脫渦致振式壓電風力發電機性能分析與試驗

闞君武 呂 鵬 王 進 張忠華 范春濤 王淑云

(1.浙江師范大學精密機械與智能結構研究所， 金華 321004;2.浙江省城市軌道交通智能運維技術與裝備重點實驗室， 金華 321004)

0 引言

近年來，隨著農作物實時監測技術的發展[1-2]，作為農業遙感監測主要供能的化學電池帶來的環境污染問題愈發嚴重。為減少使用化學電池對水和土壤造成的污染，國內外學者相繼提出了基于靜電、電磁、熱電及壓電等原理的微小型發電機(亦稱微小型能量捕獲器或俘能器)[3-8]。這些發電機均具有各自的特點和運用領域，其中壓電發電機以其結構簡單、無電磁干擾、能量密度大、易于實現微小化和集成化等優勢而被廣泛應用[9]。目前，壓電發電機可回收的能量包括旋轉體動能[9-10]、人的肢體和器官運動能[11]、環境振動能[12-13]以及水流/風能[14-15]等。用于人體運動及環境振動能量回收的壓電發電機研究較早，取得的成果也較多，已逐步應用于傳感器、健康監測及無線發射系統等領域。用于收集可持續清潔能源——風能的壓電風力發電機的研究成果及實際應用較少，國內外尚處于探索和起步階段。

壓電風力發電機利用流體流經鈍體或壓電振子時卡門渦街的生成與脫落而引起鈍體或壓電振子周圍壓力差變化，從而激勵壓電振子振動發電。根據激勵方式現有壓電風力發電機主要分為尾渦擾流致振式[16]、鈍體拖曳致振式[17-18]和脫渦致振式[19-20]3類。尾渦擾流致振式風力發電機利用流體流經鈍體后產生的卡門渦街激勵壓電振子發電，鈍體拖曳致振式風力發電機則利用鈍體渦激振動帶動壓電振子發電，這兩類發電機結構復雜、體積相對較大，適用于流體速度較高的場合。脫渦致振式風力發電機結構簡單、體積小，利用流體直接激勵壓電振子振動發電，更適用于自然低風速場合下的能量收集。

目前，有關脫渦致振式壓電風力發電機的研究大都停留在以試驗為主的可行性驗證方面[20-22]。本文在考慮壓電振子靜平衡變形的基礎上，根據渦激振動理論建立發電機的自激振動理論模型，分析壓電振子長度、迎風角及風速對發電機發電性能的影響，并進行試驗驗證，以期為該類發電機的進一步研究與應用提供借鑒。

1 結構及工作原理

本文所研究的脫渦致振式壓電風力發電機為懸臂梁結構，其結構如圖1所示，主要由基座、固定軸、分度盤及壓電振子構成。壓電振子與固定軸連接且可繞軸轉動，其迎風角可通過分度盤控制。壓電振子由金屬基板(鈹青銅)和壓電陶瓷(PZT-4型)粘接而成。

由壓電陶瓷晶片和金屬基板粘接而成的兩疊片壓電振子由風力作用產生彎曲變形時，所生成的電壓Vg、單位時間內產生的電能Eg以及最大輸出功率Pg可分別表示為[23]

Vg=ηF=ηKX

(1)

(2)

(3)

其中

ωs=2πfs

式中η——與壓電振子結構尺度及材料參數有關的系數

F——壓電振子自由端所受的外力

X——壓電振子變形量

1928年3月15日，日本政府于本年2月份實施的普選中合法的無產階級政黨取得的票數和影響，援引《治安維持法③》對1926年重新建立且處于地下狀態的共產黨組織進行大搜捕，中野重治因參與普羅藝術家聯盟的集體寄宿活動而被短期拘捕，并于次年4月16日再次被捕。這次被稱為“四·一二事件”的大搜捕起訴了共產黨員三百多人，日本共產黨中央領導機構幾乎被毀滅，此后雖屢次重建，但因特高警察派遣的間諜與1930年后期潛入中央領導部門，以誘導大批左翼分子加入地下黨組織的策略，布下搜捕他們的羅網，遂使日本共產黨和左翼運動遭到更加沉重的打擊④。

K——壓電振子等效剛度

ωs——脫渦頻率

Cf——自由電容

R——負載電阻

式(1)～(3)表明，其他參數確定時，可通過提高其變形量及渦激振動頻率提高發電能力，而變形量和渦激頻率與迎風角有關。

2 建模與仿真分析

根據圖2所示風力發電機的結構原理及渦激振動理論[24]，壓電振子處于靜平衡狀態時單位長度上所受的風力P0、脫渦頻率ωs及動力學方程可分別表示為

(4)

(5)

(6)

其中

Δα=0.25P0/KF=3P0l/8

式中μL——與雷諾數及壓電振子結構尺度相關的阻力系數

ρ——空氣密度

b——壓電振子寬度

v——風速

St——Strouhal數

x——壓電振子變形量

M——壓電振子等效質量

C——壓電振子等效阻尼系數

根據振動分析理論及上述相關公式可得壓電振子變形量為

(7)

式中β——放大因子

λ——頻率比

ωn——壓電振子固有頻率

ξ——阻尼系數

顯然，壓電風力發電機性能由壓電振子結構及材料參數、迎風角及風速共同決定，故可通過上述系統參數調節提高發電機的發電能力。本文主要研究迎風角及風速對壓電風力發電機發電性能的影響規律，仿真所用相關參數如表1所示，仿真所用壓電振子剛度K、電容Cf及系數η等的計算方法詳見文獻[25]。

表1 仿真參數Tab.1 Constant parameters for simulation

圖3為迎風角α和風速v對壓電振子變形量X的影響曲線。由圖3可知，α給定時存在最佳的風速v*使壓電振子產生最大變形量X*；α=90°時v*最低，α進一步增加或減小都使v*增加，且各v*所對應的X*相同，故在低風速時使迎風角接近90°、高風速時使迎風角遠離90°可提高X*。圖中曲線還表明，v給定時亦存在最佳迎風角α*使壓電振子出現X*：①低風速(v<13 m/s)時，僅有一個α*，且各風速所對應的α*相同(均為90°)、相應的X*隨風速增加而增加，v為7、10、12 m/s時對應的X*分別為0.13、0.44、0.91 mm。②高風速(v>13 m/s)時存在兩個以α=90°為中心對稱的α*，且其和為180°。v為13、15、20 m/s時的兩個α*分別為(78°,102°)、(65°,115°)、(58°,122°)。此外，各風速下兩個α*所對應的X*基本相等且大于單個最佳迎風角時的X*，即α=90°所對應的X*為兩個α*范圍內X*的最小值。但由于本文仿真條件下的Δα很小，故兩個最佳迎風角時它們相較于α=90°時對稱，且所對應的X*相較于α=90°時幾乎相等。因此，應根據實際中的具體風速確定合理的迎風角。

除了迎風角及風速外，壓電振子長度(剛度)對其變形量也有較大影響。圖4為v=12 m/s時壓電振子長度l及迎風角α對壓電振子變形量X的影響規律曲線。圖4表明，任何迎風角時X都隨l的增加而增加，且增加趨勢還與迎風角有關：l較小時，僅存在一個最佳迎風角(α=90°)，迎風角靠近90°時X隨著l增加的增幅相較于迎風角遠離90°時更大；l較大時，存在兩個以α=90°為中心對稱的α*，且其和為180°。此外，各長度下兩個α*所對應的X*基本相等且均高于單個最佳迎風角時的X*，α=90°所對應的X為-α*<α<α*范圍內X的最小值。因此，還可通過調節壓電振子長度來提高發電機的性能。

迎風角、風速及壓電振子長度對發電機性能之所以都有較大影響，是因為它們對渦激振動頻率fs、壓電振子固有頻率fn或激振力F有影響，進而影響壓電振子振動相應的放大比和變形量。圖5為v=15 m/s時的渦激振動頻率fs、壓電振子固有頻率fn、放大因子β、激振力F及壓電振子變形量X與迎風角α的關系曲線。圖中曲線表明，fs及F均隨α的增加而先增后減，且當α=90°時達到最大，而fn不隨α變化，故出現兩個α*使得fs/fn≈1，此時β及X均達到最大值。實際中，當v低至出現fs-α與fn-α曲線不相交或相切時，則僅有一個α(90°)。

上述仿真結果表明，在其他條件確定時可通過改變迎風角及壓電振子長度來獲得所需的fs/fn，從而拓寬發電機有效工作時的風速適應范圍以提高其發電能力。

3 試驗測試與結果分析

為探究壓電風力發電機輸出特性并驗證相關系統參數理論關系的正確性，設計制作了圖6所示的樣機及測試系統，樣機尺寸和相關參數見表2。試驗所用主要儀器包括計算機控制終端、風洞、DS5042M型數字存儲示波器、變頻器(變頻器步長為1.0 Hz)等。試驗中風速由變頻器來控制(風速v與頻率f之比為1.2)，試驗風速為0～20 m/s。

表2 風能采集器結構參數和試驗參數Tab.2 Harvester structure size and constant parameters

圖7a為壓電振子長度l取60 mm，不同迎風角α時輸出電壓Vg與風速v的關系曲線。由圖7a可知，在迎風角不變時，除α=120°組Vg隨v的增大而先增后減外，其余各組Vg隨v的增大而增大；此外，當v較低(v<5 m/s)時，Vg受α的影響較小；當v較高(v>10 m/s)時，Vg隨著α的增大呈先增后減再增后減的變化趨勢，可見高風速下存在兩個最佳迎風角α*使發電機輸出性能最佳。兩個α*分別為50°和120°，這與仿真分析結論大致相同，但兩個α*之和并非180°，其原因在于試驗中壓電振子彎曲變形使得實際迎風角大于初始迎風角。綜上，迎風角對發電機輸出電壓有較大影響，因此需根據實際中的具體風速確定合理的迎風角。

圖7b為壓電振子長度l=78 mm、不同迎風角α時輸出電壓Vg與風速v的關系曲線。由圖7b可知，在迎風角不變時，除α=120°組Vg隨v的增大而先增后減外，其余各組Vg隨v的增大而增大；發電機在α=120°時相較于l=60 mm，能在更低風速下實現共振；此外發電機的兩個α*變成了30°和120°，這與仿真分析中l的改變不影響α*的改變有所偏差，其原因是l的增加使壓電振子受到的變形更大，使得實際迎風角進一步大于初始迎風角。綜上，壓電振子長度以及迎風角均對發電機輸出電壓有較大影響，應根據實際中的具體風速確定合理的迎風角和壓電振子長度。

為進一步探究迎風角對發電機發電性能的影響，壓電振子長度l取60、78 mm、不同風速v時輸出電壓Vg與迎風角α的關系曲線如圖8所示。圖8a表明，相同v時，Vg隨著α的增加呈現先增后減再增后減的變化趨勢；各風速下，均存在兩個以α=85°為中心對稱且其和為170°的最佳迎風角α*使Vg較大，這與仿真中，低風速下僅存在1個α*、高風速下存在2個α*使X最大有所偏差。具體地，當風速v為7.6、11.6、12.4 m/s時，對應的兩個α*分別為(35°,135°)、(45°,125°)和(50°,120°)。圖8b表明，Vg變化趨勢與圖8a大致相同，但是l=78 mm時較小的α*對應的Vg相較于l=60 mm時有明顯增大。各風速下，均存在2個最佳迎風角α*使Vg較大，且其和為155°、以α=77.5°為中心對稱，v為7.6、11.6、12.4 m/s時的兩個α*分別為(35°,120°)、(40°,115°)、(45°,110°)。這與仿真分析存在較大偏差，其原因在于：為簡化分析，忽略了壓電振子的自身重力的影響。然而在實際試驗中，不僅需要考慮壓電振子受到的流體激振力，還應考慮壓電振子自身重力以及壓電振子在彎曲變形后使得實際迎風角大于初始迎風角等各方面因素。

為使壓電發電機輸出功率達到最大，其他參數確定時，可通過調節負載電阻使之與發電機阻抗相匹配。圖10為v=12.4 m/s、不同迎風角時輸出功率與負載電阻的關系曲線。試驗中，將壓電發電機外接整流濾波電路和電阻箱，對其進行整流電壓測試，并計算得到其輸出功率。由圖10可知，存在最佳迎風角和最佳負載電阻使輸出功率最大；當α=30°時輸出功率達到最大，為1 mW，此時最佳負載電阻為150 kΩ。當α為60°、90°、110°時最大輸出功率分別為0.51、0.13、0.7 mW。在實際應用中選擇合理的迎風角和負載電阻有利于提高發電機的發電性能。

4 結論

(1)在仿真分析中，當風速v一定時，存在最佳迎風角α*使壓電振子達到最大變形量X*，低風速時僅有一個α*(約90°)，α*所對應的X*隨v增加而增加；高風速時存在兩個以90°為對稱中心、且和約為180°的α*，α*所對應的X*不隨v變化；迎風角α不變時，壓電振子變形量X均隨壓電振子長度l增加而增加，其增加趨勢與α有關；l較小時僅有一個固定的α*(90°)使X*最大，l較大時存在兩個以90°為對稱中心且和為180°的α*。

(3)存在最佳迎風角和最佳的負載電阻使輸出功率最大，當外接電阻為150 kΩ、迎風角為30°時，試驗測得的最大輸出功率為1 mW。

(4)在大多數情況下試驗結果與仿真模型對應關系良好，但也存在些許偏差，這是由于仿真模型忽略部分參數的影響。