于降低數據采集傳輸成本,提高鈾礦裂變中子測井數據獲取技術和系統的高速準確性。李鵬程等[1]對252Cf源驅動核材料裂變中子脈沖序列信號進行CS技術研究,得到較高的重構精度,并對重構算法的研究有效的抑制了噪聲的干擾,提高了信噪比。付寧、馬云彤等人[2]針對稀疏信號塊CS重構算法的研究加快了信號重構速度。Duarte等[3]在利用信號先驗系數下的部分支撐集,設計了一種子空間聯合模型,減少了觀測次數,加快了重構時間。Vaswani等[4]提出分塊觀測矩陣概念,把觀測矩陣分為已知信號的部分支撐集和未知支撐集部分,利用已知信息減少復雜度,只對未知支撐集部分重構,可使更少的觀測次數就能達到同樣地重構精度。趙玉娟等[5]對稀疏矩陣和傳感矩陣研究了分塊壓縮,提高了壓縮傳輸,采樣重構速度。以上文獻對CS分塊傳輸得到了論證優化,然而在分塊的選擇上卻未達到自適應效果,因此本文利用閾值-稀疏度函數曲線最大曲率自適應CS分塊方法對中子測井通信系統進行分析。

1 中子信號的壓縮感知通信分析

1.1 壓縮感知理論

CS通信系統如圖1所示,突破了傳統的奈奎斯特(Nyquist)-香農(Shan Non)抽樣定理的限制,放棄先采樣后壓縮的方法,設計出邊采樣、邊壓縮的實時通信系統[6,7]。

圖1 壓縮感知壓縮重構Fig.1 The CS compression reconstruction

設信號x∈RN×1,其元素為x[n]=1,2,…,N,在N×N維的變換基Φm×n=下可以稀疏表示為:

用觀測矩陣Ψm×n(m?n),線性觀測信號x,觀測值y可以表示為信號x與φi的內積,即:yj=〈X,φi〉,可表示為:

如果傳感矩陣T滿足有限等距性質(Restricted Isometry Property,RIP)條件,

即觀測矩陣Ψ與稀疏變換基矩陣Φ非相干,則觀測值向量y=(y1,y2,…ym)T可以包含重構原始信號x足夠多的有效信息,僅傳輸少量的稀疏系數就可以以較大成功率恢復重構被采樣的信號。

1.2 中子信號分析

圖2 為現場脈沖中子鈾定量測井儀系統測井探測到的其中一個脈沖中子信號,由光電探測器輸出中子裂變信號物理分布規律可知,中子信號計數率與時域服從指數分布的自相關函數,輸出中子序列信號可以用指數衰減信號描述[8]。

式中:t——相關時序;

Vmax——計數率;

τ——裂變中子粒子衰減常數。

圖2 中子序列信號Fig.2 The neutron signal sequence

探測器統計獲取的中子信號計數會受到電子電路系統噪聲、本底、探測器產生的統計漲落、核材料自身、以及測井環境變化因素等干擾影響。測井系統輸出的中子信號摻雜傳遞的輸入噪聲以白噪聲為主,當忽略電子噪聲時,測井系統攜帶的噪聲可以看作是由δ噪聲和階躍噪聲兩部分組成,呈高斯分布。其頻率特性可以表示為[9]:

呈高斯分布的干擾噪聲不具有稀疏性,且高斯噪聲在小波變換域內是非稀疏的,噪聲頻率較高。鑒于此,將裂變中子信號在小波變換域內進行稀疏表示,測井系統通過壓縮傳輸采樣重構稀疏系數可以加快通信速度,減少信號冗長,并對中子稀疏系數進行收縮分塊壓縮感知觀測采樣,同時進行針對壓縮有用稀疏系數觀測值重構,縮短測井系統獲取、恢復、輸出中子信號計數時間,并可得到降噪重構后的輸出中子信號序列。

2 中子信號的自適應稀疏變換

2.1 自適應曲率閾值估計最佳中子稀疏系數

本節選擇小波系中sym4、level6稀疏變換基作為中子信號稀疏變換基優化研究對象。由于測井過程中中子信號的復雜性,在sym4、level6變換域得到的系數遠達不到絕對稀疏(887個非零值),故需做閾值濾波處理。

閾值函數的選擇體現了閾值處理方向,為求證本文算法的優越性,選擇傳統簡單的硬閾值算法進行分析對比。由于閾值函數的不同,小波大系數選取效果有所差異,硬閾值法能在一定程度上保留系數細節等局部信息。在硬閾值法中,模絕對值大于閾值Thresh的系數幅值保持不變,小于閾值Thresh的系數幅值置0。

閾值估計中,采用Thresh=σ2lnN傳統方法選取閾值。

如圖3所示,通過改變閾值σ得到不同的稀釋度s,在sym4、level6基上,閾值σ∈[6,20]的系數分辨率較好,在此區域是大系數與小系數的區分區間,切線斜率變換的速度較快;在此區間之前斜率大,閾值濾掉的是較多的小系數,稀疏度下降較快;在此區間之后大系數的幅度遠大于閾值,閾值開始在對較大的大系數進行處理,斜率逐漸變小,稀釋度減少較慢,可以確定sym4、level6基的最佳閾值σ∈[6,20],最佳稀疏度區間s∈[82,252]。在此區間能獲得更多的大系數的矩陣位置,以此提高重構后的信噪比。

圖3 閾值—稀疏度曲線Fig.3 The threshold-sparsity curve

閾值-稀疏度曲線的最大曲率的節點是“大小系數拐點”,大系數與小系數的絕對區分閾值可以通過計算稀疏系數的最大曲線變換率節點的閾值求得,得到sym4、level6基最佳閾值在σ=14左右,最佳稀疏度在s=109左右。

2.2 自適應大小稀疏系數收縮分塊

設中子信號x經過sym4、level6小波變換、最佳閾值處理后得到的投影系數滿足近似稀疏記Λ為對角矩陣,且

其中,q為收縮比例為系數位置j的幅度為最佳閾值,(j,j)為閾值確定大系數的位置。Λ所對應位置的稀疏系數幅度收縮對角矩陣。

β為的非零最小值

則

即重構時由對角矩陣的逆變換閾值函數μ代替Λ-1,從而節省對角矩陣Λ在計算機過程中逆變換的傳輸代價,實驗過程中更具有了可操作性,此時

如圖4所示,中子信號在sym4 level6基下通過最佳閾值σ=14做收縮分塊處理,確定了大小收縮分塊稀疏系數

圖4 中子稀疏系數Fig.4 The neutron sparsity coefficient

2.3 自適應有效稀疏基構造

中子信號x經Sym4、level6小波基變換生成稀疏系數θ:

所以

因此

因為

所以,當q→+∞ 時顯然的稀疏性要優于θ的稀疏性。

3 自適應有效稀疏基的壓縮傳輸性能測試

圖5 中選擇高斯觀測矩陣,CoSa MP重構算法,Λ為對角矩陣參數q=10,在不同稀釋度(不同閾值)下的sym4、level6變換基和自適應有效稀疏基重構信噪比,重構信噪比取平均值,實驗進行100次。可以明顯看出自適應有效稀疏基明顯提高了信噪比,在稀疏度s∈[0,90]時,閾值選取較大濾掉了較多有用信號的低頻大系數,導致大系數選取不足,過于稀疏;隨著稀疏度的增多,suppθ=s在此區間存在的稀疏系數多為低頻大系數,大系數的數量也在上升,有用信號的低頻數量也在增多,高頻小系數在此稀疏度區間對應的閾值下,還處于濾除狀態,重構后對信噪比影響不大,兩者重構信噪比都呈增長趨勢,兩者在此區間信噪比相似,在較大系數上的選擇沒有差異;在稀疏度s＞90時,sym4、level6基的信噪比處于起伏狀態,在此區間中,隨著稀疏度的增加,低頻系數中的較小系數、中頻中的較大系數、高頻中的大系數幅度相近,導致稀疏度選擇上摻雜著部分中高頻稀疏系數,在低、中、高頻系數的重構過程中,隨著有用信號與干擾信號輸入的變化,重構信噪比呈下降趨勢。然而,自適應有效稀疏基隨著稀疏度的增多,閾值的減少,在大小稀疏系數上的分塊優勢開始體現,雖然在稀疏度上摻雜著低、中、高頻系數,但自適應有效稀疏基下增加的小系數經過收縮分塊矩陣Λ置10-q濾除處理,對干擾高頻系數起到了抑制作用,信噪比得到了明顯地提高。

圖5 不同稀疏度SNRFig.5 SNR with different sparsity

圖6 中自適應有效稀疏基在最佳信噪比處稀疏度對應的閾值在σ=15左右,驗證了圖3計算閾值-稀疏度最大曲線變換率后得到最佳閾值和最佳稀疏度的結果。

圖6 稀疏度—閾值曲線Fig.6 The sparsity-threshold curve

圖7 對比中子信號稀疏系數與絕對稀疏系數Fig.7 Contrast of the neutron signal sparse coefficient and the absolute sparse coefficient

表1 濾波算法信噪比Table 1 SNR of the filtering algorithm

對某測井團隊現場探測參數井礦斷層以36 m/h纜繩上升速度總共獲得的700個脈沖中子計數進行壓縮傳輸采樣重構,重構算法為OMP,觀測矩陣為高斯隨機觀測矩陣,稀疏變換基為sym4 level6小波變換基,壓縮傳輸采樣重構共耗時2 639.783 270 s,稀疏變換基為自適應有效稀疏基,壓縮傳輸采樣重構共耗時675.581 288 s,顯然壓縮感知自適應有效稀疏基對中子壓縮傳輸采樣重構速度更快,處理效果更好。

表1 為常用濾波算法對核信號處理的信噪比,由表中信噪比數據可以看出,本文設計的自適應有效稀疏基壓縮感知重構后的核信號信噪比明顯得到了較大的提高,在去噪能力上更加優越于傳統常用濾波方法。

4 結論

本文研究的以中子系數閾值-稀疏度最大曲率節點構造的自適應放縮分塊有效稀疏基,能自適應選擇中子信號最佳稀疏系數,解決了多次實驗選取的重復工作,收縮分塊處理后能去掉噪聲部分的小系數,更好的保護了較多的有用信號的大系數,分塊傳輸低頻系數,提高了接收端重構信號的信噪比,在脈沖中子鈾定量測井儀系統傳輸過程中加快了中子信號采集通信速度。