概率統計數學模型在投資決策中的應用

（湖北科技學院，湖北 咸寧 437000）

一、引言

社會主義市場經濟的快速發展使企業的經營自主權得到最大的釋放并逐步實現全面自主經營和做投資決策。利、權、責這三者在企業投資過程中形影相隨，企業在獲得投資利益的同時，還需要承擔等額的投資風險，所以，企業在選擇投資項目的時候必須充分地分析項目的風險性和科學性，才能克服投資的隨意性，獲得最大的利益。從廣義上來說，經濟學的研究就是應用概率統計等一系列的方法預測后續經濟的走勢，為投資決策提供有效的理論支撐，比如一些質量控制、波動周期預測以及價格控制等，這些內容在各自的領域中都至關重要，也與廣大人民的日常生活息息相關。綜上所述，只有利用概率統計學構建合理有效的數學模型并充分發揮其潛在價值，才能有效地保證后續投資決策的合理性和經濟性。

二、概率統計數學模型的構建

概率統計數學模型的構建過程主要包含3個方面的內容：第一，整理和分析現有資料，重點關注概率統計數學模型構建的重要特性和關鍵點。第二，明確當前的主要矛盾，在基礎資料的支撐下，結合企業的自身發展情況，選擇合適的方案解決當前問題。第三，根據資料的分析結果、統計數據和具體需求構建數學模型。

三、風險分析

項目投資決策指項目投資者通果對要投資的項目的影響因素進行分析，確定投資的金額、最佳時期以及合作伙伴這一過程，投資項目的影響因素主要包括政治、經濟、文化、地域等。社會主義市場經濟有供需需求變化大且快速的特點，因此，預測投資風險是有效投資不可或缺的環節，對投資風險進行預測需要投資者明確收益、結合實際情況對投資方式做出決策。在顯性風險和隱形風險的共存的情況下，有效地投資決策變得更加困難，為了有效解決該難題，本文結合概率統計的相關理論，建立了項目投資決策與顯性風險和隱形風險因素的比例關系，即R=F（R，P，C），其中C 為隱形因素帶來的影響。

在整個決策過程中，按照風險的來源劃分風險，對癥下藥，制定相應的風險控制措施，能提高決策的有效性。風險的產生因素不僅與項目本身相關，還包括外部條件因素、人為因素等，投資受各個風險的制約，但風險與利益存在一定的關聯，因此，要分析項目的實際投資情況并將風險分析和概率統計數學模型進行有機結合。建立投資數學模型，不僅能提高分析的合理性和科學性，而且發揮概率統計的數據獲取和分析的作用，規避風險，提高決策的有效性，促進企業的健康發展。

四、概率統計數學模型投資決策中的機理及應用展示

（一）機理

在概率統計的理論中，通常使用標準差反映投資項目收益與期望值的偏離度。概率統計數學模型風險分析的主要有以下5個步驟：

第一，將評估出來的所有風險因素中風險最大的因素作為首選分析對象。第二，估算各個風險出現的概率。第三，計算投資的預期回報值。第四，計算投資收益的偏離值，即標準差。第五，依風險性大小重復以上4個步驟對風險因素進行逐個分析。

分析的最終結果可以用風險報酬率表示，它是風險所都來收益的表征。

（二）分析展示

1.投資的預期回報值

其中X表示企業投資收益期望值，Xi表示第i 種風險因素的預期回報值，Pi表示Xi條件發生的概率，n 表示風險的總數量。

2.標準差計算

十字單元模塊拓撲即可得到所需的拋物柱面天線口徑，但總體機構四周并無實際意義，如圖5(a)所示，需要進行機構優化，去除冗余部分。拋物柱面支撐機構的剛度決定了拉網所形成天線型面的精度，需要對模塊單元進行加強，提高剛度從而達到增強型面精度的目的[5-6]。

其中d 表示投資收益的偏離水平，即標準差，α 表示標準差率。

3.風險報酬系數β 的計算

風險報酬系數β 是企業報酬率與投資項目風險的關系，它能反映風險的影響程度，在實際的操作過程中，往往直接只用行業風險系數的歷史經驗值進行計算。

4.風險報酬率及投資方案的初步確定

其中r 表示風險報酬率，β 即為風險報酬系數，α 為標準差率。

如果通過計算得到的投資風險的回報價值小于企業自身的風險承受能力，則該投資方案不可行。企業需要對回報價值大于企業自身風險承受能力的方案進行投資，才能實現投資組合的利益最大化。

5.投資總收益的計算及投資方案的優選

在投資總收益的計算過程中，企業必須分析風險報酬率和無風險報酬率，通過加權求和計算出貼現率，然后利用貼現率計算各個方案的現金凈流量，分析凈現值的差異。對于上市公司而言，股東利益最大化是其第一要義，所以，它可以通過董事會進一步篩選對投資方案，選出最適合本公司的投資決策方案。

（三）具體應用案例

表1 企業風險投資方案

某公司要進行風險投資，該公司的投資無風險報酬率為百分之五，同時該公司所屬行業的風險系數為0.1，即風險報酬系數為0.1，目前有兩種投資方案可供選擇（如表1所示）。

套用上述公式計算出的現金流量期望值、標準差、標準差率、投資風險、投資貼現率以及投資凈現值（如表2所示）。

表2 預估值計算

由最終的投資凈現值可以發現，方案一預估值大于方案二，因此，方案一優于方案二，該企業應該選擇方案一進行投資。

五、概率統計數學模型再投資決策中的發展

現階段，統計模型已成為比較成熟的分析工具，在大數據的背景下，統計數據變得更加容易，數據的廣泛性也得到了充分的滿足，應用統計學模塊解決現實的投資難題已成為一種必然的發展趨勢。隨著統計數據的校驗、篩選、處理及分析的不斷優化，投資決策變得更有自主性，經營策略的變更也更加有效，這有利于政府部門的宏觀調控，對大經濟時代背景下的戰略投資有深刻的影響。

六、結語

概率統計是數學分支里面的一個核心要點，隨著信息化、現代化的不斷發展，在未來，它將會發揮越來越大的作用。有投資必然有風險，而高風險必然帶來高回報，運用概率統計解決實際問題，構建合理有效的風險評估體系，優化投資決策，能促進我國企業的高質量發展，促進行業水平的快速提升，推動我國經濟的進一步發展，同時，它對監管部門的宏觀管控也有重要的現實意義。